mise en oeuvre dynamique des connaissances
2. Démarche conceptuelle
O problema da mochila multidimensional multiobjetivo (PMMMO) pode ser definido como: dado um conjunto de itens I = {1, 2, ..., n}, um conjunto de custos associados Ci = {ci1, ci2, ..., cim} e um conjunto de pesos associados Wi = {wi
1, w2i, ..., wpi} para cada
item i, selecione o subconjunto de itens em I que maximiza os m custos totais enquanto os pesos totais não excedem as p capacidades da mochila K = {W1, W2, ..., Wp}. Uma das
formulações para este problema, proposta por Zitzler e Thiele (1999), é apresentada na Equação 4.1. Maximize zj(x) = n X i=1 cijxi j = {1, 2, ..., m} Sujeito a n X i=1 wkixi ≤ Wk k = {1, 2, ..., p} xi ∈ {0, 1} i = {1, 2, ..., n} (4.1)
Nesta formulação, xi é uma variável binária que tem valor 1 se o item i é selecionado
para compor a solução. Caso contrário, xi = 0.
Uma revisão da literatura do PMMMO pode ser encontrada no trabalho de Lust (2012). Até onde é conhecido, o primeiro estudo do problema com m > 1 foi feito por Zitzler e Thiele (1999). Neste artigo, os autores introduziram as instâncias posteriormente usadas por vários autores e propuseram o Strengh Pareto Evolutionary Algorithm (SPEA). Um estudo comparativo mostrou que o SPEA tem desempenho superior ao Non-dominated Sorting Genetic Algorithm (NSGA) (SRINVAS; DEB, 1994) e outras implementações mais simples de algoritmos evolucionários multiobjetivo (MOEA). Depois, Zitzler, Laumanns e Thiele (2001) propuseram uma versão melhorada do SPEA, chamada SPEA2. Eles concluíram por meio de experimentos que o SPEA2 supera o antecessor em todas as instâncias testadas.
No trabalho de Knowles e Korne (2000a), os autores compararam o Memetic Pa- reto Archived Evolution Strategy (M-PAES) (KNOWLES; CORNE, 2000b) com o Random Directions Multi-Objective Genetic Local Search (RD-MOGLS) (JASZKIEWICZ, 1998) e a Pareto Archived Evolution Strategy ((1+1)-PAES) (KNOWLES; CORNE, 1999). Os re- sultados mostraram que ambos os algoritmos produzem resultados melhores do que a (1+1)-PAES.
No trabalho de Jaszkiewicz (2000), o autor aplicou a Multi-Objective Genetic Local Search (MOGLS) ao PMMMO e realizou uma comparação com o SPEA. Os experimen- tos computacionais mostraram que seu algoritmo tem melhor desempenho. Jaszkiewicz (2001b) prosseguiu com os experimentos e concluiu que o MOGLS supera o M-PAES, o Serafini’s Multi-Objective Simulated Annealing (SMOSA) (SERAFINI, 1992), o Ulungu’s Multi-Objective Simulated Annealing (MOSA) (ULUNGU et al., 1999) e o Pareto Simulated Annealing (PSA) (CZYZAK; JASZKIEWICZ, 1998). No trabalho de Jaszkiewicz (2002), no- vos resultados foram publicados mostrando que o MOGLS supera o SPEA, o M-PAES e a Ishibuchi and Murata’s Multi-Objective Genetic Local Search (IMMOGLS) (ISHIBUCHI; MURADA, 1998). Posteriormente, Jaszkiewicz (2004) comparou seu Pareto Memetic Algo- rithm (PMA) (JASZKIEWICZ, 2001a) com o SPEA e o Controlled Elitism Non-dominated Sorting Genetic Algorithm (CENSGA) (DEB; GOEL, 2001). Os resultados mostraram que o PMA tem melhor desempenho nas instâncias com mais de dois objetivos.
Barichard e Hao (2002) apresentaram uma busca tabu. Um estudo comparativo mos- trou que ela tem melhor desempenho do que o SPEA, mas pior do que o MOGLS. Depois, Barichard e Hao (2003) melhoraram o algoritmo e conseguiram resultados superiores ao MOGLS.
No trabalho de Li e Zhang (2000), os autores propuseram o Multi-Objective Hybrid Estimation of Distribution Algorithm (MOHEDA). Os resultados mostraram que o algo- ritmo consegue superar o MOGLS em alguns indicadores de qualidade.
No trabalho de Vianna e Arroyo, (2004), os autores propuseram um Greedy Rando- mized Adaptive Search Procedure (GRASP). Eles compararam seu método ao SPEA2 e ao MOGLS e mostraram que conseguem obter melhores resultados.
No trabalho de Silva, Clímaco e Figueira, (2004), os autores aplicaram uma adaptação da busca por dispersão. Eles concluíram que seu método é superior ao SPEA e ao MOGLS nas instâncias testadas com dois objetivos.
Tchebycheff based Genetic Algorithm (MOTGA). A comparação com o SPEA, o SPEA2 e o MOGLS mostrou que seu algoritmo atinge melhores indicadores de qualidade com menores tempos de execução.
Beausoleil, Baldoquin e Montejo (2008) propuseram um método de busca Multi-Start combinada com Path Relinking. Os resultados foram comparados aos algoritmos SPEA, SPEA2, NSGA, NSGA-II (DEB et al., 2002) e outros MOEAs. Os experimentos mostraram que a abordagem proposta é competitiva com relação a esses algoritmos.
Lust e Teghem (2008) apresentaram o Multi-Objective Memetic Algorithm Integrating Tabu Search (MEMOTS) e compararam seu algoritmo com a MOGLS e o PMA. Eles obtiveram melhores resultados para os indicadores de qualidade nas instâncias com dois e três objetivos. Posteriormente, no trabalho de Lust e Teghem (2012), os autores pro- puseram uma adaptação do Two-phase Pareto Local Search (2PPLS). A comparação de resultados mostrou que o 2PPLS tem melhor desempenho do que o MEMOTS em instân- cias biobjetivo, mas seu tempo de execução é inviável para resolver instâncias com três ou mais objetivos.
No trabalho de Alsheddy e Tsang (2009), os autores propuseram o Guided Pareto Local Search (GPLS) e variantes da Pareto Local Search (PLS). Eles compararam seu método com o SPEA, o SPEA2 e o NSGA-II e concluíram que seus algoritmos têm melhor desempenho para os indicadores de qualidade. Depois, Alsheddy e Tsang (2010) melhoraram a abordagem e atingiram melhores resultados.
No campo dos algoritmos exatos, Florios, Mavrotas e Diakoulaki (2010) publicaram um método exato usando a técnica de Branch and Bound. Os resultados em instâncias de três objetivos mostraram que o algoritmo executa mais rápido do que o algoritmo baseado no método epsilon-constraint desenvolvido por Laumanns, Thiele e Zitzler (2006).
No trabalho de Vianna e Vianna (2013), os autores apresentaram o Multi-Objective Greedy Randomized Adaptive Search Procedure (MGRASP) e o Multi-Objective Iterated Local Search (MILS). Os resultados foram comparados ao MOTGA, ao MOGLS e ao SPEA2 e mostraram que ambos os algoritmos têm melhor desempenho para os indicadores de qualidade. Eles também concluíram que o MILS obtem melhores resultados do que o MGRASP.
No trabalho de Martins et al. (2017), os autores desenvolveram o Hybrid Multi- Objective Bayesian Estimation of Distribution Algorithm (HMOBEDA). Os experimen- tos foram realizados em instâncias com até oito objetivos e comparados com o NSGA-II,
NSGA-III (DEB; JAIN, 2014), MOEA/D, NSGA-II com busca local (S-MOGLS) (ISHI- BUCHI; HITOTSUYANAGI; NOJIMA, 2008) e o Multi-Dimensional Bayesian Network Esti- mation of Distribution Algorithm (MBN-EDA) (KARSHENAS et al., 2014). Os resultados mostraram que o HMOBEDA tem desempenho similar ou superior aos outros algoritmos para os indicadores de qualidade.
Finalmente, no trabalho de Zouache, Moussaoui e Abdelaziz (2018), os autores propu- seram o Multi-Objective Firefly Algorithm with Particle Swarm Optimization (MOFPA). Os resultados foram comparados ao NSGA-II, ao SPEA2, ao MOQAIS (GAO et al., 2014) e ao MOEA/D, revelando melhor desempenho do MOFPA.
Até o presente momento, os algoritmos 2PPLS e MEMOTS representam o estado da arte do PMMMO para dois e três objetivos, enquanto o HMOBEDA é o estado da arte no contexto de muitos objetivos. A abordagem desenvolvida neste trabalho será comparada ao NSGA-II, SPEA2, MOEA/D, MEMOTS, 2PPLS, HMOBEDA e MOFPA, cobrindo três algoritmos multiobjetivo clássicos, três algoritmos do estado da arte do problema e o algoritmo publicado mais recentemente, respectivamente. Uma descrição mais detalhada destes algoritmos está apresentada no Apêndice A.