Mesures sur ellipsoïde par enrichissement de la géométrie . 116

Une fois les grilles d'altération produites, il est possible d'estimer l'altération linéaire ou surfacique en tous points, et ainsi procéder à des mesures de longueur et de surface sur ellipsoïde. Cependant, pour pouvoir enrichir la géométrie des objets vectoriels d'une infor-mation d'altération, il est préalablement nécessaire d'opérer à un suréchantillonnage des géométries.

Suréchantillonnage de la géométrie Le suréchantillonnage de la géométrie des objets évalués concerne principalement les objets surfaciques. En eet, comme expliqué dans l'équation 3.11, une valeur moyenne d'altération surfacique eS est utilisée an de réaliser

3.1. Projection cartographique

Cependant, lorsque le polygone évalué présente une grande supercie, exploiter une va-leur moyenne d'altération surfacique n'est pas une solution satisfaisante, puisque la vava-leur d'altération ne suit pas une fonction linéaire dans l'espace. Nous proposons donc de sur-échantillonner la géométrie du polygone P à partir de la grille d'altération linéaire (et via une triangulation de Delaunay), en le transformant en un ensemble de polygones Pi, comme illustré dans la gure 3.13.

Figure 3.13  Suréchantillonnage de la limite départementale des Pyrénées-Atlantiques à partir de la grille d'altération

Les mesures géométriques de surface sur ellipsoïde sont par conséquent réalisées sur chaque polygone Pi (par connaissance de leur altération surfacique moyenne eSi), plutôt que di-rectement sur le polygone P . La surface sur ellipsoïde SE(P ) du polygone P est ainsi déterminée par la somme des surfaces sur ellipsoïde SE(P_i) des polygones Pi, comme ex-primé dans l'équation 3.13.

S_E(P ) =

n

X

i=1

S_E(P_i) (3.13)

Pour les objets linéaires, comme expliqué dans l'équation3.4, il est nécessaire de connaître l'altération linéaire en chaque point de la géométrie d'une polyligne, mais également au milieu de chaque segment inscrit entre deux points successifs. La géométrie des objets li-néaires est également suréchantillonnée à l'aide de ces points.

Aectation de l'altération Etant donné que les grilles d'altération ne sont pas conti-nues (puisque ce sont des semis de points), une méthode d'interpolation spatiale par pon-dération inverse à la distance, ou IDW (Inverse Distance Weighting), est utilisée an de calculer l'altération en tous points dont on cherche à l'aecter.

Ainsi, pour chaque point dont on cherche à estimer l'altération linéaire (ou surfacique), les quatre points du semi les plus proches sont sélectionnés, et la valeur d'altération est déduite par interpolation IDW (cf. gure3.14).

Figure 3.14  Recherche des quatre points les plus proches dans la grille d'altération En utilisant cette méthode, chaque point composant la géométrie des objets vectoriels peut ainsi être enrichi d'une valeur d'altération linéaire (ou surfacique, mais le principe est le même). Une fois la géométrie suréchantillonnée enrichie des informations d'altération (linéaire ou surfacique), il est à présent possible de procéder aux mesures géométriques de longueur et de surface sur ellipsoïde. La section suivante permettra de mettre en application ces méthodes d'estimation de l'impact de la projection cartographique sur les mesures géométriques de longueur et de surface.

Synthèse Section L'estimation de l'impact de la projection cartographique suppose la réalisation de mesures géométriques de longueur et de surface sur el-lipsoïde. La réalisation de ces mesures sur ellipsoïde suppose de disposer d'une information d'altération (linéaire ou surfacique) sur les objets évalués. Pour cela, nous avons proposé dans cette section une méthode d'enrichissement de la géo-métrie des objets évalués par une information d'altération extraite de grilles d'al-tération préalablement créées.

3.1. Projection cartographique

3.1.3 Application du modèle d'estimation

Cette section va nous permettre de mettre en application le modèle d'estimation de l'impact de la projection cartographique, à partir des méthodes de calcul de mesures géométriques sur ellipsoïde présentées précédemment. L'expérimentation est réalisée dans le département des Pyrénées-Atlantiques, qui présente, en Lambert93, une altération linéaire positive sur l'ensemble de son territoire. Cela signie que la projection cartographique a pour impact de sur-estimer systématiquement les mesures de longueur et de surface dans ce département. L'objectif de cette expérimentation est de quantier cette sur-estimation.

Méthodologie Pour estimer l'impact de la projection cartographique, des objets extraits de la BDTOPO du département des Pyrénées-Atlantiques ont été exploités (cf. gure3.15). Il s'agit ici :

 de la limite départementale, d'une surface projetée totale de 7692,21 km2.  du réseau routier primaire, d'une longueur projetée totale de 988,01 km.

Pour estimer l'impact de la projection cartographique, la grille d'altération linéaire de la projection Lambert93, élaborée dans la section précédente, est exploitée.

Figure 3.15  Réseau routier primaire et limite administrative du département des Pyrénées-Atlantiques

Résultats La mise en ÷uvre du modèle d'estimation nous permet d'obtenir les résultats suivants :

 une surface sur ellipsoïde de 7682,34 km2 pour le département des Pyrénées Atlantiques, soit une erreur de 9,86 km2, équivalente à 0,12 % de la surface projetée,

 une longueur sur ellipsoïde du réseau routier de 987,48 km, soit une erreur de 533,8 mètres, équivalente à 0,05 % de la longueur projetée.

Le modèle proposé permet donc d'estimer aisément la sur-estimation impliquée par la projection Lambert93 dans cette partie du territoire métropolitain. Ce modèle sera donc intégré au sein du modèle général d'estimation de l'imprécision des mesures géométriques de longueur et de surface.

Conclusion de la section

Nous avons vu dans cette section que le processus de représentation de toute ou partie de la surface terrestre dans un plan suppose la réalisation :

 d'approximations de la surface terrestre sous forme d'un ellipsoïde,

 de déformations, induites par la projection cartographique de l'ellipsoïde dans un plan. Ces processus de représentation impactent directement la géométrie des objets géogra-phiques vectoriels, et par conséquent les mesures géométriques de longueur ou de surface calculées.

Cette section nous a permis de formaliser l'impact de la projection cartographique sur les mesures géométriques, et également de mettre en ÷uvre des méthodes permettant d'esti-mer automatiquement cet impact. L'intégration de ces méthodes d'estimation constituent la première pierre à l'élaboration d'un modèle général d'estimation de l'imprécision des mesures géométriques.

Nous n'avons ici évalué que l'impact de la projection cartographique, permettant de dié-rencier les mesures géométriques calculées sur un plan de celles calculées sur un ellipsoïde. Cette estimation ne porte véritablement d'intérêt que pour les objets de grandes dimen-sions, dans le cadre de représentations à petite voire moyenne échelle. En eet, pour les objets de petites dimensions, l'impact de la projection cartographique sur les mesures géo-métriques est généralement peu signicatif. Les impacts d'autres règles de représentation viennent de plus s'accumuler dans l'erreur globale de mesure, avec en premier lieu l'impact de la non-prise en compte du terrain, qui sera abordé dans la section suivante.