Les comparaisons élémentaires

Une propriété élémentaire paramétrée de la classe comparaison élémentaire (définition I.2.6) est un énoncé de la forme : « C_i de X est f_! m_" supérieur à U » ou « C_i de X est f_! m_" inférieur à U » où U est une valeur de D_i, domaine du concept C_i. Dans ce cas, il est possible d’appliquer aussi bien les modificateurs que les opérateurs flous. La propriété de base « supérieur à U » (resp. « inférieur à U ») est donc une propriété à laquelle est associé un in- tervalle flou (propriété modifiable). La difficulté essentielle est de déterminer la fonction d’appartenance d’une telle propriété de base. Elle sera définie comme les propriétés de base

classiques (« faible », « important »), en particulier avec un coefficient de translation élémen- taire dépendant du concept.

Nous pouvons malgré tout décrire un certain nombre de caractéristiques (Figure 32). Le domaine sur lequel sera définie la propriété de base « supérieur à » (resp. « inférieur à ») sera

[U, BM]_u (resp. [Bm, U]_u). Nous appellerons ces domaines des pseudo-domaines. D’un point

de vue linguistique, ces propriétés sont asymétriques (,ik ) 0). La translation est de plus en

plus importante au fur et à mesure qu’on s’éloigne de la valeur de référence U, c’est-à-dire

l’application de modificateurs positifs augmente la translation. On en déduit que ,ik > 1 pour

les deux propriétés.

U

inférieur à U supérieur à U

normalement inférieur normalement supérieur

1

0

Figure 32. Formes attendues des propriétés issues des propriétés de base « supérieur à » et « inférieur à »

En posant des hypothèses et des contraintes similaires à celles utilisées pour calculer auto- matiquement les propriétés de base d’un domaine, nous pouvons proposer un calcul automati- que de ces propriétés paramétrées. Ce calcul, les hypothèses et les critères de construction sont détaillés en Annexe 3. Les résultats en sont les coefficients figurant dans le tableau qui suit. Dans la pratique, ils permettent d’obtenir des propriétés de comparaisons élémentaires satisfaisantes pour la plupart des cas.

Soit D_i=[Bm, BM]_u le domaine, et D’_i=[Bm,U]_u et D’’_i=[U, BM]_u les pseudo-domaines en-

gendrés par la valeur de référence U. On a alors - la taille du domaine telle que - = BM-Bm et -’ et -’’ les tailles des pseudo-domaines telles que -’ = U-Bm et -’’ = BM-U. Nous proposons alors de définir les fonctions d’appartenance des propriétés de base comme indiqué dans le Tableau 5. Ces formules permettent d’obtenir les résultats de la Figure 33.

Tableau 5. Définition automatique des fonctions d’appartenance pour les propriétés de comparaison élémentaires

nom ! a b " +ik ,ik

supérieur à U 22% * -'' U + 22% * -'' U + 27% * -'' 23% * -'' -4% * -’ 3

Figure 33. Modificateurs sur la propriété « inférieur à 75 »

Remarques :

• Le coefficient de translation élémentaire est proportionnel à la taille du pseudo-domaine. • Comme dans le paragraphe 7, on retrouve le besoin d’ajouter un filtre pour éviter de

« déborder » en appliquant certains opérateurs (en particulier « extrêmement peu »). Ces nouvelles constructions automatiques permettent de proposer une nouvelle méthode pour construire les propriétés de base d’un concept en posant : « faible » 4 « inférieur à M » et « important » 4 « supérieur à M » avec M la valeur moyenne (Figure 34 et Figure 35). Ces propriétés ont la caractéristique d’être définies chacune sur une moitié du domaine (comme celles définies au paragraphe 8).

Figure 34. Domaine à base de « supérieur à » et « inférieur à »

9. Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons montré comment formaliser, traiter et manipuler les proprié- tés élémentaires, paramétrées ou non. Ces propriétés sont construites à partir de propriétés de base, sous-ensembles flous de l’ensemble des valeurs possibles du concept. Sur ces propriétés de base, nous avons appliqué deux types d’opérateurs génériques : les modificateurs (ou opé- rateurs de modification) ajustant la sémantique de la propriété et les opérateurs flous modi- fiant son imprécision. Nous avons aussi proposé des méthodes pour construire automatique- ment les propriétés de base et déterminer la valeur des différents coefficients utilisés. Rappe- lons que les valeurs calculées sont éventuellement à modifier en fonction du concept et du domaine d’application.

Le modèle présenté semble indépendant du domaine d’application et uniforme quant au traitement des différentes catégories de propriétés élémentaires (même si les propriétés élé- mentaires paramétrées demandent parfois un traitement un peu spécifique).

Les propriétés élémentaires présentées ici sont des énoncés à la forme affirmative. Dans le prochain chapitre, nous étudierons le cas où ils sont à la forme négative.

C

I.4 : L

’

1. Introduction

Alors que dans le chapitre précédent nous avions des énoncés affirmatifs, nous allons dé- sormais nous intéresser à l’interprétation qu’un locuteur souhaite donner à un énoncé comme « Le nombre d’intersections n’est pas très faible », soit, de façon plus formelle, un énoncé du type « x n’est pas A » où A est une propriété imprécise ou vague. En effet, au cours d’une description, le locuteur est parfois amené à donner un énoncé négatif, et ceci pour plusieurs raisons, notamment :

• par effet de style, sous-entendant une affirmation, pour donner plus de force à sa des- cription (litote…) ;

• pour souligner une propriété qu’il ne veut surtout pas ;

• par approximation parce qu’il ne maîtrise pas encore suffisamment l’image mentale qu’il a de la scène…

Pour les linguistes, « ne pas être A » n’équivaut pas, en général, à la propriété logique « être non-A » qui en termes de sous-ensembles flous est définie à partir de A. Ceci résulte du fait que la propriété logique « non-A » n’a pas, en général, de traduction dans le langage natu- rel. Le locuteur veut ainsi traduire le fait qu’un objet satisfait à un certain degré une propriété P autre que A mais du même domaine. Pour notre locuteur l’exemple initial peut signifier que « Le nombre d’intersections est moyen » (Figure 36). En d’autres termes, un énoncé de néga- tion équivaut alors à une affirmation se référant à une autre propriété élémentaire. Cependant, il arrive que le locuteur se contente de fournir une négation sans arrière-pensée quant à sa si- gnification. L’énoncé basé sur « …n’est pas… » est alors interprété comme « …est tout sauf… ». Notre étude étant principalement consacrée aux propriétés élémentaires, l’objectif visé est donc la recherche de l’énoncé « x est P » considéré par notre locuteur comme impli- citement équivalent à l’énoncé « x n’est pas A ».

très faible non - très faible

moyen

Nous allons donc dans un premier temps rappeler ce qu’est la négation logique (section 2) puis, après avoir présenté la notion d’interprétation linguistique d’une propriété (section 3), nous introduirons la négation linguistique (section 4). Dans le cadre du flou, plusieurs études ont déjà abordé ce problème particulier dans un contexte plus formel ([Tor96] et [Pac97]). L’approche plus pragmatique présentée ici et dans [DeP97a], [PaD97a], [PaD97b] et [DeP97b] s’en différencie en ce sens qu’elle reste placée dans le formalisme envisagé. En- suite, nous étudierons une première stratégie de choix d’une négation plausible à l’aide de travaux linguistiques basés, en particulier, sur la notion de marquage (section 5). Puis nous présenterons notre méthode basée sur la notion de similarité (section 6). Enfin, nous étudie- rons le problème particulier de la négation des propriétés paramétrées (section 7).