Evaluation des rapports de Strehl 183 ´ - Illustration sur quelques cas ciel

9.5 Illustration sur quelques cas ciel

9.5.2 Evaluation des rapports de Strehl 183 ´

Je vais clore ce chapitre en présentant maintenant l’évaluation des différents rapports de Strehl que j’ai définis dans la section 9.4.2. Je rappelle que pour chaque jeu de données, j’ai

184 CHAPITRE 9. D´ECOMPOSITION DE L’ERREUR DE FRONT D’ONDE

évalué le rapport de Strehl mesuré par la caméra IR SRSky qui est la grandeur qui donne la

performance globale de Canary sur le ciel. Ensuite, à partir des différents postes d’erreur de la décomposition de l’erreur de front d’onde de la caméra IR, j’ai proposé deux méthodes d’estimation de la variance de ce front d’onde σ2

IR. La premi`ere, la m´ethode DTI, utilise tous

les termes de la décomposition de cette variance suivant l’équation 9.43, alors que la deuxième, la méthode DMTS, utilise la variance du front d’onde mesuré par le TS et y ajoute ou re- tranche les termes nécessaires conformément à l’équation 9.50. Enfin, pour chacune de ces deux méthodes, j’ai calculé trois rapports de Strehl différents, suivant l’approximation de Maréchal SRMar en utilisant la variance totale (cf. équation 9.72), Parenti SRPar en séparant les modes

de basculement du reste et en ajoutant un terme de halo (cf. ´equation 9.73), Born SRBorn en

séparant les modes corrigés par l’OA de ceux qui ne le sont pas (cf. équation 9.78). Au final, j’ai donc sept rapports de Strehl par jeu de données quand j’ajoute celui mesuré par la caméra IR.

Je donne ces sept valeurs évaluées à 00h15m36s et 00h16m30s la nuit du 13 Septembre, et à 02h41m55s et 02h42m18s en figure 9.6. Le premier point à commenter concerne les performances de Canary données par SRSky. On peut constater que ce rapport de Strehl est passé

de 0,155 `a 0,235 entre le mode MOAO de 00h15m36s et le mode GLAO de 00h16m30s. D’apr`es la figure 9.4, c’est la reconstruction tomographique des couches en altitude qui a permis de diminuer significativement la variance σ2

IR, donc d’augmenter le rapport de Strehl.

Maintenant je me focalise sur la comparaison des rapports de Strehl obtenus avec la méthode DTI. Que ce soit en MOAO ou GLAO, on retrouve des tendance similaires en comparant avec le rapport de Strehl de la caméra IR : l’approximation de Maréchal est pessimiste, l’approximation de Parenti est la plus exacte des trois approximations, puis l’approximation de Born est optimiste. En MOAO, on obtient respectivement des rapports de Strehl de 0,21 puis 0,255 et 0,31 évalués avec ces approximations, alors qu’en GLAO on atteint des estimations de 0,13 puis 0,175 et 0,24.

Si on se concentre maintenant sur les écarts de rapports de Strehl, on a eu sur le ciel un écart approximatif de 0,08 entre la MOAO et la GLAO. Est-ce que ces écarts sont bien reproduits pour les trois approximations ? Entre la MOAO et GLAO, on obtient un écart de 0,08 avec Maréchal et Parenti, puis un écart de 0,07 avec l’approximation de Born. Quelques soient les approximations de la relation entre le rapport de Strehl et la variance de phase estimée par la méthode DTI, on arrive à reproduire les bons écarts entre MOAO et GLAO. Cependant, c’est l’approximation de Parenti qui semble être la plus exacte pour estimer le rapport de Strehl de la caméra IR sur cette paire de jeux de données.

Un autre point très intéressant concerne la comparaison des méthodes DTI puis DMTS. Je rappelle que c’est cette comparaison qui permet de mettre en évidence que tous les postes d’erreur dans la variance de phase ont été compris et bien évalués. En MOAO, avec la méthode DMTS, on obtient respectivement 0,2 puis 0,245 et 0,3 pour respectivement l’approximation de Maréchal, Parenti et Born, contre 0,13 puis 0,175 et 0,24 en GLAO. Avec la méthode DMTS, on reproduit aussi correctement les écarts entre MOAO et GLAO, et on arrive à la même conclusion que précédemment : l’approximation de Parenti est la plus appropriée ici pour estimer le rapport de Strehl.

Une première conclusion est que les méthodes DTI et DMTS donnent les mêmes évaluations du rapport de Strehl pour les trois approximations. Cependant, en MOAO, la méthode DTI conduit à des rapports de Strehl surestimés de moins de 0,01 par rapport à la méthode DMTS pour les trois approximations. On pourrait interpréter cet écart comme un biais, mais on ne peut pas se prononcer sur une seule paire de jeux de données. Je montre au chapitre 12 que la

9.5 Illustration sur quelques cas ciel 185 méthode DTI permet d’évaluer sans biais la variance de phase prédite par la méthode DMTS, mais qu’il y a une légère dispersion des résultats entre les deux méthodes.

SRsky SRMar−DTI SRPar−DTI SRBorn−DTI SRMar−DMTS SRPar−DMTS SRBorn−DMTS Red:MOAO 4 LGS 3 NGS at 00h15m36s Green:GLAO 4 LGS 3 NGS at 00h16m30s 0 2 4 6 8 0.0 0.1 0.2 0.3

Strehl ratio

SRsky SRMar−DTI SRPar−DTI SRBorn−DTI SRMar−DMTS SRPar−DMTS SRBorn−DMTS Red:MOAO 4 LGS 3 NGS at 02h42m18s Blue:MOAO 3 NGS at 02h41m55s 0 2 4 6 8 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35

Strehl ratio

Figure 9.6: Valeurs des différents rapports de Strehl. De gauche à droite, il y a le rapport de Strehl mesuré sur la caméra IR, les rapports de Strehl déduis de la méthode DTI (cf. équation 9.43) en utilisant l’approximation de Maréchal, Parenti et Born, puis les rapports de Strehl déduis par la méthode DMTS (cf. équation 9.50). En haut : Comparaison entre les performances obtenues en MOAO (00h15m36s) et en GLAO (00h16m30s) avec quatre LGS et trois NGS. En bas : Comparaison entre les performances obtenues en MOAO avec trois NGS (02h41m55s) et en MOAO avec quatre LGS supplémentaires (02h42m18s).

186 CHAPITRE 9. D´ECOMPOSITION DE L’ERREUR DE FRONT D’ONDE

Je vais me concentrer maintenant sur la comparaison des performances de la MOAO obtenues à 02h41m55s sur trois NGS, et à 02h42m18s avec quatre LGS supplémentaires la nuit du 17 Septembre 2013, sur l’astérisme A53 (cf.figure 5.11). Les LGS ont permis d’augmenter le rapport de Strehl de 0,15 à 0,225, alors que les conditions de seeing et de vent étaient tout à fait similaires (cf. tableau 8.1). C’est plus particulièrement la reconstruction tomographique à partir des LGS qui a permis cette augmentation (cf. figure 9.4).

Je considère uniquement la méthode DTI. Avec LGS, j’obtiens des rapports de Strehl de 0,2 avec l’approximation de Maréchal, de 0,23 avec l’approximation de Parenti, puis de 0,285 avec l’approximation de Born. Dans ce cas, on retrouve des conclusions identiques à précédemment : l’approximation de Maréchal est pessimiste, alors que l’approximation de Born est optimiste et que l’approximation de Parenti est la plus exacte des trois.

En MOAO avec trois NGS seulement, j’obtiens 0,145 avec l’approximation de Maréchal, 0,17 avec l’approximation de Parenti, puis 0,25 avec l’approximation de Born. On observe un comportement différent ici : l’approximation de Maréchal donne une évaluation du rapport de Strehl la plus exacte des trois approximations, alors que les approximations de Parenti et Born surévaluent le rapport de Strehl. Cela suggère qu’on ne peut pas se prononcer sur la meilleure approximation pour l’instant, il faudra se reporter au chapitre 12 dans lequel je donne une comparaison sur un échantillon statistique conséquent.

Entre la MOAO avec et sans LGS sur le ciel, nous avons obtenu un écart de 0,075 sur les rapports de Strehl. J’obtiens des écarts de 0,055, 0,06 puis 0,03 avec respectivement les approximations de Maréchal, Parenti et Born. C’est finalement la méthode de Parenti qui donne les meilleurs résultats en terme d’évaluation absolue des rapports de Strehl, et de restitution des écarts entre les modes d’observation. Encore une fois, il s’agit d’un cas particulier, pour une turbulence donnée, qui ne permet pas de se prononcer sur la meilleure approximation.

Je me concentre maintenant sur les résultats de la méthode DMTS. J’obtiens en MOAO avec LGS des rapports de Strehl de 0,175 avec Maréchal, 0,22 avec Parenti puis 0,275 avec Born. On retrouve cette fois-ci une approximation de Maréchal pessimiste, une approximation de Born optimiste, et une approximation de Parenti la plus exacte des trois. Si on compare ces valeurs à celles obtenues avec la méthode DTI, on trouve que la méthode DTI conduit à des rapports de Strehl plus grands de 0,01 à 0,02, par rapport à la méthode DMTS. Il subsiste toujours un écart, mais la méthode DTI permet de retrouver relativement bien les valeurs données par la méthode DMTS sur ce cas de figure.

En MOAO sans LGS, j’obtiens des rapports de Strehl de 0,115 avec Maréchal, 0,15 avec Parenti et 0,23 avec Born. Contrairement à la méthode DMTS, on retrouve la tendance observée précédemment, avec une approximation de Maréchal pessimiste, une approximation de Born optimiste, puis une approximation de Parenti la plus exacte des trois. Entre les deux méthodes d’estimation de la variance de phase, on observe une surestimation de 0,02 à 0,03 sur les rapports de Strehl évalués à partir de la méthode DTI. La différence entre les deux méthodes s’est donc accentuée sur ce cas de figure.

Finalement, entre les rapports de Strehl de la MOAO avec et sans LGS, j’évalue des écarts de 0,065 sur l’approximation de Maréchal et Parenti, et de 0,045 sur l’approximation de Born. Je rappelle que sur les rapports de Strehl évalués à partir de la caméra IR, cet écart était de 0,075. On retrouve la même tendance qu’avec la méthode DMTS : l’écart entre MOAO avec et sans LGS est relativement bien reproduit avec les approximations de Maréchal et Parenti, mais est sous-évalué avec l’approximation de Born.

Pour conclure, la décomposition de l’erreur de front d’onde via la méthode DTI permet d’évaluer un bon ordre de grandeur des rapports de Strehl mesurés sur le ciel. Le point important est qu’il y a une similitude entre les résultats donnés par les méthodes DTI et DMTS. Cela

9.5 Illustration sur quelques cas ciel 187 signifie que tous les postes d’erreurs dans la variance de phase sont relativement bien compris et évalués. Autrement dit, la méthode DTI peut être utilisée pour faire des simulations : en imposant des conditions d’observation, la géométrie du problème, le reconstructeur tomographique, puis le gain de la boucle, on peut évaluer la variance de phase et le rapport de Strehl. En particulier, dans le chapitre 12, j’évalue les performances qu’on aurait obtenues sur le ciel avec un reconstructeur MMSE optimisé.

Il subsiste cependant des écarts entre la méthode DTI et DMTS, particulièrement engendrés par les hypothèses de calcul que j’ai faites. L’indépendance entre l’erreur temporelle et l’erreur de bande passante est une hypothèse assez forte, qui peut être remise en question lorsque le profil turbulent contient des couches en altitude à la fois énergétique et rapide. Les résultats du chapitre 12 mettent cependant en évidence que la méthode DTI reste très fidèle à la méthode DMTS.

Chapitre 10

Reconstruction de la FEP `a partir des

données étalonnées

J’ai présenté dans le précédent chapitre, une décomposition de l’erreur de front d’onde dans le plan pupille de la caméra IR. Ce front d’onde résulte des perturbations de la phase atmosphérique qui ont été partiellement compensées par le MD. En invoquant plusieurs limitations physiques, auxquelles j’ai associé une variance de phase, il est possible d’estimer le rapport de Strehl de la caméra IR et de la comparer avec la vraie mesure. Cependant, la MOAO a été initialement con¸cue pour alimenter des spectrographes multi-objet. Pour la spectroscopie, l’important est d’être capable de concentrer le plus de photons dans un champ de vue limité. Par exemple, pour Eagle, l’objectif était d’atteindre 30 % de l’énergie totale dans un champ de 75 milli-secondes d’angle de coté ([Cuby et al., 2008]).

C’est pourquoi je propose d’aller un peu plus loin dans la modélisation du système dans le but d’estimer l’énergie encadrée (EE cf. équation 1.33) au plan focal de la caméra IR. Ce qui va suivre concerne alors de la reconstruction de FEP, mais à partir de données étalonnées acquises par Canary sur le ciel. Le but n’est pas de faire de la déconvolution d’image, mais d’être en mesure de comparer la EE déterminée sur les images acquises sur le ciel avec une évaluation déterminée à partir des données ciel.

Je commence donc par formaliser le problème dans un cadre de MOAO, puis discute de l’implémentation numérique adoptée pour cette reconstruction de FEP. Je détaille comment je décompose la FEP de la caméra en plusieurs FEP liées aux limitations physiques de l’instru- ment, puis j’explicite le calcul de chacun de ces termes. J’illustre enfin cette reconstruction de FEP sur les quelques cas ciel que j’ai déjà présentés auparavant.

10.1 D´ecomposition de la FEP

Rappelons nous les concepts de base de la formation d’image. Je rappelle que Ktel (cf.

équation 1.3) est la FEP du télescope parfait sans aberration optique, et ˜Ktel (cf. équation 1.7)

la FTO qui est la transformée de Fourier de la FEP. Or, le télescope n’est pas parfait il y a plusieurs aberrations optiques statiques qui entachent la FEP. De plus, j’ai déjà discuté des NCPA (cf. équation 9.29) qui limitent la performance que peut obtenir Canary. Je définis alors ˜Ktel-stat comme la FTO du télescope parfait à laquelle je multiplie les FTO associées aux

aberrations statiques et aux NCPA.

En pr´esence de turbulence, la FTO totale ˜KIR(cf. ´equation 1.29) est alors le produit de cette

190 CHAPITRE 10. RECONSTRUCTION DE LA FEP À PARTIR DES DONNÉES ÉTALONNÉES

de la phase r´esiduelle ˜Kφε ([Roddier, 1981]) :

KIR(ρ/λ) = ˜Ktel-stat(ρ/λ) ˜Kφε(ρ/λ). (10.1)

Je rappelle que la FTO associée à une aberration de phase φ peut s’écrire comme e−1₂Dφ(ρ)_{, si}

et seulement si la phase φ est stationnaire. Or, on s’intéresse ici à la phase résiduelle φε après

compensation du front d’onde par le système d’OA, qui n’est pas stationnaire sur la pupille. Une solution est de déterminer la fonction de structure moyenne de la phase résiduelle sur la pupille ([Conan, 1994]) : Dφε(ρ) = RR P (r)P (r + ρ)Dφε(r, ρ) dr RR P (r)P (r + ρ)dr , (10.2)

avec P (r) la fonction délimitant la pupille. Grâce à la moyenne opérée dans l’équation 10.2, on tend à rendre la phase résiduelle stationnaire, ce qui permet de déterminer la fonction de transfert optique de la phase résiduelle comme suivant :

Kφε(ρ/λ) = e

−1₂Dφε(ρ)_. _(10.3)

L’hypothèse de stationnarité a été plus précisément discutée par [Conan, 1994], [Véran, 1997] et [Exposito, 2014]. En particulier, J. Exposito a montré que l’approximation de stationnarité de

la phase résiduelle n’est pas un point limitant pour évaluer correctement sa FTO ([Exposito et al., 2012]). L’objectif est maintenant de décomposer la fonction de structure de phase Dφε en une

somme de plusieurs fonctions associées à des processus considérés indépendants et stationnaires, voire préalablement rendus stationnaires par moyenne sur la pupille le cas échéant. Il s’agit de généraliser le travail que j’ai fait dans le chapitre précédent sur les variances. Si on se réfère à l’équation 9.43, on peut décomposer la fonction de structure de la phase résiduelle dans le plan pupille comme suivant :

Dφε = D Fitting φε + D BW φε + D Tomo-NoiseIR φε . (10.4)

Il y a une petite nuance par rapport au chapitre 9 où j’avais séparé l’erreur du bruit en une contribution dans l’erreur tomographique, et une autre contribution qui prenait en compte le filtrage du bruit par le système. Ici, je regroupe ces deux termes pour ne calculer qu’une seule FTO ˜KTomo-NoiseIRliée à la tomographie avec prise en compte du filtrage de bruit par la boucle.

Cette FTO sera alors d´eduite de la fonction de structure de phase r´esiduelle DTomo-NoiseIR_φ_ε que j’explicite un peu plus loin dans ce chapitre.

Ainsi, d’après les équations 10.3, 10.4 et 10.1, la décomposition de la FTO en présence d’aberrations statiques et de la turbulence, peut se généraliser, à partir du budget d’erreur, à la forme suivante :

KIR = ˜Ktel-statK˜FittingK˜BWK˜Tomo-NoiseIR. (10.5)

Je fais remarquer qu’on peut aussi généraliser la méthode DMTS (cf. équation 9.50) pour estimer la FEP vue par la caméra IR. Cependant, le but de cette reconstruction de FEP est de valider la modélisation du système de MOAO à partir de données étalonnées, pour ensuite prédire les performances du système à partir d’a priori sur la turbulence. C’est pourquoi je vais me concentrer sur la décomposition complète de la FEP, en introduisant les différentes méthodes de calculs qui interviennent ici.

Dans le document Démonstration sur le ciel de l'optique adaptative multi-objet avec étoiles lasers par CANARY (Page 184-192)