1.2 Le MSFR comme r´ eacteur de quatri` eme g´ en´ eration
2.1.2 Les incertitudes en calcul statique
2.1.2.1 Sensibilit´e aux donn´ees nucl´eaires
Les incertitudes sur les r´esultats fournis par MCNP sont assez difficiles `a esti-mer. Au-del`a des incertitudes statistiques ´evoqu´ees pr´ec´edemment, il faut ajouter les
incertitudes sur les donn´ees nucl´eaires qui sont assez d´elicates `a estimer. Malheure-sement, MCNP n’est pas un code qui permet de calculer facilement la sensibilit´e de certaines grandeurs face aux donn´ees nucl´eaires. Les codes d´eterministes sont eux plus adapt´es `a de telles ´etudes. Ils r´esolvent l’´equation de Boltzmann directement grˆace `a une s´erie d’approximations et de discr´etistations. Parmi eux, on peut retenir ERANOS et SCALE. Une ´etude r´ealis´ee au LPSC par Michiel Hoogemoed a montr´e que les sol-veurs n’influen¸caient pas les r´esultats de calcul de criticit´e, pas plus que la discr´etisation en ´energie des neutrons [Ho-10]. Par contre, le mˆeme calcul r´ealis´e avec la base ENDF ou avec la base JEFF peut montrer plusieurs milliers de pcm d’´ecart. Les incertitudes li´ees aux donn´ees sur le coefficient de multiplication de neutrons peuvent monter jus-qu’`a quelques %. Devant de telles erreurs possibles nous ne nous focaliserons pas sur quelques centaines de pcm de fluctuation sur la r´eactivit´e. Les principales sensibilit´es du coefficient de multiplication effectif aux donn´ees nucl´eaires (base ENDF-BVI) sont r´esum´ees dans le tableau 2.1.
(n,γ) (n,f) (n,xn) diffusion ´elastique diffusion in´elastique U-233 -0,0541 0,5376 0 0,0015 -0,0002 Th-232 -0,4776 0,0091 0,0010 0,0144 -0,0030 F-19 -0,0167 0 0 0,0938 -0,0051 Li-7 -0,0003 0 0 0,0254 -0,0003
Table2.1: Sensibilit´e dukef f aux principales donn´ees nucl´eaires (%/%) d’apr`es [Ho-10]
2.1.2.2 Sensibilit´e `a la densit´e
La deuxi`eme grande source d’erreur possible peut ˆetre celle li´ee `a un manque de pr´ecision sur les concentrations isotopiques. En effet, comme on a, dans un r´eacteur `a sels fondus, un couplage tr`es fort entre le retraitement et la neutronique du coeur, une variation de la concentration d’un isotope peut provoquer une variation importante sur la r´eactivit´e. Pour ´evaluer cette incertitude on peut partir de la d´efinition de la sensibilit´e `a une grandeur G `a la densit´e atomique comme dans la relation 2.6.
∆G G = X i SN(i)∆N(i) N(i) (2.6)
o`u N(i) repr´esente le nombre d’atomes par unit´e de volume de l’isotope i et SN(i) le coefficient de sensibilit´e de la grandeur G `a la concentration de l’isotope i. Notons ensuite qu’une perturbation sur la densit´e entraˆıne une perturbation sur la section efficace macroscopique comme le montre 2.7.
∆Σr(i) = ∆N(i).σr(i) (2.7) o`u Σr(i) repr´esente la section efficace macroscopique de la r´eaction r de l’isotope i et
d´efinition de la sensibilit´e aux sections efficaces 2.8 ∆G G = X i X r SΣr(i)∆Σr(i) Σr(i) (2.8) on obtient 2.9 ∆G G = X i X r SΣr(i)∆N(i)σr(i) N(i)σr(i) (2.9) En comparant 2.9 et 2.6 on ´etablit enfin 2.10
SN(i) = X
r
SΣr(i) (2.10) En d’autre terme, la sensibilit´e `a la concentration isotopique est ´egale `a la somme des sensitivit´es aux sections efficaces. Comme la somme des sections efficaces n’est rien d’autre que la section efficace totale, et que les sections efficaces des diff´erentes r´eactions sont ind´ependantes entre elles, on a 2.11 qui indique que faire varier la concentration atomique d’un ´el´ement revient `a faire varier sa section efficace totale.
SN(i) = SΣt(i) (2.11) D’autre part, nous pouvons exprimer la densit´e atomiqueN(i) comme une fonction de la densit´e du sel ρ grˆace `a la relation 2.12
N(i) = ηi
ρ
MNa (2.12)
o`uNa repr´esente le nombre d’Avogadro, M la masse molaire du sel, et ηi le coeffi-cient stoechiom´etrique de l’´el´ement i. On en d´eduit imm´ediatement 2.13.
∆N(i) N(i) = ∆ρ ρ + ∆ηi ηi (2.13) Le but de ce raisonnement est d’observer les incertitudes du coeur li´ees aux in-certitudes sur la densit´e et non pas sur la stoechiom´etrie de la composition du sel combustible. Nous supposerons donc que ∆ηi = 0 dans la suite de notre raisonnement.
En int´egrant 2.13 dans l’´equation 2.6 on obtient l’expression 2.14. ∆G G = X i SN(i)∆ρ ρ (2.14)
En identifiant cette derni`ere expression `a la d´efinition du coefficient de sensibilit´e de la densit´e 2.10, nous en d´eduisons l’expression 2.15.
Sρ = X
i
SΣt(i) (2.15) Nous venons de montrer que le coefficient de sensibilit´e d’un ´el´ement `a sa concen-tration atomique est ´egal au coefficient de sensibilit´e `a la section efficace totale.
2.1.2.3 Cas pratique et incertitudes
Pour essayer de quantifier un effet global sur la densit´e, nous avons fait un calcul statique en augmentant de 10% la valeur de la densit´e du sel avec des caract´eristiques MCNP identiques : 100 cycles actifs, et 10000 neutrons par cycle. Pour v´erifier la relation 2.15, comparons les r´esultats que l’on peut obtenir avec ceux de [Ho-10]. La somme en valeur absolue des sensibilit´es du kef f aux sections efficaces du tableau 2.1 donne 1,245.10−1 comme coefficient de sensibilit´e `a la densit´e. Les r´esultats des calculs MCNP directs donne un coefficient de sensibilit´e de 1,244.10−1 avec une incertitude statistique sur ce coefficient de 8.10−4. Les valeurs sont r´esum´ees dans le tableau 2.2.
ERANOS MCNP Coefficient de sensibilit´e `a la densit´e (%/%) 0,1245 0,1244±8.10−4
Table 2.2: Estimation des coefficients de sensibilit´e `a la densit´e avec ERANOS et MCNP
La coh´erence des deux valeurs est surprenante et nous indique que, si le kef f n’est pas connu avec une grande pr´ecision, sa sensibilit´e est bien maitris´ee.
Dans [Ho-10], les valeurs des incertitudes sont r´epertori´ees et il semble que l’in-certitude obtenue sur le kef f serait de quelques % et essentiellement due `a la fission de l’uranium 233. Une erreur de 10% sur la densit´e n’implique quant `a elle, qu’une incertitude d’`a peine plus que 1%. Comme toutes les grandeurs physico-chimiques, la densit´e est une grandeur difficile `a estimer du fait de la complexit´e du sel combustible. Les donn´ees trouv´ees dans la litt´erature pour la densit´e du m´elange binaire LiF-ThF4
varie de presque 20%, mais chaque mesure donne une incertitude de moins de 1%. Les calculs de dynamique mol´eculaire donnent aussi des erreurs comparables (moins de 1%) comme nous le verrons dans le chapˆıtre 3. Les incertitudes li´ees aux donn´ees nucl´eaires ou `a la densit´e sont donc du mˆeme ordre de grandeur, mˆeme si nous pouvons noter une part l´eg`erement plus importante pour les donn´ees nucl´eaires si l’on a une grande confiance dans les mesures.