des structures
préconisent une approche fiabiliste ou probabiliste, basée sur l’analyse de la fiabilité des structures. Les normes font généralement appel à des facteurs de charge et de résistance qui sont fonction des variables ayant une influence sur la probabilité de défaillance. C’est le cas de celles utilisées par Hydro-Québec, Ontario Hydro, l’ASCE69, EPRI70 et la CEI71. La norme SN-40.1 (CEI 826), celle qu’utilise Hydro-Québec est basée sur une conception de ligne visant à obtenir un niveau de fiabilité donné, tandis que les normes de l’ASCE, de l’EPRI et d’Ontario Hydro sont basées sur un niveau de fiabilité cible pour les composants de la ligne.
La fiabilité d’un pylône
Les techniques standard d’analyse de fiabilité72 peuvent être utilisées pour faire l’analyse de fiabilité d’une ligne de transport d’électricité.
Une approche basée sur une analyse des mécanismes de destruction des structures est généralement adoptée pour connaître le niveau de fiabilité des pylônes. Selon cette approche, les principaux mécanismes de destruction sont identifiés ; la probabilité de bris du système ou de la structure correspond à la probabilité que les événements destructeurs se produisent.
L’analyse de fiabilité d’un pylône est généralement effectuée en représentant la structure par un treillis isostatique ; ramenée à celle d’un système en série (ou chaîne à maillon faible), ce qui permet de limiter considérablement le nombre d’analyses structurales à effectuer. Chacune des membrures est susceptible de défaillance, soit en tension ou en compression (flambage).
L’estimation de la probabilité de défaillance est calculée pour chacune des membrures : la probabilité de défaillance du pylône est obtenue en combinant les résultats compilés pour chacune des membrures. La procédure la plus simple pour estimer la fiabilité globale d’un pylône consiste à déterminer la probabilité de destruction en considérant deux cas extrêmes : dans le premier cas, les défaillances des membrures individuelles sont des événements indépendants ; dans le second, les défaillances des membrures individuelles sont des événements parfaitement corrélés. Une estimation plus précise de la probabilité de défaillance du pylône peut être obtenue en considérant aussi la corrélation entre la défaillance des membrures.
Plusieurs logiciels sont commercialement disponibles pour l’analyse de la fiabilité des structures (PROBAN, SYSREL, RELACS), dont certains ont été spécifiquement développés pour l’analyse des pylônes. C’est le cas d’une série de logiciels (DESCAL, POLDAR, FRAMER, RELIAB, et TRANSREL) développés par l’EPRI73. Les logiciels SYSRELIA et COMRELIA74en sont d’autres exemples.
Les conditions climatiques et l’approvisionnement en énergie 80
69. American Society of Civil Engineers.
70. Electrical Power Research Institute.
71. CEI : Commission Électrotechnique Internationale.
72. FORM/SORM : First Order Reliability Methods/Second Order Reliability Method.
73. H.J. DAGHER et Q. LU, « System reliability aanalysis of transmission lines » dans Eng. Struct., vol. 15, no4 (1993), p. 251-258.
74. M.J. ALAM et A.R. SANTHAKUMAR, « System reliability analysis of transmission line tower » dans Computers and Structures, vol. 53, no2 (1994a), p. 343-350. ; M.J. ALAM et A.R. SANTHAKUMAR,
« Reliability analysis and full scale testing of transmission tower » dans Journal of structural Engineering, vol. 122, no3 (1994b) p. 338-343 ; K. NATARANJA et A.R. SANTHAKUMAR, « Reliability based optimization of transmission line towers » dans Computers and Structures, vol. 55, no3 (1995), p. 387-403.
Conçu pour l’évaluation de la fiabilité des composants d’un pylône, le logiciel DESCAL est basé sur une analyse linéaire élastique de sa structure, en fonction des forces appliquées aux points d’attache des conducteurs. D’autres programmes, POLDAR et FRAMER, ont été développés par l’EPRI pour l’analyse structurale, le dimensionnement ainsi que l’analyse de fiabilité des poteaux simples et des structures planes. Un autre logiciel développé par l’EPRI, le programme RELIAB permet d’analyser les diverses formes de pylônes en considérant les comportements mécaniques et géométriques non linéaires. Tous les mécanismes de destruction ou de bris des composants sont considérés (tension, compression, compression et flexion) et la structure est modélisée sur la base d’un système en série comportant tous les éléments primaires de la structure. La probabilité de destruction d’une structure est évaluée en fonction de la probabilité de conjugaison des événements susceptibles de détruire des éléments primaires. TRANSREL, un autre programme développé par l’EPRI spécifiquement pour les pylônes en treillis auto-porteurs, permet de calculer la résistance ultime des structures en considérant la séquence de destruction ou de bris des membrures. Ces dernières sont considérées comme ayant un comportement élasto-plastique représentatif de la résistance résiduelle d’une membrure après que sa limite élastique ait été atteinte. Un algorithme de type
«branch and bound » est utilisé afin d’identifier les séquences de rupture et de bris les plus importantes pour l’estimation de la fiabilité d’un pylône. La probabilité de destruction du pylône est évaluée en considérant les principaux mécanismes de destruction et de bris. Toutes les analyses de fiabilité sont basées sur un modèle de charges statiques (sans aucun effet dynamique).
La Commission n’a pas été en mesure de vérifier si ces logiciels ou des logiciels équivalents étaient présentement utilisés par Hydro-Québec75pour évaluer la fiabilité des lignes existantes ou pour compaFrer différents choix de tracés.
La fiabilité d’une ligne de transport d’électricité
L’un des modèles les plus avancés pour l’estimation de la fiabilité de l’ensemble d’une ligne de transport d’électricité a été développé par l’EPRI76, selon une approche que recommande l’ASCE. Dans ce modèle, la fiabilité d’une ligne est calculée sur la base de groupes de composants, en utilisant un facteur d’utilisation pour chaque groupe. Un groupe de composants est défini comme un ensemble de composants ayant la même section type et des résistances parfaitement corrélées. La fiabilité du groupe correspond approximativement à la fiabilité du composant le plus sollicité. Le facteur d’utilisation de ce composant (Ci) est défini par le rapport entre les contraintes qui lui sont appliquées sous les charges de conception et la limite d’exclusion à 5 % de la résistance. La structure est modélisée par un système en série de composants Ci, pour chaque groupe (i) de composants. La fiabilité de la structure peut être estimée par simulation, pour les charges appliquées, en fonction de la résistance des composants. En général, la fiabilité de la structure est légèrement plus faible que celle du groupe de composants le moins fiable. En première approximation, la fiabilité de la structure dépend directement du niveau de fiabilité fixé pour ses composants.
75. Des études statistiques sur la fiabilité et la résistance des structures ont cependant été faites par ses spécialistes ; voir E. GHANNOUM, Probabilistic design of transmission lines, New-York, IEEE-PES, 1983.
76. H.J. DAGHER et Q. LU, op. cit., note 73 ; H.J. DAGHER et al., « System reliability concepts in design of transmission lines » dans Journal of Structural Engineering, ASCE, vol. 119, no1 (janvier 1993), p. 323-340 ; H.J. DAGHER et KULENDRAN, Reliationships between components, structures and line reliabilities, Third international conference on probabilistic methods applied to electric systems (PMAPS), Conference proceedings no. 338, IEE, 1991.
Les conditions climatiques et l’approvisionnement en énergie 82
probabilité de destruction d’une structure pleinement utilisée (P[FS]):
où le coefficient α dépend du nombre de composants, de la variation de résistance, de la distribution du facteur d’utilisation (en terrain plat ou montagneux) et du nombre de structures affectées par une tempête – une fonction de l’étendue territoriale de la tempête. Le facteur α est obtenu en assimilant la ligne à un système en série où chaque structure est un composant. En pratique, un facteur de 1 est souvent utilisé en raison de la difficulté d’évaluation du coefficient de variation de la résistance d’une structure et de la distribution du facteur d’utilisation.
Sur une base annuelle, la probabilité qu’une ligne soit détruite peut être calculée comme suit :
où λ = λélectrique+ λtornades + λverglasest le nombre annuel moyen d’événements extrêmes affectant la ligne (orages électriques, tornades, tempêtes de verglas, etc.).
La probabilité de destruction de la ligne lors d’un événement particulier (i) est égale à :
où NT est le nombre de structures dans la ligne et Fjiest la probabilité de destruction de la structure jlors de l’événement i. La probabilité de destruction de la ligne, pour un type d’événement iest :
où pN(n)est la probabilité de masse pour N, une variable aléatoire décrivant le nombre de structures dans une ligne soumises à des charges extrêmes lors d’un événement, et nk représente la position d’une structure dans la ligne. Nest fonction du type d’événement et de l’espacement moyen entre les structures. Cette expression est approximative car elle néglige la probabilité de destruction d’une structure soumise à des conditions sévères mais non extrêmes lors d’un événement. La probabilité de destruction de la ligne, pour un nombre N de structures affectées par un événement, est :
où Rjet Ujsont respectivement la résistance et le facteur d’utilisation de la structure j et Qiest la charge appliquée sur une structure pleinement utilisée sous les conditions extrêmes de la tempête i. Les bris de structures causées par différentes tempêtes peuvent être considérés
[ ] P [ ] FS
n n N
N FL
P | = = α
Tcomme étant mutuellement indépendants, en première approximation, et le nombre moyen d’événements extrêmes affectant une structure de la ligne est égal à :
et la probabilité de destruction de la ligne est approximativement :
Cette dernière équation peut être exprimée en termes d’une analyse des valeurs extrêmes de surcharge maximale annuelle appliquée sur une structure pleinement utilisée (Qmax).
La probabilité de destruction d’une structure pleinement utilisée est :
Finalement, la probabilité de destruction de la ligne est exprimée en fonction de la probabilité de destruction d’une structure pleinement utilisée :
où α est le facteur de fiabilité de la ligne et inclut l’effet du facteur d’utilisation des structures. L’évaluation numérique de ce facteur est obtenue par simulation de Monte Carlo, selon diverses hypothèses sur la variabilité et la corrélation de la résistance des structures et selon la distribution du facteur d’utilisation en terrain plat et montagneux. Ce facteur n’est pas nécessaire pour comparer le niveau relatif de fiabilité de lignes adjacentes ou pour comparer différents scénarios pour le renforcement d’une ligne. Il est cependant nécessaire pour effectuer des analyses économiques reliées à une nouvelle ligne ou à une ligne existante.
Finalement, la direction des vents dominants peut avoir une influence importante sur la fiabilité de la ligne et doit aussi être considérée.
T l
s
N
n λ
λ =
L’ASCE utilise une méthode dite LRFD77pour la conception des composants d’une ligne78. L’équation de base est la suivante :
où E[ ] représente l’effet des charges sur les composants, QRP est la charge extrême correspondant à une période de récurrence RP, RNest la résistance nominale du composant, DL est la charge morte, Nest le facteur de résistance, G est le facteur de charge pour QRP, et GD est le facteur pour la charge morte.
Par cette méthode, il est possible de concevoir les composants d’une ligne avec un niveau de fiabilité déterminé. Un facteur d’ajustement global (G) et un facteur d’ajustement par composant (C) sont utilisés pour faire l’ajustement de la fiabilité pour différents types de structures et de composants :
où Poest la probabilité annuelle de « ruine » de référence.
La méthode de l’Electric Power Research Institute
La méthode de l’EPRI, également basée sur le format LRFD, correspond à l’équation suivante :
où qm est la charge moyenne, Rmest la résistance moyenne, E[ ] est une fonction de transfert pour l’effet des charges sur la structure, φβvest le facteur de résistance, gbvest le facteur des charges, β est l’indice de fiabilité, VR, Vqles coefficients de variation respectivement pour la résistance et les charges, et aR, aVdes facteurs obtenus par calibration pour la résistance et les charges et un niveau de fiabilité β (égale à 3 pour une vie utile de 50 ans).
La méthode d’Ontario Hydro
Le format proposé par Ontario Hydro est basé sur les facteurs de sécurité partiels79.
G C P
f= P
0Les conditions climatiques et l’approvisionnement en énergie 84
77. Load Reduction Factor Design.
78. A. PEYROT et al., Reliability Based design of transmission lines : A comparaison of the ASCE and IEC methods, Third international conference on probabilistic methods applied to electric systems (PMAPS), conference proceedings no338, IEE, 1991.
79. S.G. KRISHNASAMY et al., Reliability Based design of Overhead transmission structures : A critical review, Third international conference on probabilistic methods applied to electric systems (PMAPS), conference proceedings no338, IEE, 1991.
où Fj et Sj sont respectivement la charge (pour une période de récurrence T) et la résistance caractéristique (pour une limite d’exclusion donnée), et αi, βksont les facteurs partiels.
Le concept de cette méthode est simple, mais son application requiert la définition des facteurs partiels pour chaque type de composant, de charge et d’usage de la ligne. La pratique la plus courante pour l’estimation de ces paramètres est de procéder par calibration par rapport aux critères de conception conventionnels.
Les travaux de la Commission Électrotechnique Internationale
Les travaux de la Commission Électrotechnique Internationale80(CEI), de même que ceux de la Conférence Internationale des Grands Réseaux81 Électriques (CIGRÉ), sont basés sur la relation entre la charge avec une période de récurrence T et la résistance à la limite d’exclusion de 10 %82.
Lorsque cette condition est satisfaite, la probabilité de destruction de la structure est approximativement égale à (1/2T) < PFS < (1/T)pour la distribution Gumbel (Q) et la loi logarithmique normale (R).
La fiabilité de la ligne au complet est établie pour chaque type de charge climatique, séparément.
Une forme plus générale de l’équation précédente est obtenue en introduisant des facteurs pour décrire plus précisément les conditions d’utilisation d’une structure.
où γuest le facteur d’utilisation des structures, φRest le facteur global de résistance, φN
est le facteur pour le nombre de structures soumises aux conditions climatiques extrêmes, φQ
est un facteur correspondant à la qualité de fabrication et de construction de la structure, φS
est un facteur correspondant à la séquence la plus probable de destruction de la ligne et fCest un facteur de probabilité que la « limite d’exclusion » (10 %) de la résistance soit excédée.
Le facteur φNreprésente l’augmentation de la probabilité de destruction de la ligne en fonction du nombre de structures soumises aux charges climatiques maximales. Ce facteur est obtenu en supposant que la ligne se comporte comme un système en série et que les résistances des structures sont indépendantes. Un calcul approximatif est utilisé pour dériver le facteur φN
en fonction du nombre de structures et du coefficient de variation de la résistance. Ce calcul est basé sur la limite d’exclusion pour la distribution de la résistance minimale pour N composants ou structures.
80. La Commission Électrotechnique Internationale est l’organisme international de normalisation et d’évaluation de la conformité pour tous les domaines des électrotechnologies.
81. La Conférence Internationale des Grands Réseaux Électriques est une association qui vise à favoriser les échanges de connaissances techniques en matière de production et de transport d’électricité à haute tension. Elle réunit plus de 5 000 ingénieurs à travers une cinquantaine de pays.
82. E. GHANNOUM, Failures in transmission lines from the viewpoints of safety and reliability, PLT-EN-81-25, Hydro-Québec, avril 1981 ; E. GHANNOUM, Assessment of the reliability of Churchill-Manic
735 Kv transmission lines, PLT-EN- 86-002, Hydro-Québec, juillet 1986.
min
d’exclusion de la variable R doit être effectué afin d’obtenir une limite d’exclusion de 10 % pour Rmin.
L’effet du facteur d’utilisation des structures représente la variabilité des portées réelles par rapport à la portée définie lors de la conception des plans, pour un type de pylône donné.
Des facteurs d’utilisation sont définis par rapport aux portées initiales pour le vent et pour les charges verticales. Typiquement les facteurs d’utilisation varient entre 0,4 et 1,0. Une distribution de type Bêta est souvent utilisée pour décrire la variabilité du facteur d’utilisation et les paramètres de la distribution sont calculés pour des lignes en terrain montagneux ou en terrain plat.
L’effet du facteur d’utilisation sur la fiabilité d’une structure est décrit soit en termes d’une réduction des charges climatiques (avec la résistance d’une structure pleinement utilisée) ou une augmentation de la résistance de la structure (avec les charges climatiques originales).
Dans le premier cas, la réduction des charges climatiques est utilisée pour estimer le facteur γu.
où Q’ est égal à Q*U. Le nombre de structures soumises aux conditions climatiques extrêmes a aussi une influence sur le facteur γu. La relation entre les charges climatiques et la résistance minimale parmi Nstructures est :
où
et
La séquence préférentielle de destruction des composants d’une ligne est calculée en introduisant le facteur φS. Ce facteur est obtenu soit en modifiant la limite d’exclusion des composants, par exemple, en réduisant la limite d’exclusion à 2 % pour le composant le plus fort (R2), soit seul ou en série, ou soit en déterminant le facteur nécessaire pour que la probabilité que le composant 1 cède avant le composant 2, selon une probabilité cible (par exemple, 0,90).
Les conditions climatiques et l’approvisionnement en énergie 86
La fiabilité d’une ligne de distribution d’électricité
Les lignes de distribution d’électricité (à basse tension) diffèrent des lignes de transport d’électricité (à haute tension).
• La configuration du réseau qu’elles forment est plus disparate et plus complexe.
• Leur réseau est beaucoup plus dense.
• Il est sujet à des bris plus fréquents, à cause de la présence des arbres.
• Les supports de distribution sont partagées par plusieurs utilisateurs (télécommunications, câblo-distribution).
• Le réseau de distribution est constamment sujet à des modifications.
• Il est constitué d’éléments standardisés.
Les poteaux individuels peuvent être modélisés comme des poutres en porte-à-faux, soumises à des charges longitudinales (bris de conducteur, différences de tensions dans les conducteurs), verticales (poids des conducteurs, accessoires et glace), et transversales (vent).
Les méthodes d’analyse actuelles ne considèrent que la probabilité de destruction d’un poteau ; elles ne permettent pas de calculer la fiabilité de la ligne dans son ensemble.
L’importance de la détérioration des poteaux dans le temps est notable, mais peu de modèles sont disponibles pour en faire la prévision. La variabilité de la résistance du bois est très élevée (coefficient de variabilité de 25 %) et le taux de détérioration dépend de plusieurs facteurs environnementaux.
Il existe peu d’exemples d’analyses de fiabilité structurale pour les réseaux de distribution d’énergie électrique. La plupart des études répertoriées dans la littérature scientifique traitent de la fiabilité des composants électriques du réseau. Cependant, un modèle de fiabilité structurale a été développé en Australie, pour la Queensland Electric Utility83. Il évalue la probabilité de bris d’un poteau typique d’une ligne de distribution et incorpore un modèle de détérioration du poteau en fonction du temps. Le modèle de fiabilité peut être utilisé pour définir les charges à considérer pour différents types de lignes et pour l’étude comparative des lignes de poteaux de bois ou d’acier, ou pour l’enfouissement des fils.
Les techniques d’analyse de fiabilité d’une ligne de distribution sont beaucoup moins développées que celles utilisées pour l’analyse des lignes d’électricité. Plusieurs logiciels sont en développement, ils ont pour objectif l’optimisation des activités de maintenance et de réhabilitation des réseaux pour le remplacement des poteaux existants par des poteaux neufs, des poteaux en acier, ou par l’enfouissement des câbles. Un élément important de ces modèles est l’incorporation d’un module pour prédire la détérioration des poteaux en fonction du temps ou l’estimation de la résistance résiduelle à l’aide d’un programme d’inspection.
Selon les informations disponibles, aucun de ces logiciels ou logiciels équivalents ne semble être présentement utilisé par Hydro-Québec pour évaluer la fiabilité des lignes de distribution existantes ou pour évaluer les différentes possibilités de réorganisation de son réseau de distribution.
83. R.H. STILLMAN, « Probabilistic derivation of overstress for overhead distribution in-line structures » dans IEEE transaction on reliability, vol. 43, no3 (1994), p 366-374.
Les méthodes d’analyse de fiabilité structurale n’ont pas encore été adaptées à l’évaluation de la fiabilité d’un réseau.
Les modèles les plus avancés permettent d’évaluer la probabilité de destruction d’une ligne donnée. La destruction ou le bris sont définis comme la perte d’un segment entraînant une interruption de service. Les modèles ne font pas de distinction quant à la probabilité de la sévérité du problème et de la durée de l’interruption. Ces deux derniers paramètres sont pourtant essentiels à l’évaluation de la fiabilité ou de l’indice de continuité de service.
Les modèles les plus avancés permettent d’évaluer la probabilité de destruction d’une ligne donnée. La destruction ou le bris sont définis comme la perte d’un segment entraînant une interruption de service. Les modèles ne font pas de distinction quant à la probabilité de la sévérité du problème et de la durée de l’interruption. Ces deux derniers paramètres sont pourtant essentiels à l’évaluation de la fiabilité ou de l’indice de continuité de service.