Dispositif de l'éclairage et de la détection

Dans la section précédente nous avons décrit la partie pince optique, à savoir le piégeage et la manipulation d'une bille micrométrique. Nous allons maintenant décrire la partie détection combinée au système d'éclairage de l'échantillon qui permet d'observer et de mesurer la position d'une bille piégée et de détecter et mesurer des forces. Le schéma de cette partie du montage est décrit dans la gure 2.9.

F_Condenseur L8 Lame de verre DO DC QPD F_Objectif

Analyse des données

L7 LED

Figure 2.9  Schéma du système de détection. La photodiode à quatre quadrants (QPD) et la diode électroluminescente (LED) sont conjuguées respectivement par les lentilles L7 et L8 (de focales 40 mm et 100 mm) avec le plan focal arrière du condenseur et de l'objectif. Le diaphragme de champ (DC) est quant à lui conjugué avec le plan de l'échantillon.

2.2.2.1 L'éclairage

Un bon système d'éclairage doit pouvoir permettre à l'utilisateur de bénécier d'un éclaire- ment uniforme de l'échantillon et de régler l'ouverture numérique de l'éclairage. Une méthode largement répandue consiste à faire un éclairage Köhler qui réalise les diérentes conjugaisons suivantes :

 le diaphragme de champ (DC) de l'éclairage avec l'échantillon

 le diaphragme d'ouverture (DO) de l'éclairage avec la pupille d'entrée de l'objectif  la source lumineuse avec le diaphragme d'ouverture

Les microscopes commerciaux possèdent un système d'éclairage pré-monté constitué géné- ralement d'une lampe Halogène, d'un diaphragme de champ, d'un diaphragme d'ouverture situé dans le plan focal du condenseur, le tout permettant de faire l'éclairage Köhler. Ces systèmes ne proposent toutefois pas de solutions satisfaisantes pour y combiner un système de détection qui nécessite un condenseur avec une grande ouverture numérique, un détecteur de position du faisceau de pince ainsi qu'une source lumineuse froide pour ne pas créer de variation de température pouvant être gênante lors du déroulement d'une expérience.

Nous avons choisi de monter notre système d'éclairage et de détection sur une cage permettant d'y placer les diérentes optiques souhaitées. La cage comporte deux voies, une pour l'éclairage et l'autre pour la détection avec une lame séparatrice permettant la recombinaison/séparation au niveau du condenseur. Dans notre cas, la partie éclairage est constituée d'une LED émet- tant à 685nm (JET-685-10, Roithner Lasertechnik), d'un diaphragme de champ (DC) et d'une lentille de focale f = 100 mm (L8) permettant la conjugaison de la source lumineuse avec

le diaphragme d'ouverture d'un condenseur à grande ouverture numérique (Olympus U-AAC, ON = 1.4) et du DC avec le plan de l'échantillon via L8 et le condenseur.

2.2.2.2 La détection

Le système de détection de notre pince optique permet de connaître la position de l'objet piégé. Deux méthodes sont utilisées. L'une, par imagerie de la bille piégée sur une caméra, sert à calibrer les déplacements du piège eectués dans le plan de l'échantillon grâce au DAO. La seconde, où un signal interférométrique est mesuré dans le plan focal arrière du condenseur [101103], revient à mesurer les déviations du faisceau par l'objet piégé à l'aide d'un détecteur de position. Elle sera utilisée pour connaître les uctuations de position de la bille avec une bonne résolution spatiale et temporelle permettant de remonter aux grandeurs qui nous intéressent, à savoir la position relative de la bille par rapport au centre du piège et les forces exercées sur celle-ci.

Par caméra La caméra utilisée pour imager la bille à travers l'objectif de microscope est une Ueye (UI-2250SE-M) avec un capteur de 1600X1200 pixels de 4.4 µm de côté. Les billes utilisées lors de nos expériences ont un diamètre de l'ordre du micron tandis que l'objectif de microscope a un grandissement de 60X. L'image de la bille par l'objectif a alors une taille de 60µmtrop faible pour pouvoir déterminer une position avec une résolution satisfaisante. C'est pourquoi des optiques supplémentaires (Tube photo 1X-SPT, oculaire PE3.3X et Adaptateur video U-PMTV1X, Olympus) ont été rajoutées entre l'objectif et la caméra permettant ainsi d'avoir une image de la bille d'une taille théorique de 198µm couvrant alors 54 pixels de côté sur la caméra. Pour déterminer la position du centre d'une bille, une image d'une durée de 100ms est acquise puis traitée de la façon suivante :

 l'image est rognée sur la zone d'intérêt de la bille  le contraste est augmenté de 0.5%

 l'image est ltrée par un ltre gaussien de rayon 2 pixels

 la position du centre de la bille est détectée avec le plugin Particule tracker sous ImageJ La position du centre de la bille étant alors connue en pixels, nous avons calibré la taille correspondant à un pixel de la caméra dans le plan de l'échantillon en utilisant une mire graduée

avec un pas de 10 µm (gure 2.12). Nous avons sur notre montage un pixel pour 22.33 nm dans le plan de l'échantillon.

1400 1200 1000 800 600 400 200

Graduations de la mire (pixels)

30 25 20 15 10 5 0 Graduations de la mire (µm)

Figure 2.10  Calibration de la taille des pixels de la caméra. A gauche : Traitement de l'image de la mire. Sous ImageJ un rectangle est superposé à l'image de la première graduation d'une mire de pas de 10 µm. Ce rectangle est ensuite translaté et pour chaque superposition du rectangle avec une graduation sa position en pixels est relevée. A droite : Position du rectangle en fonction de la graduation de la mire. On obtient une relation linéaire dont la pente permet de déterminer la taille dans le plan objet correspondant à un pixel de la camera, ici 22.33 nm/pixel. Nous avons également cherché à déterminer la résolution spatiale de notre système de détection par caméra. Pour cela nous avons utilisé une bille de polystyrène de diamètre 1 µm collée à la surface de l'échantillon. En utilisant la platine piézoélectrique (NanoView 3 axes, Mad City Labs) nous avons fait faire à l'échantillon des pas de 20, 10 et 5 nm avec, entre chaque pas, des temps de pause susamment longs pour pouvoir prendre 32 images de la bille collée (chaque image étant elle-même une moyenne de 10 images de 100 ms). Les positions du centre de la bille alors obtenues après analyse sous ImageJ, tracées en fonction du numéro de l'image, montrent que la résolution spatiale avec cette méthode est limitée à ≈ 5 nm (gure 2.11).

Par photodiode à quatre quadrants Après son passage dans l'échantillon, le faisceau de pince est collecté par un condenseur à grande ouverture numérique et envoyé sur une photodiode à quatre quadrants (QPD). Les déplacements de la bille par rapport au centre du piège dévient le faisceau et ces déviations peuvent alors être mesurées par le détecteur de position. Toutefois cette conguration est sensible à des dérives éventuelles du faisceau de pince. En positionnant les optiques de la détection de façon à ce que la QPD soit positionnée dans un plan conjugué du plan focal arrière du condenseur, il est alors possible de ne mesurer que la position relative de la bille par rapport au piège (gure 2.12). C'est cette conguration qui est adoptée sur notre montage.

Le plan focal arrière du condenseur n'étant pas physiquement accessible, une lentille supplé- mentaire (L7 sur la gure 2.9) de focale f = 40 mm permet d'imager celui-ci sur la photodiode à quatre quadrants. Les quatre signaux de notre photodiode (SPOT-9DMI, OSI Optoelectro- nics) sont numérisés à 65536Hz en utilisant une carte Delta Sigma DAC (National Instrument, PCI 4474) et exploités sous Labview 8.2 de la façon décrite sur la gure 2.13. Normaliser les signaux par la somme des quadrants permet de s'aranchir de l'instabilité de puissance du

60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 Déplacement de la bille (nm) 120 100 80 60 40 20 0 # Images 20nm 10nm 5nm

Figure 2.11  Résolution de la détection par caméra. Une bille de polystyrène de diamètre 1 µm est collée à la surface de l'échantillon puis, en utilisant la platine piézoélectrique, l'échantillon est déplacé par pas de 20, 10 ou 5 nm. Des temps de pause susamment longs sont imposés entre chaque pas an de prendre 32 images de la bille collée (chaque image étant elle-même une moyenne de 10 images de 100 ms). Ces images sont ensuite analysées sous ImageJ pour déterminer la position du centre de la bille. On voit ici que les pas de 5 nm sont encore résolus.

Condenseur Bille piégée Point de focalisation du laser Photodiode à quatre quadrants positionnée dans le plan focal arrière du condenseur

Point de focalisation

du laser

Bille piégée Condenseur

Photodiode à quatre quadrants positionnée dans le plan focal arrière du condenseur

Figure 2.12  La photodiode à quatre quadrants positionnée dans un plan conjugué du plan focal arrière du condenseur ne mesure que les déviations du faisceau par la bille et n'est pas sensible à une translation du piège.

faisceau de pince. Dans M. W. Allersma et al. [103], les auteurs montrent que dans le régime de Rayleigh la réponse de la QPD en fonction du déplacement de la bille dans le piège n'est linéaire que sur une gamme de déplacements limitée. Pour une déviation du faisceau par la

C

B

D

A

Figure 2.13  Analyse du signal de la photodiode à quatre quadrants. X et Y mesurent la déviation du faisceau de pince par la bille suivant deux directions perpendiculaires. S mesure les variations d'intensité du faisceau. A noter que X et Y étant normalisés par S pour s'aranchir des uctuations d'intensité totale, ils sont sans unité (∆V olts/V olts).

bille dans la direction X, l'expression théorique de la réponse du détecteur est donnée par : X ∼= √16 π kα w2(x/w)e −(x/w)2 (2.17) où k est le vecteur d'onde, x le déplacement de la bille par rapport au centre du piège, w la taille du faisceau dans le plan focal et α la susceptibilité diélectrique de la bille de rayon r qui s'exprime comme :

α = r3



m2_{− 1}

m2_{+ 2}



On voit alors que le rapport signal sur bruit sera d'autant meilleur que le diamètre de la bille sera grand (cette prédiction n'est cependant valable que dans le cas où 2r < λ), mais aussi que la diérence d'indice entre la bille et le milieu sera important (gure 2.14). On voit également à partir de cette équation que la zone linéaire de détection diminue en même temps que la taille du faisceau dans le plan de focalisation. Choisir une grande ouverture numérique pour optimiser l'ecacité de piégeage se fera donc au détriment de la zone de linéarité de la détection. Nous avons fait le calcul de la sensibilité requise pour détecter un déplacement de 1nm pour une bille de silice de diamètre 0.5 µm. Le rayon du faisceau dans le plan de focalisa- tion est limité par la diraction w = 0.61λ/ON avec ON l'ouverture numérique de l'objectif, soit dans notre cas 482 µm si l'on considère que l'on piège dans un milieu d'indice proche de celui de l'eau (nm = 1.33). On trouve alors une sensibilité requise de 4.10−4 soit 4mV si le

signal total représente 10V sur la photodiode à quatre quadrants. Cependant ceci représente la situation la plus critique dans laquelle nous pouvons nous trouver puisque nous travaillerons plutôt avec des billes de polystyrène de diamètre 1 µm, ce qui augmente le rapport signal sur bruit. Il est aussi à noter qu'augmenter le diamètre de la bille au-delà de la longueur d'onde n'apportera plus au rapport signal sur bruit. Allersma rapporte que dans le régime de Mie le signal varie alors en 1/2r [103].

-0.15 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 Intensité de la QPD normalisée -400 -200 0 200 400

Déplacement de la bille dans le piège (nm)

Bille de silice Bille de polystyrène -0.15 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 Intensité de la QPD normalisée -400 -200 0 200 400 Déplacement de la bille dans le piège (nm)

Diamètre 0.6µm Diamètre 0.5µm Diamètre 0.4µm

Figure 2.14  Réponse du détecteur pour un déplacement donné de la bille piégée. A gauche : réponse du détecteur pour une bille de polystyrène (nb = 1.57) et de silice (nb = 1.45), chacune

de diamètre 0.5 µm . A droite : réponse du détecteur pour des billes de silice de diamètres diérents.

de la QPD sont ampliés et convertis en tensions, ceux-ci sont numérisés par une carte d'ac- quisition 24bits à 4voies (NI PCI-4474, National Instruments). Chaque voie possède une plage de tension de ±10 V soit une résolution maximale de 20V/224_{= 1.2 µV susante pour ne pas}

limiter la résolution de notre détection.

Enn une dernière remarque doit être faite quant au fait d'utiliser un laser émettant à 1069 nm avec un détecteur en silicium, comme c'est le cas de notre photodiode à quatre quadrants. Berg-Sørensen et al. [104] ont analysé la réponse temporelle de détecteurs en silicium en fonction de la longueur d'onde. Ils ont montré que la transparence du silicium à 1064 nm introduit un retard dans la réponse temporelle du détecteur dû aux porteurs de charges créés dans la zone dopée n de celui-ci, alors détectés avec une échelle de temps de la microseconde, au lieu de la zone de déplétion où ils sont détectés avec une échelle de temps de l'ordre de la nanoseconde. Ce retard sera alors traduit par un eet de ltre passe-bas de notre détecteur (typiquement entre 5 et 10 kHz de fréquence de coupure), qui devra être pris en compte lors de l'analyse du mouvement de la bille dans notre piège, lorsque la fréquence de coupure de celui-ci est du même ordre de grandeur que celle du détecteur.

2.3 Calibrations séparées de la raideur du piège, de la sensibilité