Estimation de l'échelle de saisie

La connaissance de l'échelle moyenne de saisie est un préalable nécessaire au paramétrage du modèle d'estimation de l'impact de l'erreur de pointé. Avant de présenter la méthode permettant de l'estimer, quelques dénitions relatives à la notion d'échelle dans les bases de données seront proposées an d'éclaircir notre propos.

La notion d'échelle dans les bases de données géographiques

La notion d'échelle mathématique est a priori une notion assez simple. Il s'agit du rapport entre une distance mesurée sur une carte et sa valeur sur le terrain (Ruas,2002). Cependant, si une carte possède une échelle xe, ce n'est pas le cas d'une base de données.

Echelle de représentation En eet, Ruas et Mustière (2005) s'accordent à dire que les bases de données n'ont pas d'échelle, mais plutôt qu'elles sont faites pour être utilisées

Par exemple, la BDTOPO peut être utilisée dans une gamme d'échelles allant du 1 :5.000 au 1 :50.000 (IGN, 2011c), tandis que la BDCARTO peut être utilisée dans une gamme d'échelle allant du 1 :50.000 au 1 :250.000 (IGN,2011b). On parle donc ici de la gamme d'échelles de représentation. Cependant, on conçoit généralement que l'échelle carac-téristique de représentation, c'est-à-dire l'échelle la plus appropriée pour représenter les données, est environ au 1 :10.000 pour la BDTOPO et au 1 :50.000 pour la BDCARTO. La notion de gamme d'échelle ne se limite pas à l'échelle de représentation, elle peut également être appliquée à l'échelle de saisie des objets dans la base de données.

Echelle de saisie Les bases de données géographiques sont produites à des niveaux de détail qui leur sont propres. Cela suppose la mobilisation de processus de production per-mettant de représenter les phénomènes du monde réel au niveau de détail souhaité, et donc dans la gamme d'échelle de représentation désirée. Cependant, des processus de production hétérogènes sont utilisés an de saisir la géométrie des objets de la base, ce qui nous amène à penser que l'échelle de saisie n'est pas xe. Par exemple, les objets de la BDTOPO sont principalement saisis par le biais de restitution photogrammétrique, mais également de relevés GPS de précision. De plus, un opérateur de restitution photogrammétrique change régulièrement l'échelle de visualisation an de saisir avec davantage de précision certains détails de la géométrie des objets.

Nous voyons donc bien qu'il n'est pas possible de considérer une seule et unique échelle de saisie à une base de données, mais davantage une gamme d'échelles de saisie. Par exemple, l'échelle de saisie des objets de la BDTOPO va du 1 :200 au 1 :5.000 et son échelle de représentation du 1 :5.000 au 1 :50.000 . On peut en eet considérer que l'échelle inférieure de saisie correspond à l'échelle supérieure de représentation (cf. gure 4.8).

Figure 4.8  Gammes d'échelles de saisie et de représentation de la BDTOPO et de la BDCARTO

Dans le cadre de ce travail, nous cherchons à estimer l'échelle de saisie moyenne. Par échelle de saisie moyenne nous entendons l'échelle moyenne à laquelle sont achées les données sources utilisées pour produire la géométrie des objets. On peut parler d'échelle caractéristique de saisie, même si nous savons que dans la réalité, celle-ci n'existe pas. Par conséquent, il est dicile pour un utilisateur de connaître cette échelle de saisie carac-téristique. On sait juste a priori que celle-ci est supérieure à l'échelle limite supérieure de représentation de la base de données, puisqu'il ne serait pas correct d'utiliser une base de données à une échelle supérieure à son échelle de saisie.

4.1. Erreur de pointé

Pour estimer l'échelle de saisie caractéristique, nous proposons d'exploiter les distances inter-points des objets de la base de données évaluée. Nous savons en eet qu'une base de données géographiques est saisie dans une gamme d'échelle correspondant à un niveau de détail désiré pour son utilisation (pour une gamme d'échelle de représentation cor-respondante). Etant donné qu'il existe un lien entre niveau de détail et granularité des objets saisis, l'exploration des distances inter-points peut orir une source d'information intéressante.

Estimation de l'échelle de saisie moyenne par exploration des distances inter-points

Nous savons, par dénition, que les plus petites distances entre points consécutifs per-mettent de dénir la granularité d'une base de données. Or, il existe une relation entre l'échelle de saisie, le niveau de détail recherché, et la granularité des objets saisis. On peut en eet considérer que plus l'échelle de saisie des objets est importante, plus la dis-tance entre points successifs d'une géométrie est faible, ce qui permet la restitution de nombreux détails. Ainsi, nous pensons que l'analyse des distances entre points consécutifs d'une géométrie peut nous permettre d'estimer l'échelle de saisie caractéristique d'une base de données.

Exploration des distances inter-points La granularité décrit la taille des plus petites formes géométriques présentes dans la base de données. Cependant, nous n'allons pas étu-dier ici les plus petites distances, mais l'ensemble des distances inter-points d'une base de données an d'estimer son échelle de saisie. Nous savons en eet que les distances entre points successifs dans une base de données ne sont pas constantes. Par exemple, la distance entre points successifs d'une polyligne représentant une route, sera plus faible lorsque la sinuosité augmente, que lorsque celle-ci baisse.

Le graphique de la gure 4.9 illustre la distribution des distances inter-points sur l'en-semble du réseau routier de la BDTOPO du département des Pyrénées-Atlantiques. Cette distribution montre que les distances entre points successifs d'une géométrie sont hétéro-gènes. Dans cet exemple, la grande majorité des distances est inférieure à 20 mètres, mais certaines d'entre elles peuvent atteindre plusieurs centaines de mètres. La moyenne et la médiane des distances inter-points sont respectivement de 15,60 mètres et de 11,25 mètres. Pour estimer l'échelle de saisie moyenne, nous proposons, à la vue de cette distribution, d'exploiter la distance inter-points médiane, étant donné que cet indicateur, au contraire de la moyenne, n'est pas perturbé par les valeurs extrêmes. En partant du principe qu'il existe une relation entre l'échelle de saisie et la distance inter-points médiane, nous proposons d'étudier cette relation sur des classes d'objets extraites de plusieurs bases de données. Expérimentation Pour étudier la relation entre la distance inter-points médiane et l'échelle de saisie, trois classes d'objets de la BDTOPO et de la BDCARTO ont été exploi-tées, à savoir le réseau routier, le réseau hydrographique et les limites communales.

Réseau Réseau Limites routier hydrographique communales BDTOPO 11,26 m. 9,4 m. 12,03 m. BDCARTO 55,32 m. 52,4 m. 65 m.

Table 4.1  Distances inter-points médianes de trois classes d'objets de la BDTOPO et la BDCARTO

Résultats Le tableau 4.1 présente les distances inter-points médianes calculées sur les trois classes d'objets de la BDTOPO et de la BDCARTO. Ces résultats montrent qu'il existe une relation étroite entre l'échelle de saisie et la distance inter-points médiane. En eet, la distance inter-points médiane, toutes classes confondues, est en moyenne de 10,9 mètres pour la BDTOPO et de 57,7 mètres pour la BDCARTO.

Paramétrage du modèle En partant du principe que l'échelle caractéristique de re-présentation de la BDTOPO est au 1 :10.000 et celle de la BDCARTO au 1 :50.000, nous constatons un rapport d'environ 1 à 1.000 entre distances inter-points médianes et échelle caractéristique de représentation. Cependant, dans le cadre de l'élaboration du modèle d'estimation, nous cherchons à estimer l'échelle de saisie moyenne, et non-pas l'échelle de représentation. Or, comme nous l'avons souligné, il est délicat de formaliser une estimation de l'échelle de saisie moyenne, puisque dans la pratique, celle-ci n'existe pas.

An de proposer une estimation de l'échelle de saisie moyenne, et sachant que celle-ci est par dénition supérieure à l'échelle de représentation, nous proposons de l'approximer à l'aide de l'équation 4.3. Dans cette équation, 1/ES est l'échelle de saisie moyenne et DM

est la distance inter-points médiane.

E_S= ^{DM ∗ 1000}

2 (4.3)

4.1. Erreur de pointé

Bien que cette estimation de l'échelle moyenne de saisie soit approximative, elle permet de fournir une information intéressante à l'utilisateur dans le cadre de la mise en ÷uvre du modèle de simulation de l'erreur de pointé. L'utilisateur demeure néanmoins libre d'ex-ploiter directement cette estimation de l'échelle de saisie (ou bien de l'arrondir) an de paramétrer le modèle de simulation.

La méthode de paramétrage de l'amplitude du bruit utilisée dans notre approche par simu-lations étant à présent dénie, nous allons proposer dans la section suivante des méthodes permettant de simuler l'erreur de pointé de manière réaliste.

Synthèse Section Nous avons proposé dans cette section une méthode permet-tant de paramétrer l'amplitude du bruit appliqué à la géométrie des objets simulés, an de modéliser l'impact de l'erreur de pointé. Le paramétrage du bruit nécessi-tant de connaître l'échelle de saisie moyenne des objets, une méthode d'estimation de cette échelle, basée sur l'exploitation de la distance inter-points médiane, est proposée.