Digression sur le fond de ciel

Le spectre du ciel, tel qu'on le voit en gure 3.26, est composé :

• d'un continuum solaire diusée par le limbe lunaire puis par l'atmosphère (le bleu du ciel), d'autant plus intense que la lune est gibbeuse et proche de la ligne de visée, • des raies de désexcitation de l'Oxygène OI, du doublet du Sodium Na à 589,nm, et

• de la pléthore de raies ro-vibrationnelles du radical Hydroxyle OH, au-delà de 6500 Å, prépondérentes dans l'IR.

Il a déjà été dit que la soustraction du spectre du ciel était la principale source d'erreur systématique. Elle est visible sur le spectrogramme combiné (c.f. Fig 3.26), à l'endroit des raies de l'OI (à 5577 Å et 6300 Å). Ces raies étant systématiquement intenses, et leur soustraction parfois approximative, on aimerait appliquer un traitement spécique pour ce résidu.

Son origine est liée à la qualité du modèle de spectre du ciel, et à celle des coecients de dispersion. Le spectre du ciel est estimé à ±100 pixel autour de la source, dans des bandes de 200 pixel de large. Sa soustraction doit donc être bonne en Ys± 100 pixel, mais

aussi mauvaise en Ys qu'en Ys± 200 pixel.

3.5.1 Où estimer le spectre du ciel

En raison de la courbure des raies et de l'estimation par colonnes, nos spectres projetés par bande ne pourront être que plus larges qu'en réalité. Le moyennage robuste limite cet eet en ne gardant qu'un sous-groupe médian lorsque l'échantillon est bi-modal, et en passant uidement d'un mode à l'autre.

Plus les bandes sont étroites, moins cet élargissement est grand, mais plus le bruit résiduel est important. Il faut donc trouver un compromis sur la largeur des bandes. Au centre, où la distorsion est faible, une largeur de 200 lignes s'est avérée être un bon choix. On pourrait penser utiliser des bandes couvrant l'ensemble de l'image pour construire le modèle du spectre du ciel, mais cela se heurte à la dégradation de l'image aux bords (élargissement de la PSF, donc de l'image des raies). C'est la raison pour laquelle le modèle du spectre du ciel nalement soustrait est estimé dans des bandes adjacentes à la source, pour que son prol soit le plus proche possible de celui qui se trouve à la position de la source.

Il reste encore un eet subtil : la pixelisation du spectre réel. En fonction de l'échan- tillonnage de l'intégration opérée par les pixels sur le spectre supposé spatialement uni- forme, le prol discret obtenu varie. On ne connaît donc que le spectre intégré dans les pixels. Comme c'est ce que l'on veut soustraire, ce n'est pas critique. Seulement, le modèle ne sera précis que pour les positions relatives de l'échelle des pixels, et de celle des λ, va- lables dans la bande d'estimation. Pour des décalages diérents, la valeur du modèle n'est qu'une interpolation. Ainsi, pour une raie, si le centre de la raie se trouve toujours entre X = X0− 0.1et X = X0+ 0.1du bas au haut des bandes, et qu'il se trouve à X = X0− 0.15

en Ys, le spectre discretisé du ciel en Ys risque d'être diérent de l'interpolation moyenne

échantillonnée selon les λ(X, Ys).

Ceci est d'autant plus sensible que le spectre réel du ciel est structuré : lorsque sa dérivée est grande, aux limites des raies intenses, là précisément où l'interpolation se fait sentir. En particulier, on doit s'attendre à des eets de diraction, d'interférences qui modieront le prol carré des raies prévu géométriquement, pour faire apparaître des gures de diraction de trame sub-pixelaire (c.f. Fig 3.28). Le contraste de ces gures dépend de la cohérence spatiale et temporelle de l'émission du ciel, sûrement corrélée au seeing, et leur pas dépend de l'angle d'ouverture du faisceau incident sur le CCD.

Fig. 3.28: À gauche : Eet de la diraction sur l'image d'une fente, pour une illumination cohérente ou incohérente, et de la pixelisation. À droite : image théorique à haute résolution d'une fente en lumière cohérente (haut), et son image pixélisée (bas).

3.5.2 Eet de la diraction

Les images ne permettent pas de trouver cette structure sub-pixelaire, mais la théorie de la diraction peut la prévoir. Dans une hypothèse simplicatrice, l'image d'un point source (sa tâche d'Airy, ou sa PSF idéale de diraction) par un instrument de distance focale f et de diamètre D est un sinus cardinal au carré _sin(πx)

πx

2

, avec x = XD λf (son

intensité, égale au carré de l'amplitude du champ électrique de l'onde). L'image d'une fente par une lumière incohérente est simplement la convolution de la fonction porte de la fente par ce sinus cardinal au carré. Dans le cas d'une lumière cohérente, l'intensité de l'image est cette fois le carré de la convolution de la fonction porte avec l'amplitude de la PSF : avec un sinus cardinal. On voit en gure 3.28 la diérence entre ces deux cas pour une fente de 1.0, une focale de 108 m et un diamètre de 8.2 m.

Si l'on tente à présent de soustraire un tel prol, plus ou moins cohérent, d'un spec- trogramme calibré du CCD, on obtient les images présentées en gure 3.29. La région correspond à la position de la raie de OI, et à la position de l'axe optique (là où dλ

dy = 0,

soit en y = − Cy

2Cy2 ; ou en Y = 1020 ici). La position des prols théoriques est estimé via un

ltrage par ondelette en chapeau Mexicain du prol projeté dans cette même région. Pour comparaison, on trouvera aussi le résultat de la soustraction d'un prol carré pixelisé et du prol estimé par moyenne robuste selon Y (sur 100 pixels) et interpolé : le prol projeté.

Dans ce cas favorable (distorsion minimale), on constate que la soustraction du prol projeté est la plus ecace. L'ajout de la diraction améliore la soustraction par rapport à un prol de raie théorique géométrique, mais la structure ne de diraction est assurément plus complexe que le modèle simplié utilisé pour cette étude (qui oublie le collimateur. L'interfrange λf

D serait 5 fois moindre).

La quantication des résidus de soustraction au niveau des bords de la raie permet de remonter à l'imprécision sur l'intensité, sur la position et sur la largeur de la raie, ouvrant la voie à un traitement iteratif similaire à celui présenté pour les raies photosphériques des

Fig. 3.29: Soustraction d'un prol carré pixelisé (a), du prol projeté (b), et d'un prol théorique de diraction, en supposant une illumination incohérente (c), mi-cohérente (d) et cohérente (e). L'image brute choisie est le troisième spectrogramme de la série.

étoiles standard. Toutefois, en l'absence de modèle adéquat de diraction (et, en particulier, de cohérence), la soustraction individuelle des raies n'est pas satisfaisante. L'amplitude des pires résidus est de l'ordre de 30 ADUs pour une raie d'intensité 650 ADUs, soit moins de 5%, et la fraction de la couverture spectrale polluée est aussi inférieure au %.

En conséquence, on se bornera à soustraire le prol projeté moyenné par bandes, en ayant pris soin de bien choisir la largeur des bandes pour limiter l'élargissement du pro- l estimé. Les éventuels résidus dûs à une structure ne des raies seront isolés lors de l'extraction, pour peu qu'ils soient assez uniformes dans l'étroite fenêtre d'extraction.