8.3 Illustration de la d´ecomposition sur quelques cas ciel
8.3.2 Budgets d’erreurs tomographiques sur le ciel
Je vais maintenant pr´esenter les r´esultats de la d´ecomposition de l’erreur tomographique sur les quatre jeux de donn´ees que j’´etudie ici. Pour r´esumer, je d´etermine dans un premier temps les donn´ees en boucle ouverte `a partir des donn´ees en boucle engag´ee (cf. paragraphe 5.3.5). Ensuite, je d´etermine la matrice de covariance empirique des pentes mesur´ees par tous les ASO (cf. paragraphe 5.2.2). Cette matrice caract´erise la r´ealisation particuli`ere de la turbulence au moment de l’engagement de la boucle. Je r´ecup`ere enfin le reconstructeur R que nous avons utilis´e pour engager la boucle.
Je reporte en figures 8.7 et 8.8, la d´ecomposition de l’erreur tomographique vue par la cam´era IR σ2
TomoIR (cf. ´equation 8.25) et par le TS σTomoTS2 (cf. ´equation 8.17). D’une part, je
compare les r´esultats de cette d´ecomposition entre les donn´ees de 00h15m36s en mode MOAO quatre LGS trois NGS et les donn´ees de 00h16m30s en mode GLAO quatre LGS trois NGS de la nuit du 13 Septembre 2013 (cf. figure 5.10). D’autre part, je compare les r´esultats sur les donn´ees de 02h41m55s en mode MOAO trois NGS et les donn´ees de 02h42m18s en mode MOAO quatre LGS trois NGS de la nuit du 17 Septembre 2013 sur A53 (cf. figure 5.11).
Je rappelle que l’erreur σ2
TomoIR est d´ecompos´ee en la somme d’une erreur tomographique
sur les modes de bas ordre σ2
|| (cf. ´equation 8.13), d’une erreur de repliement σAliasIR2 (cf.
´equation 8.22), d’une erreur de bruit σ2
NoiseTomo(cf. ´equation 8.20) et d’une erreur de mod´elisation
de la covariance spatiale ∆model (cf. ´equation 8.24).
De mˆeme, l’erreur σ2
TomoTS est d´ecompos´ee en la somme de la mˆeme erreur tomographique
sur les bas ordres, d’une erreur de repliement σ2
AliasTS (cf. ´equation 8.14), d’une erreur de bruit
propre σ2
NoiseTS (cf. ´equation 8.19), et enfin d’une erreur d’identification de la turbulence ∆χ(cf.
´equation 8.16). Finalement, cette erreur d’identification peut encore se d´ecomposer en une er- reur de convergence σ2
w (cf. ´equation 8.23) et de l’erreur de mod´elisation ∆model.
Je me concentre sur la comparaison entre les donn´ees de 00h15m36s et 00h16m30s. La premi`ere constatation est que l’erreur tomographique σ2
TomoIR en mode MOAO est bien meilleure
qu’en mode GLAO, avec respectivement 190 et 275 nm d’erreur. L’erreur tomographique est alors compl`etement domin´ee par l’erreur tomographique sur les bas ordres σ2
||, alors que l’erreur
de repliement est similaire dans les deux cas. Si on se r´ef`ere aux profils de la figure 8.5, la couche au sol repr´esentait 50 % de turbulence, donc les 50 autres pourcent ne sont pas compens´es par la GLAO. Concernant le profil attendu par le reconstructeur MOAO, les couches en altitude `a 23h47m37s pr´edites par le reconstructeur `a 10 et 16 km avait un seeing total de 0,42 secondes d’angle, avec un barycentre vers 11 km, et repr´esentaient environ 35 % de la turbulence. Or, les quatre couches en altitude dans le profil de 00h15m36s ont un barycentre situ´e `a 13 km avec un seeing de 0,24 secondes d’angle et repr´esentaient environ 20 % de la turbulence. L’´ecart en altitude des barycentres reste inf´erieur `a la r´esolution tomographique ∆h (cf. ´equation 5.10) qui est de l’ordre de 2,5 km dans le cas de l’ast´erisme A47 (cf. figure 5.10). Les couches en altitude ´etaient donc compens´ees par le reconstructeur, puisque l’altitude maximale hmax (cf.
´equation 5.11) est de l’ordre de 18 km en moyennant les altitudes maximales de chaque base form´ees par les NGS hors-axes et l’´etoile centrale (cf. figure 5.10). Cependant, la pond´eration relative de ces couches avec les couches de plus basse altitude ´etait fausse et contribue `a l’aug- mentation de l’erreur tomographique sur les bas ordres.
L’erreur de repliement σ2
AliasIR entre le reconstructeur MOAO et GLAO ´etait ici identique,
alors que le seeing ´etait nettement moins bon `a 00h16m30s qu’`a 00h15m36s (cf. tableau 8.1). Or cette erreur d´epend du reconstructeur (cf. ´equation 8.22) et traduit la propagation du repliement dans la mesure des ASO hors-axes `a travers le reconstructeur. J’en conclu donc que le reconstructeur GLAO est plus efficace `a rejeter le repliement dans l’estimation des pentes sur l’axe. Cependant, le reconstructeur MOAO qui a ´et´e calcul´e sur le ciel n’´etait pas optimis´e
150 CHAPITRE 8. ´EVALUATION DES PERFORMANCES TOMOGRAPHIQUES
pour rejeter le repliement. Comme je le discutais au paragraphe 5.2.3, le reconstructeur R ne doit reconstruire que les modes parall`eles et les vibrations. Or sur le ciel, le reconstructeur reconstruisait aussi le repliement sur l’axe, alors qu’il est possible de minimiser la propagation du replient `a travers le reconstructeur (cf. ´equation 5.6). On pourrait donc l´eg`erement diminuer l’erreur de repliement, qui reste tr`es faible devant l’erreur de reconstruction des modes parall`eles dans tous les cas.
De plus, l’erreur de bruit des ASO hors-axes propag´e `a travers le reconstructeur σ2
NoiseTomo
est plus faible en mode GLAO qu’en mode MOAO, alors que les niveaux de bruit sur chacun des ASO ´etaient tr`es similaires (cf. tableau 8.1). La moyenne des mesures faite par le reconstruc- teur GLAO est tr`es efficace pour att´enuer le bruit. Le reconstructeur MOAO doit lui r´ealiser un compromis suppl´ementaire entre la turbulence et le bruit, en pond´erant les pentes mesur´ees par le variance de bruit. Si une pente est tr`es bruit´ee, alors le reconstructeur MMSE la rejet- tera dans l’estimation des pentes sur l’axe grˆace `a l’inversion la matrice CLearn
αα + CααNoise
(cf. ´equation 6.49), mais aura moins de mesures sur lesquels s’appuyer pour la reconstruction to- mographique.
Enfin, l’erreur de mod`ele ∆χ est ici n´egative et de valeur absolue relativement faible par
rapport `a l’erreur tomographique sur les bas ordres σ2
||. Je rappelle que cette erreur permet
d’´evaluer les erreurs de mod´elisation de la covariance dans l’identification du profil turbulent sur les donn´ees en boucle engag´ee. Cette erreur n’est donc pas relative au profil turbulent identifi´e sur le ciel. Cependant, les erreurs de mod´elisation de la covariance se propagent `a travers le reconstructeur, puisque d’apr`es les ´equations, 8.24, 8.23 et 8.16 et 8.10, l’erreur de mod`ele ∆model peut s’´ecrire de la fa¸con suivante :
∆model= MSE (Cχ− W, R) . (8.38)
En figure 8.7, j’illustre aussi le budget d’erreur tomographique du TS `a 00h15m36s et 00h16m30s. L’erreur σ2
TomoTS est plus importante que σTomoIR2 car elle contient en plus le bruit
propre au TS σ2
NoiseTSet l’erreur de convergence σw2. Un point suppl´ementaire `a discuter concerne
l’erreur de repliement σ2
AliasTS vue par le TS. Cette erreur contient le repliement propre au TS,
le repliement des hors-axes `a travers le reconstructeur, et est diminu´ee par la corr´elation entre les deux (cf. ´equations 8.14 et 8.9). Or, l’erreur σ2
AliasTS peut se s´eparer en une erreur sur la
couche au sol et une erreur en altitude :
σ2AliasTS = MSECAlias(hl = 0), R
| {z }
Repliement au sol
+ MSECAlias− CAlias(hl = 0), R
| {z }
Repliement en altitude
(8.39)
et seul le repliement de la couche au sol est corr´el´e entre les ASO. L’erreur sur la couche au sol MSECAlias(h
l = 0), R
est nulle pour un reconstructeur GLAO, mais pas pour un reconstruc- teur MMSE qui fait un compromis sur l’ensemble des couches qu’il pr´edit. De plus, en l’absence de corr´elation spatiale, l’erreur sur les couches en altitude MSECAlias− CAlias(h
l = 0), R
est la somme des variances du repliement du TS et du repliement des hors-axes `a travers le re- constructeur. Puisqu’il n’y a pas de corr´elation du repliement en altitude, le reconstructeur, quel qu’il soit, ne peut pas compenser le repliement en altitude qui engendre une erreur qui d´epend peu du reconstructeur. Donc globalement, un reconstructeur GLAO permet d’atteindre des erreurs de repliement σ2
AliasTSplus faible qu’un reconstructeur MMSE. Cet ´ecart sur l’erreur
σ2
AliasTS est visible entre la MOAO `a 00h15m36s et la GLAO 00h16m30s, alors que le seeing
s’´etait d´egrad´e `a 00h16m30s.
Je vais maintenant me concentrer sur la comparaison des donn´ees de 02h41m55s en mode MOAO trois NGS et 02h42m18s en mode MOAO quatre LGS trois NGS. Cette fois-ci, la fi- gure 8.8 met en ´evidence l’apport des LGS dans la reconstruction tomographique, puisqu’on est
8.3 Illustration de la d´ecomposition sur quelques cas ciel 151 pass´e d’une erreur de 270 `a 200 nm grˆace aux LGS. C’est en particulier sur l’erreur tomogra- phique sur les modes parall`eles que l’apport de performance est le plus spectaculaire. L’erreur tomographique sur les modes parall`eles est en particulier d´egrad´ee par la pr´esence d’une couche `a 10 km ignor´ee dans le calcul des reconstructeurs tomographiques.
On peut constater que le bruit propag´e par le reconstructeur quatre LGS trois NGS est plus important que le reconstructeur trois NGS seulement. Cette augmentation de l’erreur est due aux ASO LGS qui sont plus bruit´es que les ASO NGS (cf. tableau 8.1).
L’erreur de repliement σ2
AliasIRest par contre identique dans les deux cas, avec des conditions
de seeing tout `a fait similaires (cf. tableau 8.1). Je rappelle que cette erreur est provoqu´ee par repliement dans la mesure des ASO hors-axes qui s’est propag´e `a travers le reconstructeur (cf. ´equation 8.22). Les LGS ne permettent donc pas de diminuer la propagation du repliement.
Cependant, si on compare l’erreur σ2
AliasTS entre les deux cas, les LGS permettent de dimi-
nuer l´eg`erement l’erreur de repliement vue par le TS. Donc, le reconstructeur LGS permet de mieux tirer partie de la corr´elation des mesures pour diminuer l’erreur, puisque le premier et le troisi`eme terme de l’´equation 8.9, en substituant CAlias `a C, sont identiques dans les deux
cas de figures. C’est le terme central, celui qui permet de diminuer l’erreur tomographique, qui est plus important avec le reconstructeur LGS, ce qui conduit `a une erreur de repliement plus faible.
Enfin, l’erreur de mod`ele ∆χ est aussi identique entre 02h41m55s et 02h42m18s, donc les
LGS introduisent donc peu d’erreur de mod´elisation de la covariance suppl´ementaire. Puisque j’ai pr´ealablement filtr´e la pente moyenne dans les mesures LGS et dans la matrice de covariance spatiale 6.2.1.2, on peut consid´erer que l’ensemble des erreurs de mod´elisation de la covariance porte sur les modes de basculement qui sont les modes les plus ´energ´etiques. Finalement, les LGS permettent de gagner sur tous les tableaux en termes de performance, except´e sur la propagation du bruit puisqu’elles sont plus bruit´ees que les ASO NGS.
152 CHAPITRE 8. ´EVALUATION DES PERFORMANCES TOMOGRAPHIQUES
σ
TomoIRσ
||σ
AliasIRσ
NoiseTomo∆
ModelRed:MOAO 4 LGS 3 NGS at 00h15m36s
Green:GLAO 4 LGS 3 NGS at 00h16m30s
0
1
2
3
4
5
6
−100
0
100
200
300
Tomographic Wavefront error on IR Camera (nm)
σ
TomoTSσ
||σ
AliasTSσ
NoiseTSσ
NoiseTomo∆
χσ
w∆
ModelRed:MOAO 4 LGS 3 NGS at 00h15m36s
Green:GLAO 4 LGS 3 NGS at 00h16m30s
0
2
4
6
8
−100
0
100
200
300
Tomographic Wavefront error on TS Camera (nm)
Figure 8.7: En haut : D´ecomposition de l’erreur tomographique de la cam´era IR sur les donn´ees de 00h15m36s et 00h16m30s la nuit du 13 Septembre 2013. En bas : D´ecomposition de l’erreur tomographique du TS.
8.3 Illustration de la d´ecomposition sur quelques cas ciel 153
σ
TomoIRσ
||σ
AliasIRσ
NoiseTomo∆
ModelRed:MOAO 4 LGS 3 NGS at 02h42m18s
Blue:MOAO 3 NGS at 02h41m55s
0
1
2
3
4
5
6
−100
0
100
200
300
Tomographic Wavefront error on IR Camera (nm)
σ
TomoTSσ
||σ
AliasTSσ
NoiseTSσ
NoiseTomo∆
χσ
w∆
ModelRed:MOAO 4 LGS 3 NGS at 02h42m18s
Blue:MOAO 3 NGS at 02h41m55s
0
2
4
6
8
−100
0
100
200
300
Tomographic Wavefront error on TS Camera (nm)
Figure 8.8: En haut : D´ecomposition de l’erreur tomographique de la cam´era IR sur les donn´ees de 02h41m55s et 02h42m18s la nuit du 17 Septembre 2013. En bas : D´ecomposition de l’erreur tomographique du TS.
Quatri`eme partie
Mod´elisation des performances d’un
Chapitre 9
D´ecomposition de l’erreur de front
d’onde
Ce chapitre fait suite `a l’analyse des performances tomographiques de Canary. Je vais maintenant consid´erer le syst`eme dans son ensemble, et non plus me limiter `a la tomographie. Je vais mod´eliser le syst`eme via des fonctions de transfert comme j’ai pu le faire en SCAO (cf. paragraphe 2.5.2), puis d´ecomposer l’erreur de front d’onde vu par la cam´era IR. Le but est maintenant d’avoir une vue d’ensemble des performances de Canary.
Je commence par exprimer toutes les grandeurs utiles dans une base modale, pour d´eterminer les fonctions de transfert qui caract´erisent un syst`eme de MOAO. Cette d´ecomposition m`enera `a exprimer la variance du front d’onde vu par la cam´era IR, ce qui me permettra d’en identifier les postes d’erreurs, comme pr´ec´edemment avec la tomographie. J’explicite ensuite les m´ethodes que j’utilise pour ´evaluer tous ces postes d’erreur, enfin j’applique cette d´ecomposition sur les quelques cas ciels que j’ai pr´esent´es pr´ec´edemment.
9.1
Mod´elisation du syst`eme de MOAO
Dans un premier temps, je vais exprimer les diff´erents vecteurs de modes qui vont me permettre de travailler dans un seul et unique espace vectoriel. Je vais manipuler les diff´erentes phases qui interviennent, `a savoir la phase atmosph´erique, la phase r´esiduelle, la phase miroir. J’attire l’attention du lecteur sur le fait que je dois distinguer les directions d’analyse des directions de corrections, donc une notation un peu plus alourdie. Je reporte dans le tableau 9.1 les diff´erentes grandeurs qui vont m’ˆetre utiles pour la suite.