Modélisation du comportement sous contrainte du BaTiO 3 . 134

Les courbes expérimentales ajustées correspondent à celles présentées sur les Figures 4-5

& 4-6 de la partie expérimentale de ce chapitre présentant le BaTiO

₃

non dopé.

Ajustement des courbes de déplacement mécanique du BaTiO

₃

non polarisé

À l’aide du principe d’optimisation précisé dans la Section 4.4.2.1, les valeurs suivantes

ont été relevées par ajustement des paramètres sur les courbes ferroélastiques :𝐸

𝑦

= 168 GPa ;

𝜈 = 0,34 ;𝜎

₀

= 26 MPa, 𝜀

_𝑐

= 0,167%,𝐻

𝑚

0

= 79 MPa, 𝑚

𝑚

= 0,53.

Les valeurs de𝐸

_𝑦

et𝜈 sont ainsi tout à fait en accord avec les valeurs classiquement trouvées

pour du titanate de baryum. Les valeurs de 𝜎

₀

et 𝜀

_𝑐

sont en accord avec les valeurs citées

dans les articles de Landis ([LAN02],[LAN04]). Enfin, les paramètres phénoménologiques

𝐻

𝑚

0

et 𝑚

𝑚

sont les paramètres du potentiel énergétique de type mécanique dont les valeurs

permettent de suivre le profil des deux courbes durant les phases non-linéaires de basculement

des domaines.

Figure 4-11 – Courbes expérimentales et courbes théoriques simulées des déformations

lon-gitudinales (courbes de gauche) et transversales (courbes de droite) du BaTiO

3

en fonction

de la contrainte mécanique appliquée

Le résultat d’optimisation de ces paramètres est visualisé sur les deux courbes ferroélastiques

qui sont représentées sur la Figure 4-11 en comparaison avec les mesures expérimentales.

Il peut ainsi être observé que l’optimisation des paramètres donne un très bon accord global

entre les courbes simulées de déformations longitudinale et transversale avec les courbes

mesurées. On note néanmoins un écart observé sur la partie « coudée » en fin de phase

linéaire. Ce « coude » observé sur les courbes simulées provient du fait que le modèle suppose

une phase linéaire et élastique jusqu’à la valeur de la contrainte de seuil 𝜎

₀

. Cette phase

linéaire et élastique en début de compression devrait être la même que la phase linéaire

et élastique lors du début de décompression. Or, il apparait pour le BaTiO

₃

que la pente

observée durant la phase linéaire lors de la compression n’est pas la même que celle observée

lors du début de la phase de décompression. Cela signifie donc, a priori, que la première phase

linéaire et élastique en début de compression est en réalité très courte (presque inobservable),

mais qu’elle est en fait suivie d’une autre phase, elle aussi linéaire mais plastique, et possédant

une pente différente. Dans ce cas, il faut voir la contrainte de seuil (𝜎

0

) de ce modèle comme

définissant la fin de la phase linéaire plastique.

Optimisation des courbes de déplacement électrique et de déformation mécanique

du BaTiO

3

polarisé

On s’intéresse maintenant à l’optimisation des courbes pour le BaTiO

3

dans l’état

po-larisé. En injectant les paramètres précédemment déterminés dans l’algorithme

d’optimisa-tion des courbes de déplacement électrique et de déformad’optimisa-tion en foncd’optimisa-tion de la contrainte

appliquée sur le matériau polarisé, on obtient les valeurs suivantes : 𝑃

_𝑚𝑎𝑥

= 0,13 C/m

2

,

𝑑

₃₃

= 2,68.10

-10

m/V, 𝐻

𝑒

0

= 203.10

3

mV/C, 𝑚

𝑒

= 5,18,𝛽 = 2,08.

La valeur du 𝑑

₃₃

présenté dans le modèle est le 𝑑

₃₃

qui correspond à la pente des cycles de

déformation en « ailes de papillon » 𝜀 =𝑓(𝐸)lors de la polarisation à saturation. La valeur

est donc supérieure à celle mesurée au Berlincourt (𝑑

₃₃

= 145 pC/N) dans le Chapitre 2. À

titre de comparaison, Sonia et al. [SON12] présentent une valeur 𝑑

33

= 3,35.10

-10

m/V pour

du BaTiO

3

obtenu par frittage micro-onde. La valeur obtenue par le modèle est donc du

même ordre de grandeur. De plus, la valeur 𝑃

_𝑚𝑎𝑥

est également du même ordre de grandeur

que celle mesurée à partir des cycles d’hystérésis 𝑃 =𝑓(𝐸)qui est de 0,065 C/m

2

. Enfin, les

paramètres 𝐻

𝑒

0

et 𝑚

𝑒

sont ceux du potentiel énergétique de type électrique dont les valeurs

permettent de suivre le profil des trois courbes (une de déplacement électrique et deux courbes

de déformation mécanique) durant les phases non-linéaires de basculement des domaines.

Le résultat d’optimisation de ces paramètres est visualisé sur les deux Figures 4-12 (a) & (b)

pour lesquelles ont été superposées les courbes expérimentales avec les courbes optimisées.

La Figure 4-12(a) correspond aux courbes de déformations longitudinale et transversale, et

la Figure 4-12(b) à la courbe du déplacement électrique, en fonction de la contrainte de

compression. De manière similaire au cas ferroélastique, les deux courbes optimisées des

dé-formations longitudinale et transversale sont globalement en très bon accord avec les mesures

effectuées.

Figure 4-12 – Courbes expérimentales et courbes théoriques simulées (a) des déformations

longitudinales et transversales et (b) du déplacement électrique du BaTiO

₃

polarisé en

fonc-tion de la contrainte mécanique appliquée

de compression (Figure 4-12(b)) est de moins bonne qualité. Il est cependant à noter que

qualitativement, l’allure globale liée aux phénomènes physiques mis en œuvre (phases

élas-tique linéaire et phases de basculement des domaines) est vérifiée, et les ordres de grandeur

sont présents. D’un point de vue quantitatif, il peut être noté qu’expérimentalement, le

dé-placement électrique décroit moins rapidement à mesure que la contrainte de compression

augmente par rapport à la prédiction du modèle. De plus, il commence à une valeur plus

élevée que celle du résultat expérimental. Cela peut s’expliquer par le « décalage » en

abs-cisse effectué pour obtenir la courbe expérimentale du déplacement électrique. On a supposé

dans la Section 4.1.3 le déplacement électrique égal à zéro en fin de phase de compression

mais cette hypothèse est peut être trop forte. Cela reste une approximation qui est nécessaire

du fait que nous n’avons pas eu accès à l’histoire complète du matériau, en partant de sa

phase de polarisation. Si l’hypothèse n’est pas complètement valide, la courbe expérimentale

du déplacement électrique en fonction de la contrainte est alors à décaler davantage vers la

droite, c’est-à-dire vers des valeurs de déplacement électrique plus élevées, ce qui serait alors

davantage en accord avec les résultats du modèle.

4.5 Conclusion

Une étude du comportement des céramiques BaTiO

3

et BaTiO

3

dopé sous forte contrainte

mécanique a été réalisée. Cette étude a permis de mettre en évidence que le dopage du

matériau modifie son comportement d’un point de vue mécanique. Ces résultats s’inscrivent

dans la continuité du Chapitre 3. De manière similaire aux expériences sous forte contrainte

électrique AC, les matériaux BT:Co,Li ont une meilleure résilience vis-à-vis de la contrainte

mécanique que le BaTiO

3

ou le BT:Co,LiF. Cela souligne une nouvelle fois le comportement

piézoélectrique dur du BaTiO

3

dopé avec des ions Co

2+/3+

et Li

+

.

Cependant, lorsqu’on regarde l’évolution du d

33

en fonction de la contrainte mécanique

ap-pliquée, on s’aperçoit que le Pz26 a un comportement qui s’adapte mieux à la mise sous

contrainte mécanique. En effet, le gain de performance autour d’une contrainte d’environ

-50 MPa est plus important et plus stable que pour le BaTiO

₃

dopé. Il reste maintenant à

voir si cette différence de comportement est déterminante lors de l’intégration des matériaux

dans des dispositifs de type Tonpilz.

En perspective, des travaux sont toujours à l’étude sur la modélisation du comportement

hys-térétique observé dans les matériaux piézoélectriques subissant une contrainte mécanique.

Le modèle proposé par Landis possède des performances intéressantes pour modéliser le

comportement mécanique de matériaux piézoélectriques, qu’ils soient polarisés ou non. Le

modèle permet ainsi une bonne simulation de l’évolution des déformations sous l’effet d’une

contrainte, d’un matériau non polarisé et polarisé. Cependant, ce modèle est encore à

amélio-rer dans sa partie électrique afin d’obtenir des courbes de déplacement électrique en fonction

de la contrainte de compression qui soient plus réalistes. De plus, la connaissance complète

de l’histoire du matériau, c’est-à-dire, en suivant les évolutions du déplacement électrique

et des déformations lors du processus de polarisation du matériau permettrait une meilleure

optimisation des paramètres et des courbes résultantes. Il faut donc voir ce modèle en l’état

comme une première approche de modélisation des comportements hystérétiques observés.

Évaluation et comparaison de

transducteurs acoustiques BaTiO

₃

dopé

-PZT 4 (NAVY type I)

Sommaire

5.1 Intégration dans des transducteurs ultrasonores de type

Dans le document Céramiques piézoélectriques : le titanate de baryum dopé pour transducteurs acoustiques (Page 137-142)