2.6
Budget d’erreur d’une optique adaptative en boucle
ferm´ee
La compensation des perturbations de la phase turbulente par l’OA n’est pas parfaite. La variance de la phase r´esiduelle sur la pupille σ2
IR peut ˆetre d´ecompos´ee en plusieurs postes
d’erreurs qui traduisent les limitations physiques du syst`eme pour corriger les perturbations. `
A partir de l’´equation 2.45, on peut identifier trois termes correspondants `a la variance de la phase parall`ele, au repliement et au bruit filtr´e `a travers la boucle d’OA. Je fais remarquer qu’il n’y a pas de corr´elation entre le repliement et les modes parall`eles de la phase atmosph´erique, puisque je travaille dans la base des modes de Karhunen-Lo`eve. Je suppose alors que la variance de phase σ2
IR peut se d´ecomposer de la fa¸con suivante :
σIR2 ≃ σBW2 + σ2AliasIR+ σNoiseIR2 + σFit2 + σNCPA2 (2.46) Je vais maintenant expliciter ces diff´erents postes d’erreurs qui seront mis en avant pour com- prendre les r´esultats obtenus sur le ciel par Canary.
2.6.1
Erreur temporelle
L’erreur temporelle correspond au terme ˜hcor(f )˜a||(f )
2 de l’´equation 2.45. Cette erreur d´epend d’une part de la bande passante du syst`eme caract´eris´ee par la fonction de trans- fert ˜hcor, ainsi que des propri´et´es temporelles de la turbulence. G´en´eralement, cette erreur
peut ˆetre estim´ee th´eoriquement par l’expression analytique en fonction de la bande passante
fBP [Greenwood, 1977] : σ2BW = 0, 243 v r0fBP !5/3 , (2.47)
avec v le vent moyen de la turbulence d´efini dans la section 1.3.4. La bande passante d´epend elle du gain de la boucle : plus le gain est ´elev´e, plus elle augmente et plus l’erreur temporelle diminue.
2.6.2
Erreur de bruit filtr´e `a travers la boucle
Le bruit est inh´erent dans la mesure de l’ASO et est introduit dans la compensation du front d’onde par le terme ˜hn(f )˜n(f )
2 dans l’´equation 2.45. En g´en´eral, il est tout `a fait raisonnable de supposer que le bruit est blanc, ce qui permet d’exprimer analytiquement la variance de la phase r´esiduelle due `a l’injection du bruit dans la mesure :
σNoiseIR2 = σNoise2 Z ˜hn(f )
2df. (2.48)
Le calcul de la variance d’un bruit blanc au travers d’un filtre passe-bas du premier ordre avec un retard fractionnaire est donn´ee dans [Vidal et al., 2014]. On peut d´emontrer que la variance de phase r´esiduelle due au bruit peut s’´ecrire :
σ2NoiseIR = g 2σ2 Noise g(1 − ∆t)(2 − g(1 − ∆t)) + 2g∆t(1−g(1−∆t)) 2 1+g∆t − g 2∆2 t . (2.49)
Cette expression tend vers 2/(2 − g)σ2
Noise dans le cas d’un retard (1 + ∆t) ´egal `a exactement
50 CHAPITRE 2. L’OPTIQUE ADAPTATIVE
2.6.3
Erreur de repliement
Le repliement inh´erent `a la mesure de l’ASO se propage `a travers la boucle et est compens´e par le MD. Or cette contribution ne fait pas partie des aberrations qui entachent le front d’onde. En composant le repliement, le MD engendre une erreur σ2
AliasIRqui affecte le front d’onde per¸cu
par la cam´era IR. Dans l’´equation 2.45, il s’agit du terme suivant :
σAliasIR2 =Z ˜hbf(f )D+D∞a˜⊥(f )
2df. (2.50)
G´en´eralement, cette erreur est estim´ee comme le tiers de l’erreur de sous-mod´elisation [Rigaut et al., 1998]. Je discute au chapitre 11 d’une m´ethode de reconstruction du repliement dans les mesures `a par-
tir de sa matrice de covariance, qui est relativement bien connue ([Gendron and Rousset, 2012]). `
A partir de ce signal reconstruit, je peux ´evaluer la densit´e spectrale de puissance temporelle du repliement, et donc l’erreur σ2
AliasIR.
2.6.4
Erreur de sous-mod´elisation
L’erreur de sous-mod´elisation correspond `a la norme non nulle du vecteur des modes ortho- gonaux de la phase turbulente `a cause du nombre fini d’actionneurs nact du MD. Si on suppose
que le MD ne corrige que les nactpremiers modes de Zernike, la variance de la phase orthogonale
peut s’´ecrire ([Roddier, 1999]) :
σFit2 = 0, 274 D r0 5/3 × n1 act 5/6 . (2.51)
2.6.5
Aberrations dans la voie d’imagerie
Enfin, notons que la cam´era IR qui va d´elivrer les images qui nous int´eressent poss`ede une voie optique, d´ecoupl´ee de celle de l’ASO, qui poss`ede des composants optiques suscep- tibles d’introduire des aberrations suppl´ementaires non mesurables par l’ASO, il s’en suit une d´egradation de l’image IR. On parle alors de Non Common Path Aberrations (NCPA).
N´eanmoins les NCPA peuvent ˆetre mesur´ees sur la cam´era IR grˆace `a des algorithmes de diversit´e de phase par exemple ([Gratadour et al., 2013a]). L’id´ee de ces algorithmes est de simuler une FEP `a partir d’une phase connue et d´ecompos´ee sur une base de modes. En attribuant de l’´energie `a chacun des modes, on peut obtenir une FEP d´egrad´ee, la plus proche possible de la FEP observ´ee. Dans les cas o`u il n’y a pas unicit´e entre la phase et les modes de la base, on enregistre une ou plusieurs images suppl´ementaires pour lesquelles on a introduit une aberration connue avec le MD. En ajustant les modes de la base pour simuler les diff´erentes observations, on l`eve le probl`eme d’unicit´e et on peut d´eterminer les modes des aberrations vues par la cam´era IR et non par l’ASO.
Ces aberrations sont ensuite utilis´ees pour cr´eer le vecteur de pentes de r´ef´erence pour l’ASO Sref et le MD compensera les fr´equences spatiales des NCPA qui lui sont accessibles. Il
n’empˆeche que les NCPA peuvent poss´eder des modes de hauts ordres spatiaux que le MD ne peut pas corriger et il en r´esulte une erreur r´esiduelle σ2
Chapitre 3
Les nouvelles techniques d’optique
adaptative
Dans toute la suite de ce manuscrit, je d´esignerai par Single Conjugated Adaptive Optics (SCAO) le concept d’OA dont je viens d’´enoncer pr´ec´edemment les rudiments. Par exemple, NAOS, la premi`ere optique adaptative du VLT est un syst`eme de SCAO ([Rousset et al., 2003]). Les objectifs astrophysiques ont amorc´e le d´eveloppement de nouvelles techniques d’optique adaptative r´epondant `a de nouvelles probl´ematiques. Je parlerai maintenant de Laser Tomo-
graphy Adaptive Optics (LTAO), de Multi Conjugated Adaptive Optics (MCAO), de Ground Layer Adaptive Optics (GLAO). Je vais par la suite pr´eciser quels sont les besoins qui ont ´et´e
`a la base de ces ´evolutions, mais aussi les efforts techniques suppl´ementaires requis comme l’utilisation d’´etoiles guides lasers, ou bien la tomographie du volume turbulent.