Calcul du temps caract´ eristique de l’extraction du sel . 109

(3.58) Grˆace `a cette expression, nous voyons clairement que la quantit´e de gaz pr´esente dans le sel sous forme solubilis´ee et celle pr´esente dans les bulles sont en comp´etition. Si la solubilit´e est en fait deux fois plus grande qu’estim´ee, il faudra alors multiplier par deux la fraction de bulle pour avoir une extraction ´equivalente.

Rappelons que les solubilit´es dans le sel de coeur ne sont pas connues, et que nous les avons estim´ees `a partir de donn´ees valables pour un sel NaF-ZrF₄. Insistons donc sur l’importance de la mesure de la solubilit´e des gaz dans le sel pour quantifier correctement les performances de l’extraction par le bullage.

3.3.2.3 Calcul du temps caract´eristique de l’extraction du sel

Le d´ebit de circulation du sel ( ˙m) est donn´e par la relation 3.59 (avecP la puissance totale `a ´evacuer, c_p la capacit´e calorifique et ∆T la diff´erence de temp´erature entre l’entr´ee et la sortie du coeur) :

˙

m = ^P

c_p∆T ^(3.59)

L’application num´erique donne un d´ebit volumique d’environ 7 m3 par seconde (ρ ∼ 4,14 g.cm⁻³; cp ∼ 1045 J.K⁻¹.kg⁻¹; et ∆T = 100°C et P = 3000 MW en

supposant que toute la puissance est d´epos´ee dans le sel combustible), soit un temps d’environ 2,57 secondes pour parcourir le circuit combustible.

Au vu des r´ecents travaux effectu´es `a Grenoble par V´eronique Ghetta [Gh-09] sur la s´eparation entre un liquide et les bulles, il est raisonnable de supposer que l’effica-cit´e d’extraction est proche de 100%. Malheureusement, pour des raisons m´ecaniques, il semble impossible de faire passer l’ensemble du sel combustible dans le s´eparateur sel/bulles, seule une proportiondu d´ebit de sel sera trait´ee. Le temps de vie des bulles dans le sel serait alors le temps n´ecessaire pour aller de l’injection `a l’extraction t mul-tipli´e par la propabilit´e d’extraction, qui serait de si les bulles ´etaient uniform´ement r´eparties dans le sel combustible. Pour diminuer le temps de vie des bulles dans le sel, et donc am´eliorer les performances de l’extraction par le bullage, nous pouvons imaginer un syst`eme qui concentrerait les bulles : une mise en rotation radiale du sel dans les collecteurs sup´erieurs par exemple. Ainsi, en notant γ le facteur de concentration des bulles, le temps de vie de la bulle peut alors s’exprimer comme <sub>γ</sub><sup>t</sup>. D’une mani`ere plus intuitive, si les bulles sont ´emises au temps T₀, elles peuvent ˆetre extraites au premier passage avec une efficacit´e d’extraction γ. Les bulles seront alors rest´ees t/2 secondes dans le coeur. 1−γ bulles ne sont pas extraites, et une proportion γ d’entre elles seront extraites apr`es un tour et demi soit 3t/2. La dur´ee de vie des bulles dans le sel peut donc s’exprimer comme la somme 3.60.

T = γ^t 2 ^{+ (1}−γ)γ³ 2^{t+ (1}−γ)²γ⁵ 2^t+...= ∞ X i=0 γ(1−γ)^{i2i+ 1} 2 ^{t (3.60)} Le d´eveloppement de la s´erie conduit `a l’expression 3.61.

T = ²−γ

2γ ^{t (3.61)}

Commetvaut 2,57 secondes, que le design du coeur permettrait de traiter un 35`eme

du d´ebit de sel et que la concentration des bulles dans la fraction circulant dans le s´eparteur peut ˆetre 30 fois sup´erieur `a la concentration dans le reste du sel, le temps de vie des bulles est d’environ 2 secondes. A partir du moment o`u un atome est pi´eg´e dans les bulles, son extraction est donc extrˆemement rapide.

Cependant, une grande quantit´e de gaz est pr´esente dans le sel sous forme solubi-lis´ee. En effet, si l’on a 0,1% du volume total de sel comme volume de bullage, la loi des gaz parfaits nous indique que cela ne repr´esente qu’une mole environ. Cette valeur est `a comparer aux valeurs de solubilit´e estim´ees qui sont tr`es sup´erieures. Il y a donc plus d’atomes de gaz solubilis´e dans le sel que dans les bulles. Le temps caract´eristique d’extraction des gaz peut donc s’exprimer comme l’expression 3.62.

T_{ef f ectif} = T_bulle ^S b

S0+Sb (3.62) o`u T_bulle repr´esente le temps de vie des bulles calcul´e pr´ec´edemment. Sb, comme nous l’avons pr´ec´edemment d´efini est la quantit´e de l’´el´ement consid´er´e pr´esente dans les

bulles. Comme le gaz d’injection des bulles provient directement du r´eservoir, la pro-portion de krypton (resp. x´enon et h´elium) dans les bulles est la mˆeme que la proportion de krypton (resp. x´enon et h´elium) dans le r´eservoir. A partir de ces quantit´es R cal-cul´ees, nous pouvons alors estimer les quantit´esS^b et donc les diff´erents temps effectifs des x´enons, kryptons et h´elium. Cette d´emarche impose un sch´ema de calcul r´ecursif dont nous pr´esentons les r´esultats dans le paragraphe suivant.

3.3.2.4 Recherche d’un point de fonctionnement

Les diff´erentes ´equations qui r´egissent le bullage (3.50, 3.51, 3.52 et 3.53) lient 4 param`etres `a 4 ´equations. A l’aide d’un tableur, nous pouvons ´ecrire les ´equations correspondantes pour trouver un ensemble de solutions acceptables du point de vue du dimensionnement. Dans nos ´equations, puisque les quantit´es interviennent de mani`ere absolue et non pas de mani`ere volumique, la fraction de gaz `a retraiter (celle qui ne retourne pas en coeur) est fortement li´ee au temps de r´esidence des gaz dans le r´eservoir. En effet, le flux de gaz de sortie du r´eservoir, et par cons´equent la quantit´e de gaz pr´esent, ne d´epend que du temps de s´ejour global dans ce r´eservoir. Le flux entrant dans le sel (flux des bulles) d´epend par contre de η et de λ<sub>r</sub>. Nous pouvons donc trouver, pour chaque temps de r´esidence, une fraction `a extraire qui permet de maintenir la quantit´e de gaz (dissout et dans les bulles) constante , `a la valeur voulue (solubilit´e et fraction de bulle). Notons que la proportionηdu flux de gaz qui est d´evi´ee vers les bouteilles est li´ee `a la fraction de bulle dans le coeur. Les autres param`etres n’influencent que tr`es peu cette proportion. Nous avons donc choisi de travailler avec un volume de bulles de 0,1%, ce qui semble raisonnable au vu des d´ebits envisag´es (environ 7m³/s pour le sel combustible et donc 7l/s de gaz).

Nous avons calcul´e le volume du r´eservoir ext´erieur ainsi que le pourcentage des d´ecroissances perdues dans le sel, en fonction du temps de r´esidence des gaz dans ce r´eservoir, constitutif du premier ´etage. Les r´esultats sont pr´esent´es dans la figure 3.25.

2000 4000 6000 8000 10000 10 20 30 40 50 60 70

Temps de résidence dans le reservoir (s)

Vo

lume (m

3⁾

(a) Volume du r´eservoir

100 1000 10000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 fraction des d

écroissance dans le sel

Kr

Xe

Temps de résidence dans le reservoir (s)

(b) fraction des d´ecroissances perdues dans le sel

Figure 3.25: Dimensionnement du syst`eme de bullage en fonction des performances

souhait´ees

En sortie de s´eparateur, les gaz sous pression impactent une nappe d’un liquide (sel type LiF-NaF-KF, ou un m´etal fondu). L’impact permet de s´eparer le gaz des diff´erentes particules m´etalliques qui pourraient ˆetre entraˆın´ees par le flux gazeux. Le temps de

s´ejour dans ce premier r´eservoir devrait ˆetre assez long (quelques 90% du temps pass´e `

a l’ext´erieur). Une injection permettrait d’extraire ce gaz pour r´ealiser un deuxi`eme impact sur une nappe du mˆeme type, dans le but de nettoyer le gaz des diff´erentes impuret´es m´etalliques pr´esentes sous forme d’a´erosol, produites par d´ecroissance dans le premier r´eservoir. Ce sont donc essentiellement des alcalins et alcalino-terreux. Le temps de s´ejour dans ce deuxi`eme r´eservoir devrait, par cons´equent, ˆetre beaucoup plus court (soit de l’ordre de quelques secondes).

A la sortie du second r´eservoir, nous pratiquons alors la ponction qui permet d’ex-traire la production journali`ere. L’´etape suivante est un refroidissement pendant 6 mois, puis une s´eparation cryog´enique qui permet de s´eparer les kryptons des x´enons. Ce deuxi`eme ´etage du bullage est discut´e dans la section suivante. Le sch´ema de l’en-semble est pr´esent´e dans la figure 3.26.

Entrée sel+bulles Sortie sel

Vers séparation cryogénique Vers injection

Figure 3.26: sch´ema du dispositif de bullage

Nous insistons sur le fait que le volume de ces r´eservoirs est directement li´e au temps que les gaz passent `a l’ext´erieur du coeur. Il y a donc un compromis `a trouver entre le volume total et les performances, suivant le design du r´eacteur. Une ´etude en cours, port´e par la soci´et´e A3I et commandit´ee par le LPSC, permettra de trancher sur le volume maximum acceptable du syst`eme de bullage pour que celui-ci reste localis´e dans la cuve du r´eacteur.