La modélisation de l’épaisseur de glace

Divers modèles ont été développés afin d’évaluer l’épaisseur de glace qui peut s’accumuler sur les câbles et les conducteurs en fonction des conditions météorologiques.

Le modèle de Chaîné et Skeates

Au Canada, le modèle le plus couramment utilisé est celui de Chaîné et Skeates³⁷. Ce modèle décrit la formation d’une accumulation de glace de forme elliptique, selon le taux de précipitation et de la vitesse du vent. La forme elliptique est convertie empiriquement en une

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36. A.C. BEST, « The size distribution of raindrops » dans Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 1949, p. 16-36.

37. P.M. CHAÎNE et P. SKEATES, Condensé de l’étude sur l’accumulation de glace (pluie verglaçante), Météorologie industrielle – Étude VI, Environnement atmosphérique, Environnement Canada, 1974.

épaisseur radiale équivalente de glace à partir des résultats d’expériences originalement effectuées pour analyser la formation de la glace sur les bateaux.

Ce modèle est basé sur les résultats d’expériences³⁸effectuées dans une soufflerie, pour simuler l’accumulation des embruns marins sur les structures. Les conditions expérimentales pour ces essais³⁹diffèrent grandement des conditions observées lors des tempêtes de verglas⁴⁰. Les dépôts observés lors de ces expériences étaient de formes très irrégulières, compliquant l’interprétation des accumulations horizontales et verticales.

Par ailleurs, une analyse récente⁴¹ des résultats de ces expériences ainsi qu’une comparaison des prédictions du modèle pour plusieurs tempêtes bien documentées semblent indiquer que le modèle le Chaîné et Skeates tend à surestimer le poids de la glace accumulée sur les structures. La forme elliptique des accumulations est obtenue en considérant la combinaison ou le cumul des accumulations horizontales et verticales par rapport à la trajectoire des gouttelettes d’eau.

L’épaisseur ou l’accumulation de glace sur une surface horizontale est présumée équivalante à la quantité de glace (équivalent en eau) mesurée dans un pluviomètre standard.

(Le modèle prend pour acquis que toute la précipitation gèle à une température inférieure à 0^oC.)

L’épaisseur ou l’accumulation sur une surface verticale peut être calculée à l’aide de l’équation de McKay et Thompson⁴²:

A

= 0,078 V P

où Vest la vitesse du vent (en mi/h) et Pest le taux de précipitation (ici en pouces/h).

Le vent maximum (V_m, en mi/h) est la vitesse maximale du vent observée pendant une tempête de pluie verglaçante et pour la période au cours de laquelle la température reste inférieure à 0^oC pour les 24 premières heures suivant cette tempête.

La rafale maximale (G_m), par définition d’une durée inférieure à une minute, est utilisée pour estimer le coefficient de pression sur une surface plane perpendiculaire à la direction du vent. Elle peut être calculée à partir de l’équation de Boyd :

G

= 1,29 (V

+ 5,8)

38. J.R. STALLABRASS et P.F. HEARTY, The icing of cylinders in conditions of stimulated freezing sea spray, National Research Council of Canada, 1967, 32 p.

39. V = 80 km/h, –15˚C < T < –7˚C, P = 89 mm/h, durée = 1 h, D = 38 à 457 mm.

40. V = 10 à 40 km/h, –5˚C < T < 1˚C, P = 1,0 à 10 mm/h, durée = plusieurs heures ou jours, D = 8 à 50 mm.

41 . K. JONES, Comparison of modeled ice loads in freezing rain storms with damage information, Proc. IWAIS, REYKJAVIK, 1998, p. 163-168.

42. G.A. McKAY et THOMPSON, « Estimating the hazard of ice accretion in Canada from climatological data », dans Journal of Applied met., vol. 8, n^o6 (1969).

r

accumulée autour d’un conducteur d’un pouce (25,4 mm) de diamètre. Elle résulte de la combinaison des accumulations horizontales et verticales. Elle peut être calculée à partir de l’équation suivante :

Où :

K : facteur de correction pour la dimension du conducteur A_v: accumulation sur une surface verticale (en pouces ⁴³) A_h: accumulation sur une surface horizontale(en pouces) r: rayon du conducteur (en pouces)

Les coefficients de pression du vent sur une surface cylindrique (P_C) et une surface plane (P_F) sont respectivement calculés à l’aide des équations suivantes :

P

= 0,0026 V

P

= 0,00432 G

où les pressions sont exprimées en livres/pi². La charge transversale (Lc) est exprimée en livres par pied de portée pour la ligne :

D’autres modèles d’évaluation des dépôts de glace

Plusieurs autres modèles ont été élaborés pour prévoir et évaluer l’épaisseur des dépôts de glace sur les câbles et les conducteurs des lignes à haute tension. Ils sont de trois types : empirique, semi-empirique et analytique (physique).

L’équation de base de ces modèles est de la forme suivante⁴⁴: Ta = E V W n (masse/aire/temps) où :

Ta: taux d’accumulution

E: facteur d’efficacité de l’accumulation (masse des gouttelettes qui font contact avec l’objet/concentration massique des gouttelettes d’eau)

V: vitesse du vent

W: contenu en eau de l’atmosphère (masse/volume)

n: nombre de gouttelettes gelées sur l’objet/nombre de gouttelettes qui entrent en contact avec l’objet

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43. Bien que les unités généralement utilisées correspondent au système métrique, certaines mesures sont encore exprimées en unités correspondant au système anglais.

44. L. MAKKONEN, op. cit., note 34.

Pour un cylindre, la pression dynamique de référence⁴⁵(q_o, en Pa) peut être calculée comme suit :

où V est la vitesse du vent (en km/h).

La vitesse du vent est la seule variable directement observée aux stations météorologiques. Les valeurs pour les autres variables (E, W, et n) sont calculées à partir des modèles théoriques ou déduits d’expériences connexes. L’approche théorique consiste principalement à solutionner les équations de transfert de chaleur et du mouvement de l’eau autour de l’objet. L’approche expérimentale consiste à établir une relation entre les variables et les données météorologiques disponibles, telles que la quantité et le taux de précipitation ainsi que la température. En général, ces deux approches sont basées sur un nombre relativement limité d’observations.

L’estimation de l’épaisseur radiale équivalente

Dans la plupart des modèles, les charges de glace sur un câble ou un conducteur sont définies en termes d’épaisseurs radiales équivalentes (R_eq). Ces épaisseurs correspondent aux épaisseurs des dépôts de verglas uniformément répartis autour d’un cylindre.

L’épaisseur radiale équivalente peut être calculée à partir de la masse totale de glace sur un cylindre de diamètre (D) et de longueur (L) donnés :

où ρiest la densité de la glace (0,9 g/cm³).

Le modèle de Makkonen⁴⁶utilise une équation du bilan énergétique pour déterminer la fraction de la précipitation qui gèle directement sur le conducteur et celle qui gèle sous forme de glaçons. Il inclut la fraction d’eau non gelée dans l’accumulation et fait appel à des hypothèses conservatrices dans le calcul du bilan énergétique. Il faut y spécifier le diamètre du conducteur, bien que ce paramètre ne semble pas constituer un facteur important dans l’estimation de l’épaisseur de l’accumulation⁴⁷.

La prise en compte de la hauteur des conducteurs

Comme pour les mesures de précipitations relevées par Environnement Canada et les mesures d’épaisseur de glace faites par Hydro-Québec, la plupart des modèles considèrent les conditions applicables au niveau du sol.

En raison de la hauteur relativement importante à laquelle se trouvent généralement les conducteurs des lignes à haute tension, une correction doit donc être appliquée, notamment en ce qui concerne la vitesse du vent.

2

46. L. MAKKONEN, op. cit., note 34.

47. K. JONES. op. cit., note 27.

des caractéristiques du site. À ce sujet, l’ASCE⁴⁸recommande l’utilisation de l’équation suivante :

où V_wet V_A sont respectivement les vitesses du vent à la hauteur d’un câble ou d’un conducteur (h_w) et la vitesse du vent mesuré au niveau de l’anémomètre (h_A).

Le modèle simple de Jones peut être utilisé afin d’obtenir une estimation des épaisseurs de verglas en fonction d’un minimum de paramètres, selon l’équation suivante :

où Nest la durée de la précipitation (en heures), Set Dsont respectivement le périmètre et la projection horizontale de la section du cylindre.

Une variante un peu plus détaillée de ce modèle peut être utilisée afin de prendre aussi en compte l’effet du vent.

Tableau 19

Le facteur d’ajustement pour le calcul de l’accumulation de verglas en fonction de la hauteur des conducteurs

Hauteur Facteur de multiplication

Source : K. Jones, EPRI Freezing Rain Ice Mapping Project : Region 2, Cold Regions Research and Engineering Laboratory., U.S. Army Corps of Engineers, 1997, 58 p.

( ) ( )

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48. American Society of Civil Engineers,Minimum design loads for buildings and others structures ASCE Standard 7-93, New York, 1993, 94 p.