Application sur des géométries surfaciques

L'application du modèle de simulation de l'erreur de pointé sur les géométries surfaciques n'est pas entreprise de la même manière selon les propriétés des objets évalués. Nous dis-tinguons notamment les objets représentant une partition de l'espace de ceux n'en repré-sentant pas. La mise en application du modèle de simulation de l'erreur de pointé proposée dans cette section ne sera réalisée que sur les objets représentant une partition de l'espace,

Données utilisées L'application du modèle a été réalisée sur les limites communales des cantons d'Hendaye et de Saint-Jean-de-Luz, également extraites de la BDCARTO (cf. gure 4.26). Les limites communales ainsi extraites couvrent 8 communes, pour une supercie totale de 133,43 km2. En guise de comparaison, les mêmes limites communales extraites de la BDTOPO présentent une supercie totale de 132,73 km2.

Figure 4.26  Limites communales de la BDCARTO sur les cantons d'Hendaye et de Saint-Jean-de-Luz

Paramétrage du modèle Tout comme pour les tronçons de route, l'échelle caractéris-tique de saisie a été estimée par exploration des distances inter-points (cf. gure 4.27).

4.1. Erreur de pointé

Pour les limites communales de la BDCARTO, la distance inter-points médiane observée est de 70,58 mètres. En nous basant sur la méthode d'estimation présentée en section

4.1.2.2, l'échelle de saisie moyenne a été estimée au 1 :35.288. En utilisant cette estimation de l'échelle de saisie, ainsi qu'une valeur ^√2σ_c = 0,7 mm conformément aux résultats de l'expérimentation, une valeur σp = 4,97 m sera donc utilisée pour paramétrer l'amplitude du bruit lors de la simulation. Egalement, la fonction f(q) = 0.25α+0.75 sera retenue pour pondérer l'amplitude du bruit gaussien en fonction de l'angularité entre points consécutifs. De le même manière, 1.000 réalisations ont été générées pour mener à bien la simulation.

Figure 4.28  Extraction des n÷uds des limites communales

Méthodologie de simulation Les polygones simulés ont été générés en suivant une procédure identique à celle des objets linéaires :

1. L'ensemble des limites communales sont converties en carte topologique, an d'ex-traire les n÷uds du réseau (cf. gure4.28),

2. Les polylignes correspondant aux limites communales localisées entre deux n÷uds sont bruitées, comme pour les géométries linéaires (en intégrant les contraintes de respect de forme et de corrélation d'erreur),

3. Les polygones bruités sont reconstruits en extrayant chacune des faces du réseau bruité.

Résultats de la simulation Les résultats de la simulation de l'erreur de pointé sur les limites communales des cantons d'Hendaye et de Saint-Jean-de-Luz montrent tout d'abord que contrairement aux objets linaires, l'application d'un bruit sur la géométrie des objets n'a pas pour conséquence de sur-estimer les surfaces simulées. En eet, le graphique de la gure4.29 montre bien que la distribution des erreurs de surface (correspondant à l'écart entre surface initiale et surface simulée) est centrée. L'écart-type σS des erreurs de surface est quant à lui estimé à 0,008 km2.

Figure 4.29  Distribution des erreurs de surface entre limites communales initiales et simulées

En partant de l'hypothèse que la distribution des erreurs de surface suit une loi normale centrée, nous pouvons estimer l'imprécision de la mesure de surface à +/- 3σS, soit +/-0,024 km2 (ou 2,4 hectares). Cette imprécision de la mesure de surface correspond ainsi à 0.018% de la surface initiale des communes des cantons d'Hendaye et de Saint-Jean-de-Luz. L'application du modèle de simulation de l'erreur de pointé sur les limites communales des cantons d'Hendaye et de Saint-Jean-de-Luz ore la possibilité d'estimer globalement l'imprécision de la mesure géométrique de surface. Cependant, nous pouvons constater que l'imprécision de mesure ainsi produite ne permet pas d'approximer la mesure géométrique de surface de référence, calculée à partir des objets de la BDTOPO, qui est inférieure de 0,6 km2, soit 60 hectares. Ces erreurs de surface importantes entre les deux bases de données sont impliquées par l'impact d'un autre processus de production, la généralisation cartographique, que nous étudierons dans la section suivante.

Conclusions de l'application du modèle de simulation L'application du modèle de simulation de l'impact de l'erreur de pointé que nous venons de mener dans cette section nous permet de tirer quelques conclusions quant à la sensibilité des mesures géométriques. Nous avons tout d'abord pu observer que les mesures de surface sont moins sensibles à l'imprécision de pointé que les mesures de longueur. En eet, suite aux simulations, nous avons observé une sur-estimation systématique des longueurs simulées (par un biais dans la distribution des erreurs), mais pas sur les surfaces simulées.

Cette observation demeure pourtant prévisible. Comme le montre la gure4.30, l'intégra-tion d'un bruit peut faire fortement varier une mesure de longueur, comme un périmètre par exemple, sans que la mesure de surface ne varie véritablement. Ceci explique pourquoi une sur-estimation systématique est observée sur les longueurs simulées.

4.1. Erreur de pointé

Figure 4.30  Sur-estimation systématique du périmètre d'un objet surfacique simulé par rapport à sa surface.

Bien évidemment, cette sur-estimation demeure faible sur des jeux de données de faibles longueurs, mais lorsque la simulation de l'erreur de pointé est appliquée à l'ensemble d'un réseau routier (comme nous avons pu le voir dans cette section), la sur-estimation ainsi générée peut s'avérer importante.

L'intégration de contraintes de forme permet pourtant de réduire les exagérations liées au bruitage, qui ont pour conséquence d'augmenter la longueur des objets simulés. Cepen-dant ces contraintes ne s'avèrent pas susantes pour éviter ce type d'eets et ainsi générer un bruitage véritablement réaliste, car non biaisé. Malgré ces imperfections, le modèle de simulation de l'erreur de pointé sera utilisé tel quel pour la suite de ce travail, en ayant conscience de ses limites, et des améliorations à y apporter.

Conclusion de la section

Cette section nous a permis de proposer un modèle d'estimation de l'impact de l'erreur de pointé de l'opérateur sur les mesures géométriques de longueur et de surface. Conformé-ment à plusieurs contributions, une approche par simulations a été utilisée an de modéliser l'erreur de pointé sur la géométrie des objets vectoriels. Les principes généraux de cette approche, basée sur un bruitage aléatoire de la géométrie des objets, ont tout d'abord été exposés, ainsi que les problèmes classiques auxquels elle est généralement confrontée. Diérentes méthodes permettant de réaliser une simulation réaliste de l'erreur de pointé sur les objets simulés ont ensuite été proposées. Ces propositions concernent tout d'abord le paramétrage de l'amplitude du bruit, qui est fonction de l'échelle moyenne de saisie des données. Une méthode d'estimation de l'échelle de saisie caractéristique (basée sur l'explo-ration des distances inter-points) a donc été proposée, an d'accompagner l'utilisateur du modèle lorsque celui-ci ne la connait pas.

Pour préserver le réalisme des objets simulés, diérents types de contraintes sont intégrés dans le modèle de simulation. Le premier type de contrainte concerne le respect de la forme initiale des objets. Nous avons pour cela proposé une méthode de pondération du bruit en fonction :

 de l'angularité inscrite entre points successifs de la géométrie évaluée,  du degré des n÷uds localisés aux extrémités d'une polyligne.

Le second type de contrainte est relatif à la corrélation des erreurs entre points successifs. Pour cela, une translation pondérée des points par rapport à leur distance curviligne aux extrémités a été proposée. L'application de ces contraintes dépend de la géométrie des objets évalués et de leurs caractéristiques.

Une expérimentation, basée sur la digitalisation de tronçons de route à diérentes échelles, a ensuite été menée an de calibrer le modèle de simulation. Les résultats de l'expéri-mentation montrent que pour paramétrer le bruit aecté aux objets, l'erreur moyenne quadratique, calculée par le biais d'un contrôle ponctuel, s'avère être une solution ecace. Egalement, l'expérimentation nous a permis de calibrer le modèle de simulation, en lui appliquant des contraintes relativement souples en termes de pondération du bruit par rapport à l'angularité entre points successifs.

Enn, le modèle de simulation a été appliqué sur une extraction du réseau routier et des limites communales de la BDCARTO. Les résultats montrent que malgré les contraintes de respect de forme appliquées au modèle, les longueurs simulées sont sur-estimées, ce qui n'est pas le cas des surfaces. Ces résultats mettent donc en lumière les limites de ce mo-dèle. En eet, si un biais n'est pas systématiquement observé lors de la simulation d'un objet linéaire, nous avons vu que ce n'est pas le cas lorsque la simulation est appliquée à l'ensemble d'un réseau routier.

Ces limites soulignent l'intérêt de prolonger les recherches sur la simulation de l'erreur de pointé, en intégrant d'autres types de contraintes, an de modéliser son impact de la manière la plus réaliste possible. Malgré ces imperfections, le modèle d'estimation de l'impact de l'erreur de pointé sera intégré à ce stade d'avancement au sein du modèle général d'estimation de l'imprécision des mesures géométriques développé dans le cadre ce travail de thèse.