On introduit maintenant la possibilité pour le consommateur de se procurer une copie gratuite de l’album via des réseaux d’échange physiques ou numériques. Les copies domestiques non autorisées sont réalisables sans entraves technologiques. Aucun DRMs n’est mis en œuvre. 2.1. Hypothèses sur la Copie Domestique Non Autorisée.
On fait les hypothèses suivantes sur la copie domestique. La copie est supposée parfaitement substituable à l’album original, ce qui nous semble réaliste pour la musique numérique comme nous l’avons vu dans le sous-chapitre 3a. On considère que les individus consomment au plus un original ou une copie.
L’obtention d’une copie entraîne un coût que l’on considère uniquement variable et que l’on appelle Cc. On ne prend pas en compte le coût fixe lié à l’acquisition de la technologie de
reproduction. De plus, nous choisissons de nous placer dans un cadre d’appropriabilité directe pour les raisons exposées dans le sous-chapitre 3a. Les copieurs ne partagent donc pas les coûts d’acquisition de l’original avec les acheteurs directs. Quelle réalité recouvre alors le coût de la copie dans notre modèle?
Il représente les coûts supplémentaires de recherche, d’accès physique ou numérique, de stockage et de reproduction encourrus par le consommateur lorsqu’il acquiert une copie non autorisée plutôt qu’un original. Les consommateurs disposant de technologies peu coûteuses de reproduction, on néglige le coût marginal de reproduction. De plus, les consommateurs engagent des coûts d’accès physique et des coûts de stockage aussi bien pour les achats d’originaux que pour les échanges non autorisés : nous les négligeons également. Le coût de la copie représente donc le coût de l’accès spécifiques aux réseaux d’échanges non autorisés, au « darknet ». Il s’agit d’abord du coût de la recherche et de l’obtention de l’album dans les cercles amicaux ou familiaux ou sur les réseaux d’échanges anonymes sur Internet. Il peut éventuellement inclure le coût de briser la règle éthique : ne pas voler (Conner et Rumelt, 1991). On fait l’hypothèse que ce coût n’est pas nul c’est-à-dire que l’acquisition d’une copie illégale entraîne un surcoût, fût-il minime, par rapport à l’acquisition hors prix d’une copie légale.
Enfin, on suppose que le coût de la copie est constant et on fait l’hypothèse simplificatrice qu’il est homogène pour tous les consommateurs.
!
On pose Cc = d, d > 0
Les actions en justice victorieuses des producteurs de musique contre les fournisseurs de copies non autorisées (systèmes de P2P et uploaders individuels) viennent augmenter d. Cependant, on ne prend pas en compte le coût légal des copies non autorisées pour le consommateur défini comme le coût « espéré » de la sanction légale qui viendrait s’ajouter à d.
Pour simplifier l’exposition, on appellera par la suite d le coût de la copie hors DRMs.
2.2. La Demande pour l’Album lorsque la Copie est Illimitée. L’utilité nette du consommateur i est maintenant donnée par :
!
Ui=
v(i) " p s'il achète l' album
v(i) " Cc s'il s'en procure une copie 0 s'il ne consomme pas l' album # $ % & % !
Le consommateur i achète l'album ssi v(i) " p # v(i) " Cc v(i) " p # 0 $ % & ' p ( Cc p ( v(i) $ % & Son consentement à payer pour l'album devient p(i) = Min (v(i);Cc) i.e. p(i) = Cc si v(i) # Cc
v(i) si v(i) ( Cc $ % & = d si i ( i° a(1- i) si i # i° $ %
& avec i° =1" Cc / a =1" d / a
La fonction de demande inverse pour l’album, p(i), est maintenant coudée au point i°=1-d/a, soit le point d’intersection entre la courbe v(i) des consentements à payer et d, le coût de la copie hors DRMs. Elle est représentée en rose sur le graphique 13 pour des valeurs particulières de a et de d.
Graphique 13 : La demande lorsque la copie est illimitée. 0 1 a v(i) i°=1-d/a d p(i) pour a=20 et d=3; i°=0,85
2.3. La Maximisation du Profit Lorsque la Copie est Illimitée.
On appelle Πc le profit du producteur lorsque la copie est illimitée. Sa maximisation
correspond au programme suivant :
!
Max
p "c( p) = p.(1# p / a) # cF s.c p $ d
Le Lagrangien associé est L( p,%) = p.(1# p / a) # cF # %.( p # d) Comme&
2
"c
&p2 $ 0 et que la contrainte est linéaire, la contrainte de qualification est respectée et les conditions de second ordre pour que p * soit un maximum global sont satisfaites. Soit dc= a /2
On obtient les deux solutions suivantes que l'on indexe par 1 et 2 : Si d < dc, alors pc1* = d ic1* =1- d/a " # $ et %c1* = d.(1- d/a) - cF Si d & dc, alors pc 2* = a/2 ic 2* =1/2 " # $ et %c 2* = a/4 ' cF On note Rc1,2 les revenus associés à %c1,2* On remarque que dc= pmo* et que
pc 2* = pmo* ic 2* = imo* "
# $
En reprenant la terminologie de Belleflamme (2003), si le coût de la copie hors DRMs est supérieur au prix de monopole lorsque la copie est impossible, la copie est dite « bloquée ». Son coût élevé fait qu’elle ne contraint pas le producteur qui peut fixer le même prix et retrouver le même profit que lorsque la copie est impossible. Dans le cas contraire, le producteur empêche la copie en pratiquant le limit pricing, c’est-à-dire en fixant un prix égal au coût de la copie d.
Dans Belleflamme (2003), le choix optimal du producteur lorsque la copie n’est pas bloquée peut également être de s’en accommoder et de fixer un prix supérieur au coût de la copie. Cette accommodation est impossible dans notre modèle du fait de l’hypothèse de substituabilité parfaite de l’original et de la copie. Ici, si le producteur fixe un prix supérieur à au coût de la copie, sa demande est nulle. Il est par conséquent contraint au limit pricing.
2.4. Les Effets de la Copie Illimitée sur le Profit du Producteur.
On désigne par Dmoc la différence de profit entre la situation où la copie est impossible et celle
où elle est illimitée. Les coûts variables étant négligés, Dmoc, la différence de profits est égale
à la différence de revenus. Dans nos graphiques, nous ferons apparaître les revenus et non les profits afin de simplifier la présentation.
! Dmoc = "mo*#"c* = Rmo# Rc i.e. Dmoc= a / 4 # d(1# d / a) si d < dc 0 si d $ dc % & ' avec dc= a /2 = pmo*
On montre que Dmoc $ 0, que
(Dmoc
(d ) 0 et que (Dmoc
(a $ 0
Lorsque d ≥ dc, le profit du producteur reste inchangé. Dans le cas contraire, l’introduction de
la possibilité de copie entraîne une perte de profit qui diminue lorsque d, le coût de la copie hors DRMs, augmente et qui augmente lorsque a, le consentement à payer maximal pour l’album dans la population, augmente.
Résultat 1 :
Lorsque le coût de la copie hors DRMs est supérieur au prix de monopole quand la copie est impossible (d ≥ dc avec dc = a/2 = pmo*), la copie est dite bloquée. Le prix et le profit
optimaux du producteur ne sont pas modifiés par l’introduction de la possibilité de copier. Dans le cas contraire, le producteur est contraint au limit pricing et subit toujours une perte de profit qui diminue avec d, le coût de la copie hors DRMs, et augmente avec a.
Les graphiques 14a et 14b ci-dessous comparent les prix et les revenus optimaux du producteur lorsque la copie est impossible (pmo* et Rmo) et lorsqu’elle est possible (pc* et Rc).
On a choisi de fixer a=20 et on considère deux valeurs du coût de la copie hors DRMs. La première est inférieure au prix de monopole lorsque la copie est impossible (d<a/2) : la copie n’est donc pas bloquée et la stratégie optimale est le limit pricing. Les revenus du producteurs diminuent par rapport à la situation où la copie est impossible. La seconde valeur de d est
supérieure à ce prix (d ≥ a/2), elle est telle que la copie est bloquée. Dans cette seconde configuration, le monopole fixe le même prix et obtient le même revenu que lorsque la copie était impossible.
Graphiques 14 : Comparaisons des revenus optimaux du producteur avec et sans copie.
Graphique 14a :
Lorsque la copie n’est pas bloquée (d < pmo*).
Graphique 14b :
Lorsque la copie est bloquée (d ≥ pmo*).