Mécanismes considérés :

1.3.1 Croissance de grains :

Dans ce cas, on considère uniquement les variations d’énergie d’interface pour les réorientations et l’énergie stockée sur tous les pixels est mise à zéro. C’est donc la minimisation de l’énergie d’interface du système qui dicte les évolutions microstructurales, ce qui se traduit par une croissance des grains. Dans notre cas, on considère que la désorientation minimale d’une interface (joint ou sous-joint de grains) est égale à 2°. Une interface désorientée de moins de 2° donne lieu à une énergie et une mobilité nulles. Dans cette même logique, et afin d’optimiser le temps de calcul qui peut être particulièrement long, le tirage aléatoire des pixels sera donc effectué uniquement au niveau des interfaces désorientées de plus de 2°.

1.3.2 Recristallisation discontinue par germination saturée (SSN) :

Ce mécanisme (Site Satured Nucleation) stipule qu’un certain nombre de sites dans la microstructure déformée vont être considérés comme des germes pour la recristallisation au temps t=0. Du fait des phénomènes complexes qui conduisent à la formation d’un germe recristallisé dans une microstructure déformée, cette étape est rarement modélisée [23] et il est courant de considérer les germes déjà formés au temps t = 0. Ensuite, les germes croissent si leur environnement est favorable (Ptot positive), autrement ils restent à l’état de germes et peuvent ensuite être consommés par d’autres grains recristallisés si les pressions en présence le permettent.

La sélection des sites de germination dans la microstructure déformée peut s’effectuer de deux manières différentes.

178

- Germination aléatoire : On définit un nombre de germes à injecter dans la microstructure (ce nombre peut par exemple être choisi en fonction de la taille de grains mesurée expérimentalement après recristallisation). Des sites sont alors tirés aléatoirement et leur énergie stockée est mise à zéro jusqu’à atteindre le nombre de germes défini. Ce mode de germination est régulièrement utilisé dans la littérature [2] [14] mais dans notre cas, il n’a pas été utilisé car il ne prend pas en compte la distribution de l’énergie stockée.

- Germination sur les Sites de Hautes Energies (GSHE) : En considérant que la germination s’effectue par restauration et coalescence de cellules de dislocations dans les zones les plus déformées, on définit une densité de dislocations seuil pour la germination ρGND,seuil. On considère également que la germination se fait au voisinage des HAGB. Tous les sites possédant une densité de dislocations supérieure à cette valeur sont définis comme des germes et leur énergie stockée est mise à 0, de manière analogue à et Choi et al [21] et Chun et al. [13]. L’orientation cristallographique attribuée au germe est la même que celle du pixel à l’état déformé, avant que son énergie soit mise à 0 (on suppose qu’il n’y a pas de rotation lors de la germination). La taille des germes est en général égale à la taille d’un pixel (ici 0,1 µm) mais ils peuvent être plus gros si plusieurs pixels adjacents présentent une densité de dislocation supérieure à ρGND,seuil. La valeur de ρGND,seuil est choisie par l’utilisateur. En présence de nanoparticules, il peut apparaître réaliste de choisir une densité de dislocations seuil qui induit une force motrice au moins supérieure à la pression d’épinglage.

Lorsqu’un pixel passe d’un état déformé à recristallisé, sa densité de dislocation, et donc son énergie stockée, sont fixées à zéro. En réalité, la densité de dislocation après recristallisation est d’environ 10¹² m^-2 mais il s’agit alors de dislocations statiquement stockées SSD que l’on ne peut pas mesurer par EBSD. De plus, la différence d’énergie stockée liée à cette approximation et la différence de pression sont négligeables (2.10^-3 MPa) et n’influencent donc pas les résultats. On précise également que les réorientations ne sont acceptées que lorsque le pixel déformé est réorienté par un pixel voisin recristallisé. Cette condition permet de simuler un mécanisme discontinu. Afin d’identifier facilement les pixels recristallisés lors du traitement des données, leur indice de confiance est fixé à 2.

1.3.3 Introduction d’une population de nanoparticules :

Chacun des mécanismes décrits ci-dessus peut être simulé en présence d’une population de nanoparticules de fraction volumique Fv, de rayon moyen rm et avec dispersion σ (prise égale à 1/3 de rm) autour de rm. L’effet de cette population est le même dans les différents cas : elle freine la croissance des germes et/ou des grains.

1.3.4 Exemples

Afin de faciliter la compréhension du modèle, on décrit ici quelques cas simples dont l’occurrence est fréquente lors de la simulation des différents mécanismes.

179

 Cas 1 - Croissance de grains sans particules :

Le pixel choisi est le 1 sur la Figure V.3. Ce pixel a deux de ses voisins qui appartiennent au même grain que lui (5 et 6) et quatre qui appartiennent à un grain différent. On suppose ici que les grains 1 et 2 sont séparés par un HAGB. L’énergie d’interface est donc initialement de 4γm alors qu’elle sera de 2γm si le pixel 1 est réorienté avec l’orientation des pixels 2, 3, 4 ou 7. En l’absence de particules, le pixel 1 est donc réorienté par un de ces quatre pixels (par exemple le 3 sur la Figure V.3) et est intégré au grain 2. Le joint de grains est « repoussé » vers le grain 1 (ligne rouge pointillée) et il y a donc croissance du grain 2. Si c’est le pixel 3 qui est choisi, il n’y a pas réorientation car seul un de ses voisins (le pixel 1) appartient à un autre grain. L’énergie d’interface du pixel 3 est donc γm alors qu’elle serait égale à 5γm en cas de réorientation par le pixel 1, ce qui serait énergétiquement très défavorable.

 Cas 2 - Croissance de grains avec particules :

Ce cas est très similaire au cas précédent sauf que l’énergie d’épinglage E1éping

due aux particules présentes sur le site 1 freine la réorientation. Celle-ci aura donc lieu uniquement si la variation d’énergie d’interface ∆Ec

(ici 4γm-2γm = 2γm) est supérieure à E1^éping.

Figure V.3 : Schéma fonctionnel du modèle pour un mécanisme de croissance de grains dans le cas où le pixel 1 est choisi, la flèche bleue indique la direction de la force capillaire et la flèche rouge indique la direction de la force

d’épinglage, toutes deux appliquées sur le joint de grains entre les pixels 1 et 3

 Cas 3 - Recristallisation discontinue SSN sans particules :

On considère maintenant l’énergie stockée dans la microstructure. Dans le cas de la Figure V.4, le pixel 1 est défini comme un germe (énergie stockée nulle) et les autres pixels sont à l’état déformé et présentent donc une énergie stockée non nulle. On précise que dans la plupart des cas, le germe est au moins faiblement désorienté par rapport à son grain parent. Si le pixel tiré est le 1, rien ne se passe. En revanche, si le pixel tiré est l’un des voisins du germe, appartenant au grain 2 (par exemple le pixel 3 sur la Figure V.4) la réorientation du pixel 3 va s’effectuer si ∆E31^s est supérieure à ∆E31^c. Plus concrètement, la réorientation est possible si la diminution de l’énergie stockée par l’intégration du pixel 3 au germe recristallisé compense l’augmentation de l’énergie d’interface. La réorientation des pixels 5 et 6

1

2

Grain 1

Grain 2

γ(θ),M(θ)

3

4

5

6

7

E

∆E

180

(appartenant au même grain que le germe) par le pixel 1 peut également s’effectuer si ces deux pixels sont au moins faiblement désorientés par rapport au germe. On précise que si le germe était situé sur le pixel 3, la réorientation du pixel 1 par le pixel 3 serait alors énergétiquement très favorable (et donc très probable) puisqu’à la fois l’énergie d’interface et l’énergie stockée seraient minimisées (voir Figure V.4).

 Cas 4 - Recristallisation discontinue SSN avec particules

Comme dans le cas de la croissance de grains, les nanoparticules présentes sur les sites réduisent les probabilités de réorientation par l’intégration d’une énergie d’épinglage. Ainsi dans le cas de la Figure V.4, où l’on considère le pixel 1 comme un germe, l’énergie d’épinglage vient limiter la probabilité de réorientation de 3 par 1, en plus de la variation d’énergie d’interface. Dans ce cas, la variation d’énergie stockée doit donc compenser à la fois la variation d’énergie d’interface et l’énergie d’épinglage pour que la probabilité de réorientation soit significative.

Figure V.4 : Schéma fonctionnel du modèle pour un mécanisme de recristallisation dans le cas où le pixel 1 est un germe et le pixel 3 est le pixel choisi, la flèche bleue indique la direction de la force capillaire, la flèche verte la direction de la force motrice d’énergie stockée et la flèche rouge indique la direction de la force d’épinglage, toutes

trois appliquées sur le joint de grains entre les pixels 1 et 3