Accès concurrents en écriture des processus légers

Les temps de calcul de pGPUMCD augmentent avec la réduction de la taille du champ du faisceau. Ainsi dans l’eau, le temps de calcul avec un champ étendu de 1×1 cm2_{est de 235 ms à 230 MeV,} passant à 260 ms avec un faisceau infinitésimal. De même à 100 MeV dans l’eau, le temps pour transporter 106 _{protons avec un champ de 1×1 cm}2 _{vaut 59 ms, devenant 85 ms avec} un faisceau infinitésimal. Les augmentations du temps de calculs sont de 11% à 230 MeV et de 42% à 100 MeV. Ce ralentissement est induit par la sérialisation des écritures concomitantes des processus légers accédant à une même case mémoire. Ce phénomène est connu sous le nom d’accès concurrents en écriture et il prédomine à basse énergie, car le faisceau a relativement moins de distance pour s’étaler.

Jia et al., Qin et al. ont commenté cette limitation et proposé d’utiliser plusieurs volumes sensibles de détection pour limiter la perte d’efficacité [11, 12]. Ces volumes sont stockés dans la mémoire globale de la carte graphique et ils sont fusionnés à la fin de la simulation. Cette stratégie limite les accès concurrents pour les faisceaux infinitésimaux, mais elle ralentit l’exécution pour les faisceaux étendus [12]. Qin et al. ont rapporté les temps de calculs par million de protons transportés pour un faisceau infinitésimal de 100 MeV dans l’eau avec une GTX Titan : 5035 ms avec un seul volume de détection et 773 ms avec 8 volumes sensibles de détection [12]. Ces temps deviennent respectivement 563 ms et 689 ms, pour un faisceau étendu de 10×10 cm2_{. Le ralentissement intrinsèque à 100 MeV est d’environ 900% pour gPMC} contre 42% pour pGPUMCD. Le formalisme Leq limite le nombre d’accès mémoire, en intégrant le calcul de la perte d’énergie moyenne sur de plus grands pas. Par ailleurs, dans gPMC, la taille des voxels dans le plan transverse est de 2×2 mm contre 1×1 mm pour pGPUMCD. En fixant la taille des voxels de pGPUMCD à celle de gPMC, les temps de calcul restent inchangés car la dimension du voxel longitudinale au déplacement du proton n’a pas changé.

3.7

Conclusion

Des résultats comparables sont obtenus avec pGPUMCD et Geant4 configuré en haute précision. Les gains d’efficacité sont significatifs et le formalisme Leq, induisant de plus grands pas, est compatible à l’intégration des autres procédés électromagnétiques : dispersion énergétique et diffusion coulombienne. Les plus grands pas permettent l’implémentation d’un modèle simple de dispersion énergétique des absorbeurs épais (gaussien), modèle rapide à échantillonner et également robuste pour les métaux. Par ailleurs, le déplacement latéral peut être négligé en protonthérapie.

La justesse des procédés électromagnétiques est capitale pour un algorithme de calcul de dose dédié à des fins dosimétriques en protonthérapie. La forme des distributions de dose est régie par l’interaction inélastique du proton avec les électrons atomiques, déterminant l’amplitude des doses et localisant la portée de prescription. La diffusion induit la déviation latérale des protons dans la matière, et elle est donc importante pour les patrons de dose volumétriques. Les patrons de dose de pGPUMCD sont précis à mieux de 2.5% partout, dans des milieux peu denses à denses avec des faisceaux étendus ou infinitésimaux. pGPUMCD obtient des résultats comparables à Geant4 en présence d’hétérogénéités longitudinales et latérales. En présence d’hétérogénéités, les portées de prescription concordent avec celles de Geant4 à 0.03% près, là où la littérature rapporte des défaillances significatives de la part des algorithmes cliniques pouvant aller jusqu’à 2.5% [113].

Chapitre 4

Interactions nucléaires

4.1

Introduction

Les réactions nucléaires contribuent à décroître la fluence particulaire en protons et donc à augmenter la dose en amont du pic. Elles sont importantes à modéliser, mais elles n’ont pas d’impact significatif sur la localisation des portées de prescription. Ce chapitre est consacré à ce phénomène physique, à son implémentation dans Geant4 et pGPUMCD et à sa validation. L’ICRU classe les réactions ou interactions nucléaires en trois catégories [188] :

- les interactions nucléaires élastiques, où une diffusion élastique est réalisée. L’énergie totale cinétique du système collisionneur est conservée ainsi que les états internes des particules.

- Les interactions nucléaires non-élastiques pour lesquelles ni l’énergie ni l’état interne du noyau ne sont conservés. Le noyau cible peut se disloquer et il peut être excité dans des niveaux quantiques élevés.

- Les interactions nucléaires inélastiques réfèrent à un certain type de réactions non- élastiques pour lesquelles l’énergie n’est pas conservée, mais l’état final du noyau bom- bardé est identique de l’état d’origine.

Pour les interactions non-élastiques, la chromodynamique quantique (QCD) permet de décrire l’interaction forte. Néanmoins, son application demeure un défi et trois grands modèles internes dépendant de l’énergie cinétique du projectile sont nécessaires :

1. la théorie des perturbations chirales (< 100 MeV),

2. la région des cascades intranucléaires et des résonances (100 MeV à 20 GeV), 3. la QCD des cordes (> 20 GeV).

Les énergies de la protonthérapie (jusqu’à 250 MeV) nécessitent l’utilisation des deux grands premiers modèles. Chaque grand modèle renferme plusieurs sous-modèles qui sont issus, soit de données expérimentales, soit de la paramétrisation des données et de la théorie, ou encore

de modèles purement théoriques. Pour exemple dans Geant4, les modèles issus de données expérimentales sont :

— la diffusion élastique pp, np, nn,

— la décroissance radioactive (demi-vie et canaux de décroissance), — les réactions nucléaires des neutrons de basse énergie (< 20 MeV).

La nature des forces nucléaires et leurs origines au sein des interactions entre quark et gluon ne sont pas entièrement comprises. Un noyau est constitué de nucléons qui interagissent à travers des interactions complexes à plusieurs corps. Ainsi, une théorie exhaustive des réac- tions nucléaires n’existe pas à ce jour. En lieu et place, les chercheurs en physique nucléaire développent des modèles qui insistent sur un ou plusieurs aspects physiques plus que d’autres, motivés par un certain contexte d’investigation. Aux énergies de la protonthérapie, ces modèles sont par exemple : de noyau composé ou direct, des théories variées sur les réactions nucléaires pré-équilibre, incluant des cascades d’excitons et intranucléaires suivant différents modèles, et des approches multi-pas en mécanique quantique [188]. À noter que le travail présenté dans ce chapitre est en cours de publication [2].

4.2

Les modèles théoriques de réactions nucléaires à basse