Application de la méthode de reconstruction

An d'étudier l'intérêt de la méthode de reconstruction de courbes par interpolation poly-nomiale, une expérimentation est proposée à partir d'une extraction du réseau routier de la BDCARTO, sur trois communes de montagne des Pyrénées-Atlantiques : Aldudes, Banca, et Urupel (cf. gure3.49). L'ensemble du réseau sélectionné représente une longueur totale de 191,1 kilomètres.

Figure 3.49  Extraction du réseau routier de la BDCARTO sur les communes de Aldudes, Banca, et Urupel (Pyrénées-Atlantiques)

La sélection du réseau routier de ces trois communes se justie car elles sont localisées en haute montagne, et le réseau routier y présente ici une sinuosité importante et hétérogène. Nous partons donc du postulat que l'ensemble du réseau routier nécessite une reconstruc-tion de géométrie courbe.

Dans cette expérimentation, nous allons comparer les résultats d'interpolations polyno-miales construites avec la méthode des Cardinal Splines (avec et sans suréchantillonnage préalable des polylignes), en faisant varier le paramètre de tension. Nous étudierons l'erreur de longueur en fonction de ce paramètre, mais porterons également attention au réalisme des courbes reconstruites, an d'estimer la valeur de tension la plus appropriée.

Exploration des distances inter-points La première étape de cette expérimentation consiste à déterminer la valeur utilisée pour le suréchantillonnage des géométries. L'ex-ploration des distances inter-points du réseau routier sélectionné présente une distribution dissymétrique, comme nous pouvons le voir dans la gure 3.50.

Les 3182 segments comptabilisés présentent des longueurs comprises entre 9 mètres et 367 mètres. La longueur médiane est d'environ 51 mètres. C'est cette valeur que nous allons

3.3. Approximation polygonale des courbes

Figure 3.50  Distribution des distances inter-points du réseau routier expérimenté Résultats des interpolations La seconde étape de cette expérimentation consiste à reconstruire les géométries courbes par interpolation polynomiale avec la méthode des cardinal splines :

 en faisant varier le paramètre de tension de 0,1 à 0,9,  avec et sans suréchantillonnage préalable.

Les résultats de l'expérimentation sont présentés dans la table3.1. Ce tableau présente les diérences de longueurs entre le réseau routier initial (sous forme de ligne polygonale) et les reconstructions de courbes avec et sans suréchantillonnage.

Sans suréchantillonnage Avec suréchantillonnage Tension Longueur(km) Dif.(m) Dif.(%) Longueur(km) Dif.(m) Dif.(%)

0,1 199,48 8394 4,39 196,69 5606 2,93 0,2 197,59 6506 3,4 195,52 4432 2,32 0,3 196,04 4952 2,59 194,54 3451 1,81 0,4 194,76 3674 1,92 193,71 2625 1,37 0,5 193,72 2633 1,38 193,01 1925 1,01 0,6 192,88 1793 0,94 192,42 1335 0,69 0,7 192,20 1117 0,58 191,93 843 0,44 0,8 191,67 583 0,3 191,53 442 0,23 0,9 191,28 189 0,1 191,23 142 0,07

Table 3.1  Diérences de longueurs entre la polyligne initiale et les courbes reconstruites avec ou sans suréchantillonnage

Les résultats conrment l'utilité du suréchantillonnage an d'éviter une sur-estimation trop importante de l'impact de l'approximation polygonale, les diérences de longueurs étant en moyenne plus importante de 27% sans suréchantillonnage, du fait des nombreuses reconstructions de courbes irréalistes. Egalement, ces résultats montrent la sensibilité de la diérence de longueur (variant de 3% à moins de 0,1%) au paramétrage de la tension,

Figure 3.51  Diérence de longueur en fonction de la tension

Réalisme des courbes La dernière étape de cette expérimentation consiste à valider visuellement le réalisme des courbes reconstruites par interpolation polynomiale. Comme l'expose la gure3.52, le paramètre de tension impacte directement le réalisme de la courbe reconstruite, et par conséquent la longueur calculée. On y voit que les interpolations poly-nomiales avec le paramètre de tension le plus faible sont celles qui s'éloignent le plus de la polyligne originale.

Figure 3.52  Résultats des reconstructions de courbes avec un paramètre de tension de 0,1 à 0,9

La sélection de la valeur de tension la plus réaliste pour reconstruire les courbes par le biais d'interpolations polynomiales est réalisée par validation visuelle. Les valeurs de tension les plus faibles (inférieures à 0,5) présentent clairement des reconstructions de courbes irréalistes. Les valeurs de tension supérieures à 0,8 génèrent quant à elle des courbes trop

3.3. Approximation polygonale des courbes

Ainsi, après élimination, notre choix s'est porté sur une valeur de tension de 0,7, qui présente le meilleur compromis pour la reconstruction de courbes réalistes, tout en évitant les exagérations locales (qui peuvent encore être détectées à une valeur de 0,6). La gure

3.53 présente le résultat de la reconstruction avec une valeur de tension de 0,7, qui ore un résultat visuellement satisfaisant.

Figure 3.53  Résultat de reconstruction de courbe avec un paramètre de tension de 0,7 Ceci nous permet donc, dans le cadre de cette expérimentation, d'estimer l'impact de l'ap-proximation polygonale sur cette extraction du réseau routier de la BDCARTO, par une sous-estimation de la longueur totale de 843 mètres, soit 0,44 % de la longueur de la poly-ligne initiale.

Cette expérimentation réalisée sur une extraction du réseau routier de la BDCARTO en zone de montagne nous a donc permis de valider l'intérêt du suréchantillonnage pour la reconstruction de géométries courbes par interpolation polynomiale. Egalement, cette expé-rimentation a permis de xer le paramètre de tension nécessaire à la méthode des Cardinal Splines à une valeur de 0,7. Ceci permet de reconstruire des courbes visuellement satisfai-santes pour estimer l'impact de l'approximation polygonale sur les mesures de longueur.

Synthèse Section L'application de la méthode de reconstruction des courbes à partir des polylignes du réseau routier de la BDCARTO a permis de mettre en va-leur l'importance du suréchantillonnage sur le réalisme des courbes reconstruites. Cette expérimentation a également permis de xer le paramètre de tension, né-cessaire à la méthode des Cardinal splines à 0,7. Celui-ci ore les résultats les plus visuellement satisfaisants, et sera donc utilisé par la suite an d'estimer l'impact de l'approximation polygonale sur les mesures de longueur.

Conclusion de la section

Dans le cadre de l'estimation de l'impact des règles de représentation sur les mesures géo-métriques, cette section a permis de proposer des méthodes permettant d'estimer l'impact de l'approximation polygonale des courbes sur les mesures de longueur.

Nous avons tout d'abord montré que les bases de données géographiques sont généralement impactées par l'approximation polygonale, et que le degré de celle-ci varie en fonction du niveau de détail géométrique recherché. Nous avons notamment souligné que lorsque des entités courbes du monde réel sont représentées par une ligne polygonale dans une base de données géographiques, les mesures géométriques de longueur sont systématiquement sous-estimées, en partant du principe que les points composant la polyligne sont correc-tement localisés. Pour estimer l'impact de l'approximation polygonale sur les mesures de longueur, nous avons donc proposé une méthode basée sur la reconstruction de géométries courbes réalistes, par le biais de méthodes d'interpolation polynomiale.

La méthode d'interpolation par splines cubiques d'Hermite a été retenue pour opérer à la reconstruction de géométries courbes. Le paramétrage des tangentes utilise la méthode des Cardinal Splines, qui ne nécessitent de dénir qu'un paramètre de tension. Suite aux expérimentations réalisées sur des tronçons de route, il s'est avéré que la valeur de tension proposant le meilleur compromis est de 0,7.

Le problème de reconstruction de courbes irréalistes a également été exposé. Pour le ré-soudre, un suréchantillonnage de la géométrie initiale, basé sur l'exploration des distances inter-points des objets évalués a été proposé. Egalement, étant donné que tous les objets d'une base de données routière ne représentent pas des entités courbes du monde réel, une méthode de détection des objets sinueux a également été proposée, an de limiter la reconstruction des courbes à une sélection d'objets pertinents. Cette méthode demeure ce-pendant optionnelle dans le cadre de la mise en ÷uvre du modèle d'estimation, l'utilisateur conservant la possibilité de sélectionner manuellement les objets à évaluer.

La méthode de reconstruction des géométries courbes proposée dans cette section part du principe que l'ensemble des points composant la géométrie des objets vectoriels sont bien localisés. Cependant, nous savons que la localisation de ces points est soumise à une imprécision qui dépend principalement des processus de production mis en ÷uvre.

3.3. Approximation polygonale des courbes

Conclusion du chapitre

Ce chapitre nous a permis de présenter les méthodes élaborées an d'estimer l'impact des règles de représentation des données géographiques sur les mesure géométriques. Trois règles de représentation ont été traitées : la projection cartographique, la non-prise en compte du terrain, et l'approximation polygonale des courbes. Des méthodes d'enrichisse-ment géométrique ont été proposées an d'estimer ces impacts.

Nous avons montré que l'estimation de l'impact des règles de représentation implique un processus d'acquisition des connaissances sur les données évaluées (cf. gure 3.54). Ces connaissances peuvent être des données externes (grille d'altération linéaire, MNT) ou des informations extraites des données évaluées (qualication de la sinuosité).

Figure 3.54  Modélisation de l'impact des règles de représentation au sein du processus global de génération d'erreur de mesure

Pour les règles de représentation traitées au cours de ce chapitre, les impacts estimés se matérialisent sous forme d'erreur de mesure. Nous avons malgré tout bien conscience que cette erreur présente une imprécision, en particulier du fait de l'imprécision des données sources, comme c'est par exemple le cas des MNT. Cependant, la quantication formelle de cette imprécision, et ses conséquences sur les impacts estimés, n'a pu être eectuée dans le cadre de ce travail de thèse.

Après les règles de représentation, le chapitre suivant va nous permettre de proposer des méthodes permettant d'estimer l'impact des processus de production sur les mesures géo-métriques de longueur et de surface.

Chapitre 4

Méthodes d'estimation de l'impact

des processus de production

Introduction

Le chapitre précédent nous a permis d'élaborer des méthodes permettant d'estimer l'impact des règles de représentation sur les mesures géométriques de longueur et de surface. Ces règles de représentation sont conditionnées par le processus d'abstraction du monde réel, qui spécie comment sont modélisés géométriquement les objets d'une base de données. Les impacts que nous avons pu modéliser se manifestent, pour chacun d'entre eux, par une erreur de mesure.

Dans ce chapitre, nous allons proposer des méthodes permettant d'estimer l'impact du second processus générateur d'erreurs de mesures, à savoir le processus de production des objets géographiques d'une base de données. Nous allons voir que son impact se manifeste par une imprécision de mesure.

Nous savons que dans la pratique les impacts de ces deux processus s'accumulent. Ce-pendant, an d'évaluer séparément l'impact de chacune des composantes de l'erreur nale de mesure, les erreurs impliquées par les règles de représentation ne seront pas prises en compte dans cette section. Nous ne proposerons ici que des méthodes permettant d'estimer l'impact des processus de production, indépendamment des eets impliqués par leur repré-sentation. Les méthodes de combinaison de ces diérentes sources d'erreurs seront traitées en section5.1.

Deux processus de production dont nous cherchons à modéliser l'impact sont étudiés dans ce chapitre :

 l'erreur de pointé,

 la généralisation cartographique.

Pour diérentes raisons, l'étude de l'impact de l'imprécision des acquisitions GNSS n'a pas été intégré dans ce chapitre, mais quelques pistes permettant sa modélisation seront tout de même proposées. Nous verrons que deux approches sont utilisées pour modéliser l'impact de ces processus de production sur les mesures géométriques. Une approche par simulations sera tout d'abord proposée an de modéliser l'impact de l'erreur de pointé de l'opérateur, tandis qu'une approche par tests, basée sur des comparaisons avec des données de référence, sera proposée an de modéliser l'impact de la généralisation cartographique.