Nous terminerons cette approche de l’œuvre de Maxwell en discutant le rôle fondamental qui est donné au milieu de propagation. Celui-ci intervient vraiment à partir du mémoire de 1861, où Maxwell met en jeu les actions mécaniques des différentes composantes du milieu. Comme nous l’avons détaillé plus haut, son objectif initial est clair : décrire les phénomènes magnétiques et électriques selon des contraintes dans un certain milieu. De la même façon, c’est l’introduction de la déformation des cellules qui permet à Maxwell d’arriver à une théo-rie électromagnétique de la lumière, et les quantités ǫ et µ (permittivité et perméabilité) sont reliées directement aux caractéristiques mécaniques de son milieu imaginaire (masse
mique, élasticité). Dans son mémoire de 1861, Maxwell identifie uniquement le milieu de la lumière comme étant celui des perturbations électriques et magnétiques :54
La vitesse des ondulations transverses dans notre milieu hypothétique, calculée à partir des expériences électro-magnétiques de MM. Kohlrausch et Weber, s’ac-corde si exactement avec la vitesse de la lumière calculée à partir des expériences optiques de M. Fizeau que nous pouvons difficilement éviter l’inférence que la lu-mière consiste en des ondulations du même milieu que celui qui est la cause des phénomènes électriques et magnétiques.
De même qu’il ne donne pas d’équation d’onde, à aucun moment Maxwell ne dit dans ce premier mémoire que la lumière est un phénomène électromagnétique. Nous avons déjà évoqué le rôle des courants de déplacement, que Maxwell considère comme une conséquence des forces, et non l’inverse. L’autre raison concerne les idées de Maxwell sur la lumière, que Siegel décrit comme « traditionnelles du XIXe siècle », la lumière consistant en des ondes transverses mécaniques. Ces ondes entraînent des mouvements du milieu sur une certaine distance (la longueur d’onde). Or, pour Maxwell, les forces électrique et magnétique correspondent à des mouvements locaux du milieu, au niveau de chaque cellule. Par conséquent, la lumière ne peut pas être exactement de même nature que ces forces, mais elle peut se propager dans le même milieu.
Nous pouvons ici préciser un point : bien que Maxwell soit, à l’inverse de Thomson, plutôt partisan d’un éther fluide, il considère des ondes transverses se propageant dans un milieu élastique pour calculer la vitesse des ondes dans son milieu (or les ondes transverses ne peuvent pas se propager dans un fluide). Lorsque Siegel nous dit que l’éther est modifié sur une longueur grande devant la taille des cellules, il faut probablement considérer que la longueur est suffisamment faible pour que le caractère élastique des cellules soit sensible. Notons que le problème de la transversalité des ondes et de l’électricité est étudié depuis long-temps, puisqu’il avait déjà été abordé au XVIIIe siècle par le physicien Johann II Bernoulli :55
Johann II fut également actif sur ces question [de mouvement des plaques vibrantes] et donne la première théorie des oscillations transversales de l’éther, c’est-à-dire du fluide responsable de la transmission de l’électricité, ce qui en fait un précurseur important de Maxwell.
54. Maxwell 1861, part. III, p. 22. L’accentuation est de Maxwell.
55. Blay et Halleux 1998, p. 195. Johann II Bernoulli (1710-1790) est le frère de Daniel Bernoulli, célèbre pour ses travaux sur les probabilités et l’hydrodynamique.
Lorsque Maxwell procure une fondation dynamique à sa théorie, il commence par justifier l’appellation de « champ électromagnétique » : « J’ai donc préféré chercher une explication des faits [...] en supposant qu’ils sont produits par des actions qui ont lieu dans le milieu environnant autant que dans les corps excités », avant de montrer que la matière ne peut pas être le milieu de propagation pour la lumière ou la chaleur (en arguant des résultats des observations faites dans des tubes à vide). Pour lui, la seule explication possible réside dans l’existence d’un milieu éthéré :56
Nous avons donc quelque raison de croire, à partir de la propagation de la lumière et de la chaleur, qu’il y a un milieu éthéré emplissant l’espace et pénétrant les corps, capable d’être mis en mouvement et de transmettre ce mouvement d’un endroit à un autre, et de communiquer ce mouvement à la matière ordinaire pour la chauffer et l’affecter de différentes manières.
Un peu plus loin, Maxwell détaille le rôle de ce milieu pour les phénomènes électriques et magnétiques :57
Il apparaît ainsi que certains phénomènes électriques ou magnétiques mènent à la même conclusion que les phénomènes optiques, celle de l’existence d’un milieu éthéré pénétrant tous les corps, et modifié uniquement en partie par leur présence ; que les parties de ce milieu peuvent être mises en mouvement par des courants électriques ou des aimants ; que ce mouvement est communiqué d’une portions à une autre de ce milieu par l’intermédiaire de forces existant aux connexions ces portions ; que sous l’action de ces forces il y a une certaine déformation dépen-dant de l’élasticité de ces connexions ; et qu’ainsi l’énergie peut exister sous deux formes distinctes dans le milieu, l’une étant l’énergie factuelle du mouvement de ces portions, et l’autre l’énergie potentielle contenue dans les connexions, de par leur élasticité.
Cette prédominance du milieu de propagation au sein de la théorie électromagnétique sera toujours visible dans son Treatise, où Maxwell utilise surtout des raisonnements éner-gétiques, et considère que les actions sont dues à des contraintes dans le milieu, comme en témoigne le titre de son chapitre XI « Energy and stress ». Une difficulté subsiste néanmoins dans l’ouvrage de Maxwell, le lien entre éther et matière ordinaire :58
56. Maxwell 1865, p. 460. 57. Ibid., p. 464.
méca-[Maxwell] était conscient que sa théorie était surtout incomplète dans son traite-ment de la relation entre éther et matière. La description générale de la polarisation diélectrique et magnétique, ainsi que l’idée de courants contrôlant un mécanisme caché, impliquaient que l’éther et la matière se comportassent comme un unique milieu avec une capacité inductive, une perméabilité et une conductivité variables. L’idée d’un éther omniprésent, ne s’étendant pas uniquement au domaine de l’électroma-gnétisme, se retrouve également dans l’article « Éther » que Maxwell écrit un an avant sa mort pour l’Encyclopedia Britannica en 1878. L’éther y est, pour lui, « une substance ma-térielle plus subtile que les corps visibles, dont l’existence est supposée dans ces portions de l’espace qui sont apparemment vides ».59
Dans cet article, Maxwell réunit sous la bannière de l’éther ce qu’il considère comme les « rayonnements » (radiations), que ceux-ci soient lu-mineux, calorifiques (rayonnement IR), ou chimiques (rayonnement UV) :60
Tout ce qui a été dit par rapport aux rayonnements qui affectent nos yeux, et que nous appelons lumière, s’applique aussi à ces rayonnements qui ne produisent pas d’impression lumineuse sur nos yeux, pour les phénomènes d’interférence qui ont été observés, et pour les longueurs d’onde mesurées, dans le cas des rayonnements qui peuvent être détectés seulement par leur effets caloriques ou par leurs effets chimiques. [...] Ayant ainsi déterminé les caractéristiques mathématiques de la pro-pagation, nous devons maintenant tourner notre attention vers le milieu dans lequel elle prend place. Nous pouvons utiliser le terme éther pour nommer ce milieu, quoi qu’il puisse être.
Maxwell donne ensuite les propriétés principales de l’éther, en justifiant par le calcul : une masse volumique de 1, 02.10−16 kg.m−3 et une élasticité (module de cisaillement) de 95, 5 Pa.61 Outre ces valeurs largement différentes des corps ordinaires, Maxwell observe que l’éther est distinct des milieux transparents ordinaires : l’air ne peut pas transmettre de vibrations mécaniques transverses, et même les solides comme le verre ou le cristal ne transmettent pas de vibrations mécaniques de fréquence aussi élevée. Enfin, concernant la constitution de l’éther, c’est pour Maxwell un milieu discontinu. Il se réfère en ce sens à la
nismes sous-jacents, pour lesquels il était nécessaire de faire intervenir la structure moléculaire de la matière (notamment pour expliquer la dispersion anormale).
59. Maxwell 1878, p. 763.
60. Ibid., p. 766-7. Les accentuations sont nôtres.
61. À titre de comparaison les valeurs pour l’acier sont (resp.) : environ 8000 kg.m−3 et 79,3 GPa. Source : Crandall, Dahl, Lardner 1959.
théorie des vortex de Thomson, qui permet de décrire un milieu parfaitement homogène sous la forme d’un ensemble de vortex moléculaires.
Le point le plus discuté par Maxwell reste le mouvement relatif de l’éther. Il justifie les dif-ficultés à mettre en évidence ce mouvement avec les moyens expérimentaux à cause de la trop grande vitesse des perturbations, et mentionne les expériences du prisme d’Arago et celle de Fizeau sur les interférences dans l’eau (voir : Annexe n°3 p. 439). Il juge de manière lucide :62
Cette expérience [de Fizeau] semble plutôt vérifier la théorie de [l’entraînement partiel] l’éther de Fresnel ; mais l’entière question de l’état du milieu luminifère près de la Terre, et de son lien avec la matière ordinaire, est très loin d’être résolue par l’expérience.
C’est d’ailleurs sur cette question de la présence de l’éther dans le milieu interplanétaire qu’il conclut son article :63
Quelles que soient les difficultés que nous pouvons rencontrer pour avoir une idée cohérente de la constitution de l’éther, il n’y a aucun doute que les espaces inter-planétaires et interstellaires ne sont pas vides, mais sont occupés par une substance ou un corps matériels, qui est sans aucun doute le plus vaste, et vraisemblablement le plus uniforme des corps que nous connaissons.
Conclusion
Entre 1855 et 1873, James Clerk Maxwell a posé les bases de la théorie classique de l’élec-tromagnétisme. Partant d’une idée de Faraday, attribuant le rôle principal au champ environ-nant les conducteurs, Maxwell construit un milieu mécanique formé de cellules pour rendre compte des différents phénomènes observés. Utilisant l’analogie dans un premier temps, Max-well arrive, étape par étape, à un modèle cohérent qui lui permet notamment d’identifier le milieu de propagation des perturbations électromagnétiques à l’éther luminifère. Il dote en-suite sa théorie d’une fondation dynamique, tout en conservant l’éther comme le siège de la propagation des forces électriques et magnétiques. Son ouvrage majeur, le Treatise, sera traduit en français en 1885.64
Ses travaux seront repris par plusieurs physiciens britanniques qui continueront de bâtir la « théorie de Maxwell ».
62. Ibid., p. 770. 63. Ibid., p. 775.
imaginations of the wise, being invented and endowed with properties to suit their
hypotheses ; but we cannot do without it.
Heaviside
Chapitre 3
Les Maxwelliens et la gestion de
l’héritage
Les travaux de Maxwell ont une grande influence sur la génération suivante de physiciens britanniques. Au début des années 1880 le Treatise de Maxwell devient une étape obligatoire dans l’apprentissage de la physique victorienne. Parmi les principaux promoteurs de la théorie de Maxwell on trouve FitzGerald, Lodge et Heaviside, désignés notamment par l’historien Bruce Hunt comme les « Maxwelliens ».1
Ce sont eux qui vont, dans une large mesure, mettre en avant la théorie de Maxwell dans les milieux scientifiques, et la modeler pour lui attribuer la forme actuelle.
Georges FitzGerald, leader de ce mouvement, devient le promoteur de modèles théoriques de l’éther, tenant la comparaison avec d’autres courants comme le solide élastique de William Thomson. Oliver Lodge se construit une renommée, pour le bon et le moins bon, tant grâce à ses expériences poussées que pour ses modèles mécaniques parfois trop nombreux et éparses, qui lui valent plusieurs critiques. Enfin, Oliver Heaviside, personnage atypique de la physique britannique de la fin du XIXe siècle, ouvre la voie à un courant divergent : la prédominance des équations par rapport au modèle mécanique de l’éther.
1. Hunt 1991.
3.1 FitzGerald et la théorie de Maxwell
Des apports considérables
Georges Francis FitzGerald (1851-1901) fait ses études universitaires au Trinity College de Dublin, comme l’avaient fait avant lui Rowan Hamilton et James MacCullagh notamment. Très influencé par ce dernier, FitzGerald étudie attentivement ses travaux sur les théories de l’éther optique et des phénomènes optiques dans les cristaux. En particulier, il reconnaît que, si les équations de MacCullagh ont souffert d’un manque de rigueur mathématique, elles n’en sont pas moins remarquables : « Bien que mal fondées [...] elles étaient bien trouvées ».2
Afin d’avoir une meilleure compréhension physique de cette théorie, il se tourne rapidement vers la théorie de Maxwell. Il lit le Treatise, en ajoutant des notes qui reflètent l’évolution de sa pensée tout au long de la lecture. En particulier, l’une de ces notes porte sur la possibilité de combiner la théorie de Maxwell et celle de James MacCullagh. Cette fusion envisagée a notamment pour effet d’ouvrir un pan que Maxwell avait éludé : une théorie électromagnétique de la réflexion et de la réfraction de la lumière. Elle ouvre également la possibilité de pouvoir relier la théorie de Maxwell aux anciens modèles d’éther comme solide élastique.3
En 1839, James MacCullagh (1809-1847), mathématicien irlandais, avait choisi de se baser sur un éther élastique dont les conditions aux limites seraient les conditions de Fresnel pour les intensités réfléchies et réfractées.4
En notant ξ la torsion locale du milieu et ǫ le coefficient d’élasticité, le potentiel s’exprime alors comme 1
2ǫ(∇ ∧ ξ)2. Utilisant le principe de moindre action, MacCullagh en tira l’équation du mouvement dans le milieu, qui s’exprime par :
µ∂
2ξ
∂t2 = −∇ ∧ (1
ǫ∇∧ ξ) (3.1) où µ est la masse volumique du milieu. Les deux conditions aux limites portent alors sur la continuité de ξ et celle de 1
ǫ∇∧ ξ.
2. Hunt 1991, p. 11. Cite FitzGerald. La citation originale est : « Even if not well founded [...] they were well found ». On appréciera l’assonance, difficilement transposable en français.
3. Ibid.
4. Voir Darrigol 2012, p. 212. Dans une annexe à son mémoire sur la polarisation chromatique de 1821, Fresnel donne les formules pour les intensités réfléchie et transmise à l’interface entre deux milieux. Lorsque l’onde est polarisée perpendiculairement au plan d’incidence, Fresnel montre que l’intensité réfléchie est : Ir= I0 tan i − tan r
tan i + tan r 2
, où i et r sont resp. les angles d’incidence et de réfraction. Pour une onde polarisée dans le plan d’incidence, Fresnel donne l’intensité réfléchie : Ir = I0 sin 2i − sin 2r
sin 2i + sin 2r 2
. L’onde incidente peut toujours être décomposée comme une somme de deux ondes polarisées selon les deux cas évoqués. Dans les deux cas, l’intensité transmise se déduit par It= I0− Ir(conservation de l’énergie).
Cette équation excluait intrinsèquement la propagation d’ondes longitudinales. Elle en-trait également en contradiction partielle avec la théorie du solide élastique de George Green (1793-1841). En effet, le solide de MacCullagh correspondrait à un solide avec un module de compressibilité négatif, ce qui n’était pas admissible.5 D’autre part, George G. Stokes (1819-1903) avait montré en 1862 que la rotation locale d’un élément du milieu causait une force élastique dans le sens contraire. Le solide de MacCullagh violait le principe d’action et réaction. Pour ces raisons la théorie fut quelque peu oubliée avant que FitzGerald ne la remette sur le devant de la scène.
Si ses premiers travaux sur réflexion et réfraction comportent quelques déficiences, ils per-mettent à FitzGerald d’exprimer les conditions aux limites pour des ondes incidentes dans la théorie de Maxwell, et de retrouver ainsi les lois de Fresnel pour la réflexion et la réfraction d’une onde à une interface entre deux milieux (voir plus haut en note). D’autre part, Fitz-Gerald peut donner une explication pour l’effet Faraday (qui est une double réfraction pour des ondes polarisées circulaire-droite et circulaire-gauche), ainsi que pour les observations de Kerr faites en 1876, montrant que la polarisation de la lumière est altérée lors d’une réflexion sur un pôle d’un aimant. En tirant les conclusions de ses études, FitzGerald met d’ailleurs clairement en évidence une incompatibilité entre la théorie de Maxwell et un éther matériel se comportant comme un solide élastique. Il montre enfin que la théorie de Maxwell est, de façon analytique, équivalente à celle de MacCullagh. Ainsi, l’équation du mouvement de MacCullagh (équation 3.1) est identifiable à l’équation de Maxwell-Faraday :
∂B
∂t = −∇ ∧ E (3.2) si B est l’impulsion µ∂ξ
∂t et E le couple local.
Il rejoint en partie la conclusion de Stokes qui, en 1862, avait avancé que la théorie de MacCullagh ne pouvait pas représenter un solide élastique. Ce qui avait à cette époque dis-crédité la théorie de MacCullagh devient un argument supplémentaire pour abandonner la vision de l’éther comme solide élastique. FitzGerald est conscient qu’un éther élastique est un point délicat et largement discuté, et que ce point fragilise la théorie de Maxwell. Aussi, il cherche à « s’émanciper » des modèles utilisant ce type d’éther. Il conclut l’un de ses premiers
5. Le coefficient de compressibilité, ou module de compressibilité, exprime la propension d’un corps à changer de volume sous l’effet d’une pression. Pour le coefficient de compressibilité isotherme, la définition est : χT = −1
V ∂V ∂P
T. Une définition similaire est donnée au coefficient de compressibilité isentropique. Notons que le signe « - » dans l’expression a justement pour but de manipuler une grandeur positive, puisque les corps voient leur volume diminuer si l’on exerce une pression.
articles à la Royal Society ainsi :6
Cette étude est à mettre en avant comme une confirmation de la théorie électroma-gnétique de la lumière du professeur Maxwell, dans laquelle, bien qu’il y ait encore quelques point nécessitant un approfondissement, les bases d’une grande contri-bution à notre savoir ont certainement été posées, et, si cela nous pousse à nous émanciper de la servitude d’un éther matériel, pourrait mener aux plus importants résultats dans l’explication théorique de la nature.
Hunt souligne de plus que cette vision n’est en aucun cas associée à un retrait de l’éther, mais à un refus d’un éther matériel, d’une matière élastique ordinaire.
Le modèle « roues et bandes »
Comme ses acolytes maxwelliens, FitzGerald poursuit l’exploration et la reformulation des équations trouvées par Maxwell, mais également la création de modèles mécaniques. L’objectif est de s’approcher du vrai mécanisme de l’éther tout en reformulant les lois de l’électromagnétisme pour les rendre plus claires et plus explicites. En particulier, l’explica-tion de nol’explica-tions comme le courant électrique — souvent obscure chez Maxwell comme nous l’avons déjà vu — est un élément indispensable à l’expansion des idées de Maxwell. Dans ce but, FitzGerald crée en 1885 un modèle mécanique basique, version simplifiée du modèle de Maxwell : le modèle « roues et bandes » (wheel-and-band model).
La construction de ce modèle par FitzGerald a pour origine la découverte de John Henry Poynting (1852-1914) l’année précédente, en 1884, portant sur la direction du flux d’énergie électromagnétique : le flux d’énergie à travers une surface est donné par R (E ∧ H) · dS. L’énergie se déplace donc selon un vecteur normal aux forces E et H. C’est cette idée que FitzGerald souhaite mettre en avant avec son modèle.
L’ancien modèle des vortex de Maxwell ne peut décrire cet aspect. Cependant, FitzGerald en reprend deux caractères importants : la correspondance entre force magnétique et rota-tion locale, et la tension diélectrique comme résultante de l’élasticité du mécanisme reliant les vortex. Le modèle à deux dimensions est schématisé sur la figure 3.1 : des roues d’axes paral-lèles sont reliées entre elles par blocs par des bandes de caoutchouc (indiarubber), selon deux directions perpendiculaires. La vitesse de rotation de la roue représente la force magnétique. Une différence de vitesse entre deux roues implique une contrainte au niveau de la bande
Figure 3.1 – Modèle wheel-and-band de l’éther électromagnétique de FitzGerald (tiré de Hunt 1991, p. 79).
intermédiaire, donc une tension élastique. Enfin, la friction des bandes sur les roues génère une perte par chaleur, correspondant à l’effet Joule dans un milieu conducteur. Les bandes élastiques jouent le même rôle que les billes chez Maxwell : ce sont elles qui transfèrent le