Principe de fonctionnement des cascades quantiques ; la struc-

Nous allons illustrer le principe de fonctionnement des cascades quantiques en s’ap-puyant sur la structure à quatre puits utilisée par Rochat et al. pour la génération d’électroluminescence THz [55]. C’est par ailleurs cette structure que nous avons utili-sée systématiquement dans nos expériences. Le schéma de la structure est donné à la figure 5.6. Il s’agit d’une séquence de quatres puits en GaAs séparés par des barrières de Al_0.15Ga_0.85As (la discontinuité de la bande de conduction est de 125 meV ). La largeur des puits et des barrières est indiquée dans la légende de la figure 5.6. Sur cette structure un champ électrique de F = 1.6kV /cm est appliqué. Le module au carré des fonctions d’ondes des niveaux électroniques est également représenté, ainsi que leur position énergé-tique. Il s’agit de niveaux localisés par le champ analogues aux niveaux de Wannier-Stark des super-réseaux. Les niveaux entre lesquelles la transition radiative THz s’effectue, sont indiqués en rouge. Le calcul de ce "diagramme de bandes" est précisé ci-après.

L’ensemble des quatre puits se divise en deux zones : zone active, constituée des puits larges de 28 nm et 18 nm, et zone injecteur, constituée des puits de 16 nm et 15.5 nm, ( zone grisée sur la figure 5.6). La transition radiative a lieu entre les états 1 et 2 qui sont localisés dans la zone active lorsque le champ électrique est appliqué. Les électrons sont transférés le long de la cascade par effet tunnel séquentiel grâce à l’alignement des états 1 , 2⁰ et le niveau g de l’injecteur, qui sert de relais.

Le puits de 16 nm de la zone injecteur est intentionnellement dopé de type n+, à quelques 1016 cm⁻³. Ce dopage est crucial pour la stabilité électrique de la structure. L’injecteur dopé sert de réservoir d’électrons local, son rôle étant de compenser les effets de formation de charge d’espace, qui apparaissent lors du peuplement des niveaux élec-troniques de la zone active. La formation de zones de charge d’espace localement est alors évitée, tant que le nombre de dopants par unité de surface dans l’injecteur est supérieur au nombre d’électrons par unité de surface dans la zone active. En même temps, il est important de maintenir un dopage résiduel aussi faible que possible dans les parties non-dopées de la structure (actuellement quelques 10¹⁴ cm⁻³ pour un réacteur MBE typique "haute mobilité"), afin de minimiser les pertes non-radiatives.

Dans la structure de la figure 5.6, la transition radiative a lieu entre les niveaux 2 et 1, dont les lobes principaux des fonctions d’ondes sont localisés au même endroit de

Fig. 5.6 – Cascade quantique à quatre puits, utilisée par Rochat et al. pour la génération de rayonnement THz [55]. La séquence des puits et barrières est, donnée en nm (de gauche à droite) : 28/2.5/18/4/16/2.5/15.5/6. Les barrières sont indiquées en gras. Le diagramme de bande est donné pour un champ électrique F = 1.6 kV /cm. La transition radiative a lieu entre les niveaux 1 et 2 indiqués en rouge. Pour cette valeur du champ, les niveaux 1 et 2⁰ sont alignés avec le niveau g dans la zone injecteur.

l’espace (le puits de 28 nm). On parle alors de "transition verticale". Lorsque les lobes des deux fonctions d’ondes sont localisés dans des puits différents de la zone active, on parle de "transition diagonale". Cette dernière est caractérisée par un moment dipolaire de la transition plus faible, mais aussi d’un taux des transitions non-radiatives plus faible à cause du moindre recouvrement entre les fonctions d’ondes [152].

Pour calculer le diagramme de bande et trouver la fonction d’onde enveloppe χ_i(z) de la i-ème sous-bande, on résoud l’équation de Schrödinger [54] :

− ^~

2 2m∗

∂²

∂z2χ_i(z) + [V_bande(z) − eF z + V_e(z)]χ_i(z) = E_iχ_i(z) (5.3) Ici m^∗ est la masse effective des électrons de conduction26, V_bande(z) est le potentiel rectangulaire donné par les puits et les barrières, F est le champ électrique appliqué, et V_e(z) est le potentiel créé par les charges présentes dans la structure. Ce potentiel est

26La masse effective est considéré comme étant la même (m^∗ = 0.067m_e) pour les couches de GaAs et de Al_xGa_1−xAs, ce qui est approximativement vrai pour les petites valeurs de x, comme dans le cas nos structures (x = 0.15). Dans certains calculs plus complexes, on utilise le modèle de Kane [54] qui s’affranchit cette hypothèse.

(a) (b)

Fig. 5.7 – Diagramme de bandes pour deux types de lasers THz. (a) Le premier laser THz reporté dans la littérature [30]. L’effet laser a lieu entre les niveaux 1 et 2. Le niveau 1 est couplé par une "minibande" aux niveaux g de la zone injecteur large. La "minibande" relativement large offre un grand nombre de voies de transfert, minimisant ainsi le temps de vie du niveau 1 et permettant l’inversion de population. (b) Type de laser introduit par l’équipe de Q. Hu au MIT en 2004. L’effet laser se produit entre les niveaux 5 et 6 de la cascade. Le niveau 5 est dépeuplé par émission de phonons-LO vers les niveaux inférieurs, alignés avec le niveau 6⁰ [67]. Les figures sont extraites des références correspondantes. donné par l’équation de Poisson :

− ^∂ 2 ∂z2V_e(z) = ^e 2 εε₀^{[ρ(z) −} X i n_i|χ_i(z)|²] (5.4)

Dans l’équation (5.4), ρ(z) est la densité de donneurs (supposés entièrement ionisés), ε ≈ 12.96 est la constante diélectrique des couches et n_i est la population de la i-ème sous-bande.

En général, on commence par résoudre l’équation (5.3) numériquement, sans le terme V_e(z) (voir par exemple [153], [154] pour une méthode de résolution possible). On obtient ainsi les fonctions d’ondes χ_i(z)0 en première approximation. Ensuite on utilise (5.4) pour calculer V_e(z)0 et utiliser ce potentiel dans (5.3) pour corriger les fonctions d’onde. Les nouvelles fonctions χ_i(z)¹ sont utilisées dans (5.4) pour la nouvelle correction du poten-tiel, etc., jusqu’à la convergence. La connaissance des fonctions d’onde permet d’estimer le moment dipolaire de transition, sa force d’oscillateur, et éventuellement le temps ca-ractéristique de certains mécanismes non-radiatifs.

La cascade quantique décrite ici est un système à trois niveaux (1, 2, g), qui permet donc en principe d’obtenir effet laser. Pour conclure ce paragraphe, nous allons donner des schémas de bandes qui ont récemment donné un effet laser dans le domaine THz (la discussion des lasers à cascades dans le proche et moyen infrarouge va au delà du cadre de ce manuscrit).

Le premier laser THz a été obtenu par Köhler et al. [30] en 2002 (fréquence 4.4 THz). Le diagramme de bandes du laser est montré à la figure 5.7(a). La structure laser est similaire à la structure décrite jusqu’ici, la différence importante étant que la zone

injec-teur comporte quatre puits au lieu de deux. La largeur des puits de l’injecinjec-teur augmente progressivement de telle manière que, lorsqu’on applique un champ électrique, leurs ni-veaux fondamentaux s’alignent pour former une "minibande" quasi-continue. L’extraction d’électrons du niveau 1 par effet tunnel est ainsi optimisée, et devient plus rapide que le temps de vidage du niveau 2, temps dominé par les processus non-radiatifs "usuels" (qui sont les phonons optiques, les collisions électron-électron) qu’on discutera au paragraphe suivant. L’inversion de population est ainsi obtenue.

L’autre type de laser, introduit par Williams et al. en 2003 [67], est montré à la figure 5.7(b) (fréquence 3 THz). La transition laser a lieu ici entre les niveaux supérieurs 5 et 6 de la structure. Le niveau inférieur 5 est dépeuplé par émission de phonons-LO vers les niveaux inférieurs, ce qui constitue une voie de désexcitation très efficace (cf. paragraphe suivant). L’énergie du phonon-LO pour le GaAs est de 36 meV, et est dons considérablement plus grande que l’énergie de la transition laser (11 meV), ce qui implique un champ électrique appliqué plus fort pour les structures faisant appel à ce mécanisme de désexcitation. Cependant, comme le laser opère sur des niveaux excités, l’inversion de population est moins sensible à la température et ce type de laser opère en pulse jusqu’à des températures de 160 K, ce qui est actuellement (octobre 2006) l’état d’art en terms de performance à haute température pour les lasers THz.

D’autres types de design existent actuellement ([69], [155]), qui sont des variantes de ceux qu’on vient de décrire. Remarquons qu’un aspect important de la conception du laser est le choix du type de guide d’onde. Les lasers THz les plus performant en termes de courant de seuil et de température utilisent des guides d’ondes métalliques, dont la fabrication sera décrite au chapitre suivant.

5.2.2 Processus de désexcitation non-radiatif des niveaux