Cas d’une cavité sans confinement

Nous allons conclure ce chapitre avec une brève comparaison entre le cas d’une cavité confinée et une structure sans confinement par miroir inférieur. Le dipôle est placé toujours au centre de la zone active. Le dopage dans les couches de contacts est de 3 × 10¹⁸ cm⁻³. Le miroir inférieur est remplacé par un substrat de GaAs d’indice n = 3.6 par rapport à la figure 2.1. L’épaisseur de la cascade est L = 1.85 µm, correspondant à N = 20 périodes pour la structure de [55].

A la figure 2.13(a) les variations du taux d’émission spontanée sont tracées en fonction de la fréquence. Le mode guidé présente une seule branche, limitée en fréquence par la condition V_g = 0 (voir paragraphe 2.3.3). Des valeurs assez faibles du taux d’émission sont observées (Γ_mode/Γ₀ ≈ 2 au maximum).

La différence entre les taux modal et total provient, comme pour le cas avec confine-ment, du couplage avec le plasma des porteurs libres. Cette voie est visible par le pic du taux global autour de 12 THz, qui est approximativement la fréquence du plasmon pour ce dopage. Mais ce couplage seul ne suffit pas pour rendre compte des différences, comme

(a) (b)

Fig. 2.14 – (a) Comparaison entre les puissances extraites de deux cavités avec et sans confinement. (b) La dérivée (2.60) en fonction du nombre des périodes de la cascade dans les cas avec et sans modification du TES, pour la structure non-confinée.

c’était le cas pour la cavité confinée. En effet, dans le cas de la configuration avec un seul miroir métallique, une voie supplémentaire de nature "triviale" existe. Ce sont simple-ment les ondes radiatives issues du dipôle qui emportent son énergie à l’infini (z → −∞) directement, ou après une réflexion sur le miroir métallique. Cette voie doit en effet être ici majoritaire, comme le montrent les faibles valeurs du taux modal.

A la figure 2.13(b) les variations du taux modal avec l’épaisseur dans les cas avec et sans confinement sont comparées, pour le même niveau du dopage. La cavité confinée fournit un taux plus important par rapport aux cas sans confinement. En effet, le champ électromagnétique étant délocalisé du côté du substrat, l’intensité normalisée du champ vue par le dipôle est plus faible dans le cas sans confinement. En plus, plutôt que d’avoir un comportement singulier du type Γ_mode ∝ N−1 (courbe en bleu), le taux (en rouge) ne varie quasiment pas avec l’épaisseur, et ces valeurs restent proches de l’espace libre quel que soit l’épaisseur de la cascade.

Quant à la puissance extraite par la facette de la cavité P_out, elle est fournie aussi par l’expression (2.59), mais en l’absence du confinement le coefficient de transmission peut être pris égal à celui d’une interface semi-infinie (voir l’annexe B) :

T ≈ ^{4nef f}

(1 + n_{ef f})2. (2.61)

A la figure 2.14(a) on compare la puissance extraite dans le cas avec et sans confine-ment. Dans le dernier cas la puissance extraite est beaucoup plus importante ; pour deux raisons. La première est que le coefficient de transmission T n’est plus limité par les effets de diffraction. La seconde est que l’absorption dans les systèmes non confinées est beau-coup plus faible (voir figure 2.6(a)). A la figure 2.14(b) on a étudié la dérivée (2.60) pour les cas avec et sans modification du TES. On ne peut pas dégager ici un comportement clair en loi de puissance comme s’est le cas de la figure 2.12(b).

Fig. 2.15 – Comparaison entre les puissances par unité de largeur extraites des facettes de deux dispositifs laser - un avec fort et un avec faible confinement du mode optique (mesures effectués par S. Dhillon du laboratoire MPQ).

sur la modification de l’émission spontanée analogue à celle sur les cavités confinées13. Comme on n’a considéré qu’un seul mode se propageant dans une direction particulière de la cavité, les résultats sur l’extraction de la puissance de la cavité (le comportement du préfacteur T /αl de l’équation (2.59)) s’appliquent aussi en régime laser14. A la figure 2.15 on a comparé la puissance extraite des deux dispositifs laser du type de référence [69] (N = 90 périodes), l’un étant fabriqué en cavité avec deux miroirs métalliques et l’autre avec une seule couche métallique. Les deux dispositifs ont la même longueur 2 mm, mais des largeurs différentes. La puissance est mesurée en fonction de la densité de courant J = I/(lageur × longeur). Pour comparer les deux dispositifs on a tracé la puissance divisée par la largeur de la facette. Le rapport des puissances est en accord qualitatif avec les résultats de la figure 2.14(a).

13Cette conclusion est spécifique au domaine THz. En effet, pour le cas d’un dipôle horizontal on pourrait mettre en évidence les modifications du TES par observation de la puissance rayonnée perpen-diculairement au couches.

Chapitre 3

Diffraction sur un réseau de fentes

métalliques

3.1 But de cette étude

Nous avons vu dans le chapitre précédent que l’extraction de l’émission est un souci majeur pour les dispositifs inter-sous-bandes, notamment pour les dispositifs à fort confi-nement du champ électromagnétique. Pour une géométrie planaire, le coefficient d’extrac-tion par la facette diminue linéairement avec l’épaisseur du dispositif (annexe B).

L’autre possibilité est d’extraire le rayonnement à l’aide d’un réseau métallique déposé sur la surface supérieure du dispositif. Le rayonnement inter-sous-bande est extrait per-pendiculairement à la surface par l’effet de diffraction sur le réseau. Historiquement, c’est cette approche qui a été adoptée pour l’étude des premières sources de rayonnement inter-sous-bandes [53], [52], [55]. Inversement, une onde plane incidente peut être convertie par la diffraction en onde évanescente qui se propage parallèlement aux couches épitaxiales, pour une configuration en détection [70], [71], [72]. Outre l’extraction du signal optique, le réseau métallique permet l’injection du courant électrique dans la structure.

Comme les dispositifs électroluminescents ont progressivement fait place aux disposi-tifs lasers, cette configuration d’extraction à été abandonnée au profit de l’extraction par la facette. Néanmoins, très récemment, l’extraction par un réseau est à nouveau envisagée même pour les dispositifs lasers [73],[74]. D’autre moyens d’extraction plus sophistiqués, comme l’utilisation des cristaux photoniques diélectriques ont aussi été employés dans l’infrarouge moyen [75].

Le but de ce chapitre, ainsi que du chapitre suivant, est de fournir une étude extensive du rayonnement d’une source dipolaire à l’intérieur d’un dispositif avec réseau. Cette étude doit prendre en compte les particularités suivantes :

- L’aspect multi-couche du dispositif, qui comportera, comme dans le chapitre pré-cédent, des couches hétérogènes optiquement (couches dopées, couches diélectriques et métalliques).

- La source dipolaire émet dans toutes les directions de l’espace. Il faut prendre expli-citement en compte la morphologie du champ rayonné par la source.

Pour traiter le problème dans sa complexité, l’approche par décomposition en ondes 67

Fig. 3.1 – Réseau métallique de fentes rectangulaires. Les notations qui sont introduites dans cette figure, ainsi que l’orientation du système de coordonnées Oxyz seront utilisées dans toute la suite du manuscrit.

planes du champ rayonné du dipôle classique (paragraphe 1.3.3), semble bien adaptée. L’étude se fera en deux étapes. En premier temps, dans ce chapitre on va résoudre le problème de la diffraction d’une onde plane sur un réseau métallique situé sur un système multicouche, pour une direction d’incidence de l’onde arbitraire. Un tel traitement n’a pas encore été donné dans la littérature dans sa généralité. En deuxième temps, dans le chapitre suivant, on traitera le problème d’un dipôle ponctuel rayonnant à l’intérieur d’un système multicouche.