Etudier l’´ evolution d’un r´ eacteur (ERE)

Les paragraphes pr´ec´edents pr´esentent la mani`ere dont la simulation de l’´evolution est r´ealis´ee. Il reste `a d´efinir la g´eom´etrie du syst`eme, les alimentations en fertile et en fissile ´eventuellement, la mani`ere dont l’´evolution est contrˆol´ee et l’unit´e de retaitement. Le but de ce paragraphe n’est pas d’´etablir un guide complet de l’utilisateur, mais, par le biais d’exemples bien choisis, d’illustrer comment fonctionne le code de simulation.

2.3.4.1 Motivation

Il existait, avant mon arriv´ee dans le groupe de physique des r´eacteurs du LPSC un module similaire d´evelopp´e par A.Nuttin pendant sa th`ese : le module RSF [Nu-02]. Ce

module comportait toute les fonctionnalit´es de base pour la simulation des r´eacteurs `a sels fondus (ajustement de la r´eactivit´e, alimentation en thorium) mais sa construction faisait que l’utilisation ´etait assez contraignante. La g´eom´etrie - d´evelopp´ee pour le MSBR et ses canaux - n’´etait pas variable, l’alimention, ainsi que le retraitement ´etaient fix´es en d´ebut de simulation, et ne pouvait ´evoluer. Pour r´ealiser un v´eritable couplage entre le retraitement et le coeur des RSF, il fallait avoir une r´etro-action possible sur le retraitement et prendre en compte les flux de mati`ere extraites pour les alimentations. C’est dans ce but que ERE a ´et´e d´evelopp´e. Il est maintenant possible d’alimen-ter le coeur du r´eacteur en mati`ere fissile avec l’uranium de couverture. De plus, la composition isotopique de celui-ci variant au cours du fonctionnement, il a fallu rendre adaptables les d´ebits d’injection et d’extraction pendant la simulation.

Le d´eveloppement de ERE s’est d´eroul´e en deux phases distinctes : nous avons d’abord d´evelopp´e une interface qui permet `a l’utilisateur de d´efinir la g´eom´etrie simple-ment comme nous le verrons dans le paragraphe suivant. Nous avons ensuite d´evelopp´e les moyens de faire ´evoluer les constantes d’extraction et d’alimentation pendant le fonctionnement du r´eacteur.

2.3.4.2 D´efinition de la g´eom´etrie

Le module CGM permet de d´efinir des formes comme des cylindres, des sph`eres ou des parall´el´epip`edes rectangles. En agen¸cant ces formes ´el´ementaires, il est possible de r´ealiser des formes plus complexes `a l’aide d’intersection ou de r´eunion. Pour faire le lien entre CGM et l’utilisateur, nous avons cr´e´e un type de classe appel´ee FORME qui reprend les principales caract´eristiques des classes de CGM. L’utilisateur d´efinit donc ces formes en indiquant un type (cylindre, sph`ere etc...) avec leurs positions associ´ees, ainsi que leurs dimensions caract´eristiques.

Il faut maintenant associer `a ces formes une composition initiale. Dans le module ERE, nous avons cr´e´e une classe CELLULE. A chaque objet de la classe CELLULE correspond une forme, une temp´erature et un fichier de composition. Dans ce fichier sont r´epertori´es tous les isotopes et leur concentration initiale. Les diff´erentes cellules peuvent en fait ne former qu’une seule entit´e physique : c’est le cas par exemple pour le sel combustible qui est d´efini en plusieurs cellules distinctes (coeur, pl´enums et ´

echangeurs). Pour rem´edier `a ce probl`eme, il est possible de grouper les cellules en un objet de la classe GROUPE. A chaque calcul MCNP, le code dispose d’un jeu de taux de r´eaction pour chaque cellule du groupe qu’il faut moyenner avant de r´ealiser l’´evolution.Un exemple de fichier d´ecrivant la g´eom´etrie est illustr´e dans la figure 2.10 o`u est d´efinie et d´ecrite la forme dans le premier bloc, dans le deuxi`eme bloc, on d´ecrit le syst`eme que l’on souhaite simuler, et enfin, dans le dernier bloc, on d´efinit les cellules pr´esentes dans le syst`eme.

Une fois la g´eom´etrie d´efinie, on peut lancer le calcul de l’´evolution en appelant le module REM.

2.3.4.3 Les contraintes de l’´evolution

L’utilisateur doit aussi d´efinir certains param`etres pour contrˆoler l’´evolution (r´eactivit´e et proportion de noyaux lourds par exemple). Ces param`etres peuvent ˆetre une alimen-tation ou un d´ebit de retraitement. Nous noterons par la suite P un param`etre de

Figure2.10: Exemple de fichier d´ecrivant la g´eom´etrie d’un r´eacteur (ici, une sph`ere)

l’´evolution, C la valeur d’une contrainte, et C₀ la valeur cible. La variation deC peut donc s’´ecrire comme 2.45.

∆C = ^∂C

∂t ^∆t+

∂C

∂P^{∆P (2.45)}

Il faut donc calculer ∆P pour compenser la variation de C pendant le temps ∆t. Pour cela, on va distinguer les pas d’ajustement pairs et les pas impairs. Pour chaque pas d’ajustement pair, le programme force ∆P `a 0. La variation temporelle de C

s’exprime alors comme 2.46.

∂C ∂t P = ∆C ∆t pair (2.46) Le pas suivant, le programme calcule ∆P pour ramener C `a la valeurC₀ en int´egrant 2.46 dans 2.45 pour donner 2.47.

∆P = C₀−C− ∂C ∂t P 1 ∂C ∂P t (2.47) Pour estimer la variation du param`etre `a appliquer, il faut donc estimer la variation de la contrainte avec le param`etre. En notant ∆C =C<sub>0</sub>−C, nous pouvons calculer cette valeur `a chaque pas de temps pair d’apr`es 2.45 (avant d’appliquer ∆P = 0) comme indiqu´e en 2.48 ∂C ∂t t = ∆C− ∂C ∂t P dt . ¹ ∆P ^(2.48)

Pour r´ealiser cet algorithme, il est n´ecessaire de connaˆıtre la valeur initiale du pa-ram`etre ainsi que la variation initiale de la contrainte avec ce param`etre. Dans la d´efinition des contraintes de l’´evolution et des param`etres associ´es, l’utilisateur doit donc estimer les donn´ees `a l’instant initial. Les variations physiques donnent une bonne approximation de ce que l’utilisateur doit attendre. Prenons l’exemple du cas d’une alimentation thorium pour contrˆoler la proportion de noyaux lourds : nous pouvons fa-cilement estimer sa valeur initiale comme la perte de noyaux lourds due aux fissionsz, ainsi que la variation de la proportion de noyaux lourds associ´ee `a l’augmentation d’une mole de thorium.

La formule 2.48 est malheureusement insuffisante pour g´erer des param`etres qui influent sur plusieurs contraintes. Prenons l’exemple d’un contrˆole de la r´eactivit´e par une alimentation en uranium 233 et d’un contrˆole de la proportion de noyaux lourds par une alimentation en thorium 232. Le param`etre de la contrainte de la r´eactivit´e (alimentation d’U-233) influe grandement sur le contrˆole proportion de noyaux lourds. L’expression 2.45 devient alors 2.49 o`u P<sub>1</sub>et P<sub>2</sub> repr´esentent les deux param`etres en question. ∆C = ^∂C ∂t^∆t+ ∂C ∂P1 ∆P₁+ ^∂C ∂P2 ∆P₂ (2.49) Pour r´esoudre cette ´equation, il ne faut plus distinguer les pas pairs des pas im-pairs, mais d´ecouper les pas de temps en quatre pour calculer au premier pas, ainsi qu’au troisi`eme la variation de C avect, au deuxi`eme la variation avecP₁ et enfin au quatri`eme, la variation de C avec P<sub>2</sub>. Pour avoir un ajustement complet, il faut donc d´ecouper le pas MCNP en deux fois plus de pas d’ajustement que si les param`etres n’´etaient pas corr´el´es, ce qui aura un impact certain sur le temps de calcul.

Finalement, l’utilisateur d´efinit les contraintes de l’´evolution, puis les param`etres, pour maintenir ces contraintes `a leur valeur de consigne (sans oublier de mentionner si les param`etres ont une influence sur plusieurs contrˆoles). Plusieurs param`etres peuvent servir `a contrˆoler une mˆeme contrainte. La r´eactivit´e par exemple peut ˆetre contrˆol´ee par le flux d’uranium sortant de la couverture vers le coeur, mais ce flux peut ne pas suffire. Il faut alors que l’utilisateur d´efinisse un deuxi`eme param`etre (comme une ali-mentation en fissile provenant d’une r´eserve par exemple) pour prendre le relais quand le premier param`etre viendrait `a ne plus suffire. La figure 2.11 illustre le fonctionne-ment de l’ordre des param`etres : l’utilisateur d´efinit un certain nombre de param`etres, dans un ordre pr´ecis, avec pour chacun une valeur minimum et une valeur maximum. Lorsque le programme calcule une variation qui conduirait le param`etre courant `a une valeur trop forte, alors ce param`etre est bloqu´e `a sa valeur maximum et l’on passe au param`etre suivant. A l’oppos´e, lorsque le programme calcule une valeur du param`etre courant qui serait inf´erieure `a son minimum, le param`etre courant est bloqu´e `a sa valeur minimale et l’on passe au param`etre pr´ec´edent.

2.3.4.4 Les transferts

Les matrices cr´e´ees `a partir des ´equations de Bateman modifi´ees pour les RSF sont `

Variation possible du paramètre 3 Variation possible du paramètre 2 Variation possible du paramètre 1 Valeur du paramètre initial

le paramètre 3 est au min le paramètre 1 est au max

La simulation calcule une augmentation de P2 P2 ne suffit pas à satisfaire la contrainte : P1 est au maximum on passe à P3 La réaction de P3 est trop forte, P3 redescend à sa valeur minimum et on repasse à P2

Figure 2.11: Illustration de la priorit´e des param`etres

v´erifie pas la mˆeme ´equation que celui pr´esent dans le sel combustible. Pour chacune de ces matrices, REM fait alors appel au module IME qui int`egre les ´equations d’´evolution par une m´ethode RK4. REM transmet alors l’arbre de l’´evolution (contenant les termes de d´ecroissance mais aussi les termes d’absorption neutronique pour les isotopes sous flux) ainsi que les diff´erentes quantit´es au d´ebut de l’intervalle de temps.

Les fonctions de contrˆole d´evelopp´ees et explicit´ees dans la section pr´ec´edente permettent de jouer sur les d´ecroissances et les pseudo-d´ecroissances li´ees aux trans-ferts entre les ´etapes ´el´ementaires de l’unit´e de retraitement. Cette modification des d´ecroissances joue sur les taux d’apparition et de disparition des diff´erents isotopes dans la mˆeme composition. c’est-`a-dire que la modification des d´ecroissances ne joue que sur les termes d’une mˆeme matrice d’´evolution. Par cons´equent, il est `a priori im-possible de modifier le flux de l’uranium de couverture vers le sel de coeur pour asservir la r´eactivit´e.

Nous avons d´evelopp´e une classe nomm´ee TRANSFERT qui permet justement de pallier ce probl`eme. Un objet de cette classe est d´efini par une cellule origine, une cellule cible ainsi qu’un taux de transfert. A chaque pas d’ajustement, le programme copie alors une fraction des quantit´es d’origine (cette fraction est repr´esent´ee par le taux de transfert) pour les placer dans la cible. Bien sˆur, les quantit´es d’origine sont corrig´ees des quantit´es transfer´ees. Ainsi, dans le cas du flux d’uranium de couverture, le programme copie les quantit´es d’uranium produit dans un mode de la composition associ´ee au sel de coeur. Le param`etre est alors le d´ebit de ce mode cible vers le mode 0, mode li´e au coeur et dont les compositions sont sous flux neutronique. Une repr´esentation sch´ematique du fonctionnement des transferts appliqu´es au contrˆole de la r´eactivit´e est pr´esent´e dans la figure 2.12.

Mode lié à la couverture Mode lié à la fluoration

du sel de couverture

Mode lié à l'alimentation pour le controle de la

réactivité

Mode lié à l'unité d'extraction des lanthanides TRANSFERT Débit fixe Débit fixe Débit variable DOMAINE DE LA COUVERTURE DOMAINE DU COEUR Mode lié au coeur

Figure 2.12: Repr´esentation sch´ematique des transferts