Distribution et répartition modale :

trois chaînes de modèles pour trois classes de revenus

La phase de distribution, deuxième étape du modèle à quatre éta- pes, permet de relier entre elles les sorties émises par chaque zone et les attractions que représentent les autres zones en fonction des activi- tés qui s’y déroulent. Elle permet de produire la matrice origines- destinations (OD) des déplacements. L’étape suivante de répartition modale, vise à répartir cette matrice en autant de matrices de déplace- ments qu’il y a de moyens de transport. L’offre de transport, générale- ment mesurée par l’intermédiaire du temps généralisé, influe bien évidemment sur ces choix.

2.2.1. Choix méthodologiques : une approche en termes de sorties et une segmentation des individus en fonction de leur revenu

Le module de génération de SIMBAD conduit à produire des émissions et des attractions en termes de sorties et non pas en termes de déplacements. Dans l’approche classique en termes de déplace- ments, la distribution permet de relier les émissions et attractions entre elles, autrement dit l’origine et la destination des déplacements. Dans une sortie, l’origine et la destination sont au domicile. Il est donc nécessaire d’adapter la méthode pour identifier l’origine et la destina- tion de chacun des déplacements inclus dans la sortie. Dans la prati- que, il s’agit de déterminer le lieu de réalisation de chacune des activi- tés incluses dans la sortie.

L’exploitation de l’EMD de 2006 montre que la distance supplé- mentaire générée par les activités autres que celle correspondant au motif principal de la sortie est très faible par rapport à la distance aller-retour entre le domicile et le lieu du motif principal de la sortie. Globalement, la distance parcourue non prise en compte est inférieure à 1,5 % du total et nous avons fait le choix d’agréger les sorties simples (avec juste un aller-retour, domicile-destination-domicile) et les sor- ties complexes (avec des déplacements secondaires) ayant le même motif principal. Ce choix est tout à fait acceptable au regard de l’objec- tif de SIMBAD de production d’indicateurs pour évaluer l’état du système de transport (occupation de voirie, distance de déplacements pour les calculs d’émission, etc.), même s’il reste évidemment plus discutable sur le plan comportemental. Il est clair que ces activités « annexes » conditionnent parfois le choix du mode et nous envisa- geons de revenir sur ce choix lors des développements ultérieurs de SIMBAD.

Le second choix méthodologique découle des objectifs de SIMBAD, à savoir la production d’indicateurs prenant en compte les trois dimen- sions du développement durable. La dimension sociale est le plus souvent occultée par la modélisation du transport car les caractéristi- ques des individus ne peuvent être attachées aux déplacements. Nos choix méthodologiques pour la génération permettent en revanche de disposer des caractéristiques utilisées pour segmenter les profils d’indi- vidus. Il est donc possible de conserver ces caractéristiques lors des étapes de distribution et de répartition modale. Toutefois, cela conduit à estimer autant de modèles qu’il y a de segments de population. Les effectifs enquêtés étant souvent faibles au regard des besoins de modé- lisation, il n’était pas réaliste de conserver les 55 profils et nous n’avons conservé que le revenu défini en trois classes (20 % les plus modestes ; 60 % intermédiaires ; 20 % les plus riches).

En théorie, les localisations des activités réalisées et les choix modaux étant différents en fonction du revenu, cette segmentation devrait améliorer la qualité de notre modélisation. Il n’est toutefois pas sûr que ce gain en termes de pertinence compense la perte de qualité des estimations du fait de la réduction des échantillons utilisés, répartis en trois classes. Ce choix de la segmentation en fonction du revenu est donc plus guidé par l’objectif du projet SIMBAD de produire des indicateurs rendant compte de la dimension sociale du système de transport que par un objectif d’amélioration de la chaîne de modélisa- tion transport.

2.2.2. Un modèle gravitaire exponentiel pour la distribution

Il existe plusieurs familles de modèles de distribution, mais celle dont l’usage est prédominant dans la modélisation contemporaine cor- respond aux modèles gravitaires qui fonctionnent par analogie avec la loi de la gravitation universelle de Newton8_{, et dont la forme générique}

est la suivante (Bonnel, 2004) :

Tij= v · ei· aj· f(cij)

où : Tijle nombre de sorties dont le domicile est en i et la localisation

de l’activité principale en j, v est un coefficient de proportionnalité, f est la fonction de résistance liée au coût généralisé cijentre la zone i

(émettant eisorties) et la zone j (attirant ajsorties).

La spécification de la fonction f impacte directement les résultats de la phase de distribution. Dans le cadre de SIMBAD nous avons opté pour une formulation classique de type exponentielle, déterminée par une constante positive appelée paramètre d’impédance b. La méthode utilisée pour estimer ce paramètre est dérivée de celle d’Hyman (1969), elle vise à atteindre une fonction objectif qui est définie par :

Avec cijle coût généralisé de i à j, Nijle nombre de déplacements

observés dans l’enquête ménages déplacements entre i et j, Tij(b) le

nombre de déplacements modélisés entre i et j, c* le coût généralisé moyen observé dans l’enquête ménages déplacements et c(b) le coût généralisé moyen modélisé fonction de l’estimation de b.

2.2.3. Répartition modale : un modèle Logit hiérarchique de choix discrets

Trois modes de transport ont été retenus au sein de SIMBAD : la marche à pied (MAP), la voiture particulière (VP), utilisée en tant que conducteur ou que passager (les deux-roues motorisés sont également compris dans ce mode), et enfin les transports en commun (TC) qui incluent le bus, le tramway, le métro et le train. Dans cette première version, la part du vélo étant de l’ordre de 1% dans les enquêtes de 1995 ou de 2006, nous ne considérons que la marche à pied pour les

modes doux. Les facteurs qui permettent aux agents d’arbitrer et de choisir un mode pour se déplacer sont multiples. Il est classique de les organiser en trois groupes (Bonnel, 2004) :

– l’offre de transport définie par le prix ressenti et le temps perçu par les individus ;

– les caractéristiques de la sortie (son origine et sa destination, le motif, l’heure, le chaînage des activités) ;

– les caractéristiques de l’individu qui conditionnent l’accès aux différents modes.

Dans le cadre de SIMBAD, les facteurs liés aux caractéristiques de la sortie – localisation de l’origine et de la destination, motif et chaî- nage des activités – ainsi qu’une partie des facteurs individuels – le revenu – interviennent par le biais des matrices OD issues de l’étape de distribution. L’étape de répartition modale à proprement parler per- met d’intégrer dans l’analyse les facteurs liés à l’offre de transport – notamment par les temps généralisés et la contrainte de stationnement – ainsi que de prendre en compte une caractéristique individuelle supplémentaire, l’accès à la voiture particulière, par le biais du taux de motorisation. Cette étape se fait en deux temps, avec un premier modèle de choix entre les déplacements réalisés à pied et ceux réalisés avec un mode motorisé (MM), puis un deuxième modèle déterminant, parmi les déplacements en MM, ceux en TC et ceux en VP.

Pour le choix entre MAP et MM, nous avons retenu des modèles Logit pour chacun des motifs et des catégories de revenu considérés : il s’agit d’un choix binaire, nous n’avons donc pas défini une fonction d’utilité mais simplement une différence entre les utilités de la MAP et des MM. La partie déterministe de cette différence d’utilités est : (UMAP– UMM)ij= k1+ sMAP· c

MAP

ij + sMM· c MM

ij + d1· dj [1]

où : (UMAP– UMM)ijest la différence d’utilité entre la MAP et les MM

entre i et j ; cMAPij et c MM

ij sont les temps généralisés respectivement de la MAP et des MM ; dj est la densité de la zone de destination et sert à

donner une mesure de la contrainte de stationnement (Raux et Lichère, 1997). Enfin, k1, sMAP, sMM et d1 sont des paramètres de

calage. La part de marché de la MAP (MSMAP)ijdans les déplacements

entre i et j est alors donnée par : (MSMAP) =

1 1 + exp ((U

MAP– UMM)ij)

.

Pour les modes motorisés, il est difficile de mettre en place un modèle de choix s’appliquant à tous les motifs et à toutes les catégories

de revenu. Plus précisément, les sorties pour motif d’enseignement primaire et secondaire sont réalisées par des individus ayant des for- mes d’accès très particulières à la VP et aux TC. L’observation des parts modales pour ces motifs ne fait pas apparaître de variations significatives dans le temps, avec une part de marché TC d’environ 8 % pour l’enseignement primaire et autour de 70 % pour l’enseignement secondaire en 1985 et 1995 (Lichère et al., 1997). On retrouve à peu près les mêmes valeurs en 2006. Pour cette première version de SIM- BAD, le choix a été de conserver ces deux valeurs pour les motifs « enseignement primaire » et « enseignement secondaire ». Les matri- ces sont obtenues en multipliant les matrices MM par ces parts de marché, supposées constantes. Pour tous les autres motifs, on utilise le modèle de choix de type Logit suivant :

(UTC1– UVP)ij= k2+ sTC· CP TC ij + sVP· CP VP ij + d2· dj [2] avec : CPTC ij ≡c TC ij · niet CP VP ij ≡c VP ij / ni où : cx

ij le temps généralisé du mode x entre i et j, dj la densité de la

zone de destination, ?i le taux de motorisation de la zone d’origine

(rapport entre le nombre de voitures et le nombre de personnes de plus de 18 ans). CPx

ij est un temps généralisé perçu : ?i augmente la

pénibilité relative des sorties TC tandis qu’elle réduit celle des sorties VP.

Pour l’application du modèle, il faut donner des valeurs aux quatre paramètres de l’équation (1) et aux quatre paramètres de l’équation (2), pour tous les niveaux de revenu ainsi que pour tous les motifs, dans le premier cas, et pour les motifs autres que l’enseignement primaire et secondaire dans le second. La méthode de calage utilisée est celle proposée par P. Bonnel (2003), par itération d’agrégations des obser- vations associées à des régressions linéaires pour traiter au mieux les nombreuses cases vides des matrices OD.

2.3. L’intégration des marchandises en ville :