Résultats de l'expérimentation

Nous présenterons dans cette section les résultats de l'expérimentation relatifs à l'estima-tion de l'imprécision de pointé, puis ceux relatifs à l'imprécision de la longueur de la route, en fonction de l'échelle de saisie. Enn, une analyse des distances inter-points sera proposée pour valider la méthode d'estimation de l'échelle de saisie.

Imprécision de pointé

Suite aux saisies réalisées par les 20 individus de l'échantillon, 10 points signicatifs ont été extraits sur chacun des tronçons de route saisis au 1 :10.000 et au 1 :25.000, an d'étudier l'imprécision de pointé (cf. gure4.18).

Figure 4.18  Localisation des 10 points sélectionnés pour étudier l'imprécision de pointé des tronçons saisis

Ces 10 points ont été sélectionnés du fait de leur facilité d'identication sur chacune des routes numérisées. La position de chacun de ces points est comparée, par le biais d'un contrôle ponctuel, avec la position du point homologue du tronçon de route de la BD-TOPO. Les résultats de cette comparaison sont proposés dans la table4.2.

1 :10.000 1 :25.000

Indicateur ∆d(m) ∆x(m) ∆y(m) ∆d(m) ∆x(m) ∆y(m) Moyenne 5,06 0,36 -1,63 10,68 -0,12 -2,58 Ecart-type 2,74 3,67 4,12 5,59 8,18 8,50

Table 4.2  Imprécision de pointé (en mètres) à partir des 10 points sélectionnés Les résultats de la comparaison de la position de ces 10 points montrent tout d'abord que l'échelle de saisie impacte directement l'imprécision de pointé. En eet l'imprécision de pointé des dix points est en moyenne deux fois plus importante au 1 :25.000 qu'au 1 :10.000. L'écart-type de l'erreur de distance des 10 points, qui correspond à l'imprécision de pointé σp, est de 2.7 m au 1 :10.000 et de 5.6 m au 1 :25.000. La gure 4.19 permet d'illustrer cette imprécision de pointé sous forme de cible.

Figure 4.19  Résultats de l'étude de l'imprécision de pointé (en mètres) à partir des 10 points sélectionnés, au 1 :10.000 (en bleu) et au 1 :25.000 (en rouge)

Nous constatons cependant suite à ces comparaisons, que σ2

p est environ égale à 7 mètres au 1 :10.000, ce qui suppose une valeur de^√2σc = 0,7 mm, alors qu'en théorie, comme le proposeChandelier(2011), cette dernière est supposée être égale à 0,2 mm. Nous pouvons justier cette diérence, relativement importante, par trois raisons principales.

4.1. Erreur de pointé

Tout d'abord, les conditions dans lesquelles cette expérimentation a été menée ne sont pas comparables à celles proposées en restitution photogrammétrique, tant au niveau logiciel que matériel (où par exemple une trackball remplace généralement la souris). Egalement, le prol de l'échantillon n'est pas celui de restituteurs photogrammètres qualiés, ce qui peut se répercuter sur l'imprécision de pointé. Enn, la symbologie appliquée sur le tronçon de référence de la BDTOPO peut avoir pour impact, principalement au 1 :25.000, de rendre délicate la saisie de l'axe de la route, étant donné que l'emprise au sol est plus importante. Egalement, les résultats montrent l'existence d'un biais de saisie en y (par la moyenne des ∆y), mais pas en x. Ce biais peut s'expliquer par les habitudes de saisie prises par certains individus de l'échantillon, qui ont davantage tendance à pointer en dessous de la route, plutôt que dans son axe. L'impact de la symbologie évoqué précédemment peut également justier ce biais. Cependant, puisque nous nous intéressons dans le cadre de cette expérimentation à l'imprécision de pointé, et donc à la dispersion des erreurs, ce biais n'impacte pas véritablement la suite de notre travail.

Imprécision de longueur

An d'étudier l'imprécision des longueurs calculées à partir de la géométrie des routes sai-sies par l'échantillon, nous avons isolé la section sud de la route saisie au 1 :25.000, qui correspond à la route saisie au 1 :10.000, comme le montre la gure 4.20. L'étude de la saisie du même tronçon au 1 :10.000 et au 1 :25.000 nous permet d'étudier l'impact de l'échelle de saisie sur l'imprécision de la longueur calculée.

Figure 4.20  Localisation du tronçon de route (en rouge) utilisé pour étudier l'imprécision des mesures de longueur

Le tronçon de route initial, extrait de la BDTOPO, présente une longueur de 4,27 km. Cette longueur constitue donc notre longueur de référence. Nous l'avons comparée avec les longueurs des tronçons saisis au 1 :10.000 et au 1 :25.000 par l'échantillon.

1 :10.000 1 :25.000 Minimum(m) 4222,74 4068,03 Maximum(m) 4336,37 4382,99 Moyenne(m) 4266,17 4236,38 Ecart-type(m) 28,51 79,93

Table 4.3  Imprécision des mesures de longueur (en mètres) au 1 :10.000 et au 1 :25.000 Les résultats de ces comparaisons, présentés dans la table 4.3, montrent que l'échelle de saisie impacte également l'imprécision de la mesure de longueur calculée. En eet, l'écart-type des erreurs de longueur des routes saisies au 1 :10.000 est de 28,5 mètres, tandis qu'au 1 :25.000, il est de 79,9 mètres (soit un rapport de 2,8). Ces résultats montrent bien que plus l'échelle de saisie diminue, plus la longueur calculée est imprécise.

Ces résultats nous permettent également de constater une tendance à la sous-estimation des longueurs avec la réduction d'échelle. En eet, la moyenne des longueurs des routes saisies au 1 :25.000 est inférieure d'environ 30 mètres à la longueur de référence, tandis que la longueur moyenne des routes saisies au 1 :10.000 est pratiquement identique à la longueur de référence.

Nous pouvons expliquer cela par la baisse du niveau de détail des objets saisis au 1 :25.000. En eet, comme nous l'avons évoqué précédemment, plus l'échelle de saisie diminue, plus le niveau de détail baisse, et plus la distance entre points successifs d'une géométrie a ten-dance à augmenter (comme dans le cas d'un ltrage de points par l'algorithme deDouglas et Peucker(1973)). Cette baisse du niveau de détail a principalement pour conséquence de réduire la longueur d'une polyligne.

L'étude des distances inter-points va nous permettre de quantier cette baisse du niveau de détail en fonction de l'échelle de saisie, mais également de valider la méthode d'estimation de l'échelle moyenne de saisie.

Etude des distances inter-points

L'étude des distances inter-points a été entreprise dans le cadre de cette expérimentation an de valider la méthode d'estimation de l'échelle moyenne de saisie proposée en section

4.1.2.2. Elle ore également la possibilité de quantier l'impact de la réduction d'échelle sur le niveau de détail des objets.

Les gures 4.21 et 4.22 présentent respectivement les distributions des distances inter-points pour la section homologue des routes saisies au 1 :10.000 et au 1 :25.000.

Pour quantier l'impact de l'échelle de saisie sur le niveau de détail des objets, la granu-larité (qui correspond aux plus petites distances inter-points observées) peut être utilisée. Pour les objets saisis au 1 :10.000, la plus petite distance observée et de 5,29 mètres, tandis qu'elle est de 6,61 mètres au 1 :25.000. Ces résultats montrent bien que la baisse de l'échelle de saisie impacte les plus petites distances inter-points observées. Cependant, nous inté-resserons davantage à la distance inter-points médiane, puisque cet indicateur est utilisé an d'estimer l'échelle moyenne de saisie.

4.1. Erreur de pointé

Figure 4.21  Distribution des distances inter-points des routes saisies au 1 :10.000

Figure 4.22  Distribution des distances inter-points des routes saisies au 1 :25.000 La distance inter-points médiane observée est de 29,58 mètres pour les tronçons saisis au 1 :10.000, et de 53,33 mètres pour les tronçons saisis au 1.25.000. Par application de la méthode d'estimation de l'échelle moyenne de saisie proposée en section4.1.2.2, les échelles de saisie moyennes sont respectivement estimées au 1 :14.790 (au lieu du 1 :10.000) et au 1 :26.665 (au lieu du 1 :25.000).

Ces résultats montrent que la méthode d'estimation basée sur la distance inter-points médiane a tendance à légèrement sur-estimer l'échelle moyenne de saisie (en particulier pour les données saisies au 1 :10.000). Bien qu'incorrecte, cette estimation constitue malgré tout une approximation réaliste. C'est pourquoi nous conserverons la méthode ainsi proposée

Bilan de l'expérimentation Les résultats de l'expérimentation qui ont été présentés dans cette section nous ont permis de quantier les eets de la réduction de l'échelle de saisie sur :

 l'imprécision de pointé de l'opérateur,

 l'imprécision des mesures de longueur calculées,  le niveau de détail des objets.

Nous proposerons dans la section suivante d'exploiter les résultats de cette expérimentation dans le cadre d'une mise en application du modèle de simulation de l'erreur de pointé, an de le calibrer et, le cas échéant, de valider ses estimations.