5.2 Les sources à cascades quantiques
5.2.2 Processus de désexcitation non-radiatif des niveaux électroniques143
Comme on l’a déjà remarqué au paragraphe 1.5, les processus non-radiatifs, respon-sables de la durée de vie finie des niveaux, sont beaucoup plus efficaces que la voie radiative pour les transitions inter-sous-bandes. Ces processus sont essentiellement : l’interaction avec les phonons optiques longitudinaux ("phonons LO"), l’interaction avec les phonons acoustiques, les collisions électron-électron et éventuellement la diffusion sur les défauts des interfaces épitaxiales.
Le dépeuplement des niveaux par émission de phonon LO est un mécanisme très rapide pour les transitions inter-sous-bandes dans le proche et le moyen infrarouge, dont le temps caractéristique est estimé de l’ordre de 1 ps [156], [57]. Ce processus devient très efficace lorsque la séparation en énergie des sous-bandes ∆E = E2 − E1 est égale à l’énergie du phonon LO (ELO). Cependant, cette énergie est estimée à ELO = 36 meV pour GaAs, ce qui est une valeur plus importante que les valeurs typiques de ∆E dans le domaine THz. Dans ce cas là, comme indiqué à la figure 5.8(a), seulement les électrons qui possèdent une énergie cinétique supérieur à ELO− ∆E peuvent participer à l’émission des phonons LO. Le taux non-radiatif ΓLO correspondant est alors très sensible à la distribution des porteurs, et dépend fortement de la température pour une distribution thermique selon
(a) (b)
Fig. 5.8 – (a) Dispersion parabolique des deux sous-bandes 1 et 2 dans le plan des couches épitaxiales. Le vecteur k|| est la composante du vecteur dans le plan des couches. Lorsque la séparation E2− E1 en énergie des sous-bandes est inférieure à l’énergie ELO du phonon LO, seulement les électrons dont l’énergie cinétique satisfait E2− E1+ ~2k2
||/2m∗ > ELO peuvent émettre des phonons LO. (b) Deux processus de collision électron-électron, avec départ de la sous-bande 2 sont présentés.
la loi [55] :
ΓLO = G expn− ELO− ∆E kT
o
(5.5) Ici G est un préfacteur qui dépend entre autre du recouvrement entre les fonctions d’onde des deux sous-bandes. Cette équation montre que l’émission de phonons LO est bloquée à basse température ("goulot d’étranglement" pour les phonons LO).
Quant aux phonons acoustiques, le temps de désexcitation typique a été estimé [157] et mesuré [156] de l’ordre de 100 ps. Ce mécanisme est en général négligé pour les transitions inter-sous-bandes.
L’autre mécanisme non-radiatif qui s’avère jouer un rôle important, est véhiculé par les collisions électron-électron illustrées à la figure 5.8(b) (seulement quelques processus au départ du niveau 2 sont montrés). Les travaux théoriques [158],[159] et expérimentaux [160] fournissent des valeurs entre 0.1 ps et 10 ps, ce qui est de même ordre que le temps d’émission des phonons LO. Le taux de collisions électron-électron Γeepeut être considéré comme proportionnel à la population du niveau supérieur n2 [55],[159] :
Γee = An2 (5.6)
Dans la suite, on admettra que les phonons LO et les collisions électron-électron sont les mécanismes dominants de désexcitation non-radiative, et on utilisera les formules (5.5) et (5.6) pour décrire le comportement de nos dispositifs.
Fig. 5.9 – Système "ouvert" à trois niveaux, constitué par les niveaux 1, 2 et le niveau injecteur g au sein d’une période de la cascade. On injecte du courant électrique dans la sous-bande 2 à partir du niveau injecteur g0 de la période précédente. Les différents temps de transition sont indiqués. Le temps d’émission spontanée 1/Γsp est intégré dans le temps de transition τ21.
5.2.3 Equations de bilan pour les populations ; puissance émise
Revenons sur la figure 5.6. Les deux sous-bandes 1 et 2, ainsi que le niveau injecteur g forment un système à trois niveaux ouvert, décrit à la figure 5.9. Sur la même figure, on a introduit les populations n2 et n1 des sous-bandes, et on a défini les temps de transition entre les niveaux τ21, τ2g et τ1g. Le courant électrique est noté par I, alors le rapport I/e est le nombre d’électrons injectés dans la sous-bande excitée 2 par unité de temps. Les équations de taux pour le système s’écrivent :
dn2 dt = I e − n2 τ21 − n2 τ2g (5.7) dn1 dt = n2 τ21 − n1 τ1g (5.8) dng dt = n2 τ2g + n1 τ1g − I e (5.9)
en introduisant la population de l’injecteur ng. A partir de ces équation on peut calculer facilement les populations des sous-bandes en régime permanent d/dt = 0, ainsi que l’inversion de population n2− n1 : n2 = τ2I e, n1 = n2 τ1g τ21, n2 − n1 = τ2I e 1 −τ1g τ21 (5.10) On a introduit la durée de vie τ2 du niveau 2 donnée par la formule 1/τ2 = 1/τ21+1/τ2g. La dernière équation (5.10) exprime simplement le fait que pour obtenir l’inversion de population dans les lasers à cascades quantiques, il faut augmenter le temps de vie du niveau 2 et minimiser le temps d’extraction de la sous-bande 1. Ceci est obtenu soit par une sous-bande injecteur, large en énergie, pour augmenter la probabilité de l’effet tunnel
comme dans le design de la figure 5.7(a), soit par le couplage avec la voie de désexcitation rapide par les phonons LO comme dans le design de la figure 5.7(b).
En régime d’électroluminescence (n2 − n1 < 0), la puissance récoltée par le dispositif de N périodes dans la cascade s’exprime comme :
Ptot = ηcolΓspN n2~ω = ηcolΓspτ2NI
e~ω (5.11)
Ici ηcol est le coefficient de collection introduit au chapitre précédent et ~ω = ∆E est l’énergie du photon émis. La durée de vie τ2 se compose des différentes voies de désexcitation possibles :
1
τ2 = Γsp+ Γee+ ΓLO ≈ Γee+ ΓLO = Γnr (5.12)
On a utilisé ici le fait que le taux de l’émission spontanée Γsp est beaucoup plus faible que le taux des processus non-radiatifs Γnr = Γee+ ΓLO. On arrive ainsi à une première expression pour la puissance émise :
Ptot = ηcolΓsp ΓnrN
I
e~ω (5.13)
qui n’est rien d’autre qu’un résumé des résultats (4.20) et (4.21) présentés au chapitre 4. En effet, la population totale de la sous-bande 2, N × n2 = N τ2I/e = N I/(Γnre), est égale au nombre de dipôles présents dans le dispositif.
Maintenant, considérons la situation des températures proches de zéro T = 0 K, où la voie des phonons LO est bloquée. On a alors 1/τ2 ≈ Γee, et d’après (5.6) et (5.10), on obtient le lien suivant entre n2 et le courant I :
An22 = I
e (5.14)
On peut maintenant réécrire la formule pour la puissance émise (5.11) :
Ptot = (ηcolΓsp~ω)N r I eA = hP iN r I eA (5.15)
On a introduit ici "la puissance moyenne par dipôle" hP i définie par l’équation (4.21). Le dernier résultat se résume par les conclusions suivantes :
- A basse température, lorsque la voie par émission de phonons LO est bloquée, la puissance récoltée du dispositif Ptot est proportionnelle à la racine carrée du courant injecté I.
- La pente de la droite Ptot(√
I) est proportionnelle à la "puissance moyenne par dipôle" hP i = ηcolΓsp~ω, qui a été étudiée théoriquement au chapitre 4, et qui contient les empreintes des effets d’électrodynamique en cavité.
L’équation (5.15) fournit ainsi une stratégie expérimentale pour l’étude de l’effet Pur-cell dans nos dispositifs THz.
Chapitre 6
Fabrication et caractérisation des
dispositifs
6.1 Fabrication des dispositifs
Notre but est de réaliser technologiquement des dispositifs à cascade quantique dans une cavité métallique à fort confinement du champ électromagnétique. La procédure de fabrication, effectuée exclusivement en salle blanche, est décrite dans le premier para-graphe de ce chapitre. Une description suffisamment détaillée est fournie en annexe F. Les caractérisations électriques qui ont permis de valider l’évolution des dispositifs sont brièvement décrites dans le deuxième paragraphe.
Une étape importante de la fabrication est le report du substrat par brasure Au-In. Ce procédé, permettant de créer des dispositifs avec un miroir métallique inférieur, a été introduit et développé au laboratoire dans le cadre d’études similaires aux nôtres, dans le domaine de proche infrarouge [15]. Parmi d’autres applications, il est aujourd’hui utilisé pour la fabrication des guides d’ondes entièrement métalliques dans le domaine THz [60],