D´ecomposition de la variance du front d’onde r´esiduel

Je propose de revenir sur les jeux de donn´ees que j’ai introduits dans le chapitre pr´ec´edent, acquis `a 00h15m36s en mode MOAO quatre LGS trois NGS et `a 00h16m30s en mode GLAO quatre LGS trois NGS la nuit du 13 Septembre 2013 sur A47 (cf. figure 5.10), puis `a 02h41m55s en mode MOAO trois NGS et `a 02h42m18s en mode MOAO quatre LGS trois NGS la nuit du 17 Septembre 2013 sur A53 (cf. figure 5.11). Je rappelle que les param`etres globaux durant ces observations sont report´es dans le tableau 8.1 et que les profils turbulents, utilis´es pour calculer le reconstructeur, puis identifi´es sur les donn´ees engag´ees, sont donn´es en figure 8.5 et 8.6. Sur ces jeux de donn´ees, j’ai estim´e tous les postes d’erreurs, que je pr´esente dans les figures suivantes, qui interviennent dans la m´ethode DTI avec les m´ethodes de calcul que j’ai pr´esent´ees `a la section 9.3. Je rappelle que toutes ces erreurs sont ´evalu´ees `a partir des donn´ees en boucle engag´ee (cf. paragraphe 5.3.5).

Je reporte en figure 9.4, la comparaison des termes du budget d’erreur entre 00h15m36s et 00h16m30s. La performance globale de la GLAO ´etait bien moins meilleure que celle obtenue en MOAO, avec une variance du front d’onde σ2

IR de quasiment 380 nm contre 335 nm en

MOAO. En GLAO, c’est clairement l’erreur tomographique qui domine le budget d’erreur du front d’onde. Avec σTomoIR = 280 nm, la tomographie repr´esente quasiment 50 % de la variance

r´esiduelle totale.

Dans le tableau 8.1, je reporte la vitesse de vent et le r0 identifi´e `a 00h15m36s et 00h16m30s.

La d´egradation du seeing `a 00h16m30s explique l’augmentation de l’erreur de sous-mod´elisation (cf. ´equation 9.66). Cependant, bien que le vent ´etait l´eg`erement plus rapide `a 00h16m30s qu’`a 00h15m36s, avec respectivement des vitesses moyennes de 9,4 m/s et 8,3 m/s, l’erreur tempo- relle en GLAO ´etait plus faible qu’en MOAO pour un gain de boucle identique. Or, d’apr`es l’´equation 9.40, l’erreur temporelle porte sur la reconstruction des pentes sur l’axe, elle donc influenc´ee par le reconstructeur. De plus, le reconstructeur GLAO ne peut que reconstruire la moyenne des pentes des ASO hors-axes, c’est-`a-dire la couche au sol. Or, d’apr`es le tableau 8.1, la couche au sol est plus lente avec une vitesse de 6,4 m/s. Donc finalement, le signal reconstruit tomographiquement par le reconstructeur GLAO est caract´eris´e par une vitesse plus lente que le signal reconstruit tomographiquement par le reconstructeur MOAO, d’o`u une erreur temporelle plus faible `a 00h16m30s.

Pour finir sur la comparaison entre les r´esultats de 00h15m36s et 00h16m30s, je fais remar- quer que l’erreur de boucle ouverte σ2

OL est tr`es faible dans les deux cas de l’ordre de 20 nm.

Je rappelle que cette erreur est d´etermin´ee comme 5 % de la variance du front d’onde que doit reproduire le MD (cf. ´equation 9.3.6). Le MD est donc relativement fid`ele `a la commande qui lui est envoy´e. L’erreur de bruit σ2

NoiseIR est issue de l’erreur σ2NoiseTomo (cf. ´equation 8.20) via

l’´equation 9.62, on retrouve donc la tendance du reconstructeur GLAO `a moins propager le bruit des ASO hors-axes. Le gain et le retard ´etaient les mˆemes aussi bien en MOAO et en GLAO, donc le module ˜hcor

 

 ´etait le mˆeme dans les deux cas. Un dernier point `a commenter concerne l’erreur statique σ2

Static plus faible en GLAO qu’en MOAO. Or, les pentes de r´ef´erence

Sref

α (cf. ´equation 9.27) et le vecteur de tension Vtel (cf. ´equation 9.28) ont ´et´e identifi´es `a

00h05m38s, et les aberrations optiques introduites par le t´elescope et le d´erotateur n’ont pas eu le temps d’´evoluer entre 00h15m36s et 00h16m30s. C’est donc la reconstruction des termes statiques qui est meilleure en GLAO qu’en MOAO, malgr´e un seeing plus mauvais.

9.5 Illustration sur quelques cas ciel 181 σIR σBW σFit σTomoIR σOL σNoiseIR σStatic σNCPA Red:MOAO 4 LGS 3 NGS at 00h15m36s Green:GLAO 4 LGS 3 NGS at 00h16m30s 0 2 4 6 8 0 100 200 300 400

Wavefront error (nm)

σIR σBW σFit σTomoIR σOL σNoiseIR σStatic σNCPA Red:MOAO 4 LGS 3 NGS at 02h42m18s Blue:MOAO 3 NGS at 02h41m55s 0 2 4 6 8 0 100 200 300 400

Wavefront error (nm)

Figure 9.4: D´etail des diff´erents postes d’erreurs dans la d´ecomposition de la variance front d’onde vue par la cam´era IR. En haut : Comparaison entre les performances obtenues en MOAO (00h15m36s) et en GLAO (00h16m30s) avec quatre LGS et trois NGS. En bas : Comparaison entre les performances obtenues en MOAO avec trois NGS (02h41m55s) et en MOAO avec quatre LGS suppl´ementaires (02h42m18s).

182 CHAPITRE 9. D´ECOMPOSITION DE L’ERREUR DE FRONT D’ONDE

Je me concentre maintenant sur l’apport des LGS en comparant les r´esultats de 02h41m55s et 02h42m18s la nuit du 17 Septembre. Les LGS ont permis de diminuer l’´ecart-type du front d’onde de 380 `a 355 nm. Encore une fois, les performances en MOAO sont limit´ees par la tomographie. Concernant l’erreur temporelle, la valeur de σ2

BWest plus importante `a 02h42m18s

malgr´e une vitesse de vent plus faible (cf. tableau 8.1). De plus, les profils dont sont issus les deux reconstructeurs MOAO ´etaient identiques (cf. figure 8.6), donc le reconstructeur de 02h42m18s a introduit des composantes de hautes fr´equences temporelles qui contribue `a augmenter l’erreur temporelle.

Au premier abord, j’ai suppos´e que c’´etaient les LGS qui introduisaient des composantes hautes fr´equences dans la reconstruction des pentes sur l’axe. Or, sur ces pentes estim´ees, j’ai identifi´e un r0identique et une vitesse de vent de 3,6 m/s et 1,2 m/s respectivement `a 02h41m55s

et 02h42m18s. Le rapport des vitesses est donc respect´e par rapport aux conditions d’observa- tion (cf. tableau 8.1). D’apr`es la figure 8.6, les deux reconstructeurs pr´edisaient essentiellement une couche au sol, c’est pourquoi la vitesse identifi´ee sur les pentes reconstruites est plus faible que celle identifi´ee sur les mesures. De plus, j’ai ´evalu´e l’erreur temporelle `a 02h42m18s en utili- sant un reconstructeur issu du mˆeme profil mais sans LGS. J’ai alors obtenu une erreur σ2

BW de

150 nm au lieu de 155 nm. J’en ai alors conclu que ce sont les NGS qui ont introduit des com- posantes parasites et donc augment´e l’erreur temporelle `a 02h42m18s par rapport `a 02h41m55s. Pour aller plus loin dans cette analyse, j’ai calcul´e la DSP temporelle moyenne des pentes reconstruites sur l’axe `a 02h41m55s et 02h42m18s. D’apr`es l’´equation 9.64, c’est sur cette DSP que l’erreur σ2

BW est ´evalu´ee. Je repr´esente en figure 9.5, les deux DSP temporelles des

pentes reconstruites sur l’axe. On peut noter que celle issue des donn´ees de 02h42m18s reste inf´erieure `a celle de 02h41m55s dans un domaine de 1 `a 10 Hz, ce qui illustre le fait que ces pentes reconstruites `a 02h42m18s ont bien une dynamique temporelle plus lente que celles reconstruites `a 02h41m55s.

Mais d’apr`es la figure 9.1 et l’´equation 9.64, c’est le domaine au-del`a de 10 Hz qui est important, puisque les fr´equences en-de¸c`a de cette limite sont filtr´ees par la fonction ˜hcor. Le

niveau de bruit est aussi plus ´elev´e, en accord avec les valeurs de σ2

NoiseTomo que j’ai introduites `a

la figure 8.8, mais ce niveau de bruit est retranch´e dans l’´evaluation de σ2

BW (cf. ´equation 9.64).

Il me semble que la raison de l’augmentation de l’erreur temporelle `aσ2

BW`a 02h42m18s provient

d’un niveau de vibrations plus important, et n’a rien `a voir avec l’utilisation des LGS. `A 02h42m18s, l’airmass ´etait de 1,04 et le t´elescope pointait donc quasiment au z´enith. Ce genre de configuration m´ecanique du t´elescope est g´en´eralement plus propice `a introduire des vibrations, puisque le moment d’inertie du t´elescope par rapport `a l’axe z´enithal y est le plus faible.

9.5 Illustration sur quelques cas ciel 183 Blue : MOAO 3 NGS at 02h41m55s Blue : MOAO 3 NGS at 02h41m55s Red : MOAO 4 LGS 3 NGS at 02h42m18s 0.1 1.0 10.0 10−6 10−5 10−4 10−3

Frequency (Hz)

Temporal PSD of the estimated

on

−

axis slopes (arcsec

2

/Hz)

10.0 20. 50. 10−7 10−6 10−5 2 2 5 5

Zoom

Figure 9.5: Densit´e spectrale de puissance des pentes sur l’axe reconstruites tomographiquement `a 02h41mm55s et 02h42m18s.

L’erreur de sous-mod´elisation du MD et de boucle ouverte ´etaient identiques dans les deux cas puisque le seeing ´etait similaire. De plus, le gain de la boucle ´etait encore identique `a 02h41m55s et 02h42m18s, donc l’´ecart de l’erreur de bruit σ2

NoiseIR refl`ete l’´ecart qu’il y avait

d´ej`a sur σ2

NoiseTomo (cf. figure 8.8). Enfin, l’erreur statique σ2Static ´etait plus importante en mode

MOAO quatre LGS trois NGS `a 02h42m18s qu’`a 02h41m55s en mode MOAO trois NGS, alors que l’´etalonnage des pentes de r´ef´erence Sref

α (cf. ´equation 9.27) et du vecteur d’offset Vtel (cf.

´equation 9.28) avait eu lieu `a 02h37m44s.

Puisque les conditions de seeing entre les deux cas ´etaient tr`es similaires (cf. tableau 8.1), on peut donc raisonnablement supposer que les LGS ont apport´e des termes statiques suppl´ementaires. En effet, les pentes mesur´ees par les ASO LGS doivent aussi ˆetre centr´ees, ce qui n´ecessite l’´etalonnage des pentes de r´ef´erence de ces ASO. Or, cet ´etalonnage n’est pas parfait et il s’en suit une erreur σ2

Calib (cf. ´equation 9.27) qui porte `a la fois sur les ASO NGS et `a la

fois sur les ASO LGS. Puisque les aberrations du t´elescope et du d´e-rotateur n’ont pas eu le temps d’´evoluer entre les acquisitions, et que le seeing ´etait identique, l’´ecart sur σ2

Static entre

02h41m55s et 02h42m18s peut alors provenir de l’augmentation de σ2

Calibdue `a l’utilisation des

LGS. En prenant la diff´erence quadratique de σ2

Static `a 02h42m18s et `a 02h41m55s, j’´evalue que

les LGS contribuent `a une erreur de√1002_{− 80}2 _{= 60 nm dans la valeur total de σ}2 Calib.

Dans le document Démonstration sur le ciel de l'optique adaptative multi-objet avec étoiles lasers par CANARY (Page 181-184)