Etats magn´etiques statiques ´

Superparamagn´etisme

Si le volume d’un agr´egat est suffisamment petit, alors l’´energie thermique peut per- mettre `a l’aimantation de passer d’un minimum d’´energie local `a un autre dans un temps relativement court (< 100 s), c’est ce qui s’appelle le superparamagn´etisme. Pour passer d’un minimum d’´energie `a un autre, l’aimantation doit surmonter une barri`ere d’´energie, que nous allons appeler ∆u. En utilisant l’expression que N´eel a propos´ee pour d´ecrire l’aimantation d’un ferromagn´etique d’anisotropie uniaxiale en fonction du temps [35], il est possible de d´eduire un temps de relaxation τ de l’agr´egat, qui correspond au temps moyen requis pour que l’aimantation de l’agr´egat se renverse de fa¸con spontan´ee, ce qui correspond `a la dur´ee

de vie d’un ´etat magn´etique.

Prenons le cas d’un agr´egat monodomaine d’anisotropie uniaxiale Keff. Si le champ

magn´etique appliqu´e H0 sur l’agr´egat est parall`ele `a l’axe facile, alors son aimantation

est orient´ee dans la direction de H0. L’´energie magn´etique de l’agr´egat correspond alors

la barri`ere d’´energie ∆u, qui est ´egale `a (µ0MsH0+ Keff) V , o`u V est le volume de l’agr´egat.

L’´energie thermique ´etant ´egale `a kBT , o`u kB est la constante de Boltzmann et T est la

temp´erature en Kelvin, l’expression du temps de relaxation τ s’´ecrit

τ = τ0e ∆u

kB T _{= τ0e}

(µ0MsH0+Keff)V

kB T _{, (3.15)}

o`u τ0 est le temps entre chaque tentative de renversement de l’aimantation et est ´egal `a

2π/(γBeff), o`u ~Beff = −∂U/∂ ~Ms [33], γ est le rapport gyromagn´etique et s’´ecrit ge|e|/2me,

o`u ge est le facteur g ´electronique, e est la charge ´electronique et meest la masse ´electronique.

Notons que γ correspond `a une valeur de 1.759 × 1011 _{rad (sT)}−1 _{lorsque g}

e = 2.

Dans le cas d’un nanoagr´egat sph´erique de MnP, le terme Keff de l’´eq. (3.15) correspond

`a K2 (constante d’anisotropie de l’axe magn´etique interm´ediaire ou de l’axe-b du MnP). En

effet, ∆u doit correspondre `a la hauteur de la plus petite barri`ere d’´energie que l’agr´egat doit surmonter pour passer d’un axe facile `a un axe facile adjacent. [36] D’apr`es la convention adopt´ee dans la litt´erature, si un agr´egat a un temps de relaxation τ de moins de 100 secondes (ce qui est le temps moyen pour une mesure d’aimantation) pour une temp´erature donn´ee, alors il est consid´er´e comme ´etant superparamagn´etique, c’est-`a-dire qu’il ne conserve pas la direction de son aimantation dans le temps. Ceci veut dire que mˆeme si l’aimantation `a saturation Ms de l’agr´egat superparamagn´etique est la mˆeme que s’il ´etait ferromagn´etique,

pour une mesure exp´erimentale de l’aimantation qui dure 100 secondes ou plus, l’aimantation mesur´ee sera nulle. En effet, l’aimantation mesur´ee est une mesure moyenne temporelle de l’aimantation spontan´ee Ms sur 100 secondes.

Selon l’´eq. (3.15), nous pouvons ´egalement d´efinir un volume critique Vc sous lequel un

agr´egat est superparamagn´etique et au-dessus duquel il est consid´er´e comme ´etant stable pour une temp´erature donn´ee. Dans le cas d’un agr´egat sph´erique, nous pouvons ´egalement parler de rayon critique rc. Inversement, pour un volume donn´e, nous pouvons d´eterminer

une temp´erature de blocage Tb sous laquelle la direction de l’aimantation sera stable dans le

temps et au-dessus de laquelle, l’aimantation sera instable. Il est important de mentionner que, d’apr`es l’´eq. (3.15), les valeurs de rc et Tb d´ependent du champ magn´etique H0, ce

qui signifie, comme nous le verrons `a la sect. 3.3, que les fluctuations thermiques peuvent diminuer la valeur du champ coercitif Hc d’un agr´egat ferromagn´etique.

Transition monodomaine-multidomaine

Lorsque le volume d’un agr´egat ferromagn´etique augmente, l’´energie magn´etostatique totale augmente plus rapidement que l’´energie d’´echange totale car les interactions dipolaires ont une plus grande port´ee spatiale que l’interaction d’´echange. Quand un agr´egat atteint un certain volume, il n’est plus favorable ´energ´etiquement que les moments magn´etiques soient tous parall`eles entre eux, ce qui provoque la cr´eation d’une structure en domaine. La structure en domaine est le r´esultat d’un compromis entre l’´energie magn´etostatique et l’´energie d’anisotropie (magn´etocristalline ou autre).

Pour d´eterminer le rayon critique rmdcorrespondant au volume de l’agr´egat o`u une paroi

de domaine est cr´e´ee, il faut comparer la valeur des ´energies en jeu. Pour un certain volume, l’´energie correspondante `a la cr´eation d’une paroi de domaine est moins ´elev´ee que l’´energie magn´etostatique totale d’un agr´egat monodomaine. Selon les r´ef. [32] et [37], dans le cas d’un agr´egat sph´erique de rayon r caract´eris´e par une anisotropie uniaxiale Keff, l’´energie d’une

paroi de domaine de Bloch udw est ´egale `a 4(AKeff)1/2× πr2. Cette ´energie est compar´ee avec

la diff´erence de l’´energie magn´etostatique ∆umssauv´ee par la cr´eation de la paroi de domaine.

En supposant que umsest n´egligeable pour un agr´egat sph´erique compos´e de deux domaines,

alors ∆ums est ´egale `a l’´energie magn´etostatique d’un agr´egat monodomaine, c’est-`a-dire

(1/3)µ0Ms2V = (4/9)µ0Ms2πr3.

Dans le cas o`u Keff est grand, alors

rmd≈

9√AKeff

µ0Ms2

. (3.16)

Dans le cas d’un nanoagr´egat sph´erique de MnP, il est raisonnable de supposer que les moments magn´etiques situ´es au milieu de la paroi de domaine seront parall`eles `a l’axe d’anisotropie interm´ediaire afin de minimiser l’´energie magn´etique de l’agr´egat. Il faut alors remplacer Keff par K2 dans l’´eq. (3.16).

Diagramme des ´etats magn´etiques

Pour faciliter l’analyse des r´esultats FMR et VSM pr´esent´es plus loin, il est utile de connaˆıtre l’´etat magn´etique des nanoagr´egats de MnP pr´edit par la th´eorie pr´esent´ee jus- qu’ici. Sur la fig. 3.3, les diam`etres critiques d´elimitant les diff´erents ´etats magn´etiques possibles d’un nanoagr´egat de MnP sont pr´esent´es en fonction de la temp´erature. Les cal- culs ont ´et´e effectu´es `a l’aide des ´eq. (3.15) et (3.16). Les param`etres Ms, K1 et K2 du

MnP massif (fig. 2.3) ont ´et´e utilis´es pour les calculs. ´Egalement, nous avons consid´er´e une valeur de τ = 100 s (temps moyen d’une mesure VSM). Comme la valeur de la constante d’´echange A du MnP n’est pas disponible dans la litt´erature, une valeur de 1×10−11 _{J/m a}

´et´e suppos´ee, ce qui correspond `a une valeur exp´erimentale typique dans le cas de m´etaux ferromagn´etiques. [32, 34] En effet, la valeur de A se situe pour la majorit´e des mat´eriaux ferromagn´etique entre 1-2×10−11 _{J/m et peut varier d’un facteur 2 d´ependamment de la}

m´ethode de mesure. Il faut donc consid´erer les r´esultats obtenus comme ´etant une indication de l’´etat magn´etique probable des nanoagr´egats de MnP. La zone hachur´ee correspond `a une distribution de nanoagr´egats dont le diam`etre moyen est de 24 nm avec un ´ecart-type de 6 nm, ce qui correspond `a l’´echantillon GMP650.

50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 0 25 50 75 100 125 150 175 Superparamagnétique Multidom aine Monodom aine D i a m è t r e ( n m ) Tem pérature (K) Eq. (3.15) Eq. (3.16) T C

Figure <sub>3.3 Diam`etres critiques d´elimitant les diff´erents ´etats magn´etiques en fonction de la</sub> temp´erature. Les diam`etres critiques (lignes pleines) sont calcul´es `a l’aide de l’´eq. (3.15) (ligne noire) et l’´eq. (3.16) (ligne bleue). Les param`etres Ms, K1 et K2 du MnP massif (fig. 2.3) ont

´et´e utilis´es pour les calculs. Des valeurs de 100 s et 1×10−11_{J/m ont ´et´e utilis´ees pour τ et A}

respectivement. La zone hachur´ee correspond `a une distribution d’agr´egats dont le diam`etre moyen est de 24 nm avec un ´ecart-type de 6 nm. La ligne pointill´ee indique la temp´erature de Curie du MnP massif (291 K).

Les ´eq. (3.15)-(3.16) d´elimitent trois r´egions : superparamagn´etique, monodomaine et

multidomaine. D’apr`es la fig. 3.3, des nanoagr´egats de MnP dont le diam`etre moyen est de

24 nm avec un ´ecart-type de 6 nm devraient ˆetre majoritairement des monodomaines fer- romagn´etiques avec une certaine fraction d’agr´egats superparamagn´etiques lorsque T s’ap- proche de TC.