Chapitre 4 Modèles dynamiques stationnaires pour la simulation et le dimensionnement
4.4 Modélisation d'un moteur de Stirling
4.4.1 Étude du dimensionnement d'un échangeur liquide-air pour le refroidissement d'un moteur
4.4.1.3 Répartition optimale des débits d'air et de réfrigérant dans des conditions thermo-physiques données
QK= ˙mK⋅CpK⋅ΔTK= ˙mA⋅CpA⋅ΔTA (4.16)
Les chaleurs spécifiques CpK et CpA étant évaluées aux températures moyennes
arithmétique des fluides.
La présente étude est déclinée en trois étapes décrites ci-après, constituant une étude paramétrique du fonctionnement de l'ensemble moteur-refroidisseur.
4.4.1.3 Répartition optimale des débits d'air et de réfrigérant
dans des conditions thermo-physiques données
Pour un dimensionnement donné de l'échangeur, on se place dans des conditions physiques choisies :
• De température moyenne TH du caloporteur chaud .
• D 'écart de la température moyenne du réfrigérant à l'ambiante ΔTK . • De vitesse de rotation
N
du moteur.• La température ambiante Tamb est fixée à 25°C.
Dans ces conditions, il existe une infinité de répartitions possibles des débits d'air et de réfrigérant à travers l'échangeur liquide-air. En pratique, la commande du moteur agira sur les débits de fluides caloporteur, mais les débits ne seront probablement pas mesurés: il est plus aisé et moins onéreux de mesurer les températures aux entrées et sortie de chaque échangeur. Aussi, cette partie de l'étude consiste à choisir de chute de température du liquide réfrigérant, depuis une valeur minimale de l'ordre de ΔTK=2⋅ΔTK/10 jusqu'à une valeur proche de la limite
ΔTK<2⋅ΔTK . Le débit m˙liq de réfrigérant est déduit pour satisfaire à l'équilibre thermique (4.16) et une méthode itérative permet de déterminer l'accroissement de température de l'air ΔTA et le débit d'air m˙air satisfaisant au même équilibre thermique.
Par suite on recherche, la valeur optimale ΔTK*
, donc la répartition optimale des débits de fluide réfrigérant et d'air à travers l'échangeur. Cette répartition optimale des débits correspond à un minimum de consommation électrique engendrée par la circulation des fluides de refroidissement, et donc au maximum de puissance électrique nette produite par le groupe moto-générateur, au régime choisi et dans les conditions physiques données. Cet optimum existe toujours, car la puissance consommée par la pompe de réfrigérant est sensiblement proportionnelle à 1/ ΔTK tandis que celle consommée par le ventilateur est sensiblement proportionnelle à 1/
(
2⋅ΔTK−ΔTK)
.Dans l'étude d'optimisation dynamique présentée au 5.3, la consommation d'énergie électrique ˙
Wel H engendrée par la circulation du caloporteur chaud sera également considérée, mais le
propos est ici d'étudier l'échangeur de refroidissement. On supposera donc que la circulation de caloporteur chaud consomme une puissance électrique constante, et on notera
˙
Wel motnet(-) = ˙Wel motbrut − ˙Welae la puissance électrique produite, nette à W˙ eH
près. La méthode d'optimisation est classique, par annulation de la dérivée : ∂ ˙Welae
∂ ΔTK=0±ε (4.17)
jusqu'à 180°C par pas de 20°C , des vitesses de rotation allant de N=200r.p.m à N=600r.p.m
par pas de 100 r.p.m. , et dans un premier temps pour un échangeur constitué de 2, 3, 4, 6, 7 et 8 modules du type "8.0-3/8T" (décrit en annexe A8, d'après [121] ), connectés en série dans la boucle de liquide réfrigérant.
Cela est réalisé à l'aide d'un tableur (Excel) utilisant un programme (macro vba) pour déterminer les points de fonctionnement satisfaisant à l'équilibre énergétique ainsi que la détermination du point de fonctionnement optimal.
La figure 4.4 et donne un aperçu des puissances consommées par la pompe de refroidissement et le ventilateur, pour une même configuration d'échangeur constituée de 6 modules en série (type "8.0-3/8T" défini en annexe A8), avec un écart de température du réfrigérant à celle de l'ambiance ΔTK=10K , pour les températures de source Tch mot=100° C et
Tch mot=180° C correspondant respectivement aux températures critiques et maximales des conditions de fonctionnement envisagées pour la centrale, et pour des vitesses de rotation
N=200, 400,et 600 r.p.m .
Il apparaît clairement que la valeur ΔTK* optimale maximisant la puissance électrique produite nette n'est pas constante : elle dépend essentiellement de la vitesse de rotation N et pratiquement pas de la température moyenne de source du moteur TH .
La puissance électrique brute produite par le groupe moto-générateur étant, pour une vitesse donnée, sensiblement proportionnelle au facteur de Carnot, la part de la puissance auto-consommée – peu dépendante de la température de source – sera sera donc d'autant plus pénalisante que la température de source sera basse.
Aussi, une adaptation de ΔTK est susceptible de maximiser la puissance nette selon la température de source. La figure 4.5 montre l'influence de ce paramètre sur les puissances consommées par la pompe de refroidissement et la ventilation de l'aérotherme. Alors que la puissance minimale (optimale) consommée ne varie que de quelques Watts pour la plus haute température de source (180°C) lorsque ΔTK varie de 8°C à 12°C, il y a plusieurs dizaines de Watts de différence pour une source à 100°C.
Figure 4.4 : Puissances électriques auto-consommée pour la température minimale (100°C, en bas) et la température maximale (180°C, en haut) de source thermique du moteur, et pour un écart moyen ΔTK=10K de la température du réfrigérant avec l'ambiance. La valeur de ΔTK∗ , associée au débit de caloporteur réfrigérant, minimisant la consommation électrique de l'aéroréfrigérant est peu dépendante de la température de source, mais varie de plusieurs degrés selon la vitesse de rotation.
Figure 4.5 : Influence du paramètre ΔTK sur la consommation électrique nécessaire au refroidissement : La sensibilité est d'autant plus importante que la température de source est basse.
La seule étude de la consommation électrique de la pompe et du ventilateur ne vaut qu'en comparaison à la puissance brute produite par le groupe moto-générateur. La figure 4.6 montre les puissances brutes et nette(-) pour les mêmes conditions que celles de la figure 4.4.
On remarque que pour chaque vitesse de rotation, les maxima de puissance apparaissent sensiblement pour une même valeur ΔTK*(N) . En outre il est confirmé que, toujours pour une vitesse donnée, il y a toujours à peu près la même différence entre la puissance brute et la puissance nette(-) : par exemple environ 100W de différence à 600r.p.m. pour les deux températures de source 100° C et 140° C .
Les mêmes constats sont observable sur la figure 4.7, qui représente ces mêmes puissances produites brutes et nettes(-), mais cette fois pour un écart moyen de température du réfrigérant de
ΔTK=8K , en correspondance avec les graphes du haut et du milieu de la figure 4.5.
Figure 4.6 : Puissances électriques produites par le moteur, brute et nette(-), avec ΔTK=10K . La proportion de puissance réellement utilisable est une moindre proportion de la puissance brute pour une source à basse température que pour les températures plus élevées.
Alors que le moteur fonctionne dans des conditions à priori plus favorables, puisque la température du liquide réfrigérant est plus proche de la température ambiante que dans le cas de la figure 4.6 – et on constate effectivement une augmentation de la puissance produite brute pour les deux températures de source et toutes les vitesses de rotation – la puissance réellement
utilisable chute considérablement, avec une forte influence de la vitesse de rotation, au point que pour la température source de TH=100° C la puissance nette est moindre à N=400r.p.m qu'à
N=600r.p.m .
Figure 4.7 : Puissances électriques produites par le moteur, brute et nette(-), avec ΔTK=10K . La diminution de la température moyenne du réfrigérant de seulement 2°C par rapport à la figure 4.6 dégrade fortement la puissance utile pour les vitesses les plus élevées.
L'importance de l'écart à l'ambiance de la température du liquide réfrigérant, déjà soulignée avec la figure 4.6 appelle naturellement à étudier la sensibilité à