configurations des simulations
Le réglage des paramètres définis par l’utilisateur de Geant4 est nécessaire pour améliorer la précision dosimétrique en protonthérapie et limiter les biais [207]. Dans cette section, est montré l’impact des paramètres CSDA de Geant4 sur la précision des doses et sur le temps de calcul. Pour isoler l’influence de chacun des paramètres CSDA sur la dose, seul le processus d’ionisation est considéré et la dispersion énergétique n’est pas appliquée.
Quatre configurations de simulation Geant4 ont été utilisées dans ce travail, avec des pa- ramètres, des temps de calcul et des différences de dose présentés dans le tableau 1.1. Le premier scénario, appelé simulation de référence, utilise une petite dmax définie par l’utilisa- teur (dutilisateur = 1 µm), afin de fournir des résultats sans compromis en termes d’exactitude au détriment de longs temps de calcul avec 140 heures par million de protons transportés. La configuration par défaut conduit à des différences significatives de dose par rapport à la simulation de référence allant jusqu’à 16,5% dans la pénombre distale et 4.7% au maximum du pic de Bragg. Toutefois, l’exécution est relativement rapide avec moins d’une heure par million de protons. Une configuration de compromis a également été définie à l’aide de l’étude menée en annexe (§B), fournissant un bon équilibre entre la précision (inférieure à 1% avant la pénombre distale du pic de Bragg) et le temps de calcul. Enfin, une configuration de haute précision a conduit à des résultats précis inférieurs à 0,2% dans le pic de Bragg, et en dessous de 0,9% dans la pénombre distale.
Simulations Paramètres CSDA de Geant4 Temps Erreurs (%)
dutilisateur Perte linéaire ∆Slimite (h par 106 protons) Pic Pénombre
Référence 1 µm 1% (20%, 50 µm) 140 - -
Haute précision (HP) 10 µm 1% (20%, 50 µm) 14 0.2 0.9
Compromis (C) 1 mm 0.1% (0.1%, 1 µm) 2.5 0.8 4.7
Défaut 1 mm 1% (20%, 50 µm) 0.8 4.8 16.5
Tableau 1.1 – Configurations des simulations Geant4 et paramètres CSDA associés : restric- tion du pas défini par l’utilisateur dutilisateur pour toutes les particules chargées transportées, paramètre de perte d’énergie linéaire et couple de paramètres (dRoverRange, finalRange) de la fonction de pas ∆Slimite. Temps de calculs donnés en heures, par million de protons trans- portés, obtenus avec un processeur Intel Core i7-3635QM cadencé à 2,40 GHz. Erreur relative au maximum des pics de Bragg et erreur relative maximale au sein des pénombres distales.
(a) 0 10 20
D
os
e
(G
y
)
D´efaut Compromis Haute pr´ecision R´ef´erence 305 310 315 320 325 330Profondeur (mm)
1 4 8 12 16E
rr
eu
r
(%
)
(b)0
50
100
150
200
250
300
Profondeur (mm)
10
−310
−210
−110
0P
as
m
ax
im
al
(m
m
)
Pic de Bragg de r´ef´erence
D´efaut
Compromis
Haute pr´ecision
R´ef´erence
Figure 1.6 – Pics de Bragg obtenus avec Geant4 pour des protons de 230 MeV dans l’eau et erreurs relatives associées (figure (a)) pour les simulations par défaut, de compromis, de haute précision et de référence. Les paramètres CSDA de simulation correspondants sont don- nés dans le tableau 1.1. Pas maximal autorisé le long du pic de Bragg pour les simulations correspondantes (figure (b)).
à 230 MeV dans l’eau. Cette figure représente également le pas maximal autorisé le long du pic de Bragg. Les temps de calcul, rapportés dans le tableau 1.1, sont inversement proportionnels à la longueur de pas maximale autorisée.
1.9
Conclusion et problématique associée au CSDA
Ce chapitre a présenté les grandeurs physiques d’intérêt pour la prise en compte du CSDA dans les codes de transport Monte Carlo de particules chargées.
La bonne prise en compte du CSDA dans les algorithmes Monte Carlo nécessite de nombreux paramètres aboutissant in fine à dmax: une restriction sur le pas de déplacement. Dans Geant4, les pas relativement importants sont essentiellement prohibés pour maintenir l’exactitude [133,
205], une situation conduisant à des temps d’exécution relativement longs en raison d’une répétition intensive de la sélection du pas et des routines de calcul de la perte d’énergie moyenne. Kawrakow a partiellement réussi à s’affranchir de dmax pour les électrons, tant que ESTEPE ≤ 0,25. Cependant, la technique demeure répétitive et la dmax imposée est déterminée avant chaque sélection du pas.
Une nouvelle approche, où la justesse et la vitesse sont maintenues, est donc souhaitable. Le formalisme Leq présenté au chapitre suivant répond précisément à cette problématique. La figure 1.7résume les différentes étapes relatives au calcul de la perte d’énergie moyenne avec les approches de Geant4 et EGSnrc. Elle introduit celles nécessaires avec le formalisme Leq.
Accés à la portée Calcul la valeur de la step fonction
Détermine le pas avec 2 restrictions sur le pas Accés au pouvoir d'arrêt
Calcul de la perte d'énergie moyenne
Geant4
< 1% de E
Accepte Calcul avec
la table inverse des portées-énergies Oui Non
EGSnrc
Formalisme
Accés à la fraction de perte d'énergieAccés au pouvoir d'arrêt restreint equivalent Calcul de la restriction du pas
avec un développement en série de Taylor et une fraction de perte d'énergie maximale
Détermine le pas avec la restriction sur le pas
Accés au pouvoir d'arrêt
Calcul de avec la méthode du point médian
Figure 1.7 – Comparaison des approches de Geant4, d’EGSnrc et du formalisme Leq pour le calcul de la perte d’énergie moyenne, avec s représentant le pas.
Chapitre 2
Amélioration de l’efficacité des calculs
de dose pour les protons avec un
formalisme de pouvoir d’arrêt
restreint équivalent
2.1
Introduction
La commission internationale des unités et mesures de rayonnement (ICRU) recommande une exactitude globale de 5% dans l’administration de la dose de rayonnement aux patients [208] tandis que l’Agence internationale de l’énergie atomique (AIEA) fixe un objectif de 3% dans la justesse du calcul des doses [209]. Ces niveaux sont considérés réalisables et une exactitude globale de 3,5% est aujourd’hui proposée [210]. Pour l’Association américaine des physiciens en médecine (AAMP), l’exactitude des distributions de doses calculées devrait être comprise entre 1% et 2% [211].
Le transport Monte Carlo moderne des protons s’effectue habituellement avec une tech- nique d’histoire condensée. Celle-ci tient compte de la gestion des particules secondaires, de la diffusion multiple, des collisions inélastiques dures et molles, de la dispersion en éner- gie, de l’interaction radiative inélastique, des interactions nucléaires élastiques et non élas- tiques [188, 191, 200]. Pour les protons, la partie radiative est négligeable et le processus d’ionisation domine [191, 212]. Avec la technique d’histoire condensée, les interactions élec- tromagnétiques inélastiques de protons en dessous d’un seuil d’énergie électronique Tmin
e sont modélisées comme une libération continue d’énergie. Cette approximation de ralentissement continu (CSDA), nécessitant la connaissance du pouvoir d’arrêt restreint, est une approxima- tion de méthode de réduction de variance qui accélère considérablement le transport Monte Carlo des particules chargées [139]. Le CSDA du proton donne la perte d’énergie moyenne le
long de son trajet dans un matériau donné. Cette description générale ne tient pas compte de la fluctuation énergétique autour de la perte d’énergie moyenne qui est habituellement appelée dispersion énergétique [191].
Le but de ce travail est d’introduire un formalisme générique et rigoureux pour le calcul de la perte d’énergie moyenne pour la protonthérapie, i.e. pour des énergies cinétiques inférieures à 350 MeV. Le calcul de la perte d’énergie moyenne sera effectué avec la règle du point médian de la formule de Newton-Cotes (NC). Cette formule a été précédemment utilisée par Kawrakow et al. dans EGSnrc pour les électrons [165], mais elle n’a pas été appliquée aux hadrons. En outre, le formalisme proposé introduit le pouvoir d’arrêt restreint équivalent en tant que nouvelle quantité clé (Leq, §2.2), qui résout la dépendance en restriction du pas, dans les plates-formes de simulation Monte Carlo actuelles.
Les processus d’ionisation et le transport des protons ont été ajoutés à GPUMCD ; le CSDA est réalisé avec le formalisme Leq. Le code résultant, identifié comme pGPUMCD, a été validé par une comparaison avec Geant4 dans une géométrie voxélisée. À noter que ce travail a été publié [1].