Il s’agit de gérer des opérateurs augmentant la précision ou l’imprécision d’une propriété élémentaire. Le locuteur utilise alors un énoncé de la forme « Ci de x est f! m" Pik » où f! est un opérateur flou (cf. définition I.2.2). Pour traiter un tel énoncé, il suffit de postuler l’équivalence suivante : « x est f! m" Pik » & « x est f! (m" Pik) ». Nous allons nous intéresser à l’application de cet opérateur flou sur la propriété élémentaire « m" Pik ».
6.1. Les opérateurs flous retenus
Les opérateurs flous possibles étant très nombreux, nous avons restreint notre choix à un ensemble noté FQ={f! # ! $ [1..Q]} muni de la relation d’ordre total : f! % f" & ! % ". FQ
comporte un opérateur par défaut noté « Øf ». Nous avons choisi l’ensemble F6={précisément,
vraiment, Øf, approximativement, plus ou moins, vaguement}. Par exemple, pour le concept
« nombre d’intersections », l’application des opérateurs flous à la propriété de base « important(e) » produit les sous-ensembles flous rassemblés dans la Figure 21.
0 1 Vaguement Approximat ivement Plus ou moins Vraiment Précisém ent
Figure 21. Opérateurs flous appliqués à la propriété élémentaire « Ø important(e) »
6.2. Traitement d’un opérateur flou sur une propriété élémentaire
Étant donné l’énoncé « x est f! m" Pik », la solution retenue consiste à déterminer de façon
simple et systématique la fonction d’appartenance de la propriété « f! m" Pik » en fonction de
celle de m" Pik par une opération simple de contraction ou de dilatation (Cf. Figure 21).
Remarque : Les opérateurs flous sont issus des opérateurs de contraction et de dilatation classiques en logique floue. Cependant, contrairement à la définition des modificateurs choi- sie par d’autres auteurs, dans notre approche la modification s’effectue non seulement sur la
partie floue mais aussi sur le noyau. Ils ne dépendent pas de la sémantique de la propriété Pik
sur laquelle ils portent, c’est-à-dire de +ik, de son signe ou de sa place et de sa forme dans le
domaine.
6.2.1 Contraction ou dilatation
Définition I.3.15 : L’ordre d’un opérateur flou f!, noté ordre(f!), est défini dans Fq comme suit : ordre(fa) = 0 si fa = Øf, ordre(f!) = +1 si ! > a et ordre(f!) = -1 si ! < a.
Donc, si ordre(f!) = +1, il y a dilatation, et si ordre(f!) = -1, il y a contraction. Si ordre(f!) est nul, la propriété élémentaire reste inchangée.
6.2.2 Amplitude de la modification
Définition I.3.16 : L’amplitude de la modification d’une propriété élémentaire m" Pik par un opérateur flou f! vaut 1 pour f! = Øf et croît avec la distance d!ø de f! par rapport à Øf dans
FQ. Il y a contraction lorsque l’opérateur se trouve avant Øf et dilatation lorsqu’il se trouve après.
6.2.3 Bilan sur l’application d’un opérateur flou
Un opérateur flou contracte ou dilate la fonction d’appartenance de la propriété élémen- taire. Afin de représenter cette action de modification, nous avons introduit un coefficient de
flou.
Définition I.3.17 : Le coefficient de flou j! associé à un opérateur flou f! est un réel tel que : j! = 1 si ordre(f!) = 0, j! > 1 si ordre(f!) = +1 et 0 < j! < 1 si ordre(f!) = -1. De plus, j!ordre(f!) est proportionnel à la distance d
!ø de f! par rapport à Øf dans FQ.
En pratique, pour F6={précisément, vraiment, Øf, approximativement, plus ou moins, va-
guement}, nous avons choisi J(F6)= {41, 21, 1, 2-1, 4-1, 6-1}. Ces valeurs semblent assez con- formes aux sémantiques relatives des différents modificateurs (définitions I.3.15, I.3.16 et I.3.17). Elles permettent une distribution satisfaisante des propriétés f! m" Pik par rapport à m" Pik.
La propriété élémentaire m" Pik étant définie par {Di, <!ik, aik, bi k, "ik>, Lik, Ri k, +ik},
l’application d’un opérateur flou f! sur cette propriété permet d’obtenir un énoncé « x est f!
m" Pik » qui a pour fonction d’appartenance :
f! m" Pik = {[Bm,BM]u, <!’ik, a’ik, b’ik, "’ik>, L’ik, R’ik, +ik} Avec : L’ik = Likj! ; R’ ik = Rik j! ; !’ik =!ik * (1 - j! * 10%) si j! > 1, !ik * (1 + 1/j! * 10%) si 0 < j! < 1, !ik si j! = 1 ; a’ik = aik + ( bik - aik) * j! * 10% si j! > 1, aik - ( bik - aik) * 1/j! * 10% si 0 < j! < 1, aik si j! = 1 ; "’ik = "ik * (1 - j! * 10%) si j! > 1, "ik* (1 + 1/j! * 10%) si 0 < j! < 1, "ik si j! = 1 ; b’ik = bik - ( bik - aik) * j! * 10% si j! > 1, bik + ( bik - aik) * 1/j! * 10% si 0 < j! < 1, bik si j! = 1. Remarques :
• Le coefficient de 10% utilisé pour ces transformations a été choisi intuitivement en fonction des résultats obtenus.
• Sur l’ensemble des exemples traités, cette transformation rend compte de façon satisfai- sante de la modification d’une propriété à l’aide d’un opérateur flou. Par exemple, l’application successive du modificateur « assez » et de l’opérateur flou « plus ou moins » sur la propriété de base « important » donne la transformation proposée par la Figure 22.
0 1
plus ou moins assez important normalement important
Figure 22. Application de l’opérateur « plus ou moins » à la propriété élémentaire « assez important »
Exemple : A l’aide des propriétés suivantes, on obtient des scènes plausibles du type de celles présentées dans la Figure 23 :
a) « La longueur de recouvrement est très importante. Le nombre de verticales est faible.
La proportion de segments parallèles est vraiment faible » ;
b) « Le degré moyen de recouvrement est plus ou moins assez important » + a).
a) b)
Figure 23. Scènes vérifiant des propriétés élémentaires avec des opérateurs flous
Remarques :
• Il est évident que le nombre de combinaisons d’opérateurs et de modificateurs peut être élevé et que certaines ne sont pas pertinentes dans le langage naturel. Ce point n’est pas abordé dans le cadre de ce travail. Nous pouvons cependant noter que les combinaisons retenues se limitent à deux termes linguistiques, restriction en accord avec les linguistes pour qui l’homme ne maîtrise assez bien que ce cas maximal. De plus les « ø », « øø »… sont ramenés au mot vide. Ces limitations pratiques réduisent déjà énormément le nombre de combinaisons possibles.
• Le concepteur d’un modeleur déclaratif peut modifier les valeurs des différents coeffi- cients selon les critères du domaine d’application. Par contre, l’utilisateur n’en a pas conscience. Nous verrons en conclusion de ce document qu’un module d’apprentissage permettra d’apprendre leur sens et de les adapter à son langage personnel. Pour ajuster ces coefficients, ce module utilise principalement la description et les commentaires de l’utilisateur vis-à-vis des solutions proposées. Ainsi, les effets des opérateurs s’adaptent aux attentes de l’utilisateur tout au long des utilisations successives du modeleur.
• Les transformations effectuées sur « moyen » par les opérateurs « très » et « vraiment » sont similaires. La différence se situe dans les fonctions L et R de la propriété élémen- taire obtenue. Contrairement à l’opérateur flou, le modificateur ne les change pas.
• Lorsqu’on applique un modificateur sur une fonction d’appartenance d’une propriété modifiable, il change la forme de la courbe de la fonction par une translation et une contraction/dilatation. Si la courbe de départ est “collée” à une borne du domaine et que la translation se fait vers la borne opposée, la forme de la courbe obtenue n’est pas tri- viale. Plusieurs politiques sont envisageables ([Des95b]). Cependant, le plus simple est de définir la fonction même en dehors du domaine. Elle est alors utilisée comme les au- tres, il n’y a pas de traitement spécifique.