La cascade de réduction spectroscopique standard

L'opération suivante consiste à corriger les images de science des irrégularités propres à la matrice du CCD. Cela s'eectue en deux étapes : premièrement par la soustraction du niveau minimum systématiquement présent, appelé niveau de biais ou piédestal. Puis par la correction de la variation de sensibilité pixel à pixel, en divisant par l'image de champ plan.

Agents BIAS FLAT WAVE STD SKY

CCD FENTE, GRISME GRISME, FILTRE ATMOSPHÈRE (modèle) ? piédestal ? champ plan - ? dispersion - - ? réponse - - - - ? Spectre Calibré - - - - @ -

Fig. 2.4: Schéma de la cascade de réduction. Les images de calibration (BIAS à exposition nulle, FLAT de lampe à incandescance, WAVE de lampe à arc et STD d'une étoile standard) permettent de modéliser le piédestal, la carte de sensibilité ou champ plan, la fonction de dispersion et la fonction de réponse instrumentale. Les modèles dépendent de certains agents intervenant dans la formation des spectrogrammes, et permettent de s'aranchir de leur eet. L'utilisation des quatre permet de calibrer les spectrogrammes de science (SKY).

Calcul du piédestal :

diaphragme fermé. Pour supprimer le bruit de lecture irréductible provenant du circuit élec- tronique qui recueille et compte le nombre d'électrons excités dans chaque pixel, plusieurs réalisations de ces images sont moyennées.

On obtient ainsi une image du niveau de base du détecteur, qui dépend essentiellement de sa température. Elle sera soustraite systématiquement au début de la calibration de toutes les images. Il est donc important d'utiliser toujours la même image, ou le même modèle, an d'être cohérent. La variance du niveau des pixels donne une estimation du bruit de lecture, référencé par ailleurs dans les en-têtes de chaque image, avec une valeur de 5.16 e−_.

Calcul du champ plan :

La présence d'imperfections au sein du cristal semi-conducteur de silicium dopé, des poussières à sa surface, ainsi que des phénomènes d'interférences de couche mince à l'inté- rieur du cristal lorsque la longueur d'onde de la lumière incidente est proche de l'épaisseur du cristal, participent à dégrader localement la sensibilité des pixels. Il faut donc construire une image reétant ces inhomogénéités an de pouvoir les corriger.

Ceci est obtenu en éclairant uniformément le capteur, à un niveau susamment élevé pour rendre négligeable le bruit de lecture. Cependant, la conguration de l'instrument doit être identique à celle utilisée lors de l'acquisition des images de science, an d'être comparable. Il faut en particulier que les pixels recoivent une lumière de même longueur d'onde, pour obtenir les mêmes franges d'interférences. Une illumination uniforme est alors obtenue, dans la direction spatiale, par une lampe à spectre continu (à incandescence), conjugée avec la fente d'entrée. En moyennant plusieurs images pour supprimer le bruit de photon ( bruit de grenaille ou de Poisson ), et en divisant par le spectre de la lampe estimé sur l'image moyenne, on obtient une image de champ plan normalisée, applicable là où le spectre de la lampe est grand par rapport au bruit de lecture.

La cosmétique du détecteur ainsi obtenue, en soustrayant le piédestal et en divisant par le champ plan, permet d'eacer les diverses tares du détecteur, et fournit une image codée en nombre corrigé d'unités lues, qui est un nombre réel, à la diérence des images brutes, qui sortent du convertisseur Analogique-Numérique 16 bit sous forme d'entiers compris entre 0 et 65535 (216_{− 1). Chaque unité Analogique-Numerique (ADU) représente un certain}

nombre d'électrons eectivement présent dans un pixel. Le gain, déni comme le nombre d'ADU lus par e− _{présent, est également référencé dans les en-têtes des images, avec une}

valeur de 0.68 ADU/e−_{. Ces opérations constituent la calibration du détecteur CCD, qui}

tend à fournir l'image qu'aurait obtenu un détecteur parfait, dont tout les pixels auraient la même sensibilité.

Il ne reste alors qu'à interpréter ces images en terme de quantités physiques, c'est à dire à transposer les échelles de pixels en X et Y, et celles des ADUs, respectivement en échelles spectrale, angulaire et de ux : après s'être aranchi de la personnalité du seul dé- tecteur, on doit s'aranchir de celle du reste de l'instrument. Ces opérations sont connues comme la réduction d'image, qui rend universelle une image provenant d'un instrument spécique. La plus grande attention doit donc être portée à cette étape, sans quoi la com- paraison quantitative d'observations est impossible. C'est l'une des sources d'incertitude les plus diciles à corriger lorsque l'on travaille sur des observations prises par diérents instruments, et réduites par diérentes approches.

À l'inverse, en utilisant massivement un même instrument, comme on le fait ici, on peut obtenir un échantillon homogène réduit de manière identique.

Calibration en Longueur d'onde :

Si l'on s'occupe d'imagerie et non de spectrocopie, il faut, une fois la cosmétique du CCD réalisée, calculer la position et le ux d'étoiles dont les coordonnées célestes et la luminosité sont connues, dans le réferentiel des pixels. On peut ainsi dénir la position des géodésiques célestes sur l'image, et calculer les coordonnées célestes et la luminosité de tout objet de l'image.

Dans le cas de la spectroscopie, une des dimensions du CCD ne correspond plus à une échelle spatiale, mais à une échelle spectrale.

Il est possible de connaître la loi assignant une longueur d'onde à chaque pixel en illu- minant la fente d'entrée avec une lampe à arc, de spectre discret. Les nes raies d'émission des éléments composant le gaz à basse pression de la lampe sont séparées par le grisme et forment l'image de la fente sur le CCD, dédoublée autant de fois qu'il y a de raies. Il est alors facile d'associer chacune des longueurs d'ondes des raies d'émission, précisément mesurées en laboratoire, avec une des images de la fente (moyennant une hypothèse de monotonie).

Une telle image est prise en même temps que les images à exposition nulle et que les images des lampes à incandescence. Une fois calibrée du CCD, les raies isolées les plus intenses y sont identiées, et leur trace est estimée le long de la dimension spatiale. Ces traces sont enn modélisées par une loi polynomiale à deux variables ( coordonnées X et Y des pixels).

Dans le cas de FORS1 avec le grisme 300V et le collimateur standard, cette fonction de dispersion pour une fente centrée s'écrit grossièrement (c.f. section 3.4.3) :

λ(X, Y) [Å] = 5865 +2710 x diraction linéaire +94 x2 _{−44 x}3 _{aberrations optiques}

+14 y2 −16 xy2

avec x et y les variables réduites :

x = X − 1040

1024 ; X ∈ [1 : 2080]

y = Y − 1024

1024 ; Y ∈ [1 : 2048]

On peut alors rééchantillonner l'image selon une grille orthogonale de pas physique constant. La fonction de dispersion de la nouvelle image est ainsi linéaire : λ(X, Y) = 5880 + 2.65 × (X − 1040) [Å], et ne depend que de la coordonnée X.

C'est à dire que l'image est corrigée des distortions optiques et que le pas des pixels est régularisé. Sa manipulation en est grandement simpliée, dans la même mesure que la fonction de dispersion.

À l'axe Y des pixels correspond la coordonnée angulaire le long de l'image virtuelle de la fente sur la voûte céleste, avec un pas que l'on estime constant, correspondant à l'angle imagé par un pixel de 24µm via un instrument de focale 25m : dα = 24×10−6

25 rad ∼ 0.2 00_{. Les}

aberrations optiques sont ignorées, car on fait ici de la spectroscopie et non de l'astrométrie. Calibration en Flux :

Maintenant que les pixels sont assignés aux coordonnées angulaires et spectrales, il faut pouvoir interpréter les ADUs récoltés par chaqu'un d'eux en terme de ux physique, dans une unité de mesure standard (F = hν [ergs/s] pour un photon de longueur d'onde λ = c

ν).

Idéalement, cette calibration en ux doit tenir compte des transmissions intégrées sur la ligne de visée entre l'objet d'interêt et le détecteur. Cela inclut :

1. l'ecacité du détecteur (ADU/erg)

2. la transmission du disperseur, du ltre, des lentilles du collimateur de FORS1 et la réectivité des miroirs de l'UT utilisé

3. la transparence de la colonne d'atmosphère traversée par le faisceau

4. la diusion par la poussière galactique dans le cas d'un objet extragalactique On peut trouver dans la littérature des modèles ou des mesures de chacun de ces eets (ecacité quantique du CCD, réectance du dépot d'aluminium des miroirs, diusion atmosphérique de Mie, absorption par l'ozone, le dioxygène et la vapeur d'eau, carte de poussières galactique de Schlegel). Plutôt que de s'appuyer sur ces intermédiaires, il est plus direct d'observer une étoile brillante, dont le spectre est lisse et bien connu, et dont la constance semble assurée. L'ESO utilise une liste d'une soixantaine de ces étoiles standard spectro-photométriques, composée d'étoiles chaudes et de naines blanches. En n de nuit, l'étoile standard la plus proche du zénith est observée dans chacune des congurations de FORS1 utilisées pendant la nuit.

Après avoir calibré cette image des eets du CCD et de la dispersion, la trace spectrale de l'objet est extraite, et comparée au spectre de référence correspondant. Leur rapport donne la fonction de réponse instrumentale, en ADU/erg/Å, en fonction de la longueur d'onde λ. Elle est propre au couple Grisme+Filtre ainsi qu'au détecteur et au télescope utilisé. Elle est en revanche indépendante de la fente utilisée.

Il faut distinguer lors de la calibration en ux les acteurs permanents et les acteurs variables. On s'attend à ce que la réponse instrumentale de l'instrument ne varie pas d'une lunaison à l'autre, alors que la transmission atmosphérique peut uctuer à l'échelle du quart d'heure, le temps d'une pose. Il est par ailleurs intuitif que plus l'on observe loin du zénith, plus la colonne d'air traversée est grande, donc plus l'absorption atmosphérique est grande. Cet eet doit donc être corrigé indépendamment sur les spectres de standard et sur les observations de science si elles n'ont pas été prises à des angles zénithaux proches. Un modèle de spectre d'extinction atmosphérique E(λ) propre au site d'observation est appliqué, avec une dépendance exponentielle en fonction de la masse d'air traversée X :

Fcorr(λ) = Fobs(λ) × 10

XE(λ) 2.5

avec X = sec(φ), φ étant l'angle zénital, et E(λ) exprimée en magnitudes absorbées par masse d'air.