Des programmes ne menant pas à un grade

Para a análise de estabilidade de taludes utilizando a abordagem probabilística é necessário conhecer a distribuição estatística ou pelo menos a média e o desvio padrão dos parâmetros geotécnicos das litologias analisadas na seção, para que se possa, pelo menos, estimar a distribuição estatística destas variáveis, utilizadas no cálculo da probabilidade de falha.

Neste estudo de caso, foram considerados os parâmetros que apresentam uma maior variabilidade dos dados, que são os parâmetros de resistência (coesão e ângulo de atrito) em maior grau, e o peso específico, em menor grau. O nível d’água não será considerado como variável aleatória, pois a superfície de ruptura crítica não passa pela linha. Quando se tem mais de um ensaio laboratorial para determinação destes parâmetros para cada litologia e classe de maciço, é possível calcular diretamente a média e desvio padrão destes parâmetros. O ideal seria um número suficiente de amostras por litotipo e classe de maciço que representasse a variabilidade dos parâmetros. Porém, sabe-se que esta variabilidade é muito grande, não sendo viável, até mesmo economicamente, a realização de muitos ensaios laboratoriais, além do dinamismo do processo da lavra, que acaba inviabilizando um número maior de ensaios. Diante disso, neste estudo, os dados existentes das variáveis (coesão, ângulo de atrito e peso específico) são assumidos como a média, e a partir destes valores, que no caso, são os parâmetros de projeto, faz-se o uso da variância padrão universal para estimar os valores do desvio padrão dos parâmetros geotécnicos em questão. A partir destes dados, é possível definir uma distribuição de probabilidade das variáveis em estudo, que serão utilizadas para estimar a distribuição de probabilidade do fator de segurança. A

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probabilidade de falha corresponde à probabilidade do fator de segurança ser menor que 1 (FS crítico que indica ruptura).

A variância padrão universal definida para os principais parâmetros geotécnicos vem sendo observada por diversos pesquisadores desde a década de 1970 (Harr, 1984; Hidalgo, 2013; Assis et al., 2012), a partir de um banco de dados de diversos locais do mundo, representando a variabilidade dos mesmos, e definindo dessa forma o coeficiente de variação padrão para estas variáveis, bem como a faixa de variação das mesmas (Tabela 7.2). Esta metodologia vem sendo bastante utilizada para a estimativa do desvio padrão dos parâmetros de resistência (c e ϕ), resistência uniaxial e peso específico da rocha, quando não se tem ensaios, ou quando não é possível realizar um grande número destes, ou até mesmo quando os ensaios não representam a variabilidade do parâmetro. A Tabela 7.3 apresenta os valores da média das variáveis em estudo, que correspondem aos valores de projeto, e o desvio padrão, que foi calculado a partir do coeficiente de variação padrão das variáveis em questão.

Tabela 7.2: Covariância padrão para os principais parâmetros geotécnicos

Parâmetro Covariância _{Padrão (%) Covariância (%)} Faixa

Ângulo de atrito efetivo 10 04 a 20

Coesão 40 20 a 80

Peso específico 03 02 a 08

Resistência à Compressão Uniaxial 40 6 a 100

Tabela 7.3: Cálculo do desvio padrão dos parâmetros analisados na seção a partir da covariância padrão

Material Parâmetro Média

( )

Desvio Padrão (s)

IGO_VI

Coesão (kpa) 40 16

Ângulo de atrito efetivo 32 3,2 Peso específico (kN/m3) 30 0,9

IGO_V

Coesão (kpa) 60 24

Ângulo de atrito efetivo 34 3,4 Peso específico (kN/m3) 30 0,9

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O desvio padrão foi calculado considerando a fórmula do coeficiente de variação, dada por:

(7.1)

onde CV é o coeficiente de variação em percentual, s é o desvio padrão amostral e é a média aritmética.

7.2-APLICAÇÃO DO MÉTODO FOSM (First Order Second

Moment)

O método FOSM é um dos métodos probabilísticos, já apresentado no Capítulo 4, que permite calcular a probabilidade de falha, além de possibilitar calcular quais parâmetros geotécnicos das litologias, considerados como variáveis aleatórias, mais contribuem para a variância do fator de segurança, permitindo descartar as variáveis de menor relevância no momento do cálculo da probabilidade de falha pelos demais métodos (Método das Estimativas Pontuais e Método de Monte Carlo), a serem usados.

A metodologia do método consiste em calcular a variância do fator de segurança em função da variação da média das variáveis aleatórias independentes. A partir destes dados, juntamente com a variância destas variáveis, é possível calcular a variância total e por fim a porcentagem de contribuição de cada variável nesta variância total.

Segundo Farias e Assis (1998), a simulação da variação da média destas variáveis deve ficar entre 5% a 10% do valor real. Neste estudo foi adotada a variação de 10%. Os valores resultantes e usados nas simulações podem ser verificados na Tabela 7.4.

s CV 100% X     _{ } X

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Tabela 7.4: Cálculo da variação da média das variáveis aleatórias em estudo

Variável Média

( ) Desvio Padrão (s) Média + variação 10%

IGO_VI_coesão (kpa) 40 16 44 IGO_VI_atrito 32 3,2 35,2 IGO_VI_peso específico (kN/m3) 30 0,9 33 IGO_V_coesão (kpa) 60 24 66 IGO_V_atrito 34 3,4 37,4 IGO_V_peso específico (kN/m3) 30 0,9 33 7.2.1- NÚMERO DE INTERAÇÕES

O número de interações do Método FOSM é igual a n + 1, onde n é o número de variáveis aleatórias. As simulações da variação do fator de segurança no método FOSM são realizadas a partir de uma análise determinística; logo, como são seis variáveis aleatórias, são necessárias sete análises, sendo que destas uma já foi realizada e apresentada no Item 7.1.3, que é a análise determinística da seção utilizando os valores médios dos parâmetros geotécnicos. Para as demais seis simulações, enquanto uma variável apresenta o valor da média mais a variação de 10% (Tabela 7.4), as demais variáveis permanecem fixas em seus valores médios.

A Tabela 7.5 mostra o valor do Fator de Segurança calculado para cada simulação realizada. As análises realizadas estão apresentadas no Anexo I desta dissertação.

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Tabela 7.5: Simulações considerando a variação da média das variáveis em estudo com seus respectivos fatores de segurança calculados

Simulação

Material _{Determinística} Análise 1 2 3 4 5 6

IGO_VI_coesão (kpa) 40 44 40 40 40 40 40 IGO_VI_atrito 32 32 35,2 32 32 32 32 IGO_VI_peso específico (kN/m3) 30 30 30 33 30 30 30 IGO_V_coesão (kpa) 60 60 60 60 66 60 60 IGO_V_atrito 34 34 34 34 34 37,4 34 IGO_V_peso específico (kN/m3) 30 30 30 30 30 30 33 FS 1,353 1,364 1,406 1,329 1,362 1,404 1,358