Combiner : le coeur du problème

Revenons à présent à des choses plus terre-à-terre : comment l'on résume 2 à 5 spec- trogrammes de science, 2 images et 2 fonctions de calibration à un unique spectrogramme ne contenant plus que le signal des sources astrophysiques.

Le cahier des charges de l'opération demande : • de calibrer du CCD,

• de soustraire le spectre du ciel (uniforme spatialement),

• de vignetter les spectrogrammes à la fenêtre contenant le signal, • de combiner les N_acq spectrogrammes de science et

• de calculer l'image du bruit propagé.

Après avoir lu la carte listant les chiers de science et de calibration à utiliser, l'unifor- mité des congurations est vériée et le chier FITS de sortie est initialisé. Le niveau des bords masqués est calculé, et servira à normaliser le modèle de piédestal à ce niveau. Les décalages théoriques entre les images sont calculés, en pixels, d'après les coordonnées et l'angle polaire référencés dans les en-têtes des images de science. Ils sont arrondis à l'entier le plus proche, pour pouvoir superposer les pixels centre à centre.

Projection :

Une fois ces préparatifs terminés, on va chercher à estimer le spectre du ciel de chaque image. Comme on ne sait pas à priori où se trouvent les sources, qui doivent être exclues de l'estimation du ciel, une première estimation est faite dans 16 bandes horizontales : pour chaque colonne d'une bande, les pixels sont corrigés du piédestal normalisé et du champ- plan. L'algorithme de moyenne robuste, avec une exclusion haute à 5σ, fournit l'estimée du niveau du ciel dans cette bande, mais surtout la trace des pixels ayant été rejetés (valant 0 ou 1). On additionne ces traces de réjection pour toutes les colonnes pour obtenir la trace de réjection selon Y de chaque image.

Tenant compte des décalages entre images, et avec une fraction minimale de réjection sur une ligne entière donnée (de 5% pour les images de science, de 20 % pour les étoiles standard), on masque les lignes soupçonnées de contenir plus que du ciel. La position Ys

de la source principale est calculée, pour peu qu'il y en ait une (sinon, le centre de l'image est utilisé, c.f. Fig. 3.25).

La raie de [OI] ionosphérique à 5577.34 Å est identiée sur les spectres de chaque région, et sert à corriger la exion et la torsion de l'instrument via C0 et Cy.

Ceci fait, on redénit les bandes dans une fenêtre de 400 pixels autour de Ys, en évitant les

sources masquées, pour chaque image. Si une seule source est détectée (plusieures lignes contiguës masquées), on obtient deux bandes de 200 pixels (moins la demi-largeur de la source plus 5 pixels de marge).

Le spectre du ciel est alors réestimé dans ces bandes adjacentes à la source, transposé dans l'espace spectral et interpolé cubiquement puis moyenné en suréchantillonnant à 0.2 Å, et en pondérant par la taille de la bande (c.f. Fig. 3.25).

Fig. 3.25: À gauche : Exemple de traces de réjection, dans le cas d'une cible trop faible pour être décelé à 5σ (04D4it). Une étoile de champ voisine (à Y = 590 sur la première image) serait en revanche décelée à 10% par l'algorithme, si elle se trouvait dans la fenêtre de sortie. À droite : Illustration sur la raie de [OI] de l'interpolation cubique du spectre du ciel estimé dans deux régions. Le modèle est la moyenne des polynômes de degré 3 passant par les 4 points autour des λ d'échantillonnage. Ici, les bandes, symétriques par rapport à Ys∼ Y0, n'ont pas de décalage

en λ.

Combinazion (in italiano) :

Il est simple maintenant de combiner les images de science : On dénit la fenêtre d'intérêt pour qu'elle couvre l'intervalle de λ du ltre utilisé, et qu'elle soit large de 2Ny = 200 pixels

autour de la source principale. Pour chaque pixel de la fenêtre de sortie, les Nacq pixels

correspondant des Nacq images de science sont calibrés par leur piédestal et champ-plan

respectifs, les valeurs du modèle moyen de ciel en λ(X, Y) en sont soustraites, leurs incer- tidudes sont calculées, et l'algorithme de moyenne robuste à ±5σ leur est appliqué. On obtient ainsi la valeur moyenne en ce pixel de sortie, ainsi que son incertitude propagée (c.f. Fig. 3.26, pour une supernovæ parmi les plus lointaine, très faible).

On s'abstient à ce stade d'appliquer la fonction de réponse, qui le sera sur les spectres extraits, mais elle est copiée dans une table en extension pour être disponible par la suite. Le ltrage temporel fonctionne tant qu'il y a moins de pixels impactés que non-impactés. Il arrive parfois que 3 images sur 5 soient impactées aux mêmes coordonnées, auxquel cas ce sont les pixels justes qui sont rejetés. On détecte ces rares pixels malchanceux par leur ex- cursion au dessus du niveau moyen périphérique, au moyen d'ondelettes bidimensionnelles. Ils prennent la valeur du contour, et leur bruit se voit augmenté de leur excursion.

Les en-têtes aussi sont propagés (en partie, et en simpliant le nom des clefs), actualisés si nécessaire, et complétés avec les paramètres utilisés. La première image sert de référence de coordonées et de fonction de dispersion au produit combiné. Les étapes les plus lentes sont l'estimation du ciel sur toute l'image, puis dans les bandes contiguës, puis le moyennage des images. L'implémentation fait un compromis entre la taille des vecteurs intermédiaires remplis et le nombre d'accès requis aux chiers. Les paramètres fournis ici sont les valeurs par défaut, mais ils sont modiables optionnellement par la ligne de commande. Ainsi, si l'on veut combiner les images entières, il sut de préciser Ny = 1000 dans la ligne de

commande (-y 1000).

Les coordonnées et le ux des pixels rejetés lors du moyennage sont conservés dans une table en extension, de même que pour ceux ltrés ensuite sur l'image combinée.

SN-04D4it, 5×750 sec., 300V, 1.0. Le 20/09/2004 (MMJD=629.082 jours).

Fig. 3.26: Images : (haut) : Centre du quatrième des 5 spectrogrammes bruts de SN-04D4it (possible SN-I à z ∼ 1, Mr0 ∼ 24, autour du maximum). (centre) : Spectrogramme combiné et

soustrait du ciel. (bas) : Image du bruit propagé, contenant le bruit de lecture et le bruit du ciel, aectés par le champ plan. Graphiques : (a) : Modèle du spectre du ciel de la première acquisition en echelle log. (b) : Histogramme log du spectrogramme combiné, et ajustement gaussien. (c) : Carte des 1473 (0.8 %0) impacts de cosmiques trouvés (+) et des 5 résidus ltrés (◦). (d) :

Pondération :

La qualité d'image le piqué de chaque acquisition dépend du seeing sur la ligne de visée au cours de l'acquisition. Censément, on aimerait donner plus de poids aux images les plus piquées. Les observatoires disposent souvent d'un DIMM, qui mesure la stabilité atmosphérique en observant le mouvement relatif des images d'une étoile brillante à travers deux pupilles proches15_{. Le seeing qui en est dérivé au début et à la n de chaque pose est}

enregistré dans l'en-tête de l'image, si le DIMM fonctionne (sinon il vaut -1).

On peut utiliser leur moyenne pour pondérer les images, mais cela suppose que le seeing varie lentement au cours des 10 minutes de la pose, ce qui est loin d'être acquis. D'autre part, la ligne de visée du DIMM ne correspond pas à celle de l'UT. En insistant auprès des astronomes de Paranal, j'ai obtenu un DVD des archives d'observation de nos nuits (en fait, de toutes les nuits de 2003-2004). On y trouve le seeing du DIMM à chaque minute, mais surtout l'objet de mon désir : l'étalement de l'étoile de guidage, calculé toutes les 30 secondes an de corriger la forme du miroir primaire pendant sa course (l'optique active). Ces valeurs sont théoriquement plus adaptées à nos observations : toujours disponibles car les UTs n'observent pas sans guidage ni optique active, et prises parfaitement sur notre ligne de visée.

On utilise donc le seeing synthétique moyen16_{ calculé d'après ces valeurs pour pon-}

dérer chaque image. Pour donner plus de poids aux seeings les plus faibles, on pondère par

1 seeing4.

En fait, ce serait trop simple, ces valeurs restent parfois bizarrement bloquées plus ou moins longtemps à une valeur précise (c.f Fig. 3.27). L'ESO connaît et étudie ce pro- blème logiciel, et l'on s'en accommode en espérant que les valeurs soient tout de même qualitativement valables.

Fig. 3.27: Seeings en- registrés par le DIMM (+) et sur l'étoile guide pour l'optique active (×) au cours des 5 poses de SN-04D4it. Les moyennes synthétiques par pose sont représentées par les tri- angles, et la durée des poses par les barres.

Les uctuations du seeing peuvent aussi avoir une conséquence vicieuse : au moment de combiner les images, à l'endroit de la source, une image très piquée risque d'avoir un ux plus fort que les autres images, et d'être bêtement rejetée par l'algorithme de moyenne robuste. Un tel phénomène sera décelable sur l'image du bruit, car moins de pixels sont moyennés, donc le bruit propagé est plus élevé sur l'éventuelle crête tronquée ; ou en examinant la carte des pixels rejetés. Si le signal est faible, comme c'est souvent le cas, il sera dur de dépasser le niveau de réjection. Dans les faits, ce phénomène n'a été vu qu'une fois, mais à cause d'une première image dépointée, vide, sur 6 (oerte par l'ESO).

15_{voir le site des conditions météorologiques de Paranal :}

http ://archive.eso.org/asm/ambient-server ?site=paranal.

Voir [15] pour une étude statistique des couches turbulences au dessus du Cerro Tololo.

16_{L'écart-type ¯σ de la somme des gaussiennes centrées d'écart-type σ} i