L ES ÉQUATIONS DE BASE DU MODÈLE

2.1. L’accessibilité

L’évolution de la densité urbaine (qu’elle soit envisagée sous la forme de la densité de population, de la densité d’emplois ou encore de la densité « emplois+population », ce qui est nettement préférable),

Figure 2

est un processus assez lent, qui répond à l’évolution des attentes micro- économiques des résidents, avant même de répondre à des évolutions réglementaires ou planifiées : il est pratiquement impossible d’aller contre les attentes d’une population entière et de l’ensemble des entre- prises d’un territoire. Ces attentes sont simultanées, mais de natures opposées : elles concernent à la fois l’accessibilité au centre-ville et le désir de confort domestique (désir d’espace).

Pour modéliser la satisfaction liée à un niveau d’accessibilité, le modèle se fonde sur la théorie de l’accessibilité5_{. Pour la résumer}

sommairement, cette théorie exprime le fait qu’il y a d’autant plus de richesses créées dans une agglomération que les interactions entre les différents partenaires habitant la ville y sont nombreuses et peu coû- teuses en temps ou en argent. La formulation classique à l’aide de la théorie maintenant très classique des choix discrets conduit à l’expres- sion suivante de l’accessibilité urbaine :

où u(i,r)accest l’accessibilité de la zone i pour la classe de revenus r, h est le facteur de proportionnalité de la valeur du temps au revenu horaire,␣ et krsont des constantes définies par ajustement, ttijrest le

temps de transport de la zone i à la zone j pour le revenu r, cijrest le

coût de transport de la zone i à la zone j pour le revenu r et pjest la

population de la zone j ;

L’accessibilité se calcule donc dans un cadre théorique rigoureux, et peut s’exprimer monétairement. Elle correspond à la « grandeur » que les personnes maximisent lorsqu’elles désirent se rendre « en ville ». L’accessibilité tend à concentrer tant les populations et les emplois. En région Ile-de-France, les résultats sont présentés sur la Figure 3.

2.2. Le confort domestique

A contrario, les ménages ont besoin de surface pour vivre. Leur

« confort domestique » sera d’autant plus grand qu’ils disposeront de surfaces pour habiter et pour les différentes activités de la vie courante telles que l’école, les espaces ludiques et culturels, les espaces réservés aux activités sociales communes, etc. La formulation retenue est « à élasticité constante » ; on a en effet supposé que la satisfaction, mesu-

5. Développée par J.G. Koenig (1974) et J. Poulit (1974), et simultanément par D. Mc Fadden (1978) aux Etats Unis.

rée directement par son consentement à payer, est liée à la surface, à la part de résidences individuelles (PLI) et au revenu de la manière suivante :

où v est une distribution de probabilité, non nécessairement normale, mais centrée ;

pour les immeubles de faible standing v < 0 ; pour les immeubles de haut standing v > 0 ;

p0, s0, k, ␣, b et c sont des constantes déterminées lors de l’ajuste-

ment ;

La distribution des v a pour objectif de prendre en compte le « standing » d’un appartement, dont le service rendu ne se limite pas tout à fait à la mesure de sa surface, mais inclut d’autres paramètres : l’ensoleillement, le type de construction, l’étage, l’équipement, la qua- lité des prestations, etc. Pour fixer les ordres de grandeur, l’écart-type de la distribution est de l’ordre de 20 %. En résultat, la Figure 4 présente une cartographie du confort domestique par commune dans la région Ile-de-France.

Figure 3

2.3. La productivité des emplois

Il en va de même pour les entreprises. Si l’accessibilité aux emplois et aux marchés est fondamentale, la localisation d’une entreprise est décidée par ses dirigeants en fonction de plusieurs paramètres princi- paux, dont le coût correspondant aux surfaces louées ou achetées. Là encore, nous avons représenté le processus de décision des entreprises par une équation d’équilibre très simple. Bien entendu, des aspects fiscaux, tant pour les entreprises que pour les ménages, jouent un rôle important dans les décisions d’implantation et sont introduits comme des éléments complémentaires des équations. L’expression retenue pour expliquer la productivité est la suivante :

u(i, S) = k · S␣·e

b·A(i, s)_{– S – (φ(i) + p(i)) · Surf(i) + eis}

g(r) où S est le salaire de l’emploi considéré, A(i,S) est l’accessibilité (mesurée par le surplus) de la zone i pour le salaire S ; k, a et b sont des constantes déterminées par ajustement ; p(i) est le prix du m2 de bureaux dans la zone i ; u(i) est le taux de fiscalité locale de la zone i ;

Surf(i) est la surface de bureaux par personne ; v est un paramètre

d’ajustement local ; et g(r) est l’aléa suivant une loi de Gumbel dépen- dant de la classe de revenu r.

Figure 4

Avec les paramètres obtenus économétriquement sur la région Ile- de-France, il a été mis en évidence que la productivité d’un emploi en zone centrale est supérieure de 40 % à celle d’un emploi de même revenu en zone périphérique. Ce résultat est très important et souligne l’importance de l’accessibilité dans les politiques urbaines.

2.4. Une multiplicité de choix de localisation

En milieu urbain, les résidents sont conduits, pour se loger et se déplacer, à réaliser une multitude de choix : surface, résidence, choix du logement HLM ou non, standing, mode de transport, motorisation, etc. Dans le modèle Pirandello®, les choix des résidents ont été hiérar- chisés de la manière suivante, de manière à pouvoir les traiter au moyen d’un modèle Logit emboîté (Figure 5) :

– au premier niveau, est pris en compte le choix de localisations en fonction de l’accessibilité et du confort domestique global résultant du choix entre logement HLM et logement « sur le marché libre » ;

– au deuxième niveau, est pris en compte le choix entre le logement HLM et le « marché libre ». Ce choix n’est pas identique à un choix de standing, car il met en jeu des mécanismes de régulation et d’attribu- tion par la puissance publique différents ;

– au troisième niveau, le résident choisit son standing, ce qui conduit à déterminer un prix de l’immobilier pour chacun des stan- dings. Il y a un prix par standing et par zone.

Figure 5