Une image de piédestal, d'accord mais pourquoi donc ?

Le capteur CCD dispose de 16 colonnes masquées de part et d'autre de la surface eective. Ce sont les régions de pré-lecture et de post-lecture. Ces régions permettent de mesurer directement le niveau du piédestal au cours de l'acquisition. Cependant, les images prises en mode MOS sont tronquées de ces régions (ce qui explique le passage de 2080 à 2048 pixels selon X). Elles le sont aussi des produits de calibration de la chaîne de réduction MIDAS. On utilisera alors le niveau de la région centrale comme référence. Cela permet de normaliser les piédestaux MOS entre eux, mais cette région étant exposée sur les autres types d'images, on ne pourra pas normaliser le modèle de piédestal à leur niveau.

Les modèles de piédestaux montrent que la bande centrale, où l'objet est imagé, est très uniforme (voir Fig. 3.3-b ainsi que les modèles présentés en Fig. 3.4).

La soustraction d'un piédestal uniforme ayant le niveau des régions masquées est donc une option valable, bon compromis entre le bruit résiduel ajouté (nul), et la précision de

Fig. 3.3: À gauche : Fluctuation du niveau des régions masquées des images de piédestaux au cours de deux années. Le décrochage à 365 jours peut être imputé à une opération de maintenance. À droite : Niveau moyen de la bande centrale d'un modèle de piédestal MIDAS (visible en Fig. 3.4), estimé sur 200 lignes. La dispersion est d'environ 0.2 ADU localement, à comparer au bruit résiduel attendu de 5.4

1.46√5√200 = 0.12 ADUdans une hypothèse d'ergodisme. Une tendance apparaît

entre 0 et 300 pixels, zone généralement non illuminée en spectroscopie.

l'estimation (bonne globalement mais pas localement). Ceci n'est hélas pas praticable pour les observations en mode MOS, tronquées de ces régions masquées.

D'autre part, le calcul du piédestal est une bonne entrée en matière, pour se familiariser avec CFITSIO, tester les algorithmes de réjection des rayons cosmiques et valider la propa- gation des incertitudes. En eet, malgré un temps d'exposition nul, le temps de lecture de l'image sut pour que des impacts aient lieu. L'absence de fond permet de tester la qualité de détection dans un cas favorable : la seule source de bruit est la lecture, dont l'écart-type est connu à priori.

Les images de piédestaux ont aussi le potentiel de fournir une mesure du bruit de lecture en chaque pixel. Son écart-type moyen est indiqué dans les en-têtes, mais on aimerait s'assurer qu'il est précis, et étudier l'uniformité pixel à pixel de ce bruit. L'absence de pixels chauds peut être vériée, et dans le cadre de la propagation des incertitudes, l'assignation d'un bruit de lecture propre à chaque pixel est un ranement souhaitable.

Modélisation du piédestal :

Les seuls changements de conguration inuant sur ces images sont la taille (NAXIS1 et NAXIS2), et le mode de lecture7 _{(HIERARCH ESO DET OUT1 CLOCK). La forme du piédestal}

est très stable, car il découle des propriétés physiques des pixels et du circuit de lecture et d'amplication, isolés dans l'instrument. En revanche, le niveau moyen (∼ 200 ADU) varie avec la température, à l'échelle de quelques ADU par nuit, d'une dizaine d'ADU par lunaison, et d'une cinquantaine d'ADU par an ( c.f. Fig. 3.3-a). L'intervalle de temps choisi pour créer les modèles est d'un trimestre (90 jours), compromis entre la réduction du niveau de bruit résiduel et validité des structures spatiales.

On considère que les piédestaux sont identiques à une constante près. Ainsi, on corrige les uctuations du niveau des zones masquées par un coecient additif appliqué à toute l'image. On construit de cette manière une série d'images que l'on espère stationnaire. Toutes les N images renormalisées ont un même niveau des zones masquées, et l'on peut

7 _{La lecture des pixels peut se faire par 1 ou 4 ports (plus rapide, utilisé pour les pré-acquisitions de}

pointage), en groupant les pixels par paires, et avec un gain haut ou bas. Les images de science sont lues par 1 port, sans groupement, et avec le gain haut : CLOCK = A,1x1,high.

appliquer notre moyenne robuste aux N réalisations indépendantes de chaque pixel, en supposant un niveau de bruit uniformément égal au RON fourni dans l'en-tête. Le bruit de lecture est indépendamment estimé en chaque pixel comme l'écart-type de l'échantillon validé. Ceci an de construire une image du bruit de lecture susceptible d'être utilisée pour la suite de la calibration.

(a) Image brute (b) MIDAS (x5) (c) T3 (x25) (d) T5 (x80) (e) Y2 (x195)

Fig. 3.4: Comparaison d'une image brute de piédestal, et de modèles réalisés avec 5 (MIDAS), 25 (T3 : Trimestre N◦_{3 ), 80 (T5 : Trimestre N}◦_{5 ) et 195 (Y2 : Année N}◦_{2 ) images. En haut :}

Images plein cadre (les régions masquées, plus sombres, se devinent aux bords de T3, T5 et Y2). En bas : Gros plans sur leurs régions centrales (200×200). À gauche :Comparaison des histogrammes résiduels de la région centrale des 5 images de piédestaux présentées. À droite : Graphique de l'eet du nombre d'images moyennées sur l'écart-type. L'écart-type d'une Loi de Poisson σ(N) = _√σ0

N

tracé utilise les valeurs de bruit de lecture RON = 5.4 e− _{et de gain CONAD = 1.46 e}−_{/ADU contenus}

dans l'en-tête de l'image brute pour dénir σ0= RON/CONAD = 3.5 ADU.

En fonction du nombre d'observations, la quantité d'images de piédestaux disponibles varie (entre 15 et 80). Il est aussi possible de faire l'exercice sur l'ensemble des images d'une année (195 pour 2004). Comme on s'y attend, le niveau de bruit résiduel, estimé par l'écart- type spatial au centre de l'image (200 × 200, supposé érgodique) diminue en conséquence, suivant presque la prévision en √N (c.f. Fig. 3.4-droite). On observe également que l'on passe d'une image codée en nombres entiers à des valeurs de plus en plus résolues.

Les structures provenant d'interférences électroniques au cours de la lecture (visibles sur l'image (c) de la Fig. 3.4 ) ne sont pas statiques. Le modèle Y2 contient de nombreuses traces de telles structures, diluées par le moyennage. Elles contaminent cependant l'estimation du bruit de lecture, car l'hypothèse de stationnarité n'est plus vraie en présence de ces structures. Les histogrammes de l'écart à la moyenne dans la région centrale reètent la diminution du bruit de lecture résiduel, et la présence de structuration (c.f. Fig. 3.4-gauche). 1er produit dérivé, l'image du bruit de lecture :

Dans le même temps que l'on moyenne les images pour construire le modèle de piédestal, l'écart-type des valeurs normalisées prises en chaque pixel pour toutes les images sert à construire une image du bruit de lecture.

Le format FITS permet d'ajouter plusieurs images ou tables à un chier, en tant qu'ex- tensions. L'image du bruit de lecture sera la première extension de l'image de piédestal, la seconde étant la table des pixels rejetés.

Ces images montrent que le bruit de lecture n'est pas identique pour tous les pixels : cer- tains sont plus stables. L'amplitude des écarts reste néanmoins faible (∆σRON ∼ 0.5 ADU,

c.f. Fig. 3.5). Dans certains cas, le bruit de quelques pixels s'écarte beaucoup de la valeur moyenne (σmax ∼ 15). Comme ils ne sont pas systématiquement déviants, on ne peut les

qualier de pixels chauds, et les masquer sur chaque image. Ils sont rares, pas si aberrants, et l'on se contente donc de leur bruit plus fort, qui leur donnera un poids plus faible.

Fig. 3.5: Gauche : Gros plan sur la région centrale de l'image du bruit de lecture du modèle T5. L'échelle de couleur va de 2.8 à 4.8 ADU. Droite : Histogrammes du bruit de lecture dans cette région, pour les 3 modèles T3, T5 et Y2.

2nd produit dérivé : la carte des rayons cosmiques :

La position et la puissance des pixels ayant été rejetés car trop déviants sont enregistrés au moment de leur détection dans une seconde extension de l'image de piédestal.

Pour vérier le bon comportement de l'algorithme de réjection, on peut observer la répartition spatiale des pixels rejetés, et la distribution en puissance des impacts détectés. Ceci apparaît en Fig. 3.6, pour le modèle T3,et l'on note une surdensité dans la partie haute de l'image. Étrange au premier abord, cela s'explique par l'eet du temps de lecture : les dernières lignes à être lues sont exposées plus longtemps et ont plus de chance d'êtres impactées.

La répartition en puissance montre que l'on ne détecte rien en deça de 17 ADUs (avec N σRON = 5 × 3.5 = 17.5 ADU, c'est normal). On rejette à peu près autant de pixels

pour des déviations comprises entre 20 et 100 qu'entre 100 et 1000. L'aspect bimodal de la distribution peut s'interpréter comme la participation des ailes de la fonction de répartition au-delà de 5σ pour la partie basse, et celle des authentiques rayons cosmiques pour la partie haute.

Le taux de réjection vaut ici 6748

25×2048×2048 = 0.006 %, bien supérieur à la prévision de

0.00003 % pour une loi normale d'écart-type bien estimée, avec une coupure haute à 5σ. On sous-estime peut-être σRON, et la loi de répartition ne ressemble sûrement pas à une

gaussienne. D'origine thermique et réduit à une poignée d'unités de lecture, le bruit suit une loi poissonnienne qui s'éloigne de l'approximation normale (c.f. Fig. 3.3).

Fig. 3.6: À gauche : Carte des 6748 pixels rejetés lors de la création du modèle T3. Les pixels correspondant à une même image d'origine sont codés avec la même couleur (l'inverse est faux, il y a 5 couleurs et 25 images). À droite : Histogramme de puissance des impacts, en représentation Log-Log. Attention, les intervalles de comptage ne sont pas réguliers, mais suivent l'échelle logarithmique : le premier couvre ∼ 1 ADU, le dernier en couvre ∼ 700.

En conclusion, on dispose maintenant de modèles profonds de piédestal, dont le niveau de bruit résiduel est réduit à moins d'un ADU, et de modèles du bruit de lecture en chaque pixel. Le bruit dominant provenant plutôt du bruit de photon du fond de ciel, cette amélioration aura peu d'eet sur le rapport signal à bruit nal. La uctuation du niveau des zones masquées sert à normaliser les images.