4.1. Remarque sur le seuil d’acceptation
A première vue, le seuil d’acceptation provoque une équivalence entre ce modèle et la théorie classique en retournant a une situation binaire {Vrai, Faux}. Dans un certain sens, c’est effectivement le cas. Cela montre que les générateurs classiques sont utilisables avec ce modèle. Il n’est donc pas nécessaire de tout refaire. Nous ne prétendons pas fournir un modèle qui fasse travailler plus vite les générateurs. C’est même, si on n’y prend pas garde, parfois plus lent (plus de solutions…). Par contre, les informations sur la forme générée seront plus riches avec cette méthode. En effet, le seuil d’acceptation permet de déterminer les formes solutions mais ces solutions ne seront pas toutes équivalentes. Elles auront des degrés d’appartenance différents. Il y aura donc plus d’informations à fournir à l’utilisateur. Ce mo- dèle permet en particulier de signaler que telle ou telle propriété est considérée comme suffi- sante mais qu’elle n’est pas idéale, etc. Il est ainsi possible de montrer les différences entre la scène proposée et la scène “idéale” par rapport à la description ou les autres scènes déjà pro- posées. Le seuil d’acceptation permet de faire une sélection mais laisse les différences entre les scènes choisies et donne la possibilité d’effectuer un premier classement.
Remarque : le modèle englobe les techniques classiques car on se retrouve dans une situa- tion habituelle si on pose un seuil d’acceptation égal à 1. Ce qui montre qu’on n’a pas de cou- pure par rapport aux techniques habituelles mais que ce modèle est plus riche.
4.2. Les techniques de génération spécifiques
Les modèles flous possèdent des techniques de génération spécifiques pour la plupart re- groupées sous le terme de « défuzzification » comme la technique dite de la moyenne pondé- rée, celle du maximum (choix de la plus grande valeur d’appartenance pour un concept) ou la méthode aléatoire (problème de transformation possibilité/probabilité où il s’agit de faire un tirage aléatoire d’une valeur prise dans une %-coupe elle-même déterminée aléatoirement [Yag82] et [DPS93]). Ces méthodes sont principalement axées sur la détermination d’une valeur d’un domaine en utilisant les fonctions d’appartenances des valeurs linguistiques la décrivant. Elles déterminent une seule valeur ou proposent un tirage aléatoire contrôlé uni- quement par les degrés d’appartenance.
Le modèle flou permet de bien formaliser les propriétés et de mieux appréhender les for- mes générées. Des adaptations des techniques existantes sont aussi possibles dans un souci de bonne compréhension de la scène et, parfois, d’optimisation des performances de génération. En particulier, celles basées sur les systèmes à base de contraintes et d’arithmétique des inter- valles semblent très intéressantes et peuvent exploiter de façon optimale le modèle flou.
4.3. Systèmes à base de tirage aléatoire sous contraintes 4.3.1 Méthodes de type CSP
Les techniques de résolution de contraintes de type CSP (Constraint Satisfaction Problem ; [Tsa93], [Fron94]) en modélisation déclarative sont celles proposées d’une part par [Don93] (utilisant la logique de Allen [All83]), et surtout, [ChM94a], [ChM94b], [Chau94b] et [MaM96] sur la réduction d’intervalles ([Sny92]) et d’autre part par [Lie96], [GAT96], [ZHH96], [PRJ97] et [Cham97a] avec des techniques CSP plus classiques sur le parcours et la réduction de domaines (souvent des intervalles). Ces méthodes de génération sont donc basées sur la manipulation d’intervalles. Or, la théorie des ensembles flous est construite comme un sur-ensemble des intervalles classiques. Elle indique que les opérations sur les intervalles classiques sont également valables sur les intervalles flous. Par conséquent, ces techniques peuvent être adaptées assez facilement à la manipulation des intervalles flous : par exemple en transformant les intervalles flous en intervalles classiques (en utilisant leur intervalle support ou toute autre %-coupe). Mais on peut aller plus loin en essayant d’adapter cette méthode de génération aux ensembles flous. Notons qu’il existe des travaux essayant d’associer d’un point de vue formel la théorie des ensembles flous avec les problèmes de contraintes ([Mat93]) et surtout avec les CSP qui sont alors appelés Fuzzy-CSP ou FCSP ([FDP95]).
4.3.2 Cas de la méthode de [Chau94b]
Cette méthode est une adaptation de ma méthode d’analyse des intervalles présentée dans [Sny92] et utilisée par [SnK92]. L’ensemble des paramètres et des contraintes constituent un
pavé dans un espace IRn. Avec notre modèle, nous n’avons plus un pavé mais une sorte de
nuage. En effet, pour la méthode classique, si un point de l’espace appartient au pavé, il cor- respond à une solution. Ici, un point appartiendra à la solution à un degré près. Nous avons donc une sorte de nuage où les points appartiennent plus ou moins à la solution. La valeur en un point sera celle de l’évaluation de la description en ce point, c’est-à-dire le plus souvent le minimum des degrés d’appartenance aux différentes propriétés. Le calcul de la bande englo- bante se fait par rapport aux zones de densité non nulles ou supérieures à un seuil d’acceptation. Si besoin est, la technique de décomposition récursive reste valable.
Pour le tirage aléatoire d’un paramètre dans son intervalle, on peut utiliser la méthode clas- sique. On peut aussi essayer de trouver un moyen de choisir une valeur pour laquelle le point de l’espace est à un extremum (local). Pour cela, soit une valeur est choisie selon une fonction spécifique, soit il faut mettre au point une méthode de tirage aléatoire « favorisant » les va- leurs appartenant au noyau de la fonction d’appartenance. Pour cette dernière solution, la fonction d’appartenance est alors considérée comme une fonction de probabilité. Les techni- ques de défuzzification abordées au paragraphe 6.1 sont alors utilisables.
A ces dernières, on peut ajouter la méthode classique proche de celle de [Yag82] et utilisée par [Mou94] :
• on détermine la cardinalité C de la propriété (au sens de la théorie des ensembles flous) ; • on fait un tirage aléatoire T (selon une loi normale) entre 0 et C ;
• on détermine le t en utilisant une intégration de la fonction suivant la méthode de Simpson et on intègre par parties jusqu’à atteindre T.
Remarque : cette intégration est facilitée par l’utilisation des fonctions LR en général assez facilement intégrables.
Cela permet de choisir une forme si possible la plus proche d’une solution “idéale” par rapport à la description. On essaye de choisir la meilleure possible a priori. On peut faire aussi un tirage aléatoire suivant la densité (plus probable dans les zones les plus denses). L’utilisation des ensembles flous permet une meilleure compréhension des zones connexes et surtout de mettre en évidence les différences par rapport à la description. L’idée principale est de rendre le tirage aléatoire le plus “intelligent” possible.
4.4. Systèmes à base d’arbres d’exploration
Il est clair que le modèle de représentation des propriétés fonctionne parfaitement pour tout ce qui est vérification a posteriori. La scène, une fois construite, est mesurée et la propriété est évaluée. L’utilisation du seuil d’acceptation est nécessaire (S>0 sinon toutes les formes se- raient solutions et S'1 avec S=1 pour la méthode classique). Les techniques d’élagage et de réduction des contrôles ([Des95a]) sont toujours applicables. Ces techniques ont aussi été af- finées avec l’utilisation des ensembles flous dans [DeM97a].
4.5. Systèmes à base d’arbres de déduction
Là encore, le modèle fonctionne très bien pour les vérifications a posteriori. Il reste à étu- dier la possibilité d’utiliser la Logique Floue. Cette logique permettrait d’exploiter au mieux le modèle et de faire des déductions plus fines à l’aide de règles spécialisées. De plus, il sem- ble que ces systèmes tendent vers la manipulation d’intervalles, en particulier à l’aide de fonctions d’intervalles ([MaM96]). Or, nous avons déjà vu au §6.2.2 que la manipulation d’intervalles est un domaine où notre modèle peut être particulièrement utile.