On cherche à présent à déterminer dans quelles situations la mise en œuvre d’un DRMs est profitable. Pour cela, nous comparons les profits optimaux lorsque la copie est illimitée et lorsqu’un DRMs est mis en œuvre. Les coûts variables de production de l’album ainsi que le coût de mise en œuvre du DRMs par le producteur étant négligés, la différence entre les profits optimaux des deux modèles, avec et sans DRMs, est égale à la différence entre les revenus optimaux. De la même façon que dans la section précédente, nous représentons graphiquement les revenus plutôt que les profits afin de rendre les schémas plus clairs.
!
On note Ddrmc, la différence des profits optimaux entre la situation avec DRMs et la situation avec copie illimitée sans DRMs. Elle est égale à la différence des revenus optimaux.
Ddrmc= "drm*#"c* = Rdrm- Rc
L'utilisation d'un DRMs est profitable si Ddrmc> 0. Elle ne l'est pas et dégrade le profit si Ddrmc< 0.
4.1. Caractérisation des Différentiels de Profits selon les Domaines de Définition de d.
!
"drm* est défini selon trois domaines de d : d # 0,d
]
drmb[
, d # d[
drmb,ddrma[
et d # d[
drma,+$[
avec ddrmb= 2%ax /((1+ ex)(1+%x) et ddrma = a(1+%x) /2(1+ ex)"c* est défini selon trois domaines de d : d # 0,d
]
c[
et d # d[
c,+$[
avec dc= a /2!drm1 !drm2 !drm3
0 ddrmb dc ddrma d
!
De plus, dc peut être inférieur ou supérieur aux seuils ddrma et ddrmb . On peut donc définir les différentiels de profits sur 6 domaines de d :
Si d < dc, alors Ddrmc=
Cc( x)2.(1"#x) / 4a#x " d(1" d / a) si d < ddrmb (cas 1)
r(0, x). 1" (r(0, x) / a(1"#x)
[
]
" d(1" d / a) si ddrmb$ d < ddrma (cas 2) a(1"#x) / 4 " d(1" d / a) si d % ddrma (cas 3)& ' ( ) ( Si d % dc,alors Ddrmc= Cc( x)2.(1"#x) / 4a#x " a / 4 si d < ddrmb (cas 1)
r(0, x). 1" (r(0, x) / a(1"#x)
[
]
" a / 4 si ddrmb$ d < ddrma (cas 2) "#ax / 4 si d % ddrma (cas 3)& ' ( ) (
avec Cc( x) = d(1 + ex) et r(0, x) = Cc( x) " a#x
4.2. Etude du Signe Ddrmc, le Différentiel de Profit Entraîné Par la Mise en Oeuvre d’un DRMs.
On distingue deux situations : lorsque la copie est bloquée dans le modèle à copie illimitée sans DRMs (d≥dc=a/2) et lorsqu’elle ne l’est pas (d<dc=a/2).
4.2.1. Lorsque la copie est bloquée dans le modèle sans DRMs (d≥dc=a/2), la mise en œuvre d’un DRMs n’est jamais profitable.
On montre analytiquement, par encadrements successifs, que si le coût de la copie hors DRMs d est supérieur à dc=a/2 soit le prix de monopole, la mise en œuvre d’un DRMs n’est jamais profitable. Elle n’augmente jamais le revenu du producteur par rapport à la situation avec copie illimitée.
!
Si d " dc= a /2, alors Ddrmc# 0 $a, x,%,e
Ce résultat n’est pas surprenant dans la mesure où la copie étant bloquée sans DRMs, la mise en œuvre d’un DRMs ne fera que diminuer la valeur de l’album pour les consommateurs sans pour autant relâcher les contraintes du producteur.
4.2.2. Lorsque la copie n’est pas bloquée dans le modèle sans DRMs (d<dc=a/2), l’effet de la mise en œuvre d’un DRMs sur le profit est indéterminé.
Lorsque d est inférieur au prix de monopole (pmo*=dc=a/2), le producteur est contraint au limit pricing dans le modèle à copie illimitée (résultat 1). Le signe de Ddrmc, le différentiel de profit entraîné par la mise en œuvre d’un DRMs, est analytiquement indéterminé pour chacun des 3 cas. Il varie selon les différentes valeurs de d mais également des autres paramètres : a, les préférences des consommateurs pour les libéralités d’usage α, l’efficacité e du DRM et son intensité x. L’utilisation d’un DRMs peut donc augmenter ou diminuer le profit du producteur dans les trois cas de figure : lorsque le producteur s’accommode de la
copie avec DRMs, lorsqu’il pratique le limit pricing pour empêcher la copie avec DRMs et également lorsque la copie est bloquée par le DRMs (ddrma ≤ d <dc). Le signe de Ddrmc, étant
difficile à interpréter analytiquement, nous procédons par simulations pour différentes valeurs de d, a, e, alpha et x. Nous procéderons également dans le paragraphe suivant à une statique comparative du différentiel de revenu entraîné par le DRMs selon les différents paramètres du modèle.
Plusieurs séries de simulations sont jointes dans l’annexe 1. En choisissant une valeur très forte pour e, e =100, et donc un DRMs particulièrement efficace, les simulations montrent que même si, de surcroît, la perte de profit liée aux copies non autorisées est très forte (d faible et a grand d’après le résultat 1), un DRMs trop restrictif (x élevé) peut conduire à une aggravation des pertes des producteurs si les préférences des consommateurs pour les libéralités d’usage sont élevées. Le tableau 2 ci-dessous donne un exemple des différentes valeurs de Ddrmc avec un a élevé, a=60 et un coût initial de la copie faible, d =0,5. Les cases colorées en vert indiquent les situations où un DRMs entraîne une perte de profit pour le producteur.
Tableau 2 : Le différentiel de profit entraîné par la mise en œuvre d’un DRMs. a=60, pmo=30, Rmo=15
d=0,5, Rc=0,495 0,001 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,999 e, coefficient d'efficacité du DRMs =0 x=intensité du DRMs 0,1 0,0 -0,4 -0,4 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 0,25 0,0 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 0,5 0,0 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 0,75 0,0 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 1 -0,1 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 e, coefficient d'efficacité du DRMs =2 x=intensité du DRMs 0,1 0,1 -0,3 -0,4 -0,4 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 0,25 0,2 -0,4 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 0,5 0,5 -0,4 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 0,75 0,7 -0,4 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 1 0,9 -0,4 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 e, coefficient d'efficacité du DRMs =5 x=intensité du DRMs 0,1 0,2 -0,3 -0,4 -0,4 -0,4 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 0,25 0,6 -0,3 -0,4 -0,4 -0,4 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 0,5 1,2 -0,3 -0,4 -0,4 -0,4 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 0,75 1,7 -0,2 -0,4 -0,4 -0,4 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 1 2,3 -0,2 -0,3 -0,4 -0,4 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 e, coefficient d'efficacité du DRMs =10 x=intensité du DRMs 0,1 0,5 -0,1 -0,3 -0,4 -0,4 -0,4 -0,4 -0,4 -0,4 -0,5 -0,5 0,25 1,2 0,0 -0,3 -0,3 -0,4 -0,4 -0,4 -0,4 -0,4 -0,5 -0,5 0,5 2,3 0,2 -0,2 -0,3 -0,3 -0,4 -0,4 -0,4 -0,4 -0,5 -0,5 0,75 3,4 0,4 -0,1 -0,2 -0,3 -0,4 -0,4 -0,4 -0,4 -0,5 -0,5 1 4,5 0,6 0,0 -0,2 -0,3 -0,4 -0,4 -0,4 -0,5 -0,5 -0,5 e, coefficient d'efficacité du DRMs =100 x=intensité du DRMs 0,1 4,5 4,0 3,5 3,0 2,4 1,9 1,5 1,2 1,0 0,8 0,6 0,25 9,7 8,7 7,7 6,7 5,6 4,4 3,5 2,8 2,3 1,9 1,6 0,5 14,2 13,1 12,0 10,7 9,2 7,6 5,8 4,5 3,6 2,8 2,2 0,75 14,5 13,4 12,3 11,1 10,0 8,6 6,8 4,9 3,5 2,4 1,5 1 14,5 13,0 11,5 10,0 8,5 7,0 5,5 4,0 2,2 0,7 -0,5
4.3. Statique Comparative de Ddrmc, le Différentiel de Profit Dû au DRMs, Lorsque la Copie N’Est Pas Bloquée Sans DRMs (d<dc=a/2).
4.3.1. La Profitabilité du DRMs Augmente Quand les Préférences Pour les Libéralités d’Usage Diminuent et Lorsque son Efficacité augmente.
On montre analytiquement que Ddrmc, le différentiel de revenu dû au DRMs, diminue quand
les préférences pour les libéralités d’usage augmentent et qu’il augmente lorsque l’efficacité du DRMs augmente.
!
On montre en effet que "Ddrmc
"# $ 0 et que "Ddrmc
"e % 0
En revanche, lorsque les trois autres paramètres, d, a et x, varient, le signe de variation de Ddrmc peut être négatif ou positif. Les variations du coût hors DRMs de la copie, du
consentement maximal à payer et de l’intensité du DRMs ont donc un effet indéterminé sur la profitabilité du DRMs.
4.3.2. Les Variations de d, le Coût de la Copie Hors DRMs, Ont un Effet Indéterminé sur la Profitabilité du DRMs.
Lorsque le coût initial de la copie, d, est inférieur au prix de monopole, son augmentation produit deux effets. Elle conduit à une augmentation du profit obtenu avec un DRMs (Rdrm)
mais également à une augmentation du revenu lorsque la copie est illimitée (Rc). Son effet sur Ddrmc, différentiel de revenu consécutif à la mise en œuvre d’un DRMs, est la somme de ces
deux effets contradictoires et est indéterminé.
! "Ddrmc "d = "Rdrm "d # "Rc "d On sait que "Rc
"d $ 0 (résultat 1) et %d < dc= a /2, on montre que "Rdrm
"d $ 0
Les graphiques 17 et 18 donnent un exemple de l’évolution de Ddrmc, Rdrm et Rc par rapport à d
pour des valeurs fixées des autres paramètres. Ils mettent en évidence les trois cas possibles avec DRMs : le blocage de la copie, le limit pricing et l’accommodation de la copie. On remarque sur ces graphiques que, dans les trois cas, l’introduction d’un DRMs peut diminuer le profit du producteur.
Graphique 17 : L’évolution de la profitabilité de la mise en œuvre d’un DRMs par rapport au coût hors DRMs de la copie sur un premier exemple chiffré.
Ddrmc, R drm, R moet R c selon d pour e=5, alpha=0,5, a=40 et x=0,5
-4 -2 0 2 4 6 8 10 12 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 d Ddrmc Rdrm Rc Rmo ddrmb ddrma dc=p mo*
Cas 1 Cas 2 Cas 3
dc=a/2=20, ddrmb =4,57, ddrma=7,14
Sur le graphique 17, dès lors que la copie est bloquée sans DRMs (d≥dc), le revenu sans
DRMs (Rc) est égal au revenu sans copie (Rmo) et la mise en œuvre d’un DRMs n’est pas
profitable (Ddrmc≤0). Lorsque la valeur de d correspond au cas 3, la copie est bloquée par le
DRMs et l’on constate que la mise en œuvre d’un DRMs peut augmenter ou diminuer les profits (Ddrmc est alternativement positif et négatif). On constate le même phénomène dans le
cas 1 où la stratégie optimale avec DRMs est de s’accommoder de la copie. Dans le cas 2, où la stratégie optimale est le limit pricing, le graphique 17 indique que Ddrmc est toujours positif,
mais le graphique 18 ci-dessous montre qu’il devient négatif dans un cas où l’on considère de plus fortes libéralités d’usage.
Graphique 18 : L’évolution de la profitabilité de la mise en œuvre d’un DRMs par rapport au coût hors DRMs de la copie sur un deuxième exemple chiffré.
D drmc, Rdrm, R moet R c selon d pour e=5, alpha=0,8, a=40 et x=0,5
-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 d Ddrmc Rdrm Rc Rmo ddrmb ddrma dc=pmo*
Cas 1 Cas 2 Cas 3
4.3.3. Les Variations de a, le Consentement Maximal à Payer, Ont un Effet Indéterminé sur la Profitabilité du DRMs.
L’augmentation de a conduit à une augmentation du revenu lorsque la copie est illimitée (résultat 1) mais a un effet variable sur le revenu obtenu avec un DRMs et par conséquent sur le différentiel de profit Ddrmc. Le graphique 19 donne un exemple de l’évolution de Ddrmc, Rdrm et Rc par rapport à d pour des valeurs fixées des autres paramètres.
Graphique 19 : L’évolution de la profitabilité de la mise en œuvre d’un DRMs par rapport à a sur un exemple chiffré.
Ddrmc, Rdrm et Rc selon a pour alpha =0,5, e=5, d=3 et x=0,5
-2 -1 0 1 2 3 4 0 10 20 30 40 50 60 70 a Ddrmc Rdrm Rc
Ainsi, d et a, les deux paramètres qui font augmenter les pertes liées aux copies non autorisées ont un effet indéterminé sur le gain à la mise en place d’un DRMs.
4.3.4. Les Variations de x, l’Intensité des Restrictions d’Usage, Ont un Effet Indéterminé sur la Profitabilité du DRMs.
On ne peut pas non plus déterminer analytiquement l’effet de la variation de l’intensité, x, des restrictions d’usage sur le différentiel de profit dû à la mise en œuvre d’un DRMs. Cette variation n’a pas d’impact sur le revenu lorsque la copie est illimitée (Rc) mais a un effet
indéterminé sur le revenu obtenu avec un DRMs (Rdrm) et par conséquent un effet indéterminé
sur le différentiel de profit (Ddrmc). Le graphique 20 donne un exemple de l’évolution de Ddrmc
par rapport à x pour des valeurs fixées des autres paramètres selon trois niveaux différents de préférences pour les libéralités d’usage α.
Graphique 20 : L’évolution de la profitabilité de la mise en œuvre d’un DRMs par rapport à l’intensité du DRMs sur un exemple chiffré.
Ddrmc selon x pour e=5, a=40 et d=3
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 x Ddrmc pour alpha=0,5 Ddrmc pour alpha=0,2 Ddrmc pour alpha=0,8 Résultats 3 :
La mise en œuvre un DRMs n’est jamais profitable si le coût hors DRMs de la copie est supérieur au prix optimal du monopole lorsque la copie est impossible.
La profitabilité de la mise en œuvre d’un DRMs diminue lorsque les préférences des consommateurs pour les libéralités d’usage sont fortes et lorsque son efficacité est faible. L’augmentation du coût de la copie hors DRM augmente à la fois le revenu du producteur lorsque la copie illimitée et son revenu lorsqu’un DRMs est mis en œuvre. Elle a un effet indéterminé sur la profitabilité de la mise en œuvre d’un DRMs.
La profitabilité de la mise en œuvre d’un DRMs n’augmente pas forcément lorsque les pertes provoquées par les copies non autorisées augmentent.
La mise en place d’un DRMs très efficace et sans coût peut ne pas être profitable même lorsque les pertes provoquées par les copies non autorisées sont importantes, quand les préférences pour les libéralités d’usage sont élevées.