Comportement spectral de la puissance

Nous considérons à présent une cavité complexe, comme à la figure 4.1(a), d’épaisseur de la zone active L = 3.7 µm, de couches dopées avec les paramètres suivants : L_a = 80 nm, C_a = 2 × 1018 cm⁻³, L_b = 300 nm, C_b = 3 × 1018 cm⁻³. Le réseau en or possède les paramètres suivants : h = 400 nm, d = 20 µm, a = 10 µm. Le substrat inférieur est un miroir métallique en or. Le dispositif ainsi décrit correspond à un échantillon expérimental. On commence par étudier le comportement de la puissance récoltée en fonction de la fréquence d’émission. La puissance sera toujours normalisée à la valeur P₁ donnée par la formule 4.15. Pour les calculs, on a retenu 2 × N + 1 = 21 ordres de Rayleigh et M_e = Mh = 3 modes guidés dans les fentes. Bien qu’on n’ait pas encore la convergence numérique pour ces paramètres, on a capté le comportement qualitatif du système. Pour la suite, pour confronter les résultats numériques avec l’expérience, on a utilisé des simulations convergentes.

On place le dipôle au centre de la cavité L₁ = 0.5L, au voisinage du coin d’un plot métallique x₀ = 0. On intègre la puissance émise dans un angle d’ouverture de 30˚autour de la normale du réseau.

La puissance normalisée P/P₁ est tracée, en échelle logarithmique, à la figure 4.3(a) pour le dispositif (trait rouge) et une cavité de mêmes paramètres, mais sans dopage dans les couches (trait bleu mince). Les deux courbes sont quasiment coïncidentes pour ν ≥ 20 THz, alors que pour ν ≤ 20 THz la puissance récoltée du dispositif dopé est inférieure. La différence s’explique d’une part avec l’absorption dans les couches dopées : la fréquence du plasmon ν_p est égale à ≈ 17 THz pour un dopage de 3 × 10¹⁸ cm⁻³ d’après (2.3). D’autre part, la constante diélectrique des couches dopées change progressivement avec la fréquence (figure 2.2(b)), ce qui modifie les conditions de diffraction sur le réseau (en particulier, un décalage en fréquence des deux courbes est visible).

Même au voisinage de la fréquence de saturation du plasmon des couches dopées ν = ν_p/√

2 = 12 THz, le seul effet du plasmon est une absorption accrue. Rappelons que d’après les résultats du paragraphe 2.3.2, une forte modification de la dynamique du dipôle existe lorsque celui est placé au voisinage des couches de contact, due au couplage résonant avec le plasmon d’interface de ces couches. On aurait pu attendre une accroissement de la puissance rayonnée, due à la diffraction du plasmon par le réseau.

Pour verifier ce point, on a calculé la puissance extraite de la cavité en fonction du dopage de la couche de contact supérieur C_a, pour les fréquences ν = 6 THz et ν = 15 THz. La couche de contact inférieure n’est pas dopée C_b = 0 cm⁻³. Les résultats sont montrés à la figure 4.4.

Sur la figure 4.4 on voit une apparition de minima de la puissance extraite, pour les niveaux de dopage qui correspondent à la fréquence de saturation de plasmon des couches dopée. Rappelons que d’après la formule (2.2) ces niveaux de dopage C_{aP S} (exprimés en ×1018 cm⁻³) sont reliés à la fréquence ν en THz par l’expression C_{aP S} = 92.7ν2. Ces minima traduisent en effet une absorption accrue dans la cavité du à l’excitation de

(a)

(b)

Fig. 4.3 – (a) Puissance normalisée extraite en fonction de la fréquence de l’émission, pour une source placée au milieu de la zone active de la cavité, au voisinage d’un coin du réseau. En bleu : dispositif sans dopage dans les couches de contacts. En rouge : dispositif dopé. Cette comparaison permet de séparer les effets de géométrie de la cavité des effets d’excitation de plasmon de surface dans les couches dopées. (b) La même figure, où l’on compare cette fois-ci le dispositif avec une structure sans miroir inférieur. Les battements de Fabry-Perot dans le cas de la structure confinée sont clairement visibles.

Fig. 4.4 – Puissance extraite de la cavité complexe, en fonction du dopage de la couche de contact supérieure Ca, pour les fréquences 6 THz et 15 THz. La couche de contact inférieure est non dopée pour cette simulation. En trait bleus on a indiqué les niveaux de dopages qui correspondent aux fréquence de saturation des plasmons de couches dopées ωP/√

2 (voir la formule (2.2)).

plasmons d’interface. Quant au maxima adjacents (vers C_a = 4 × 1018 cm⁻³ pour les deux courbes), on a vérifié qu’ils dépendent aussi de l’épaisseur de la cavité L, est sont donc dus à la modification réfléctivités sur les interfaces (les réfléctivités étant dépendantes de l’indice de réfraction des couches de contact, qui est une fonction du dopage).

La conclusion est que la forte modification de la dynamique de la source due au couplage avec les plasmons de couches dopée (paragraphe 2.3.2) n’intervient pas dans la puissance extraite.

Les minima très prononcés pour les deux courbes (P/P1 = 10⁻⁵, 10⁻⁴), qui arrivent pour les fréquences 10 THz, 20 THz, 30 THz ... s’expliquent bien avec les oscillations Fabry-Perot de la cavité. En effet, la longueur optique totale L_optde la cavité (en négligeant le dopage) est de L_opt = n₁(L_a+ L + L_b) = 14.7 µm, correspondant à un intervalle spectral libre (ISL) de c/2L_opt ∼ 10 THz, observé sur la figure. D’autre part, les fréquences Fabry-Perot correspondant à la condition d’interférence destructive sur la face supérieure de la cavité (pour une réflectivité du miroir inférieur ≈ −1) sont données par ν_n = P c/2L_opt, P ∈ N, et correspondent bien aux positions des minima.

La dernière conclusion est confirmée par la figure 4.3(b), sur laquelle on a superposé deux courbes : en rouge pour un dispositif avec miroir métallique et en vert un dispositif avec un substrat de GaAs non-dopé au lieu du miroir métallique inférieur. La modulation Fabry-Perot est absente sur cette dernière.

D’autre part, la puissance extraite est plus importante pour le dispositif confiné, d’une ordre de grandeur typiquement. L’augmentation de l’extraction par la cavité est due au recyclage du champ électrique suite aux aller-retours multiples. D’autre part, pour

le dispositif non-confiné, la puissance extraite augmente pour les bases fréquences, les couches dopées devenant de plus en plus confinantes.

Les pics secondaires sur les courbes peuvent être expliqués avec l’apparition des diffé-rents ordres diffractés sur le réseau métallique, pour les deux interfaces réseau-diélectrique et réseau-air. Les fréquences correspondantes sont données par les formules :

ν_m = ^mc dn₁ ^{(reseau − dielectrique), νm0 =} m⁰c d ^{(reseau − air), m, m} 0 ∈ N (4.29)

Ici on a encore négligé les effets de dopage et d’indice effectif de la cavité. Les pics correspondant à ces expressions sont indiqués sur la figure 4.3(b). Les positions des pics ne sont pas situées exactement aux valeurs fournies par (4.29), surtout pour les basses fréquences, à cause de la présence des couches dopées. Les mêmes pics se retrouvent sur la courbe en vert, pour laquelle les effets de confinement sont absents.

Davantage de structures résonantes sont observées dans le cas de la cavité. Ces struc-tures peuvent être attribuées à l’apparition des interférences constructives entre ondes réfléchies et diffractées, comme dans le paragraphe (3.5), et donc encore à l’excitation de modes, mais cette fois-ci des modes qui n’existent que dans la cavité complexe.

En bref, le comportement spectral de la puissance émise peut être expliqué par le couplage du dipôle avec les modes de la cavité planaire (modulation Fabry-Perot), les modes horizontaux du réseau (indices indiqués sur la figure 4.3(b)), et avec des modes mixtes entre la cavité et le réseau (interférences constructives entre ondes réfléchies et diffractées).