Description du mod` ele OCTET

OCTET constitue un mod`ele de contrˆole optimal. Pour ´etablir les trajectoires carbone efficaces, il optimise des courbes de CmR dans le temps. Il peut ´egalement mener une optimisation spatiale/sectorielle si la mod´elisation inclut une repr´esentation des r´egions et des secteurs. OCTET utilise des fonctions de CmR dynamiques sous le progr`es technique. Le programme d’optimisation minimise une fonction objectif du coˆut d’abattement sous

diverses contraintes sur la dynamique des ´emissions.

2.1.1

L’optimisation des trajectoires carbone avec OCTET

OCTET consiste en un programme de minimisation des coˆuts d’abattement sous contrainte, utilisant des fonctions de coˆut de r´eduction du CO2 et produisant des tra-

jectoires carbone coˆut-efficaces. Sp´ecification pr´eliminaire

Dans la formulation g´en´erale d’OCTET, il existe plusieurs niveaux : national (not´e P), r´egional (not´e R), mondial (not´e M) et sectoriel (not´e S). Sur cette base, on d´efinit : – L’´etendue du mod`ele : mod`ele restreint `a un secteur, `a un pays, `a une r´egion ou

´

etendu au monde entier.

– Le niveau de d´esaggr´egation interne du mod`ele : – d´ecomposition spatiale (en r´egions/pays) ou/et

– d´ecomposition en secteurs (´energie, transport, m´enages. . .)

– La p´eriode de projection, avec une ann´ee de d´epart (par exemple 2010) et une ann´ee terminale (par exemple 2050) o`u un objectif de CO2 est fix´e dans l’´etendue

du mod`ele.

Un mod`ele est alors sp´ecifi´e par (X Y Z), o`u X donne l’´etendue du mod`ele, Y le niveau de d´ecomposition g´eographique et Z la pr´esence de distinction sectorielle1.

L’unit´e fondamentale du mod`ele (not´ee uij_{) repr´esente le secteur i du pays/r´egion j, avec}

i = 1, ...n et j = 1, ...m. uij _{= u}i_{dans les mod`eles de type (N . .) et (. 0 .) ; u}ij _{= u}j _{dans les}

mod`eles de type (S . .) et (. . 0). Chaque unit´e fondamentale uij est dot´ee d’une fonction de coˆut marginal de r´eduction dynamique sur la projection, not´ee f_tij, avec t = 0, 1, ...T (T nombre d’ann´ees dans la projection).

Principes d’optimisation

L’optimisation des coˆuts d’abattement se fait selon trois plans possibles : temporel, g´eographique et sectoriel :

– Dans les mod`eles `a d´ecomposition spatiale, de type (. R .) ou (. N .), l’optimisation r´epartit en t les r´eductions de GES au moindre coˆut entre les unit´es g´eographiques. – Dans les mod`eles `a d´ecomposition sectorielle, de type (. . S), l’optimisation r´epartit

en t les r´eductions de GES au moindre coˆut entre les unit´es sectorielles.

– Quel que soit le type du mod`ele, une minimisation des coˆuts de r´eduction s’´etablit selon l’axe temporel (t = 0, 1, ...T ), entre toutes les p´eriodes, donnant toujours une distribution efficace de l’abattement sur la projection (efficience intertemporelle). 1. Par exemple, (R N 0) signifie un mod`ele r´egional avec distinction entre les pays eteconomy-wide.

Dans l’optimisation, une d´ecomposition en r´egions, en pays ou en secteurs est parfaitement ´

equivalente : en t, le programme r´epartit indiff´erement la charge d’abattement au meilleur coˆut entre les unit´es fondamentales uij_{. L’optimisation ´egalise les coˆuts marginaux de}

r´eduction entre les diverses parties g´eographiques uj et, si une division sectorielle est introduite, entre l’ensemble des branches sectorielles uij_{. Dans ce cadre, on suppose la}

possibilit´e d’´echange de permis d’´emission entre unit´es fondamentales dans l’´etendue du mod`ele (voir annexe B pour la d´emonstration de l’´egalit´e des CmR).

2.1.2

Elaboration du programme d’optimisation

La construction des trajectoires d’´emission optimales est relativement simple. Des fonctions de coˆut d’abattement sont estim´ees en l’ann´ee de d´epart `a partir de donn´ees externes et des facteurs de variation sont int´egr´es sur l’horizon de projection (´emissions baseline et progr`es technique), donnant des fonctions dynamiques. Celles-ci sont alors somm´ees en une fonction objectif `a minimiser sous un ensemble de contraintes sur les ´

emissions. La r´esolution de ce programme d’optimisation fournit les couples optimaux (´emissions, valeur carbone) en chaque ann´ee t de la projection ainsi que les coˆuts totaux d’abattement.

La chaˆıne de mod´elisation

En l’ann´ee de d´epart du mod`ele (t = 0), un ajustement ´econom´etrique (r´egression) est r´ealis´e sur la s´erie de coˆut marginal de r´eduction de chaque unit´e uij _{afin d’obtenir la}

fonction de CmR (not´ee f₀ij). A cette fonction de base sont ensuite int´egr´es la variation des ´emissions baseline ainsi que des facteurs de progr`es technique sur la projection. Le progr`es technique peut ˆetre sp´ecifi´e avec une composante endog`ene, refl´etant les effets d’exp´erience dans l’activit´e de r´eduction.

Ces divers coefficients se traduisent par une variation des CmR et des possibilit´es d’abatte- ment dans le temps, soit une variation param´etrique de la fonction de CmR. Les fonctions dynamiques de coˆut marginal de r´eduction (not´ees f_tij) sont ensuite converties en fonctions dynamiques de coˆut total de r´eduction (not´ees F_tij). Ces fonctions de CTR sont somm´ees selon les trois indices (i, j et t) pour former la fonction objectif `a minimiser (not´ee F O). Les contraintes du programme d’optimisation consistent en un corridor d’´emission sur la projection avec taux annuel maximal de r´eduction soutenable et budget CO2 `a satisfaire.

Ces contraintes encadrent l’´evolution des rejets afin d’avoir des trajectoires d’´emission valides ´economiquement. Le couloir d’´emission, espace restreint pour la dynamique des ´

emissions, est form´e par une trajectoire haute et une trajectoire basse. Le taux maximal de r´eduction est un rythme limite de r´eduction du CO2 d’une ann´ee sur l’autre, ´etabli

selon les possibilit´es techniques et ´economiques d’abattement. Ces diverses contraintes s’appliquent `a l’´etendue du mod`ele mais en cas de d´ecomposition en r´egions/secteurs, des taux maximaux de r´eduction peuvent ˆetre ´eventuellement impos´es `a ces derniers.

La r´esolution du programme d’optimisation sous GAMS fournit les r´esultats efficients : ´

emissions, CmR et CTR en chaque ann´ee de la projection. Le prix du carbone se fixe th´eoriquement sur le CmR. Cette valeur du CO2 est unique, correspondant `a l’´egalisation

des CmR entre les unit´es du mod`ele. Donn´es requises

– la courbe de CmR en l’ann´ee de d´epart du mod`ele (t = 0)

– une pr´evision sur la tendance des ´emissions baseline sur la projection

– une pr´evision sur les taux de progr`es technique sur la projection (baisse des coˆuts, hausse des marges)

– un taux annuel maximal de r´eduction du CO2 sur l’´etendue du mod`ele

Toutes ces donn´ees peuvent provenir d’estimations, de calibrages ou alors de jugement d’expert.

Formulation du programme d’optimisation

Le programme d’optimisation des trajectoires carbone consiste `a minimiser la somme actualis´ee des coˆuts totaux de r´eduction sur la projection pour atteindre l’objectif de r´eduction final sous des contraintes sur l’´evolution des rejets.

min T X t=0 1 (1 + r)t n X i=1 m X j=1 F_tij(E_tij) sous contrainte :

Rythme maximal de r´eduction autoris´e d’une ann´ee sur l’autre : Et+1− Et

Et

≥ ∆

Couloir d’´emission autoris´e sur la projection : E_tl ≤ Et≤ Eth

Budget d’´emission autoris´e sur la projection :

T X t=0 Et= K Et : Et = n X i=1 m X j=1 Etij avec : Ftij(E ij

t ) fonction de CTR en t dans le secteur i de la r´egion/pays j

∆ taux de r´eduction maximal des ´emissions soutenable annuellement El

K budget d’´emission autoris´e sur la projection

Cette section a pr´esent´e le sch´ema du mod`ele OCTET. La section suivante resitue OCTET dans le contexte mod´elisateur actuel.