Pour comprendre, il faut se rappeler que l’homme ne peut appréhender une situation que de façon simple et globale en fonction d’un seuil de perception ([Jim97]). Chaque terme du lan- gage (propriété de base) est donc défini exclusivement sur un sous-domaine cohérent. Les propriétés associées aux termes linguistiques ne peuvent être définies que sur un bloc à sup- port compact sur le domaine. Tous les phénomènes physiques ne rentrent pas dans ce cadre mais cette explication est valide du point de vue du langage. Il est donc courant que les pro- priétés basées sur ces phénomènes ne soient pas modifiables.
Nous posons donc le postulat suivant : une propriété modifiable est toujours définie à l’aide d’un intervalle flou (à support compact). Nous pouvons même ajouter que celles représentées par un intervalle classique ne sont pas modifiables.
L’explication est la suivante : les modificateurs ne peuvent s’appliquer qu’à des propriétés utilisant des termes linguistiques, c’est-à-dire des propriétés qualitatives et non quantitatives. Ils permettent de « glisser » l’intervalle compact sur les valeurs du domaine. On ne peut pas les appliquer à des propriétés précises ou même, la plupart du temps, à des propriétés para- métrées. L’intérêt de ces modificateurs est en effet de manipuler une propriété dont on ne connaît pas les valeurs exactes et qui ne peut donc pas être manipulée autrement. Par contre, les opérateurs flous s’appliquent à une propriété quelconque. Sur des propriétés qui ne sont pas modifiables, comme les propriétés paramétrées, ils permettent d’introduire de l’imprécis (par exemple : « La hauteur des plafonds est approximativement de 3 mètres »).
2.1.5 Classification structurelle des propriétés élémentaires
Outre l’aspect modifiable de la propriété, sa manipulation varie en fonction de la forme (voir Annexe 1), de la position et de la méthode de construction de la fonction d’appartenance de la propriété élémentaire. Un des éléments constitutifs d’une propriété élémentaire est la propriété de base. La forme de cette propriété est déterminée par la forme intuitive de la pro- priété élémentaire possédant l’opérateur flou par défaut et le modificateur par défaut (forme
de Pik = forme de Øf Ø Pik). Dans certains cas, il est indispensable de calculer à nouveau les
bornes du domaine (dépendant par exemple d’un paramètre de l’univers). Il faut alors se poser la question suivante : quelles seront la forme et la position de la propriété de base après cette modification ?
Définition I.2.9 : Une propriété à valeur absolue est définie indépendamment des bornes du domaine, car elle est construite autour d’une valeur caractéristique.
Elles ne sont pas concernées par les modifications des bornes du domaine. Par exemple, si on considère la taille d’un individu, les tailles minimales et maximales sont susceptibles d’être modifiées plus souvent que la taille moyenne qui servira de référence pour la propriété de base « moyen ». Il en est de même pour les propriétés paramétrées sauf dans le cas particulier des comparaisons élémentaires où c’est plutôt la place relative qui importe.
Définition I.2.10 : Une propriété à valeur relative est dépendante des bornes.
Elles sont relatives à leur position dans le domaine. Dans ce cas, ce n’est plus une valeur qui importe mais la place et la forme de la propriété sur le domaine et, en particulier, par rap- port aux bornes. Il en est ainsi des propriétés comme « important » et « faible » dans la plupart des concepts. Les propriétés de cette catégorie sont souvent des propriétés floues (à l’exception parfois de « moyen ») ou des propriétés paramétrées de la forme comparaison élémentaire.
2.1.6 Propriétés élémentaires globales et propriétés élémentaires locales
Les propriétés portant sur l’ensemble de la scène sont parfois appelées « propriétés globa- les » et celles portant sur une partie de la scène (sous-ensemble d’une scène structurée ou élément de base) « propriétés locales » ([Col90], [Ple91]…). Cependant, cette classification ne nous semble pas totalement satisfaisante. La séparation entre ces deux ensembles n’est pas nette. Une propriété globale est aussi une propriété locale sur l’objet (unique) qu’est la scène. Notre définition des propriétés élémentaires (éventuellement quantifiées), nous amène à don- ner une nouvelle définition pour « locale » et « globale ». Selon le concept, la présence des quantificateurs n’est pas toujours indispensable. Nous proposons donc de baser nos définitions sur cette utilisation des quantificateurs.
Définition I.2.11 : Un concept local est un concept dont les propriétés utilisent de façon systématique un quantificateur. Ce dernier est défini par le locuteur et peut être précis, impré- cis ou flou. Une propriété élémentaire locale est une propriété d’un concept local.
Souvent, un concept local est construit à partir : • d’un paramètre d’un objet de la scène ;
• d’une relation entre deux (ou plus) objets de la scène ;
• d’un concept spécifique sur un objet ou un sous-ensemble d’objets.
Par exemple, les propriétés de base « longueur » et « pente » pour un segment, « teinte » pour la couleur d’une maison ou « vitesse » pour une voiture sont locales. Le locuteur ne peut utiliser cette propriété qu’avec un quantificateur explicite ou implicite si l’objet sur lequel elle porte est nommé.
Définition I.2.12 : Par opposition, un concept global est un concept dont les propriétés n’acceptent pas de quantificateurs. Une propriété élémentaire globale est associée à un con- cept global.
Un concept global fait généralement référence à un objet unique de la scène ou à la scène elle-même. Il peut être :
• une statistique ou une quantification sur une propriété locale ; • le dénombrement d’objets ;
• un concept spécifique.
Par exemple, les propriétés « longueur de la configuration » et « degré de recouvrement » pour une scène composée de segments, « type de quartier » pour la disposition de maison, « la hauteur du toit » pour un modeleur de maison ou « teinte » pour un modeleur de couleurs (cf. ChromoFormes dans la seconde partie) sont globales. Mais alors, comment classer une pro- priété telle que : « La longueur des segments est importante » ? Comme elle sous-entend un quantificateur universel, elle est classée comme une propriété locale.
Exemple : Si on considère un logement composé d’une maison, d’un garage et d’un jardin, nous pouvons donner la propriété globale suivante : « La hauteur de la maison est assez im-
portante ». Par contre, si on considère un lotissement composé d’un certain nombre de mai-
sons, nous pouvons donner la propriété locale suivante : « La hauteur d’une maison est assez
importante » étant sous-entendu « Il existe une maison dont la hauteur est assez importante ».
Il existe un cas particulier de propriété globale : les statistiques sur une propriété locale (« La surface moyenne d’une propriété est très importante »).
2.1.7 Propriétés anonymes et propriétés nommées
Dans certaines descriptions, le concepteur veut pouvoir nommer des objets afin de pouvoir leur attribuer plusieurs propriétés. En première approche, il semblerait se dégager trois sous- catégories de propriétés locales : les propriétés anonymes (« La hauteur d’une maison est as-
sez importante »), les propriétés pseudo-nommées (« La maison la plus haute est rouge » ou
« La troisième maison [décrite] est longue ») et les propriétés nommées (« La hauteur de la
maison M est assez importante »). Cependant une propriété anonyme ou pseudo-nommée peut
être considérée comme une propriété dont l’objet est nommé par défaut (« La hauteur [d’une
maison] de la maison M102 est assez importante »).
2.1.8 Propriétés de concepts n-aires
Dans certains cas d’application, il existe des domaines dont les mesures ne se font pas par rapport à un élément mais par rapport à plusieurs éléments. Ces concepts représentent des relations entre des objets. Ce sont des concepts n-aires (relation avec n objets).
Définition I.2.13 : Une propriété relative est une propriété élémentaire associée à un con- cept n-aire.
En dehors de la référence aux objets, cette forme de propriété est de même nature que celle des propriétés élémentaires. D’abord, intéressons nous plus précisément aux propriétés relati- ves de concepts binaires. Les concepts permettant de tenir compte de relations (d’interactions) entre deux objets (concepts binaires) sont les plus courants et les plus faciles à manipuler. Par exemple, si on considère des relations spatiales, nous aurons des relations de placement relatif (« à gauche de », « devant », « sur »…) et de distance (« loin de », « proche de »…).
Définition I.2.14 : Une propriété relative binaire (souvent appelée par abus de langage « propriété relative » ) est un énoncé de la forme :
« Ci entre Xp et Xq est f! m" Pik ».
Exemples : « A est très loin de B » (l’objet “A” est en relation avec l’objet “B” par la pro- priété « très loin de »), « La distance entre la maison M1 et la maison M2 est très faible », « La maison M1 est à gauche de la maison M2 », « A est très proche de B », « Les segments
S1 et S3 se coupent »…
Ces propriétés sont associées à un concept binaire (définition I.1.6) comme par exemple, le concept des distances entre deux objets. Cependant, elles sont traitées comme des propriétés élémentaires à concept unaire (définition I.1.5). Le domaine et les propriétés de base sont identiques à ceux des concepts unaires. Les propriétés relatives ont donc les mêmes caracté- ristiques que les propriétés élémentaires et sont gérées de la même manière (chapitre I.3), en particulier par rapport à l’application des opérateurs ([Des95b]).
Remarque : Dans [GAT96], les propriétés relatives (concernant uniquement des relations spatiales comme dans [Chau94]) sont représentées par des faits logiques en Prolog et sont organisées en graphe. Leur généralisation à des relations quelconques semble assez difficile. De plus, aucune nuance, aucun modificateur n’est proposé. Le système semble assez figé.
A partir de ces propriétés de concepts binaires, on peut construire des propriétés quantifiées faisant intervenir plus de deux objets.
Définition I.2.15 : Une propriété relative binaire quantifiée est un des deux énoncés sui- vants :
1. « Ci entre Xp et Qt X est f! m" Pik » ou « Ci entre Qt X et Xp est f! m" Pik » ; 2. « Ci entre Qt (X et Y) est f! m" Pik ».
Exemples : « La distance entre la maison M1 et les autres maisons est très importante » (cas 1), « La distance entre chaque maison est assez faible » (cas 2).
Par extension de la notion de concept binaire, on peut imaginer d’avoir des concepts n- aires (n>2). Cependant, à notre connaissance, ce type de concept n’existe pas ou peu car pro- bablement trop complexe à manipuler par l’être humain. Ceux qui existent sont souvent équi- valents à une combinaison de concepts unaires ou binaires. Mais, ce n’est évidemment pas toujours le cas. Certaines propriétés ne sont pas faciles à définir autrement (ou très difficile- ment). Nous aurons par exemple une propriété comme « Quatre maisons forment un carré » (ou « La forme géométrique des maisons M1, M2, M3 et M4 est un carré ») ou « Le cube C3
est placé entre le cube C1 et le cube C2 ».
2.1.9 Propriétés de relations n-aires
Ces propriétés mettent en jeu soit au moins deux objets de la scène par rapport à une pro- priété soit deux propriétés sur un ou deux objets (ou sur la scène). Les éléments des domaines sont nécessairement comparables au niveau sémantique. Les propriétés utilisées sont des pro- priétés élémentaires ou relatives.
Une propriété de relation binaire permet de manipuler un ou deux objets de la scène sui- vant une ou deux propriétés de base pas forcément du même concept. Les concepts manipulés sont unaires.
Définition I.2.16 : Une propriété de comparaison est un énoncé de la forme : « Ci de Xp est f! k" s) Pik que Cj de Xq ».
avec i et j quelconques et les valeurs de Di et Dj comparables au niveau arithmétique et sé-
mantique. k" est un opérateur de comparaison qui est flou (« un tout petit peu », « un peu »,
« Ø », « beaucoup », « extrêmement ») ou précis (« 2 fois », « de V unités », « Entre U et V
unités », « d’au moins V unités », « d’au plus V unités »). s), l’opérateur de direction, indique
la direction de comparaison (« moins », « aussi » et « plus ») par rapport à la direction de la
propriété de référence Pik. Le traitement de cette propriété sera détaillé dans le chapitre I.6. Par exemple :
• « La hauteur de la maison M1 est beaucoup plus importante que la hauteur de la mai-
son M2 » ;
• « La largeur de la maison M1 est plus importante que sa hauteur », « La longueur de S1
est beaucoup moins importante que celle de S2 » ;
• « La taille de la personne A est plus importante que celle de la personne B ».
Définition I.2.17 : Une propriété de comparaison homogène est une propriété de compa-
raison où Ci = Cj et Xp * Xq. Une propriété de comparaison hétérogène est une propriété de
Par extension, nous pouvons construire des propriétés mettant en relation un objet avec plusieurs. Ces propriétés sont construites comme une relation binaire à l’exception d’un des deux objets qui devient un groupe d’objets. Nous pouvons alors avoir des énoncés selon les deux formes suivantes :
1. « Ci de Xp est f! k" s) Pik que Cj de Qt X » ; 2. « Ci de Qt X est f! k" s) Pik que Cj de Xp ».
Exemples : « La maison M1 est beaucoup plus grande que les autres » (cas 1), « Une di-
zaine de maisons ont une largeur plus importante que celle de la maison M1 » (cas 2).
Définition I.2.18 : Lorsque la propriété de référence n’est plus associée à un concept unaire mais à un concept binaire, nous avons des propriétés de comparaison relatives. Ce sont généralement des comparaisons homogènes. Nous avons des énoncés de la forme :
« Ci entre Xp et Xq est f! k" s) Pik que Ci entre Xr et Xs ».
Par exemple : « La maison M1 est beaucoup plus loin de la maison M2 que la maison M3 »
(avec Xq=Xr), « La maison M1 est beaucoup plus loin de la maison M2 que de la maison M3 »
(avec Xp=Xr) ou « La maison M1 est beaucoup plus loin de la maison M2 que la maison M3
de la maison M4 ».
Nous pouvons étendre ces propriétés de comparaison relatives à l’aide de quantificateurs de la même manière qu’avec les propriétés de comparaison simples.
2.2. Propriétés constructives
Lorsque l’utilisateur d’un modeleur déclaratif désire décrire une scène, il veut pouvoir dé- crire ses composants. Pour cela, il utilise un certain nombre de propriétés spécifiques indi- quant de quoi est composée la scène. Ces composants sont les éléments de base de la scène mais aussi des objets « de niveau supérieur » construits à partir d’autres objets.
Définition I.2.19 : Une propriété constructive est une propriété décrivant les objets pré- sents dans la scène et leurs relations.
Nous avons des descriptions comme « La scène est composée de cercles et de rectangles », « Les cercles forment une zone A », « Les rectangles forment une zone B » et « Les zones A et
B forment une zone C »… Ces propriétés constructives se classent en deux catégories :
• les propriétés déterminant des composants de base de la scène selon le schéma « La scène est composée de X, Y… » appelées propriétés de construction descendante ; • les propriétés déterminant les objets de la scène selon le schéma « Les objets X, Y…
Ces propriétés ne manipulent pas de concepts élémentaires mais seulement des éléments (concepts complexes) qui seront caractérisés par des propriétés descriptives. Nous aurons, par exemple, dans la suite de la description ci-dessus la propriété « La zone C est très large ».
Cette construction hiérarchique de la scène est soit donnée en bloc au début de la généra- tion soit construite en ajoutant au fur et à mesure les éléments, seulement lorsque ceux de ni- veau supérieur sont convenablement construits. Cette dernière méthode correspond à une construction par ébauches successives ([CDMM97c]). Pour revenir à notre première descrip- tion, cette méthode construit d’abord une zone schématique C possédant les propriétés vou- lues. Ensuite, les zones A et B sont construites dans la zone C selon leurs propres caractéristi- ques. Enfin, les cercles et les rectangles sont placés dans leurs zones respectives en fonction des contraintes qui leur sont appliquées. Avec une telle technique, chaque ébauche d’un ni- veau est une description pour le niveau suivant.
Entre les propriétés constructives et les propriétés descriptives, il existe un cas particulier de propriétés descriptives indiquant la quantité d’objets d’un type donné. Nous avons alors un
énoncé de la forme : « Le nombre d’objets X est f! m" Pik ». Par exemple, nous aurons « Le
nombre de rectangles est assez important » ou « Le nombre de cercles est très faible ».
2.3. Propriétés modificatrices
Lorsque le concepteur prend connaissance d’une solution à sa description, il peut lui arriver de vouloir l’ajuster en modifiant une propriété. Ces propriétés sont donc relatives à une forme solution donnée.
2.3.1 Propriétés modificatrices
Définition I.2.20 : Une propriété modificatrice est un énoncé de la forme : « Ci [de X] est f! k" s) Pik ».
avec les mêmes opérateurs que ceux définis pour les propriétés de comparaison. L’action
de ces propriétés dépend de l’opérateur s). Pour ces opérateurs tels que « plus » et « moins »,
la solution attendue sera différente de celle proposée. Par contre, avec l’opérateur « aussi », l’utilisateur fige la valeur du concept à la valeur actuelle.
Exemples : « La longueur de la rue est beaucoup plus importante », « La hauteur de la
maison M est environ de 2m plus importante », « La longueur de la rue est entre 2 et 3 Km plus faible » ou « La maison M1 est aussi grande » (ce qui signifie « La taille attendue de la maison M1 est la même que la taille actuelle » et donc implicitement « ne plus bouger la taille de la maison ! »).
Ce type de propriété est à rapprocher des propriétés élémentaires (ou relatives) paramétrées en considérant le paramètre comme étant la valeur de la scène courante. Ainsi, « La longueur
de la rue est beaucoup plus importante » est équivalent à « La longueur attendue de la rue est très supérieure à la longueur actuelle de la rue ». Elles portent principalement sur des con-
cepts unaires ou binaires. Bien sûr, elles sont aussi quantifiables.
2.3.2 Propriétés modificatrices quantifiées et relatives
Définition I.2.21 : Une propriété modificatrice quantifiée est un énoncé de la forme : « Ci de Qt X est f! k" s) Pik ».
Sauf avec les deux quantificateurs classiques (( et $), il ne semble pas que ce genre de propriété soit souvent utilisé. Exemples : « La longueur de tous les segments est plus impor-
tante », « La pente du segment S est beaucoup moins faible ».
Définition I.2.22 : Une propriété modificatrice relative est un énoncé de la forme : « Ci entre Xp et Xq est f! k" s) Pik ».
Exemple : « La distance entre les maisons A et B est beaucoup plus importante ».
Définition I.2.23 : Une propriété modificatrice relative quantifiée est un énoncé de la forme :
1. « Ci entre Xp et Qt X est f! k" s) Pik » ou « Ci entre Qt X et Xp est f! k" s) Pik » ; 2. « Ci entre Qt (X et Y) est f! k" s) Pik ».
Exemple : « La distance entre chaque maison est beaucoup plus importante ».
3. Classification sémantique
Lorsqu’on parcourt les différents travaux effectués en modélisation déclarative, très vite on se demande s’il ne serait pas possible de créer une bibliothèque de concepts voire de pouvoir en construire certains automatiquement.
3.1. Les concepts « courants »
Comme le domaine privilégié de la modélisation déclarative en synthèse d’images est la modélisation géométrique, certains concepts ou classes de concepts se retrouvent assez sou- vent dans un modeleur. Plus généralement, il serait intéressant de disposer de tous les con- cepts faisant partie de l’ontologie (chapitre II.1, §2.2.5 ; [CBB96], [Gru93a], [Gru93b], [GuG95]) en modélisation déclarative. Nous distinguerons deux catégories de concepts :
• ceux liés à un objet ;
Les concepts permettant de décrire un objet sont des concepts liés essentiellement à sa géométrie (forme géométrique, topologie, dimensions, orientation…), à son placement dans la scène (souvent mesuré par rapport à la boîte englobante qui lui est associée) et à ses caracté- ristiques de rendu (couleur, texture, luminosité…). Dans certains domaines d’application, la scène comporte plusieurs objets éventuellement de types différents. Il existe un ensemble de concepts liés aux relations entre ces objets (propriétés inter-objets) avec, en particulier, les concepts de positionnement relatif, de répartition et de dénombrement (nombre d’objets de chaque type).
Remarque : L’ontologie est une notion à laquelle nous attachons beaucoup d’importance. Elle occupe une place importante dans notre plate-forme (chapitre II.1 ; [DeT97]).
3.2. Les concepts construits de manière automatique
Nous venons de montrer que certains concepts se retrouvent très souvent dans les mode- leurs. En fait, aux différents objets ainsi qu’à la scène, on peut associer des ensembles de pa- ramètres. Il est alors envisageable de construire des concepts se basant sur ces paramètres. Tel ou tel paramètre ne donnant pas de concept « représentatif » peut éventuellement être éliminé. Par exemple, si on désire décrire des segments dans un plan (projet LinéaFormes), la scène sera paramétrée par les dimensions de la grille sur laquelle seront « posés » les segments. Un segment (objet de la scène) se paramètre par son origine, sa pente et sa longueur. Ainsi, nous pouvons construire automatiquement, dès la définition de ces paramètres, des concepts comme « La taille verticale de la scène », « La pente d’un segment »…
Généralement, nous rencontrons deux types de concepts dans une application déclarative :