Un estimateur primitif de redshift galactique : les Z-let

La méthode usuelle de détermination du redshift des galaxies hôtes procède d'un ajus- tement visuel itératif des raies d'absorption (photosphèriques) et d'émission (nébulaires) présentes dans le spectre de la galaxie avec une librairie des raies habituelles. La raie in- terdite de [OII] (3727.5 Å) et le doublet du calcium Ca II H&K (3933.7 et 3968.5 Å) sont en général les marqueurs les plus proéminents.

J'ai développé un algorithme, une nouvelle fois basé sur des ondelettes, destiné à réaliser automatiquement cet ajustement sur les raies spectrales.

Choix du référenciel :

La quantité recherchée correspond à un facteur d'étirement de l'echelle des λ : Fobs(λ) =

F0(_1+zλ ), où Fobs est le ux observé, et F0 le ux émis.

Cet étirement peut être ramené à une simple translation si l'on travaille avec une variable logarithmique de λ, par exemple2 _{µ = log(}λ

λ0) : Fobs(µ) = Fobs  log _λ λ0  = F0  log  _λ λ0× (1 + z)  = F0(µ − log(1 + z))

Ainsi, il sut de calculer la fonction de corrélation d'une ondelette adaptée aux raies recherchées et du spectre, tout deux exprimés en fonction de µ, et d'en trouver le maximum pour obtenir une estimation du redshift.

Construction de l'ondelette :

Exprimée dans le même référentiel logarithmique que le spectre, notre ondelette est

2 _{la base du logarithme ainsi que λ}

constituée de calibres adaptés aux gaussiennes pour apréhender les raies d'émission, et de calibres adaptés aux lorentziennes pour les raies d'absorption. Rappelons que ces calibres sont proportionnels à la dérivée seconde de la fonction à calibrer, normalisés pour que leur produit soit unitaire (c.f. 3.4.4).

La largeur des raies est imposée par défaut à σG= 5Å ( ∼=seeing moyen) pour les raies

d'émission et σL= 10Å pour celles en absorption (originaires de photosphère plus chaudes).

L'intensité relative des calibres est également imposée arbitrairement pour reproduire les rapports de raies usuellement observés (mais qui changent beaucoup d'un type de galaxie à un autre : les galaxies elliptiques n'ont pas de raies d'emission, très présentes dans les galaxies spirales). Dans la conguration par défaut, l'ondelette est plus adaptée aux galaxies à ambée d'étoiles qu'aux elliptiques.

Naturellement, le calibre correspondant à chacune des raies considérées est centré sur le µ correspondant au λ de cette raie (mesuré précisément en laboratoire).

Librairie de raies spectrales :

On ne considère que les raies atomiques les plus signicatives (pour les galaxies, et dans l'intervalle de λ couvert), regroupées par atome source. L'eet du redshift rend observables par FORS1 doté du grisme 300V les raies de λ inferieur à 4000 Å, mais on en trouve peu en deça de 3700 Å.

Raie Type λ Poids

Hι Abs. 3771.74 0.09 Hθ Abs. 3799.01 0.10 Hη Abs. 3836.51 0.11 Hζ Abs. 3890.19 0.12 Hε Abs. 3971.24 0.14 Hδ Abs. 4102.94 0.17 Hγ Emi. 4340.47 0.33 Hβ Emi. 4861.34 0.66 Hα Emi. 6562.82 1.00

Raie Type λ Poids

[OII] Emi. 3727.50 2.0 [OIII] Emi. 4958.91 0.5 [OIII] Emi. 5006.84 2.0 Ca II K Abs. 3933.68 0.3 Ca II H Abs. 3968.50 0.3 MgH Abs.(15 Å) 5208.00 0.3 Na I Abs. 5889.98 0.1 Na I Abs. 5895.94 0.1 [NeIII] Emi. 3868.74 0.2

Fig. 5.8: Librairie des raies de transition atomiques proéminentes dans les spectres galactiques. 9 raies de Balmer de l'Hydrogène ( de Hα à Hι ) sont considérées, dont seules les 3 premières

sont déclarées en émission. Les crochets (i.e. [OII]) correspondent à des transitions dites inter- dites, ayant un long temps de demi-vie (raies de uorescence). La raie moléculaire de l'hydrure de magnésium (MgH) est plus large que les raies atomiques et aura une largeur σL = 15Å, contre

5Å et 10 Å respectivement pour les raies atomiques en émission et en absorption. Les poids ont été choisis arbitrairement pour reproduire approximativement les rapports de raies d'une galaxie spirale de type Sb (semblabe à celle de 03D4ag, c.f. Figure 5.9).

Procà c dure :

La principale diculté de mise en ÷uvre réside dans la transposition du spectre dans le référentiel logarithmique. En eet, pour simplier le calcul de la fonction de corrélation, il est préférable d'avoir un échantillonnage uniforme des µ. Cependant, l'échantillonnage correspondant des λ ne le sera pas. D'autre part, comme on veut utiliser les nes raies spectrales, il faut conserver un échantillonnage susamment serré pour ne pas les émousser. La solution retenue consiste à respecter le critère de Shannon en λ0 ( δλ = σ/2, le σ

donc en deçà de λ0, et l'on sous-échantillonne au-delà. Il faut donc bien choisir λ0 au milieu

de l'intervalle spectral. Notons qu'un sur-échantillonnage sur tout l'intervalle est possible (pour λ0 = λmax), mais mène à un nombre de points rédhibitoire.

Une fois l'échantillonnage δµ = δλ

λ0×ln(10) déni, le spectre considéré est rééchantillonné

à ce pas, grâce à un ajustement polynomial robuste d'ordre 3, eectué sur 7 points de mesures, avec une réjection à 5σ.

Pour un intervalle de redshift donné (de zmin = 0.1 à zmax = 1.2 par défaut), on

construit l'ondelette de manière à englober l'ensemble des µ nécessaires : si le spectre observé va de µ0 à µ1, l'ondelette ira de µ0− log(1 + zmax)à µ1− log(1 + zmin). Le pas de

l'ondelette est choisi légèrement plus petit que celui du spectre ( δλ = σ/3 ).

Enn, pour un pas en redshift δz donné (0.001 par defaut), l'ondelette est décalée de log(zmin+ k × δz) selon µ et son produit Ck avec le spectre est calculé, k allant de 0 à

zmin−zmax δz .

Le maximum de C(z) en est déduit, fournissant une estimation du redshift du spectre considéré (c.f. Figure 5.9).

Limitations :

La nesse des raies, et donc des calibres, rend la méthode sensible aux uctuations statistiques. En particulier, les artefacts de soustraction du fond de ciel au niveau des intenses raies ionosphériques de [OI] à 5577 Å et 6300 Å sont un lieu privilégié d'accrochage de l'ondelette.

Pour en limiter l'importance, elles sont masquées à la largeur de la fente, plus une marge de deux pixels. Similairement, la profonde absorption atmosphérique de la vapeur d'eau à 7600 Å est masquée sur 20 Å.

Lorsque le niveau de signal du spectre est trop faible, une option de la ligne de com- mande permet d'eectuer un ltrage des points déviants de plus de N × σ (N = 5 par défaut) du niveau local. Cependant, ce ltrage risque d'émousser les raies les plus piquées et n'est donc pas réalisé par défaut. Si cela ne sut pas, il est aussi possible de réduire l'intervalle de redshift de l'ajustement pour éviter un pic de corrélation aberrant.

Adaptations :

La librairie de raies, leurs largeurs et poids relatifs sont xés arbitrairement pour fournir de bons résultats sur les galaxies spirales. Par défaut, on n'utilise que les raies de l'oxygène, de l'hydrogène, du calcium et de l'hydrure de magnésium.

Les galaxies elliptiques ne présentant pas de raies d'émission, la sélection par défaut n'est pas pertinente : les calibres en èmission, doté d'un poids important, vont accrocher sur des uctuations statistiques.

Une option de la ligne de commande du programme de Z-let permet de choisir quels atomes seront considérés pour construire l'ondelette. En général, le calcium et l'hydrure de magnésium susent à identier le redshift des galaxies elliptiques.

Par défaut, lorsque la galaxie est de type mixte, la somme des deux composantes est utilisée pour maximiser le signal. Pourtant, si la composante identifée comme des bras spiraux est en réalité une galaxie de champ, le pic de corrélation risque de correspondre au redshift de cette dernière. Une autre option permet de choisir quelle composante doit être utilisée pour l'ajustement.

Sans adaptation particulière, environ la moitié des redshifts ainsi estimés sont corrects. Après adaptation, quasiment tous les redshifts le sont, à l'exception de quelques cas pour lesquels le signal est beaucoup trop faible (remarquons que plus le redshift est grand, moins il y a de ux et moins il y a de raies présentes dans l'intervalle spectral). Dans ce

Fig. 5.9: Illustration de l'estimation du redshift pour la galaxie hôte de 03D4ag (En Haut). La somme des composantes c÷ur et bras est utilisée pour maximiser le ux et le nombre de raies. Les raies de [OII], Hαet Hβ

sont présentes en émission. Celles de Ca II et de Hδ à Hι le sont en absorption. En re-

vanche, les raies de Hγ, de [OIII] et de MgH

sont absentes. Les raies déclarées en èmission sont materialisées par des lignes pointillées, et celles en absorption par des tirets. La fonction de corrélation (À Droite) présente un pic si- gnicatif et pertinent à un redshift de 0.2855.

cas, l'obtention d'une estimation sûre du redshift est improbable, par quelque méthode que ce soit.