Résultats obtenus

En premier lieu, observons les caractéristiques puissances-vitesses obtenues avec la méthode 1, (figure 5.20) ; puis avec la méthode 2 (figure 5.21) , pour différentes températures d'admission du caloporteur d'alimentation thermique. Dans le domaine des hautes puissances les caractéristiques sont similaires pour les deux méthodes.

En revanche dans le domaine des basses puissances, on remarque que les caractéristiques obtenues avec la méthode 1 pour différentes température de sources tendent à se superposer, la vitesse de rotation tendant vers zéro. Pour la méthode 2, au contraire les courbes se croisent et tendent vers une vitesse non nulle propre à chaque température de source.

Figure 5.20 : Caractéristiques puissances-vitesses obtenues avec la méthode 1 (optimisation exergétique à tous les régimes).

Figure 5.21 : Caractéristiques puissances-vitesses obtenues avec la méthode 2 (consignes de températures basées sur l'optimisation exergétique à régime nominal).

En outre, observant, pour chaque valeur de puissance et de température de source, que la vitesse angulaire est toujours légèrement supérieure (ou égale) avec la méthode 1 qu'avec la méthode 2 , on déduit que la méthode 1 permet de maximiser le couple moteur à puissance utile

imposée10 : Toute variation des variables de commande (débits) depuis les valeurs optimales générant une consommation exergétique supplémentaire, ce supplément doit nécessairement être compensé par une augmentation de la puissance indiquée du cycle moteur, donc de la vitesse angulaire.

Ces observations sont confirmées par les figures 5.22 et 5.23, qui représentent les mêmes caractéristiques puissance-vitesse, mais adimensionnées en vitesse et en puissance :

˙

w_{el utile}

(

N_max

)

˙

W_{el utile}^max (N_max)=f

(

N_max

)

Les puissances et vitesses maximales servant de références sont les mêmes pour les deux méthodes, établies par extrapolation (polynôme de second degré) des 5 plus hautes valeurs puissances obtenues avec la méthode 1 , concentrées à dessein dans une plage d'environ 85% à 95% de la puissance maximale.

Figure 5.22 : Caractéristiques puissances-vitesses adimensionnées obtenues avec la méthode 1 (optimisation exergétique à tous les régimes) : Aux basses vitesses de rotation la vitesse s'approche de 0.

Les observations précédentes sont d'autant mieux confirmées que les caractéristiques adimensionnées des figures 5.22 et 5.23, correspondant à différentes températures de source sont pratiquement superposées. Cela est intéressant par ailleurs : Il semble judicieux, lors de l'élaboration d'un modèle pratique de moteur réel, d'adimensionner de la même manière les puissances et vitesses obtenues expérimentalement, ainsi que d'autres grandeurs physiques. Aussi tous les résultats suivants sont présentés en fonction de la puissance adimensionnée (figures 5.24 à 5.29).

La figure 5.24 présente les rendements éxergétique obtenus avec les deux méthodes, en fonction de la vitesse angulaire adimensionnée. On constate qu'avec la méthode 1 le rendement exergétique est toujours supérieur à celui obtenu avec la méthode 2, avec un écart plus important à mesure que la puissance utile est basse l'optimisation exergétique a donc un effet conséquent.

10 Pour rappel : les points de calcul pour établir ces caractéristiques sont établies à partir des mêmes valeurs de puissance utile

Figure 5.23 : Caractéristiques puissances-vitesses adimensionnées obtenues avec la méthode 2 (consignes de températures fixées pour l'optimisation exergétique à régime nominal) : La puissance utile s'annule pour une vitesse non-nulle.

Figure 5.24 : Rendements exergétiques du groupe moteur avec et sans optimisation de la consommation exergétique : Les écarts observés à charge partielle peuvent être très importants

Une comparaison plus fine entre les deux méthodes peut être obtenue en calculant le gain relatif de rendement exergétique de la méthode 1 par rapport à la méthode 2. Cela est illustré par la figure 5.25. On remarque que le gain est d'autant plus important que la puissance utile est éloignée de la puissance nominale, commune aux deux méthodes, en particulier dans le domaine des petites puissances : un gain de 20% est réalisé à 20% de la puissance utile maximale, et de 60 % à 10 % de la puissance utile maximale. On note également un gain d'environ 5% au niveau de la puissance utile maximale.

Figure 5.25 : Comparaison des rendements exergétique obtenues avec l'optimisation exergétique à tous les niveaux de puissances et la commande à consignes basée sur l'optimisation à la seule puissance nominale : Le gain peut être important à charges partielles.

Nous arrivons au point central de cette étude : La détermination de débits minimisant le flux exergétique à puissance utile imposée. Les figures 5.26 et 5.27 représentent respectivement les débits spécifiques m˙_{mot H}* et m˙_{mot K}* obtenus avec les deux méthodes, en fonction de la puissance utile adimensionnée et de la température de source. La figure 5.28 représente quant à elle le ratio

˙

m_{mot A}* / ˙m*_{mot K} .

Sans optimisation dynamique le débit spécifique de caloporteur chaud (ici de l'huile thermique "Duratherm®" varie seulement avec la température de source, et selon les variations induites de ses caractéristiques thermo-physiques. Autrement dit, à température de source donnée et pour des consignes de températures imposées (méthode2) le débit est simplement proportionnel à la puissance. En revanche l'optimisation exergétique induit une augmentation fortement non-linéaire du débit spécifique avec la puissance (figure 5.26) : Dans le domaine des hautes puissance (70% à 100% de W˙ _{el utile}max ), le débit spécifique m˙_{mot H}* est du même ordre de grandeur, et stable pour les deux méthodes, en revanche dans le domaine des basses puissances (inférieures à 40% de

˙

W_{el utile}max ) on constate un débit spécifique 5 à 10 fois plus petit avec la méthode 1 qu'avec la méthode 2. Entre 40% et 70% de W˙ _{el utile}max , m˙_{mot H}* varie de manière importante, disons transitoire entre les deux zones ci-avant décrites.

Observons les profils de débit spécifique de caloporteur de refroidissement m˙_{mot K}* (figure 5.27) :

Avec la méthode 2, le débit spécifique de caloporteur de refroidissement (ici de l'eau glycolée à 30%) est légèrement variable, croissant avec la puissance adimensionné. On peut attribuer ces variations à la sensibilité des caractéristiques thermo-physiques caloporteurs de refroidissement (eau glycolée et air) aux variations de températures induites par la variation de puissance.

Figure 5.26 : Débits spécifique de caloporteur chaud avec optimisation exergétique et optimisation dégradée. L'optimisation induit une nette réduction du rapport m˙ _H/ ˙Q_H pour les basses puissances en comparaison aux hautes puissances.

Avec la méthode 1, le débit spécifique de caloporteur de refroidissement suit une tendance inverse à celle observée pour la méthode 1 : m˙_{mot K}* décroit selon la puissance utile, avec une tendance fortement non-linéaire dans le domaine des basses puissances (inférieurs 30% de

˙

W_{el utile}max ).

Figure 5.27 : Débits spécifique de caloporteur froidd avec optimisation exergétique et optimisation dégradée. A l'inverse des résultats observés pour le caloporteur chaud, l'optimisation induit une augmentation du rapport m˙_K/ ˙Q_{K pour les basses puissances,et sa diminution pour les}

Pour ce qui est du ratio m˙_{mot A}*

/ ˙m*_{mot K} , on sait qu'il a été fixé pour la méthode 2. Avec la méthode 1, on observe une légère variation en fonction de la puissance utile : L'écart est de seulement de 10% environ entre la plus grande valeur et la plus petite. On notera toutefois que, si la valeur de m˙_{mot A}* / ˙m*_{mot K} obtenue en optimisant l'exergie consommée est relativement stable, elle ne correspond par à des débits "équilibrés" dans l'aérotherme : La chaleur spécifique du liquide de refroidissement étant d'environ 3900kJ.kg−1 et celle de l'air ambiant d'environ 1000kJ.kg−1 , on pourrait s'attendre, intuitivement à obtenir un ratio d'environ 3,9 entre les deux débits. Il n'en est rien, le ratio m˙_{mot A}* / ˙m*_{mot K} optimal déterminé ici ayant une valeur comprise entre 2,15 et 2,37 . Cela s'explique probablement par la prise en compte, dans la méthode d'optimisation, des pertes de charge, qui plus est en terme de d'exergie consommée sur la source thermique : La nature de "fluide limitant" de l'air, d'une viscosité élevée au regard de sa chaleur spécifique massique par rapport aux caloporteurs liquides, conduit à ce "déséquilibre" des débits thermiques optima (traduit par ( ˙m_{mot A}* ⋅Cp_A)/( ˙m_{mot K}* ⋅Cp_K)<1 ). On notera donc que l'optimisation exergétique ainsi mise en œuvre ne coïncide pas nécessairement avec la maximisation de l'efficacité d'échangeur, d'usage courant dans le domaine de la thermique.

Figure 5.28 : Rapports des débits d'air à travers l'aérotherme et de caloporteur de refroidissement. Alors que la commande en écarts de températures fixes donne un rapport constant, la distribution des débits avec l'optimisation exergétique dépend de la température de source et de la puissance utile.

La figure 5.29 représente la chute de température du caloporteur chaud entre l'entrée et la sortie de l'échangeur moteur (pour rappel : ΔT_H=T_{H E}−T_{H S ). Pour la méthode 2} ΔT_{H reste}

constante en fonction de la puissance utile, logiquement, puisqu'il s'agit de la valeur de consigne, et les observation qui suivent ne concernent que la méthode 1.

Deux domaines de puissances apparaissent clairement (pour la méthode 1) :

En deçà de 65% de W˙ _{el utile}max la réduction du débit spécifique m˙_{mot H}* entraine logiquement une chute plus importante de ΔT_{H . On note une zone de décroissance presque linéaire entre 15%}

et 60% de W˙ _{el utile}max , et une zone moins linéaire en deçà de 15% de W˙ _{el utile}max .

Au delà de 65% de W˙ _{el utile}max , ΔT_{H est toujours décroissante avec} W˙ _{el utile}/ ˙W_{el utile}max , mais tend à se stabiliser, conformément aux observations relatives à la figure 5.26.

On note l'importance de ΔT_{H pour les basses puissances :}

Par exemple pour W˙ _{el utile}/ ˙W_{el utile}max =0,15 et T_{H E}=180° C _{, on relève} ΔT_Hopt≃80° C , ce qui signifie que le moteur fonctionne, pour ce régime optimisé, avec une température chaude de cycle moteur

T_{h inférieure 100° C , et en observant la figure 5.30 on peut déduire de la même manière que la}

température froide de cycle moteur est supérieure à T_amb+4,7=24,7° C _.

Figure 5.29 : On note l'amplitude de la chute de température du caloporteur chaud, induite par l'optimisation exergétique, lorsque le moteur fonctionne à charge partielle.

Ce résultat de l'optimisation exergétique est inattendu : le facteur de Carnot interne du cycle moteur f_{C cycle}=1−T_c/T_{h est s'amenuise à mesure que la puissance utile baisse. On peut}

supposer, avec réserve toutefois, que cela est dû aux différences de propriétés des différents caloporteurs de refroidissement, en particulier celles de l'huile thermique modélisée comme caloporteur chaud. Il serait intéressant, opportun même, de comparer ce résultats avec ceux qu'une étude similaire donnera avec deux caloporteurs liquides identiques aux bouts chaud et froid, de l'eau par exemple.

En complément à propos de la figure 5.30, on notera la confirmation des remarques formulées lors de l'étude 4.4.1 du dimensionnement de l'échangeur de refroidissement aérotherme : Les meilleures performances ne sont pas nécessairement obtenues en cherchant systématiquement à rapprocher de la température ambiante la température du bout froid du moteur.

Enfin, on notera que les résultats illustrés par la figure 5.29 sont intéressants pour l'automatique : en établissant des corrélation simples entre les valeurs de ΔT_Hopt et les valeurs correspondants de la température de source T_{H E d'une part, et la puissance électrique utile}

˙

W_{el utile d'autre part, il apparaît possible d'établir une valeur} ΔT_Hopt de consigne optimale permettant de minimiser l'exergie consommée par le groupe moto-générateur – tous au moins d'approcher cet objectif de manière pratique. A cette même fin, il conviendra également d'extraire des résultats supplémentaires à l'étude d'optimisation : les valeurs des différences optimales entre l'entrée et la sortie de caloporteur froid ΔT_Kopt d'une part, puis entre la sortie d'air de l'aérotherme et l'ambiance ΔTopt_A d'autre part, permettront d'élaborer des consignes optimales de ces variables pour l'application en automatique pratique.

Figure 5.30 : L'écart de température du caloporteur froid à l'ambiance varie avec la puissance lorsque l'exergie est optimisée, mais avec une tendance à l'augmentation avec la puissance et une importante non-linéarité.

Il est également intéressant de comparer les résultats obtenus par les deux méthodes avec la notion conventionnelle de rendement thermique. La figure 5.31 représente les rendements thermiques obtenus avec les deux méthodes de gestion des débits de commande, en fonction de la puissance utile adimensionnée et de la température de source.

Figure 5.31 : Rendements thermiques du groupe moteur avec et sans optimisation de la consommation exergétique : un paradoxe apparent

On constate que l’optimisation exergétique n'induit pas nécessairement une augmentation du rendement thermique ! La figure 5.32 illustre encore mieux ce phénomène par la différence relative des rendements obtenus avec la méthode 1 et ceux obtenus avec la méthode 2 : Le rendement thermique du groupe moteur obtenu avec optimisation exergétique est légèrement inférieure à celui obtenu par l'optimisation "à puissance nominale" pour des puissances comprises entre 25 %

Le paradoxe n'est qu'apparent : Il a été vu plus haut que l'optimisation exergétique occasionne pour les charges partielles un accroissement important de ΔT_{H . Aussi, la température moyenne}

logarithmique intervenant dans le calcul du flux exergétique se trouve nettement diminué dans le cas de la méthode 1 par rapport à la méthode 2, ΔT_{H reste constant ! Aussi, la diminution de}

rendement thermique avec la méthode 1 est-elle essentiellement due à une baisse de la "température de source isotherme équivalente" que constitue la température moyenne logarithmique.

Figure 5.32 : Comparaison des rendements thermique obtenues avec l'optimisation exergétique à tous les niveaux de puissances et la commande à consignes basée sur l'optimisation à la seule puissance nominale : Un gain apparent important est observé pour les très basses puissances, mais la "perte" apparente observée entre entre 25% et

65% de W˙_{el utile}^max est un paradoxe dû à la non-pertinence de la notion de rendement thermique.

En conséquence, les rendements thermiques obtenus pour les deux méthodes avec et sans optimisation exergétique ne sont en réalité pas comparables ! Pas plus qu'on ne peut pas , en toute rigueur, comparer deux rendements thermiques de captage solaire identiques – ou pas – placés dans les mêmes conditions météorologiques, utilisés à fin de conversion thermomécanique et pour lesquels les températures de captages seraient différentes : le critère réellement adapté à l'optimisation du captage solaire n'est ni la puissance thermique produite, ni la température de sortie du champ de capteurs, mais bien le potentiel de puissance mécanique productible, autrement dit le flux exergétique [147].

Il en va de même en ce qui concerne la conversion thermomécanique : deux moteurs thermiques, ou d'un même moteur thermique selon deux modes de fonctionnement distincts ne peuvent être rigoureusement comparés en terme de rendement que sur la base de la consommation d'énergie vive occasionnée par la génération de l'effet utile. Le paradoxe apparent illustré par les figures 5.31 et 5.32 ne fait que confirmer la non-pertinence de la notion de rendement themique pour l'optimisation dynamique du groupe moto-générateur.

On notera en outre que, pour les puissances utiles inférieurs à 25% de W˙_{el utile}max , la méthode 1 réalise à nouveau un gain apparent de rendement thermique en comparaison à la méthode 2 (cf. figure 5.32), cela malgré une augmentation conséquente de ΔT_Kopt pour tous les niveaux de température de source (cf. figure 5.29).