Modélisation du stockage thermique

Q_rec= ˙m_rec⋅Cp

(

T_{rec S}−T_{rec E}

)

=A_rec⋅

[

fo⋅E_i−U(T_{rec ma}, T_amb)

]

(3.5)

Cette expression traduit que plus le débit massique de caloporteur est élevé, plus la température de sortie est proche de celle d'entrée, et plus élevé est le rendement thermique du captage. A l'opposé si le débit est nul la température du fluide contenu dans les capteurs atteint théoriquement une valeur limite, dépendante de l'ensoleillement, appelée température de stagnation T_{S . La température de stagnation pour un ensoleillement de référence (souvent 1000}

W/m²) est souvent utilisé comme critère de performances d'un capteur solaire. En pratique il n'est pas toujours possible d'évaluer T_S par des mesures expérimentales.

Dans l'étude de prédimensionnement ci-après comme dans l'étude d'optimisation du captage solaire 5.2, les températures de captage restant modérées, la formulation quadratique (3.2) est retenue, et adaptée aussi bien à des capteurs fixes (à tubes sous vide, avec ou sans renforçateur) qu'à des récepteurs à concentrateur linéaire-parabolique.

3.2.2 Modélisation du stockage thermique

Compte tenu des contraintes techniques et environnementales du cahier des charges, une solution de stockage simple, par chaleur sensible, semble la plus appropriée pour un micro-système autonome. Hypothèse est faite qu'il s'agit d'un stockage parallèle (figure 3.1).

Un réservoir thermique, solide ou liquide, perd nécessairement de la chaleur à travers son enceinte, si bien isolée soit-elle. En toute rigueur cela se traduirait par un transfert couplé radiatif et convectif. En pratique, une enceinte fermée opaque et bien isolée réduit considérablement les pertes radiatives, et les fuites thermiques peuvent être considérées comme affines de la différence de température entre le médium et l'ambiance.

Par ailleurs, la nature du médium influe sur la puissance thermique admissible en charge et en décharge, ainsi que l'inertie thermique. Les phénomènes transitoires courts étant difficile à considérer en première approche, la température de retour du caloporteur est considérée comme asservie à celle du stock et la température moyenne dans le capteur solaire est assimilée à cette même valeur:

T_rec=T_{st (3.6)}

Le stock est considéré comme une capacité thermique pure en série avec une conductance de fuite thermique vers l'ambiance. Cette conductance est difficile à évaluer à priori, car elle dépend de la capacité thermique du médium de façon non linéaire :

Supposons un réservoir cubique d'arête a _{, la capacité thermique} C_{T st est proportionnelle à} a3

. Or, la surface d'échange de l'enceinte avec l'ambiance est proportionnelle à ^a² . Pour un type d'isolant donné, la perte thermique se trouve donc proportionnelle à (C_{T st})²/3 . Pour l'exprimer d'une autre manière, cette perte rapportée à l'unité de capacité thermique se trouve proportionnelle à ¹

a ^.

Figure 3.1 : Schéma du stockage thermique. Le modèle est différencié selon le mode de fonctionnement : en charge ou en décharge.

Dans la pratique la forme du réservoir n'aura pas nécessairement des proportions cubiques ; mais la dépendance des pertes à la capacité ne sera en aucun cas linéaire.

Dans l'incertitude, nous traduirons les pertes thermiques en terme de rendement du stockage

η

_st , par définition quotient de l'énergie thermique Q_{de restituée lors de la décharge par l'énergie}

fournie Q_{ch lors de la charge :}

η

_st=−Q_de

Q_ch ^{, avec par convention Qde<0 , Qch>0 (3.7)}

ce que nous pouvons également traduire à partir des puissances moyennes de charge Q˙_ch et décharge Q˙_de et de leurs durées respectives Δt_{ch et} Δt_{de :}

η

_st=−Q^˙_de⋅Δt_de ˙

Q_ch⋅Δt_ch ^(3.8)

Nous disposons de quelques ordres de grandeur issus de la littérature : Les stocks de haute capacité mis en œuvre dans les grandes centrales solaires ont un très bon rendement thermique,

de l'ordre de 95%, alors que les pertes des stocks de petite taille peuvent atteindre 20% à 30%. Or, nous serons amenés par la suite à traduire les fuites thermiques lors de la décharge selon la puissance de décharge, puis lors de la charge à partir de la puissance thermique de charge, mais les deux informations n'apparaissent pas simultanément. Il convient donc de quantifier les pertes thermiques en référence à ces puissances distinctes, soit à définir un rendement partiel du stock lors de charge η_{st ch} et un rendement partiel du stock lors de décharge η_{st de} .

Considérons Q_{st de la chaleur totale dépensée par le médium lors de la décharge, selon la}

chaleur utilisée ^Qde et la fuite thermique ^Qf . L'équilibre énergétique se traduit :

Q_{st de}=C_{T st}⋅ΔT_st=Q_de+Q_{f avec par convention :} Q_f <0 , Q_de<0 _(3.9)

De même, considérons Q_{st ch la chaleur nette reçue par le médium lors de la charge, en}

fonction de la chaleur reçue Q_{ch et de la fuite thermique} Q_{f . Nous avons :}

Q_{st ch}=Q_ch+Q_{f avec par convention :} Q_f <0 _, Q_ch>0 _(3.10)

En terme de puissances moyennes de charge, décharge et fuite, cela se traduit : ˙ Q_{st de}= ˙Q_de+ ˙Q_f =C_{T st}⋅^ΔT_{st de} Δt_de ˙ Q_{st ch}= ˙Q_ch+ ˙Q_f =C_{T st}⋅^ΔT_{st ch} Δt_ch

où par convention : ˙ Q_de<0 , ΔT_{st de}<0 ˙ Q_ch>0 , ΔT_{st ch}>0 ˙ Q_f <0 (3.11)

Nous pouvons ainsi définir le rendement

η

_{st de} propre à la décharge thermique du stock :

η

_{st de}= Q^˙_de ˙ Q_de+ ˙Q_f ⁼ ˙ Q_de C_{T st}⋅ΔT_{st de}/Δt_de ^(3.12)

Nous pouvons en déduire : ˙ Q_de=

η

_{st de}⋅C_{T st}⋅^ΔT_{st de} Δt_de ^(3.13) ˙ Q_f=C_{T st}⋅

(

1−

η

_{st de}

)

⋅^ΔT_{st de} Δt_de ^(3.14)

Puis le rendement

η

_{st ch} propre à la charge :

η

_{st ch}= Q^˙_{st ch} ˙ Q_ch ⁼ ˙ Q_{st ch} ˙ Q_{st ch}− ˙Q_f ⁼ C_{T st}⋅ΔT_{st ch}/ Δt_ch C_{T st}⋅ΔT_{st ch} / Δt_ch− ˙Q_f ^(3.15) Et nous en déduisons : ˙ Q_ch= C_{T st}

η

_{st ch}^⋅ ΔT_{st ch} Δt_ch ^(3.16) ˙ Q_f =C_{T st}⋅

(η

_{st ch}−1

)

⋅^ΔT_{st ch} Δt_ch ^(3.17)

Les expressions des puissances de décharge (3.13), de charge (3.16) et du rendement global du stockage thermique (3.7) permet de vérifier :

η

_st=

η

_{st de}

η

_{st ch} (3.18)

En première approche la puissance instantanée de fuite Q^˙ _f sera assimilée à la puissance moyenne de fuite Q˙ _f sur un cycle de décharge-charge complet. Autrement dit nous supposerons

˙

Q_f constante au cours du temps, hypothèse acceptable s'il est considéré que la variation de température du stock au cours du temps reste petite devant la différence T_st−T_amb . Cela implique l'égalité des deux expressions (3.14) et (3.17) , il vient:

ΔT_{st de}

Δt_de ^⋅

(

1−

η

_{st de}

)

=^ΔT_{st ch}

Δt_ch ^⋅

(η

_{st ch}−1

)

(3.19)

Or, sur un cycle journalier type:

ΔT_{st ch}=−ΔT_{st de}=ΔT_{st (3.20)}

la durée d'une journée, exprimés en secondes, est Δt_jour=24×3600 , d'où:

Δt_de= Δt_jour− Δt_{ch (3.21)}

Après substitution de (3.20) et (3.21) dans (3.19), puis simplification, il vient :

η

_{st de}=1−(1−

η

_{st ch})⋅

(

Δt_jour

Δt_ch ⁻¹

)

(3.22)

η

_{st ch}=1−(1−

η

_{st de})⋅

(

Δt_ch

t_jour−t_ch

)

(3.23)

en substituant (3.22) dans (3.19), puis (3.23) dans (3.19), nous obtenons deux équations polynomiales du second degré, respectivement en

η

_{st de} et

η

_{st ch} , dont nous pouvons déterminer indépendamment les racines :

En posant _Δ̃t_st=

(

Δt_jour

Δt_ch ⁻¹

)

, les rendements partiels de stockage et déstockage sont :

η

_{st de}=1 2^⋅

[(

1−̃Δt_st

)

+

√(

1−̃Δt_st

)

²+4⋅̃Δt_st⋅

η

_st

]

(3.24)

η

_{st ch}= 1 2^⋅

[(

1− 1 ̃ Δt_st

)

+

√(

1− 1 ̃ Δt_st

)

2 + 4 ̃ Δt_st^⋅

^η

^st

]

(3.25)

Ainsi, les rendements partiels à la décharge et à la charge sont exprimés en fonction du rendement global

η

_st du stockage, qui sera posé comme paramètre et de la capacité

C

_st que nous chercherons à déterminer.

Le flux thermique délivré en décharge par la réserve thermique peut s'exprimer: ˙

Q_{st de}=

η

_{st de}⋅C_{T st}⋅d T_{st de}

Et le flux thermique total reçu par la réserve en charge peut s'exprimer : ˙ Q_{st ch}= C_{T st}

η

_{st ch}^⋅ d T_{st ch} d t_ch ^(3.27)

Plusieurs média sont susceptibles de convenir au stockage (bétons, céramiques, sel solide, huile minérale...). La capacité thermique déterminée, connaissant le rendement thermique du réservoir et la chaleur spécifique massique du médium C_{p st} , nous pouvons évaluer, d'après (3.26) la masse et le volume nécessaires :

m_st=C_{T st}

C_{p st} ^{et V}st= C_{T st}

ρ_st⋅C_{p st} ^(3.28)

Cette évaluation est faite sur la base paramétriques de la température maximales T_{st max et de}

l'amplitude en température ΔT_st cycle thermique journalier.

Les masses volumique et chaleur spécifique massique du médium de stockage varient avec la température. En première approximation ces caractéristique sont supposées constantes :

ρ_béton=2200 kg/m3 ; C_{p béton}=0,85 kJ/kg.K

Tandis que celles de l'eau seront approchées par des corrélations présentées au 4.3.2 (et en annexe A1), et évaluées à une température intermédiaire, moyenne arithmétique des minima et maxima de température du stock pour le cycle journalier paramétré.

ρ_H≃ ρ_H

(

T_stmax−ΔT_st/2

)

C_{p H}≃C_{p H}

₍

T_{st max}−ΔT_st/2

)

Dans le document Contribution à la conception et à l'optimisation thermodynamique d'une microcentrale solaire thermo-électrique (Page 73-77)