Chapitre 4 Modèles dynamiques stationnaires pour la simulation et le dimensionnement
4.4 Modélisation d'un moteur de Stirling
4.4.1 Étude du dimensionnement d'un échangeur liquide-air pour le refroidissement d'un moteur
4.4.1.5 Influence du nombre de module constituant l'échangeur à débits optima d'air et de réfrigérant
Une régression locale des points de fonctionnement présentés dans le paragraphe précédent permet de déduire la puissance nette optimale qui peut être atteinte avec chaque configuration d'échangeur, l'écart de température correspondant et toutes autres données utiles.
Cela permet de construire les caractéristiques W˙ el motnet(-)opt=f(N) de puissance utile optimale en fonction de la vitesse de rotation, pour toutes les configurations d'échangeur et pour chaque température de source chaude. Ces courbes, ainsi que les caractéristiques W˙ elaeopt(N) pour les configurations à 2, 3, 4, 6, 7 et 8 modules en série étudiées aux paragraphes 4.4.1.3 et 4.4.1.4 sont présentées dans la figure 4.9 .
Le constat du paragraphe précédent est confirmé: les échangeurs constitués de 2, 3 et 4 modules induisent des taux d'auto-consommations élevées, d'autant plus importants que la température de source du moteur est basse. Dans le cas d'une température de source intermédiaire, un échangeur de 4 modules série induit une puissance maximale d'environ 50 W inférieure à celle obtenue pour les échangeurs à 6,7 et 8 modules, soit environ 8% de moins. Ces configurations ne permettent pas d'exploiter convenablement le potentiel du moteur et seront donc considérées comme sous-dimensionnées.
Les échangeurs constitués de 6, 7 et 8 modules en série induisent des performances nettement plus intéressantes. Les caractéristiques obtenues pour des températures supérieures à 120°C sont similaires pour les trois configurations. En ce sens on peut estimer que 6 modules en série constituent la meilleure de ces configurations si on souhaite le prix de revient le plus bas pour une puissance utile pratiquement maximale.
Figure 4.9 : Caractéristiques W˙el motnet(-)opt(N) et W˙elae opt(N) pour un échangeur de 3 à 8 modules en série sur une seule voie hydraulique.
Un examen attentif des courbes obtenues à basse température (voir figure 4.10) permet d'estimer que la configuration à 7 modules en série serait préférable si on souhaite maximiser la puissance productible en fonctionnement dégradé, c'est à dire pour des températures de source en deçà de 120°C jusqu'à 100°C, tout en optimisant les performances pour les plus hautes températures.
Figure 4.10 : Vue agrandie sur les caractéristiques puissance utile – vitesse obtenue pour les échangeurs à 6, 7 et 8 modules en série, pour la température source critique de 100°C: 7 modules donnent les meilleures performances
A ce point de l'étude on serait tenté de conclure quant au dimensionnement d'un échangeur constitués de tels éléments. Toutefois, les configurations étudiées engendrent encore des auto-consommations électriques importantes: Certes, quelques 55 W consommés pour une production nette de 1150 W, à 600 r.p.m et pour une source chaude à 160°C représentent à peine 5% de la puissance utile. Mais en fonctionnement dégradé, la puissance maximale, d'environ 340 W à 550 r.p.m est associée à quelques 50 W auto-consommés, soit près de 15% de la puissance utile, et on serait tenté de croire que c'est là une limite absolue de performances du groupe moteur. Il n'en est rien: la même étude, réalisée pour des échangeurs constitués des mêmes modules de référence, mais connectés en 2, puis 3 voies parallèles du circuit de fluide réfrigérant donnent de meilleurs résultats. Par souci de concision seuls les résultats finaux (courbes puissance - vitesse) sont représentés dans les figures 4.11 et 4.12.
A nombre de modules égaux, l'organisation en deux voies hydrauliques parallèles réalise un progrès considérable: La relation entre puissance utile et vitesse tend à se linéariser, en même temps que la puissance disponible augmente: pour une source à 100°C et 8 modules, la puissance maximale passe de 340 W à 405 W, soit près de 20% de plus ; et pour 180°C et 8 modules, la puissance maximale passe de 1400 W à 1500 W, soit 7% de plus
L'amélioration est encore accrue pour une organisation en trois voies parallèles: Un échangeur de 9 modules en trois voies parallèles induit une puissance utile plus élevée qu'avec 10 modules en deux voies parallèles. Cela ne se voit pas facilement sur les courbes W˙ el motnet(-)opt(N) , mais les caractéristiques W˙ elae opt(N) permettent de constater une baisse de la puissance auto-consommée de quelques Watts.
Même en mode dégradé il devient possible d'exploiter le moteur jusqu'à 600 r.p.m. pour un échangeur composé d'au moins 6 modules en deux ou trois voies parallèles. On notera en passant que ces deux configurations de 6 modules ont des performances quasiment identiques.
On remarque que les puissances auto-consommées pour chacune de ces configurations d'échangeurs ne dépendent pratiquement pas de la température de source, seule la vitesse angulaire du moteur semble avoir une influence.
Figure 4.11 : Caractéristiques W˙el motnet(-)opt(N) et W˙elae opt(N) pour un échangeur de 2 à 10 modules en deux voies hydrauliques parallèles
Figure 4.12 : Caractéristiques W˙el motnet(-)opt(N) et W˙elae opt(N) pour un échangeur de 3 à 9 module en trois voies hydrauliques parallèles.
La figure 4.13 montre l'évolution de ΔTKopt en fonction de la vitesse de rotation pour différents dimensionnements d'échangeurs à deux branches hydrauliques, correspondant aux caractéristiques de la figure 4.11. Les points calculés sont repérés par des symboles et les courbes correspondent à des interpolations par des fonctions puissance de la vitesse de rotation.
On pourrait être tenté de rechercher des tendances affines ΔTKopt≃ΔTK0+ΔTK1⋅N , mais des fonctions puissances ΔTKopt≃ΔTK0⋅Nα concordent mieux avec le comportement dynamique
Figure 4.13 : Évolution de ΔTKopt en fonction de la vitesse du moteur: Les tendances sont très similaires pour différentes températures de source
de l'échangeur. Ces courbes semblent confirmer que pour un dimensionnement choisi d'échangeur la valeur de ΔTKopt sera essentiellement fonction de la vitesse de rotation et peu dépendante de la température de source ; on pourrait extrapoler que la température ambiante n'aura pas non plus d'influence significative. Ces tendances sont à considérer avec prudence compte tenu que le moteur est ici modélisé par des corrélations simplifiées, qui d'une part sont intrinsèquement indépendantes de la température ambiante, d'autre part considèrent comme température de source une température moyenne du caloporteur chaud sans qu'il soit tenu compte des effets dynamiques dus à la circulation du caloporteur (chute de température, pertes de charge).
La démarche de dimensionnement concerne également les puissances W˙ el p fropt et W˙ el vopt
absorbées respectivement par le ventilateur et la pompe de circulation du réfrigérant en fonctionnement optimal. La figure 4.14 montre l'évolution de ces grandeurs avec la vitesse de rotation pour un échangeur constitué de 9 modules sur 3 voies hydrauliques parallèles, pour des températures de source de 100°C et 180°C. On observe une fois encore que les puissances absorbées dépendraient peu de la température de source. La vitesse influe non seulement sur le niveau de ces puissances mais aussi sur leur répartition: à 100 r.p.m. il faut environ deux fois plus
de puissance au ventilateur qu'à la pompe ; à 600 r.p.m; ce rapport passe à environ 4,5. Une autre façon de l'exprimer est de remarquer que la puissance de pompage est quasiment proportionnelle à la vitesse tandis que celle du ventilateur évolue sensiblement selon une loi puissance de la vitesse, d'exposant >1.
Figure 4.14 : Plages de puissances absorbées par le ventilateur et la pompe de réfrigérant. Le rapport entre ces puissances est dépendant de la vitesse.
En conséquence on constate que pour obtenir un fonctionnement optimal sur une large plage de puissance utile, la pompe et plus encore le système de ventilation, devront être capables de fonctionner sur une plage étendue de puissance, de manière continue. Cela ne pose pas de problème majeur en ce qui concerne le choix de la pompe – en particulier de type volumétrique – mais ce n'est pas aussi évident pour ce qui est du ventilateur. Les aérothermes courants, de capacité de refroidissement équivalente, sont d'une part souvent munis de ventilateurs absorbant une puissance nettement plus élevée, et d'autre part ne sont pas toujours conçus pour des variations continues de puissance.
Dans le cas de la figure 4.14, à 600r.p.m. la puissance utile est de 1050 W et la puissance thermique évacuée de 5720 W. Les ventilateurs absorbent au maximum 25 W soit 0,44% de la puissance thermique, pour un échangeur carré ayant une surface frontale de 1,35 m².
En comparaison, un échangeur proposé pour équiper le banc de test du moteur CoolEnergy est capable de dissiper quelques 9000 W avec une ventilation pouvant absorber jusqu'à 450 W, pour de l'air entrant à 30°C et une température moyenne de liquide de 37°C. Les conditions de fonctionnement sont très différentes, mais on notera que le ventilateur serait largement surdimensionné pour un fonctionnement autonome.
Ces considérations sur le comportement dynamique stationnaire du groupe moteur-aérotherme constituent une première approche . La méthode utilisée ici pourrait être appliquée à un modèle de moteur plus élaboré ou même à des résultats expérimentaux à des fins de conception du système de contrôle-commande du moteur. Il convient toutefois de considérer que de telles corrélations sont obtenues après une démarche assez complexe, dont le but premier était le seul dimensionnement de l'échangeur. Nous verrons plus loin des propositions d'optimisation de la commande du groupe moteur – en régime stationnaire – basées sur une méthode plus systématique et en relation plus intime avec la thermodynamique, voire mieux encore, dans une certaine mesure, avec le fonctionnement de moteurs réels.