3.1. Univers de formes
Définition I.1.1 : Pour un domaine d’application donné, l’univers, noté Uf, est l’ensemble
des scènes (ou formes) Sj, qu’il est possible de construire.
Remarques :
• Uf est un sous-ensemble de UF (ensemble des scènes possibles pour le domaine
d’application donné). Uf contient toutes les scènes que l’algorithme de génération utilisé
est capable de construire. Dans la suite, nous supposerons Uf = UF.
• Soit UD un sous-ensemble de UF, l’ensemble des scènes vérifiant une description d. La
phase de calcul d’un modeleur déclaratif permet de déterminer le sous-ensemble Ud de
UD. Dans la suite, nous supposerons Ud = UD.
• Les caractéristiques d’un algorithme de génération en fonction du modèle de représen- tation utilisé et de Ud, Uf, UD et UF ont été présentées dans [Col90] et [Woo91].
• Une scène Sj peut être décomposée en un ensemble d’éléments fjk tels que $fjk = Sj.
Pour décrire un objet d’une scène, il existe un certain nombre de propriétés ayant en com- mun une même caractéristique. Par exemple, demander « Le cube est grand », « Le cube est
de 2m », « Le cube est beaucoup plus grand que la pyramide » ou « Le cube n’est pas petit »,
c’est faire référence à une notion commune aux propriétés « grand », « de 2m » et « petit », à savoir la « taille ». Nous appellerons cela un concept.
3.2. Concept et domaine
Définition I.1.2 : Une scène est caractérisée par plusieurs concepts Ci (i%J&'). Pour le
concept Ci, le domaine de description Di est l’ensemble des valeurs qu’il est susceptible de
Remarques :
• En logique floue, un concept est un référentiel associé à une variable linguistique.
• Toute forme peut être décrite par un ensemble de concepts qui ne sont pas forcément in- dépendants entre eux.
Définition I.1.3 : Le type d’un domaine de description est le type des valeurs de ce do- maine.
Notons que Di est généralement borné. Cette contrainte est vérifiée soit naturellement
(sémantique du domaine) soit artificiellement (contrainte d’implémentation). De plus, le type des valeurs est a priori quelconque. Nous avons par exemple :
• IB, pour les concepts qui n’ont pas de mesure numérique et qui permettent de vérifier une qualité sans pouvoir la quantifier (la mesure se contente de signaler si la propriété est ou n’est pas présente) ;
• IN, pour les propriétés qui, par exemple, dénombrent une caractéristique ; • IR, [0,1] très souvent utilisés ;
• ou d’autres types comme une énumération d’objets (chaînes de caractères…).
Nous venons de voir des domaines de dimension 1 mais rien n’interdit d’imaginer des con- cepts avec un domaine de dimension supérieure (en particulier de dimension 2 et 3). Cepen- dant, en dehors des propriétés de comparaison (que nous verrons au paragraphe 2.1.9 du cha- pitre I.2 et au chapitre I.6), il nous semble difficile d’envisager simplement de tels concepts. Le problème essentiel n’est pas de trouver une mesure mais surtout de définir aisément des propriétés (précises, de base, intervalle…) et de les manipuler facilement et conformément à l’intuition. Par contre, il est tout à fait envisageable d’utiliser un modeleur déclaratif spécifi- que permettant de rechercher soit une solution convenable pour l’utilisateur soit de transfor- mer le domaine en dimension 1 pour pouvoir manipuler plus facilement les différents opéra- teurs. Cette méthode s’applique pour tout concept trop complexe pour être manipulé directe- ment.
Un domaine Di d’un concept Ci est noté [Bm, BM]u où Bm % IR est sa borne minimale
(éventuellement égale à -(), BM % IR sa borne maximale (éventuellement égale à +() et u % IR l’unité (éventuellement égale à 0, c’est-à-dire un domaine continu). Notons que pour cer- tains concepts dont l’ensemble de valeurs est un ensemble quelconque d’éléments, nous avons
l’équivalence suivante : [1, M]1 ) {ej : 1 * j * M}
3.3. Remarque sur les exemples proposés
Dans le projet FiloFormes ([Paj94]), les scènes constituant l’univers sont des configura-
ments sont disposés dans cette grille. Un des objectifs de ce projet est de produire des jeux d’essai raisonnés pour des algorithmes de visualisation en synthèse d’images afin de contrôler les évaluations et mesurer l’impact des différentes améliorations que l’on peut mettre en œu- vre [Luc94]. Une scène composée de segments dans un plan peut être caractérisée par le nom- bre de segments qu’elle comporte, la longueur de la configuration ou des composantes verti- cales et horizontales, le nombre d’intersections, la densité, le degré moyen de recouvrement… Le domaine de description concernant le nombre de segments de la configuration est alors [0..MaxSegments]. Signalons toutefois, qu’à la différence des concepteurs du projet FiloFor- mes, pour qui les propriétés étaient précises, nous avons ici plongé l’étude des scènes dans un contexte d’imprécision. Dans la suite de cette partie, le projet LinéaFormes, notre implémen- tation de FiloFormes, sera utilisé pour illustrer les différentes notions que nous présenterons. Ce projet sera détaillé au chapitre II.6 de la seconde partie.
3.4. Mesure d’un concept
Pour une scène donnée, la valeur qu’elle représente dans un domaine est déterminée à l’aide d’une fonction (quand elle existe) caractéristique du concept. Par exemple, le concept « taille » permettra d’évaluer une scène à l’aide d’une fonction calculant sa hauteur en mètres. Nous appellerons cette fonction une mesure du concept.
Définition I.1.4 : La mesure d’un concept Ci sur une scène Sj de Uf est une fonction de Sjn
dans Di définie comme suit :
mCi : Sj x Sj x Sj x … x Sj+ Di f1, f2, f3, …, fn + dij
Un concept avec une telle mesure est dit concept n-aire.
Définition I.1.5 : Un concept unaire Cui est un concept dont la mesure est de Sj dans Di (n = 1), c’est-à-dire si :
mCui : Sj + Di
f + dij
Définition I.1.6 : Un concept binaire Cbi est un concept dont la mesure est de Sj x Sj dans Di (n = 2), c’est-à-dire si :
mCbi : Sj x Sj + Di fA, fB + dij
Une mesure sera associée à tout concept. Par exemple, si un concepteur veut définir un concept « beauté » (même si c’est contestable) a priori sans mesure, l’ensemble des valeurs du domaine est : « Vrai » et « Faux ». Ce concept possède alors une formule qui détermine la “valeur” d’une forme selon cette caractéristique.
Exemple : La scène étant constituée de segments dans un plan, pour le domaine de des-
cription associé au concept concernant le nombre de segments, nous avons mNb Segments :
Plan + nb % [0 .. MaxSegments]. 3.5. Propriétés d’un concept
Un concept comporte un certain nombre de propriétés. Dans le cas du concept « taille », on a par exemple « grand », « moyen » et « petit ». Ces propriétés seulement sont définies pour certaines valeurs du domaine.
Définition I.1.7 : A chaque concept Ci est associé un ensemble de propriétés Pik, dites pro-
priétés de base, se référant au domaine Di (Figure 11).
Étant donné que ces propriétés sont souvent de nature imprécise ou vague, la théorie des sous-ensembles flous ([Zad65], [DuP93] et Annexe 1) nous permet de les représenter de ma- nière satisfaisante. Dans la suite de ce travail, nous essayerons donc de présenter un forma- lisme basé sur une représentation à l’aide des ensembles flous.
Définition I.1.8 : A chaque propriété de base Pik est associée une fonction d’appartenance µPik définie sur Di telle que :
µPik : Di = [Bm, BM]u + [0,1]
d + µPik(d)
Notation : une propriété sera notée Pik = {Di, µPik} = {[Bm, BM]u, µPik}
Exemple : Pour le concept Ci= « Nombre d’intersections » concernant le nombre
d’intersections entre les segments du plan, de domaine Di = [0..MaxIntersections], l’ensemble
des propriétés Pik peut être {faible, moyen, important…} (Cf. Figure 11).
0 1
Important Moyen
Faible
Figure 11. Domaine et propriétés de base associés au concept concernant le nombre d’intersections
A partir de ces concepts et de ces propriétés, nous pouvons construire différents types de propriétés comme les propriétés élémentaires (avec un concept unaire), les propriétés relati-
plusieurs objets et selon un ou plusieurs concepts). Les propriétés qu’on peut retrouver en modélisation déclarative sont recensées au chapitre I.2 avec leurs différentes caractéristiques. 3.6. Catégorie linguistique
Dans [DuS95], on trouve une notion intéressante : la catégorie sémantique ([Bro43], [Bro48], [Hje35], [Hje37]). Il est possible de définir les catégories sémantiques (pour nous, les concepts) à partir d’une catégorie maximale constituée d’unités sémantiques (pour nous, les propriétés) prises dans la liste ci-dessous :
a) deux termes, I (positif) et F (négatif), disjoints présentant deux qualités incompatibles ; b) un terme neutre M qui indique l’absence de l’une et l’autre de ces qualités (la non-
application de la catégorie) ;
c) un terme complexe C qui recouvre à la fois Iet F et qui indique seulement l’application
de la catégorie ;
d) deux termes IM et FM équivalents à C mais qui insistent soit sur I soit sur F.
Toutes les catégories sont construites avec un sous-ensemble des unités sémantiques de la catégorie maximale avec cependant des contraintes de symétrie sur les éléments « signés ». Du point de vue d’une description, ce seront les éléments I, F et M qui seront le plus souvent présents. Ce sont les termes simples de base. Ceci revient à pouvoir construire les catégories suivantes : {I}, {F}, {F, I} et {F, M, I}.
Ceci justifie du point de vue linguistique la présence d’une, deux ou trois propriétés de base dans un concept. Dans ce qui suit, nous utiliserons parfois des concepts à une seule pro- priété mais le plus souvent ils en auront trois dont une neutre et deux signées (de signes oppo- sés). Nous appellerons les propriétés de base :
• pour trois propriétés : « faible » (négative), « moyen » (neutre) et « important » (positive) (Figure 11) ;
• pour une seule propriété : « vérifiée ». 3.7. Marquage linguistique
Les notions de marquage et d’antonyme sont présentées dans [DuS95], [Mul91] et [Hor89]. Dans une catégorie sémantique, il arrive qu’un des deux termes soit utilisé comme unité sémantique mais aussi comme représentant de la catégorie entière. Ce terme est dit non
marqué car il désigne tantôt l’unité tantôt la catégorie. L’autre terme est dit marqué. Généra-
lement, le terme marqué tend à indiquer l’absence du terme non marqué. Il est souvent l’unité négative de la catégorie (l’unité Yin). Par contre, le terme non marqué correspond souvent à l’unité positive (le Yang). Il a une valeur « favorable ».
Exemple : Prenons le concept (la catégorie linguistique) de « largeur ». Nous avons alors trois propriétés de base (unités sémantiques) : « étroit », « moyen » et « large ». La propriété positive « large » est non-marquée alors que la propriété négative « étroit » est marquée.
Nous verrons que ces notions sont particulièrement intéressantes pour traiter la négation d’une propriété selon des critères linguistiques. Elles peuvent être aussi utiles dans d’autres cas pour affiner les traitements en prenant en compte des aspects linguistiques comme pour mieux gérer les propriétés de modification…