3.3 Modélisation du système
3.3.2 Méthodologie de dimensionnement
Le choix du stockage thermique par chaleur sensible induit une variation de la température du caloporteur chaud au cours de la journée. Le moteur de Stirling (modélisé en 3.2.5.2) aura donc un rendement évoluant en conséquence de cette variation de température.
La vitesse d'évolution de la température de la réserve thermique est donc étroitement liée aux fonction des conditions de fonctionnement (figure 3.4) : En mode décharge elle est d'autant plus rapide que la puissance demandé sera élevée ; en mode charge elle sera dépendante à la fois de la demande électrique et de l'ensoleillement disponible ; et dans les deux cas le niveau de température lui-même aura un influence, en conséquence des rendements de captage et de conversion thermo-électrique.
Le moteur Stirling n'est pas dimensionné dans cette étude, mais son rendement approché est lié au dimensionner le stock dans un premier temps (3.3.2.1), le champ solaire dans un second temps (3.3.2.2).
3.3.2.1 Analyse de la décharge, dimensionnement de la réserve thermique
Lors de décharge thermique de la réserve, le rendement du système ne dépend pas du captage solaire. La puissance mécanique (3.29) divisé par le rendement du moteur (3.33) donne la puissance thermique consommée par le groupe moteur électrogène. Le rendement instantané en décharge s'exprime alors :
η
sys(Tst)=η
st de⋅η
mot(Tst)⋅η
el (3.37)Le paramétrage d'un profil de consommation variable impose un découpage horaire : Seule la variation totale ΔTst de la température de la réserve est connue (paramètre). La consommation
thermique du moteur étant dépendante de la puissance électrique demandée, la progression de la température de la réserve est différente pour les différentes plages horaires de puissance, et inconnue à priori.
Sur un intervalle de temps Δtden , puis lequel la puissance électrique demandée W˙ en est constante, la température de la réserve varie de ΔTst den .
En assimilant la dérivée dTst dt au quotient ΔTst dej Δtdej , il vient : Δtden ΔTst dej ⋅ dTst dt ≃1 (3.38)
La multiplication par (3.38) fait apparaître le temps comme une variable explicite dans l'expression du flux de fuites thermiques (3.14), qui devient :
˙ Qnf≃CT st⋅
(
1−η
st de)
⋅(
ΔTst de Δtde ⋅ Δtden ΔTst den)
⋅d Tst d t (3.39)La puissance thermique utile de décharge sur l'intervalle horaire Δtden est équivalente à celle consommée par le moteur (bilan thermique):
˙ Qden =CT st⋅
(
1−((
1−η
st de)
⋅ΔTst de Δtde ⋅ Δtden ΔTnst))
⋅dTst dt = − ˙Weln⋅(1+δh)η
el⋅η
mot(Tst) (3.40)Si la décharge était effectuée sur une seule plage horaire (i.e. pour une demande constante de puissance électrique), en séparant les variables temps et température, il viendrait :
dt=CT st⋅
η
st de⋅η
el˙
Wel⋅(1+δh)⋅
(
−η
mot(Tst)⋅dTst)
(3.41)Alors, la différentielle (3.41) conduirait à une détermination formelle de la capacité thermique de la réserve: CT st( ˙Welconstant)= W˙ elconstant⋅(1+δh)⋅Δtde
η
st de⋅η
ele⋅∫
Tst max Tst min −η
mot⋅dTst (3.42)Avec un profil de demande électrique variable, la différentielle (3.41) reste applicable à chacun des intervalles horaires de décharge (indicés n ), mais nécessite un processus itératif pour
déterminer CT st , illustré par la figure 3.5 :
Figure 3.5 : Algorithme de détermination du stockage thermique : Deux boucles imbriquées permettent de déterminer les variations de température pour chaque intervalle horaire et la capacité thermique de la réserve.
Chaque intervalle horaire est représenté par la puissance électrique demandée W˙ en , la variation de température ΔTst den sur la durée Δtden du créneau et la température de la réserve au début de l'intervalle horaire Tnst de , relié à celle du suivant par : Tnst de=Tnst de+1+ΔTst den .
La méthode itérative de calcul de la capacité de stockage est détaillée en annexe A3.1.
3.3.2.2 Analyse de la charge, dimensionnement du champ solaire
Pendant la durée exploitable d'ensoleillement, le champ de capteurs doit assurer à la fois le stockage thermique et la consommation du moteur, soit en terme de puissance instantanée:
˙
Qrec= ˙Qst ch− ˙Qf+ ˙Qmot (3.43)
A partir de la puissance thermique captée par les récepteurs solaires (3.36), de la puissance totale reçue en charge (3.27), de la puissance électrique demandée et compte tenu du rendement des matériels électriques et des autoconsommations, ce bilan thermique (3.43) devient :
η
recArec⋅Ki⋅Is= CT stη
st ch⋅d Tst ch
d tch − ˙Qf+W˙ el⋅(1+δh)
η
el⋅η
mot(Tst) (3.44)Bien que le profil de demande électrique paramétré pour cette étude soit constant durant toute la période d'ensoleillement exploitable (voir figure 3.4) , la variation d'incidence de l'ensoleillement
Ki interdit une résolution formelle de (3.17). Aussi, comme pour l'étude de la décharge une méthode itérative a été développée, valable même dans le cas de demande de puissance électrique variable au cours du temps de charge, mais assimilée à des constantes sur des intervalles horaires choisis d'indice j .
Le temps de charge est divisé avec un pas de temps constant Δtchj , estimé suffisamment petit pour que les variations d'ensoleillement y soient considérées comme comme peu importantes (choisi pour cette étude : 1/4 d'heure). Sur cet intervalle de temps Δtchj l'incidence moyenne de l'ensoleillement est: Kij= 1 Δtchj⋅
∫
tj tl+Δtchj cos((
t 3600−12)
π 12)
dt=43200 π⋅Δtchj⋅(
sin(
tj⋅π 43200)
−sin((
tj+Δtchj)
⋅π 43200))
(3.45)La puissance thermique moyenne captée par le champ solaire est estimée par: ˙
Qrec=Arec⋅
(
fo⋅Is⋅Kij−a1⋅(
Tst chj −Tamb)
+a2⋅(
Tst chj −Tamb)
2)
(3.46)Ou encore, le rendement moyen du captage est :
η
recj =fo−a1⋅(
Tst chj −Tamb)
+a2⋅(
Tst chj −Tamb)
2Is⋅Kij (3.47)
La capacité thermique ayant été déterminée, la puissance de fuite thermique au cours de la charge est assimilée à la moyenne exprimée par (3.17).
Le bilan thermique au cours du jième intervalle horaire de charge est approché par:
η
recj ⋅Arec⋅Kij⋅Is=CT st⋅d Tst d tch− ˙Qf+(1+δh)η
el ⋅ ˙ Weljη
mot (3.48)Il s'agit donc de déterminer la surface de captage à partir de cette équation différentielle (3.48) qui est à variables non séparables. Une résolution numérique en deux temps est proposée, détaillée en annexe A3.2 : Le premier temps est une estimation (initialisation) de Arec basée sur des hypothèses simples quant à l'évolution de la température pendant toute la durée d'ensoleillement, le second temps est un affinage basé sur le découpage horaire mentionné ci-avant et l'équation (3.17) appliquée à chaque pas de temps.
Figure 3.6 : Algorithme de détermination de la surface de captage : Deux boucles imbriquées permettent de déterminer les variations de température de la réserve pour chaque plage horaire et la surface de captage solaire.
3.3.2.3 Résultats du prédimensionnement, indices de performance du système
Outre les évaluations de la capacité du stock, le volume et la masse pour différents de média de stockage (3.28) et de la surface de captage, sont évalués :
La chaleur captée par les récepteurs solaires :
Qrec=Arec⋅
∑
j
Is⋅Kij⋅
η
recj⋅Δtj(3.49)
il est intéressant de déterminer le rendement global de l'installation, le rendement moyen du moteur au cours d'un cycle thermique journalier, ainsi que le rendement moyen du captage solaire.
Le rendement global de conversion solaire → électrique du système est simplement calculé par :
η
conv=∑
l(
W˙ eln⋅Δtn)
+∑
l(
W˙ elj⋅Δtj)
∑
l(
Is⋅Kij⋅Δtj)
(3.50)Le rendement moyen du moteur sur un cycle journalier de charge-décharge est évalué par la somme des rendements moyens partiels sur chaque plage horaire, pondérés par les durées correspondantes, divisée par la durée du jour:
η
mot≃∑
l
(η
motn⋅Δtn)
+∑
l
(η
motj⋅Δtj)
Δtde+Δtch (3.51)
Le rendement moyen du captage solaire est évalué par :
η
rec≃∑
l