9.4
Estimation du rapport de Strehl
9.4.1
Rapport de Strehl de la cam´era IR
Les performances de Canary sont ´evalu´ees `a partir du rapport de Strehl infra-rouge (g´en´eralement en bande H) obtenu sur la cam´era IR. Il est cependant n´ecessaire de proc´eder `a quelques trai- tements pour, `a partir de l’image brute, obtenir ce rapport de Strehl. Je rappelle que chaque image IR r´esulte d’une moyenne de plusieurs images obtenues avec un temps de pose qui d´epend de l’´etoile sur l’axe. Dans la plupart des cas, ce temps de pose ´etait d’une seconde, alors que le temps total d’acquisition ´etait de 15 secondes. Avant chaque commencement de script (cf. 5.3.2), on d´ebute par acqu´erir une image de fond de ciel sur la cam´era IR, avec le mˆeme temps de pose et moyenn´ee sur autant d’images que pendant les scripts.
Pour d´eterminer le rapport de Strehl, je dispose de l’image IR brute (sauvegard´ee sans soustraction du fond), du fond correspondant et d’une carte de pixels morts. Cette carte a ´et´e pr´ealablement ´etalonn´ee en laboratoire et est compos´ee de un et de z´ero pour signifier si le pixel est consid´er´e d´efectueux ou non. `A partir de cette carte, on g´en`ere ensuite une nouvelle carte de pond´eration des pixels morts. Si ces derniers sont entour´es de suffisamment de voisins valables, le pixel mort est remplac´e par une pond´eration de la valeur des pixels voisins, les plus proches ´etant privil´egi´es aux plus lointains. La proc´edure est alors r´ecursive et permet d’obtenir une FEP exempte de pixels d´efectueux dans la zone d’int´erˆet.
On commence par retirer le fond `a l’image brute puis on traite les pixels d´efectueux. La soustraction du fond est tr`es importante pour l’estimation du rapport de Strehl. Le moindre r´esidu, mˆeme faible pour un pixel donn´e, peut prendre une proportion notable si on le somme sur tous les pixels. Pour palier ce probl`eme, on commence par d´ecouper l’image dans un domaine de taille suffisamment grande. Sur la cam´era Camicaz, la taille des pixels est de z =30 milli- secondes d’angle et le champ de vue de la cam´era est de sept secondes d’angle. Puisque Canary est con¸cu pour travailler avec des conditions de seeing raisonnable, inf´erieur `a 1,5 secondes d’angle, les images IR sont g´en´eralement d´ecoup´ees par une boite de 100 pixels de cot´e, donc de trois secondes d’angle de cot´e. La taille de ce domaine peut ˆetre ajust´ee en fonction des conditions de seeing pour ne pas tronquer la halo de la FEP. Ensuite, on estime le r´esidu de la soustraction du fond en moyennant la valeur des pixels en dehors du cercle inscrit dans cette boite. Enfin, on obtient une image ´epur´ee des d´efauts principaux qu’on peut normaliser par la valeur du maximum qu’aurait la FEP si on ´etait limit´e par la diffraction. Cette valeur donn´ee par Gendron ([Gendron and L´ena, 1994]) est ´evalu´ee `a π/4(1 − o)2(Dz/λ
IR)2, avec o
l’obstruction centrale du t´elescope. Le maximum de la FEP donne alors le rapport de Strehl de la cam´era IR.
178 CHAPITRE 9. D´ECOMPOSITION DE L’ERREUR DE FRONT D’ONDE −1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0 −1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0 Arcsec Arcsec −1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0 −1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0 Arcsec Arcsec −1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0 −1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0 Arcsec Arcsec
Figure 9.3: Illustration du traitement de la FEP sur une image acquise le 17 Septembre 2013 `a 02h34m44s. De haut en bas : FEP brute, FEP avec fond retir´e, FEP finale avec traitement fin du fond et des pixels morts.
9.4.2
Rapport de Strehl estim´e `a partir du budget d’erreur
`
A partir de la variance de phase σ2
IR du front d’onde qui alimente la cam´era IR, l’id´ee est
maintenant d’estimer un rapport de Strehl `a partir des mesures ´etalonn´ees et des pr´ec´edents calculs donn´es dans la section pr´ec´edente. Le but de cette d´emarche est de comparer avec le rapport de Strehl d´elivr´e par la cam´era IR, en particulier pour mettre en ´evidence notre capacit´e `a mod´eliser correctement le syst`eme. Je rappelle que je travaille avec des erreurs en nm, il faut alors exprimer des variances de phase en radians2 qui sont monochromatiques avec (2π/λ
IR)2.
La premi`ere estimation du rapport de Strehl qui vient `a l’esprit repose sur l’approximation de Mar´echal. Pour des variances de phase relativement faibles, le rapport de Strehl prend alors la forme suivante :
SRMar = e−σ 2
9.4 Estimation du rapport de Strehl 179 avec je rappelle σIR2 la variance de phase en nm2 estim´ee par la d´ecomposition de l’erreur de
front d’onde. L’exponentielle dans l’expression pr´ec´edente est excessivement pessimiste lorsque la variance de phase devient importante. Dans le cas de Canary, les rapports de Strehl sont globalement concentr´es autour de 25 %, mais peuvent chuter `a 10 % dans le cas de mauvaises conditions d’observation, et dans l’autre sens atteindre 45 % dans des conditions exceptionnelles. Autrement dit, l’estimation de Mar´echal n’est pas la meilleure des options pour nous.
Une autre m´ethode d’estimation a ´et´e propos´ee par Parenti ([Parenti and Sasiela, 1994]). Elle est bas´ee sur l’approximation de Yura ([Yura, 1973]) qui suppose que le rapport de Strehl, sans correction, est inversement proportionnel `a 1 + (D/r0)2. Il consid`ere alors que l’´energie
de la FEP se compose d’un cœur coh´erent obtenu grˆace `a la compensation des modes de bas ordres, puis d’un halo qui contient le reste de l’´energie non concentr´ee dans le pic. Il suppose que ce halo est de taille 1, 22λIR/D(1 + (D/r0)2)1/2 et que les modes de basculement agissent
comme un jitter, qui viennent convoluer la FEP due aux modes de plus hauts ordres seulement. En supposant que ce jitter soit gaussien, il arrive alors `a l’expression finale :
SRPar=
SRHO
1 + σ2
TT(2π/λIR)2
| {z }
Cœur coh´erent + jitter
+ 1 − SRHO 1 + (D/r0(λIR))2 | {z } Halo , (9.73) avec σ2
TT la variance des modes de basculement fournie par la d´ecomposition du budget d’erreur
et SRHO le rapport de Strehl associ´e `a la variance des modes sup´erieurs au basculement :
SRHO = e−σ 2
HO.(2π/λIR)2. (9.74) Cette m´ethode d’estimation semble plus robuste que celle de Mar´echal, mais l’exponentielle de la variance des hauts ordres peut tout de mˆeme ˆetre pessimiste.
Born et Wolf ([Born and Wolf, 1999]) proposent un d´eveloppement limit´e de l’intensit´e re¸cue par une cam´era en pr´esence d’aberrations. Les conclusions rejoignent l’approximation de Mar´echal puisque lorsque la variance de phase σ2
IR est relativement faible, ils montrent que :
SR ≃ 1 − σIR2 (2π/λIR)2. (9.75)
Cette expression peut causer quelques difficult´es d’un point de vue num´erique lorsque la variance
σ2
IR est trop importante. Pour ´eviter d’avoir des rapports de Strehl n´egatifs, je fais l’hypoth`ese
que l’´equation 9.75 peut s’exprimer de la fa¸con suivante : SR ≃ 1 + σ2 1
IR(2π/λIR)2
. (9.76)
Enfin, je propose d’opter pour un raisonnement similaire `a Parenti, en consid´erant que le rapport de Strehl peut se s´eparer en deux contributions, le cœur coh´erent et le halo. Je consid`ere alors un cas limite pour lequel l’image est constitu´ee d’un halo de taille 1, 22λIR/D(1 + (D/r0)2)1/2et
d’un cœur coh´erent de taille 1, 22λIR/D. Je suppose que l’´energie du cœur coh´erent est limit´ee
par les hauts ordres spatiaux qui n’ont pas ´et´e compens´es par le MD, et que les modes de bas ordres agissent comme un jitter qui viennent convoluer le cœur coh´erent. Je d´efinis SR⊥comme
le rapport de Strehl associ´e aux variances des modes de hauts ordres : SR⊥= e−(σ
2 Fit+σ
2
NCPA)(2π/λIR)2, (9.77)
ce qui m’am`ene `a l’expression limite du rapport de Strehl suivante : SRBorn = SR⊥ 1 + (σ||IR)2(2π/λ IR)2 + 1 − SR⊥ 1 + (D/r0(λIR))2 , (9.78) avec (σIR|| )2 = σ2
IR− σFit2 − σ2NCPA. Dans la suite, je comparerai les r´esultats donn´es par ces trois
180 CHAPITRE 9. D´ECOMPOSITION DE L’ERREUR DE FRONT D’ONDE