Champ rétro-réfléchi et interprétation des résultats

Afin de comprendre la physique qui se cache derrière les diagrammes puissance-période présentés dans le paragraphe précédent, nous devons examiner la dynamique de désexcita-tion de la source dipolaire. D’après les résultats généraux du chapitre 1, cette dynamique est fournie par le champ rétro-réfléchi sur le dipôle. Ceci nous permettra de découpler

la contribution du taux d’émission spontanée Γsp et l’efficacité de collection ηcol dans la puissance émise.

En s’appuyant sur l’étude du chapitre 2 et le paragraphe 4.3.4, on peut écrire le taux de l’émission spontanée normalisé comme une somme des trois termes :

Γ Γ0cl ⁼ Γ Γ0cl    mode + ^Γ Γ0cl    evan + ^Γ Γ0cl    res (4.34) Le premier terme est le taux d’émission spontanée dans le mode guidé dans la ca-vité plane fictive, dans laquelle on a remplacé le réseau par un miroir métallique23. Cette contribution est explicitée dans le paragraphe 2.3.3. Le second terme décrit la désexcita-tion non-radiative par les plasmons de surface des couches dopées (paragraphe 2.3.2). Le troisième terme est la modification de la dynamique apportée par la présence du réseau métallique (formule 4.27), que nous examinons plus bas.

Pour cette étude, l’intégrale (4.27) à été calculé numériquement, d’abord comme une fonction de la position du dipôle à l’intérieur de la cavité, et pour la fréquence 3.55 THz 4.27(a), puis en fonction de la fréquence pour une position particulière dans la cavité 4.27(b).

La cavité envisagée est toujours la cavité d’épaisseur L = 3.7 µm. Cependant, pour le calcul numérique, seulement M_e= 3 modes guidés sont retenus et 2 × N + 1 = 11 ordres de Rayleigh, pour obtenir des résultats numériques plus rapidement. Le calcul numérique de l’intégrale, ainsi qu’une discussion sur la convergence sont donnés dans l’annexe E.

D’après la figure 4.11(a), la contribution du terme du réseau n’est significative qu’au voisinage immédiat du réseau, dans la position proche du coin métallique, qui maximise également la puissance extraite. Cependant, cette contribution liée au coin est beaucoup plus localisée que celle associée à la puissance extraite (à comparer avec la figure 4.6(b)), et reste égale à zéro sur la quasi-totalité de la zone active.

A la figure 4.11(b) le dipôle est placé au voisinage immédiat du coin du réseau (position x₀ = a et L₁ = 4×10⁻⁵λ), et on a tracé les différents termes de l’équation (4.34) en fonction de la fréquence d’émission. On observe que la contribution du réseau reste dans cette position au plus du même ordre de grandeur que le taux modal. Cependant, rappelons que le taux modal varie très peu en fonction de la position de la source (le mode TM₀ étant homogène), alors que la contribution du réseau décroît très rapidement en s’éloignant du réseau. On remarque que la contribution du réseau croit plus rapidement que le taux modal, lorsque la fréquence d’émission diminue. Un fit logarithmique de Γ/Γ_0cl|_res en fonction de la fréquence fournit une loi en puissance :

Γ Γ_0cl    res ∼ ν^−2.8 (4.35)

L’exposante β ≈ −3 rappelle l’équation (2.39) et suggère un mécanisme d’interaction local via les ondes évanescentes du dipôle, ce qui confirme la conclusion du paragraphe 4.4.2.

En conclusion, pour les dispositifs que nous avons envisagés, le terme Γ/Γ0cl|res est négligeable, et la dynamique de désexcitation dans les cavités complexes reste quasiment

(a)

(b)

Fig. 4.11 – (a) Le terme Γ/Γ0cl|_res(contribution du réseau métallique à l’émission sponta-née) en fonction de la position du dipôle. (b) Le dipôle est placé dans la position x₀ = a et L₁ = 4 × 10⁻⁵λ (voisinage immédiat du coin métallique). On a tracé les trois contributions de l’équation (4.34) en fonction de la fréquence.

identique à celle des cavités planaires.

En plus, la dynamique de couplage résonant avec les plasmons d’interface décrite par le terme Γ/Γ_0cl|_evs, et qui donne le renforcement le plus élevée figure 4.11(b), ne devrait pas intervenir non plus, car la puissance rayonnée ne contient pas de trace de cette dynamique (paragraphe 4.4.1, voir la figure 4.4 et les explications correspondantes).

Nous pouvons maintenant donner une interprétation des diagrammes puissance-période présentés précédemment. Rappelons que d’après l’expression 4.21, la puissance rayonnée est proportionnelle au produit du taux d’émission spontanée Γ_sp et l’efficacité de collection ηcol. Le taux d’émission spontanée est principalement le taux modal de la cavité planaire Γ_mode, qui, pour les cavités sub-longueur d’onde, décroît comme l’inverse de l’épaisseur de la cavité :

Γ_sp ≈ Γ_mode∼ L⁻¹ (4.36)

Par ailleurs, l’efficacité de collection η_col est une fonction de l’épaisseur de la cavité, et également de la période du réseau d. Les résultats du paragraphe précédent peuvent être résumés dans l’équation :

η_col(d, L)|_maxΓ_sp ∼ L^−0.62 (4.37)

On en déduit que l’efficacité de collection maximale η_col(d, L)|_max est une fonction croissante de l’épaisseur, et suit la loi en puissance :

η_col(d, L)|_max ∼ L0.38 (4.38)

Nous avons ainsi découplé la dynamique de la source des effets de collection, dus au réseau. Résumons nos conclusions principales :

La puissance récoltée par un dispositif inter-sous-bande, par dipôle unique, mis en cavité complexe, s’écrit de manière générale sous la forme :

hP i = η_colΓ_sp~ω (4.39)

avec η_col l’efficacité de collection, dépendant de la géométrie de la cavité complexe, et Γ_sp le taux de l’émission spontanée. La modélisation théorique de la cavité complexe permet de tirer les conclusions suivantes :

- Pour les cavités sub-longueurs d’onde qu’on a envisagées, le taux de l’émission spontanée Γ_sp intervenant dans cette formule est quasiment identique au taux modal Γ_modedans le mode TM₀fondamental de la cavité planaire fictive. En effet, comme on a vu dans le paragraphe 4.4.2, le mode de la cavité complexe tend vers le mode TM₀ de la cavité planaire. Par conséquence, Γ_sp diminue comme l’inverse de l’épaisseur de la cavité L.

-L’efficacité de collection η_col est une fonction résonante de la période du réseau métallique. Pour la maximum de l’extraction, la puissance récoltée suit la loi :

Si les mesures expérimentales, notamment la construction des diagrammes puissance-période, sont conformes avec les prédictions théoriques, alors nous pourrons conclure que la dynamique de la source suit la loi en L⁻¹, ce qui est la traduction de l’effet Purcell dans le domaine THz. La confrontation entre la théorie et l’expérience est l’objet da la seconde partie de ce manuscrit.

Deuxième partie

Réalisation technologique et mesures

sur les cascades quantiques en

microcavités

Chapitre 5

Sources à cascade quantique

Dans ce chapitre nous abordons plus en détails les sources de rayonnement THz uti-lisées pour les vérifications expérimentales, dont la discussion a été déjà entamée au pa-ragraphe 1.5 du chapitre 1. Dans le premier papa-ragraphe 5.1, on aborde l’effet tunnel résonnant qui est le mécanisme fondamental pour le transport électronique dans les cas-cades quantiques, en conjonction avec une brève présentation des phénomènes physiques dans les super-réseaux de semi-conducteurs qui sont les précurseurs des cascades quan-tiques. Dans le paragraphe 5.2, on aborde les cascades quantiques proprement dites, en mettant l’accent sur la structure à quatre puits quantiques, utilisée dans nos expériences.

5.1 Effet tunnel résonnant ; super-réseaux