Ledernierasd'étudeabordéonernel'éoulementdéolléseformantenavald'un
u-lot.Laongurationhoisie est elledu ulot bidimensionnel.L'intérêt prinipalde ette
ongurationest son faibleoût numérique qui permet d'étudier réellementl'éoulement
en développement spatial, e qui est plus en adéquation ave les éoulements
renon-trés dans l'industrie queles éoulements en développement temporel. Il est ainsi possible
en avalde leur apparition. Cependant, les données bibliographiques,tant expérimentales
que numériques, sont plus limitées pour et éoulement que pour les préédents.
Néan-moins, le but étant de valider l'approhe multi-niveaux pour la Simulation des Grandes
Ehelles en onguration omplexe, ette étape paraît être une bonne transition entre
leséoulementslassiques évoqués plus haut etdes ongurations plus industrielles.
8.3.1 Physique de l'éoulement
Le prinipe général de e type d'éoulement est d'étudier les phénomènes qui
appa-raissent en aval du bord de fuite du ulot. En eet, le long des parois solides de part
et d'autre de l'objet onsidéré, il se développe deux ouhes limites (laminairesou
tur-bulentes selon le as d'étude) qui vont être amenées à déoller une fois le bord de fuite
atteint. Des strutures tourbillonairesvont alors sedévelopper dans lesillage de l'objet.
Desétudesantérieuresonteetivementpermisdemettreenévidenelaprésenede
stru-tures ohérentes au sein des éoulements de sillage se développant derrière des orps à
géométriebidimensionnelle[88,120℄.Cephénomèned'éhappementtourbillonnaire aainsi
été observé etétudié en détailspour des obstales arrondis (ylindreà setionirulaire)
ou à bord d'attaque fran (ylindre à setion arrée). On observe le même phénomène
dansleséoulementsdebordde fuitetronqué,ommeleulotbidimensionnel.Dansette
onguration, ledéollementest provoqué par lehangement brusquede lagéométrie au
niveau du bord de fuite. On observe alors, dans le sillage, un phénomène onnu sous le
nom d'allées de Von Karman qui onsiste en un enhaînement de rouleaux
bidimension-nels dont lavortiité hangealternativement de signe.
Par ailleurs, ertaines études ont mis en évidene l'apparition de strutures
tridimen-sionnellesdans leséoulements de sillage. Ainsi,Grant [52℄ a montré expérimentalement
l'apparition progressive de strutures tridimensionnelles de forte intensité qui tendent à
s'organiserenpairesontrarotatives.L'existenedetellesstruturesestparailleurs
onr-mée dans des études plus réentes [101, 139℄.
La onnaissane et la ompréhension des phénomènes à l'origine de la formation et de
l'évolution des strutures tourbillonnaires pour e type d'éoulement s'avèrent
partiu-lièrement rihes d'enseignements dans le but de onnaitre les fores qui agissent sur le
orps au voisinage du bord de fuite. La répartition de es eorts est à l'originedu
om-portement vibratoire de l'objet et par onséquent de son rayonnement aoustique. De
plus,un bruitaoustiqueest généréparl'interationentre lestourbillonsetlesanglesvifs
du bord de fuite. Ainsi,e type d'éoulement est un as test intéressant pour lesétudes
aéroaoustiquesomme elle de Manoha et al. [87℄.
8.3.2 Desription de la simulation
La ongurationde référene étudiées'appuie sur trois domaines de aluls. Lesdeux
premiers sont situés en amont du ulot et permettent de suivre l'évolution des ouhes
limites le long des parois de l'objet. Le troisième domaine, quant à lui,est plaé en aval
du bord de fuite dans le but de suivre l'évolution des tourbillons alternés dans le sillage
de l'objet.Les dimensionsdes domaines amontsrapportéesàl'épaisseur du ulot
H = 10
sontxées à
13H × 59, 5H × 4H
alors quele domaineen avalde l'objetades dimensionsde
30H × 120H × 4H
.souhaite observer. Ainsi, un ranement progressif dans le diretion y est appliqué aux
domaines1et2aufuretàmesurequel'ons'approhedelaparoisolide.Unstrethingdes
maillagesde esdomainesamontest égalementappliquédansladiretiondel'éoulement
an d'assurer un raordonforme vis àvis du troisièmedomaineà hauteur du ulot.
Ce troisième domaine utilise également une variation du pas de disrétisation dans la
diretionlongitudinale. Cei a pour but, à lafois de raner le maillage prés du bord de
fuitede l'objet,mais aussid'aroîtrelataillede mailleprès de laondition de sortiean
d'augmenter ladissipation liéeau shémaet ainsiéviter au maximumlesphénomènes de
réexion. Par ailleurs, le maillage voit son pas varier dans la diretion(y) an d'obtenir
lameilleure résolution possible auniveau de la zonede sillage.
Lespas de disrétisationdansla diretiontransverse sont quantà euxonstants pour les
trois domaines de alul.
Parlasuite,troismaillagesderéféreneserontutilisés:unmaillagedit"n",un"grossier"
et un très grossier. Le nombre de ellules utilisées dans haun de es aluls est resumé
dans le tableau8.6.
alul domaines amonts domaineaval Nombre total de ellules
très grossier
22 × 18 × 22 30 × 50 × 22 4, 1712 × 10 4
grossier
44 × 36 × 44 60 × 100 × 44 3, 33696 × 10 5
n
88 × 72 × 88 120 × 200 × 88 2, 669568 × 10 6
Tab.8.6 Maillages n, grossier ettrès grossier
LessimulationssontréaliséespourunnombredeReynolds
Re H = 10000
etunnombrede Reynolds de frottement
Re τ = 480
. Latailledans ladiretionvertialede lapremièremailleàlaparoiestxée à
y + = 2
pourlemaillagen,y + = 4
pourlemaillagegrossierety + = 8
pour le maillagetrès grossier. Au niveau du raordonforme entre lesdomainesamontetaval,latailledemailledansladiretionlongitudinaleest xéeà
x + = 30
pourlemaillagen,
x + = 60
pour lemaillagegrossier etx + = 120
pour le maillagetrès grossier.Des onditionsauxlimitespériodiques sontappliquéesdansladiretiontransverse du
faitdu aratèrefortementbidimensionneldel'éoulementde ulot.Auniveau desparois
solides,une ondition de paroi adiabatique est imposée. Uneondition de sortie traitée à
l'aide des variables aratéristiques est utilisée pour tous les domaines dans la diretion
(y).
Lemême traîtementest utiliséau niveau de la ondition de sortie du troisièmedomaine.
Cependant, il est possible d'ajouter un terme visant à éviter lesreexions au niveau des
dernières ellules de e domaine. Les réexions semblent ependant susament faibles
dans les simulations réalisées pour ne pas utiliser ette dissipation artiielle. Les
ré-exions restent négligeables en partiulier du fait de l'étirement imposé au maillage en
sortie de domaine.
Enn, au niveau de la ondition d'entrée, deux possibilitées ont été envisagées. La
pre-mière onsiste à appliquer un prol de ouhe limite laminaireen entrée des domaines 1
et 2. Ce prol va évoluer le long de la paroi solide avant de déoller au niveau du bord
tronqué. Cependant, lalongueur réduite des domaines en amontdu ulot ne permet pas
auxouhes limitesdetransitionneravantlepointdedéollementsuretteonguration.
Cette ondition aux limites basée sur un prol de ouhe limite laminaire sera nommée
Fig. 8.45 Eoulement de ulot : exemple de maillagede référene.
Fig. 8.46 Eoulement au voisinage du ulot.
de ondition d'entrée reste fortement bidimensionnelle et ne présente pas les strutures
qui aratérisent généralement une ouhe limiteturbulente.
La seonde possibilitéest d'ajouter à e prol laminaireen entrée de domaine des
stru-tures du type de elles attendues dans les éoulements de prohe paroi. Terraol [137℄
montre que e type de ondition aux limites permet de restituer à la fois les strutures
présentes dans une ouhe limite turbulente et les phénomènes aoustiques
aratéris-tiques des éoulements de bord de fuite. La gure 8.48 permet de vérier l'existene de
strutures alongées au niveau de la paroi. Ces strutures similaires aux streaks obtenus
préedemment sur la onguration de anal plan ont des longueurs aratéristiques de
l'ordrede1000à1200unitésde paroisurlemaillagen. Cetteseondeonditiond'entrée
est dite turbulente. Leproblème ave e type de ondition d'entrée résidedans la
om-paraisondesrésultatsobtenuspourlesdiérentsmaillages.Eneet,ledéveloppementdes
streaks est fortementinuené par lataillede mailleutiliséeprés des parois. Unmaillage
trop grossiertend ainsi à atténuer trop fortement lesperturbations ajoutées en entrée de
domaine pour obtenir onvenablement les strutures reherhées. La gure 8.48 montre
ainsi deux organisations diérentes des strutures obtenues sur les deux maillages. On
onstate enpartiulierquel'allongementdees struturessur lemaillagegrossierest plus
importantpuisque es strutures ouvrent la quasi-totalitédu domainedans la diretion
longitudinale. Il est alors impossible de retrouver une taille orrete pour es strutures
sur le maillagegrossier.
Fig.8.47Eoulementenamontduulotaveonditiond'entréelaminaire:iso-valeurs
du ritèreQ;gauhe :maillagen
Q = 1 × 10 −5
;droite:maillagegrossierQ = 3 × 10 −5
.La gure8.49 permet de omparer les tourbillons de VonKarmanobtenus pour les deux
types d'entrées utilisées.La gure 8.50 dérit le développement des ouhes limites pour
es deux entrées où l'on note que la diérene onerne essentiellement la omposante
transverse de lavitesse et don learatère tridimensionnelde l'éoulement.
De e fait, les aluls réalisés dans ette étude utiliseront la ondition d'entrée
lami-naire, lebut étant de omparer l'évolution des strutures en avalde l'objet obtenue pour
haundes maillagesutilisés.Lesprolsmoyensde vitesseobtenuslelong del'objetpour
les deux maillages de référene sont omparés sur la olonnede gauhe de lagure 8.51.
Seul l'éoulement à l'extrémité du ulot, et don inuené par l'éoulement aval, se
dis-Fig. 8.48 Eoulement en amont du ulot ave ondition d'entrée turbulente :
iso-valeurs du ritère Q (
9 × 10 −5
); gauhe : maillagen; droite : maillagegrossier.Fig. 8.49 Visualisation 3D de l'éoulement (maillage grossier) : iso-valeurs du ritère
Q;gauhe : ondition d'entrée turbulente;droite : ondition d'entrée laminaire.
y
-10 -5 0 5 10
(a) <u>,maillagen
y
-10 -5 0 5 10
(b) <u>,maillagegrossier
y
-10 -5 0 5 10
() <v>,maillagen
y
-10 -5 0 5 10
(d) <v>,maillagegrossier
y
-10 -5 0 5 10
(e) <w>,maillagen
y
-10 -5 0 5 10
(f)<w>,maillage grossier
Fig. 8.50 Comparaisonsdes prolsde statistiquesobtenussur lesdomaines 1et2 ave
des entrées turbulente () et laminaire ().
y
-10 -5 0 5 10
(a) <u>,laminaire
y
-10 -5 0 5 10
(b) <u>,turbulent
y
-10 -5 0 5 10
() <v>, laminaire
y
-10 -5 0 5 10
(d) <v>,turbulent
y
-10 -5 0 5 10
(e) <w>,laminaire
y
-10 -5 0 5 10
(f) <w>,turbulent
Fig.8.51 Comparaisonsdes prolsde statistiquesobtenussur lesdomaines1 et2pour
lesaluls n (
·
) etgrossier ().ulot en partant de ouhes limites présentant des aratéristiques omparables sur les
deux maillages.
Deettemanière,lessimulationsderéférenesur lesgrillesneetgrossièredonnentlieuà
des résultatstrèsprohes. Cei onrmel'aptitude de laSimulationdes GrandesEhelles
àrésoudre des éoulementslibres. Ande réellementmesurer l'apportde l'adaptationde
maillage sur la simulation de ulot, les simulations multi-niveaux vont s'appuyer sur un
maillagede base très grossier.Son pas de disrétisation est deux fois plus grand que le
maillage grossier dans haune des diretions. Ainsi, les résultats peuvent être omparés
à eux obtenus sur les maillagesgrossier ettrès grossier.
8.3.3 Adaptation de maillage
Ande limiter lessouresd'erreur, lehoixaété fait de ne onsidérerqu'une
adapta-tiondemaillageappliquéeautroisièmedomaine.Auunranementn'intervientauniveau
des ouhes limites en amont du ulot, e qui explique qu'il serait déliat de omparer
lesrésultats sur la ongurationne ave eux obtenus sur une ongurationadaptée en
utilisantla ondition d'entrée dite turbulente. Pour la ondition d'entrée dite
laminai-re,latailledes ellulesdanslesdomainesamontsne devraitpas avoirune inueneaussi
importantesur la solution.
Au niveau de la détetion des zones à raner, une simpliation a été utilisée pour le
aluldu ritèreen ondelettes.En eet,du faitdu aratère fortementbidimensionnelde
l'éoulement dans le sillage de l'objet, les oeients en ondelettes sont moyennés dans
la diretion transverse pour e as d'étude. Le but essentiel de ette démarhe est de
simplier l'organisation des grilles nes réées et d'éviter l'utilisation des onditions de
raords nononformesdansette diretiontransverse.Il est eneetpossibledanse as
d'utiliser des onditions de prolongement par ontinuité pour les maillages ns dans la
diretiontransverse e quilimite lessouresd'erreur. De plus, lastratégiede ranement
ne s'applique pas à lapremière ellule du troisièmedomaine, dans ladiretion
longitudi-nale,du faitde ladiulté detraitementdes onditionsauxlimitespourlesgrillesnes à
et endroit.Il faudraiten eetutiliser àlafois une onditionde paroi auniveau du ulot
mais aussi un raord non onforme ave les domaines amonts, e qui pourrait s'avérer
ompliquéet soure d'erreurs.
Au delà de es hypothèses simpliatries,la gure 8.52 permet de visualiser le
ompor-tement du senseur pouret éoulement.Cette guremontre quele ritèrede ranement
désignedes strutures quiont tendane às'allongerdansladiretionlongitudinaleetqui
relient lestourbillons transversaux entre eux. Le ritère tend également à suivre
l'évolu-tion de esstrutures dans ladiretionde l'éoulementmême sie suivis'arrêteauniveau
de l'absisse
10H
.Les statistiques turbulentes obtenues ave les trois aluls réalisés sont reportées sur
lesgures8.53à8.56surlesquellessonttraéslesiso-ontoursévaluésenavalduulot.Au
niveau des prolsmoyens de vitessedans lesdiretions (x)et(y)(gure8.53),onobserve
peu de diérene entre les trois alulssur e type de gure. Il sembleependant que les
niveaux aluléssur lemaillageadapté serapprohentd'avantage de eux obtenussur le
maillagegrossierderéférene.Enpartiulier,lesiso-ontourspourlaomposantenormale
à la paroi sont mieux évalués près de l'axe entre lesabsisses
x ∼ 50
etx ∼ 150
ave lemaillage adapté. Au niveau des utuations dans es mêmes diretions (gure 8.54), on
x
Fig.8.52Comparaisondel'évolutiondu rotationnelde lavitesse (enbleu)etdu ritère
de ranement (en noir).
grossier.Il reste ependantdes diérenes au niveau des premierspointsen avaldu ulot
(
x < 10
) quis'expliquent par l'inuene des ouhes limitesqui sedéveloppent en amont du pointde déollement etqui dièrententre lesaluls grossierset adaptés. Le fait quele ranement ne s'applique pas au niveau de la première ellule en aval du ulot peut
égalementjustiereséarts.Lesmêmesonlusionspeuventêtreeetuéesenomparant
les iso-ontours de pression et de masse volumique sur lagure 8.55. Ces deux variables
sonten eetmieux représentées lorsque laméthode de ranementest employée. Cei est
surtout visible dans le sillage prohe de l'objet (
x < 200
), e qui orrespond aux zonesréellementreouvertes parlaméthode d'adaptation.Dansladiretiontransverse, tantau
niveau des prols moyens que des utuations de vitesse, les iso-ontours obtenus ave
le alul multi-niveaux restent voisins de eux alulés sur le maillage très grossier. Cei
sembleraittraduireunemauvaise restitutiondu aratèretridimensionneldel'éoulement
par laméthode de ranement. Ce phénomène peut provenir des simpliations utilisées
au niveau des onditions de raord du niveau n dans ette diretion, l'utilisation de
raords onformesne permettantpas d'enrihirlasolutiondans ettediretion.On peut
égalementimaginerqueledéveloppement des ouhes limites amontjoueun rlenon
né-gligeablesur latridimensionnalitéde l'éoulemente quiexpliqueraitquelealuladapté
ne soit pas en mesure de restituer les mêmes statistiques turbulentes dans la diretion
transverse.
Ainsi,ilsemblequelealulmulti-niveauxpermettede retrouverdesrésultatsprohes
de eux obtenus sur le alulgrossier auniveau de la zone de reouvrement designée par
le ritère en ondelettes. Pour les premières ellules en aval du ulot, les éarts sont plus
importants, sans doute du fait de l'inuene des ouhes limites en amont du point de
déollement.De plus, learatère tridimensionnelde l'éoulement sembleplus prononé
sur lealulgrossierque danslesdeux autresas. Ande valideres premières
onstata-tions,lesprolsdestatistiquessontdétailléspourtroisabsisses diérentessur lesgures
8.58 à 8.61. Ces trois absisses sont reportées sur la gure 8.57.
La gure 8.58 présente ainsi les prols moyens de la omposante longitudinale de la
vi-tesse ainsi que les utuations orrespondantes. Les prols moyens dans ette diretion
sonttrès prohes pour lestrois alulsetl'adaptationde maillagene semblepas apporter
un gain signiatif. Par ontre au niveau des utuations, le alul adapté permet de se
rapproher des prols obtenus sur le maillage grossier. La préision est partiulièrement
arue pour les points les plus éloignés du point de déollement. Plus près du ulot, les
aluls adapté et très grossier présentent les mêmes niveaux de utuations. Il est de
nouveau possibleque e phénomène soitdû àla proximitédes ouhes limites amont.
Dans la diretion vertiale, la vitesse moyenne reste très prohe ave l'adaptation de
maillage de e qui a été alulé sur lemaillage le plus grossier. On observe ainsi un très
léger gain au niveau de la zone reouverte par le ranement de maillage,mais l'apport
n'est pas signiatif. On observe également une préision arue dans la zone entrale
en
x ∼ 48
. Par ailleurs, les utuations dans ette diretion vertiale sont très bienreprésentées sur le maillagemulti-niveaux, en partiulier pour les ellules situées dans la
zone de reouvrement et en avalde elle-i. Il sembleainsi quele mouvement moyen soit
inuené de manièrenon négligeablepar l'éoulement amont,tandis que les utuations
de vitesse sontplutt liées au pas loaldu maillage.
La gure 8.60 présente les variations de pression et de densité observées sur haun
x
0 50 100 150 200 250
x
0 50 100 150 200 250
(a) Calultrèsgrossier
x
0 50 100 150 200 250
x
0 50 100 150 200 250
(b)Caluladapté
x
0 50 100 150 200 250
x
0 50 100 150 200 250
() Calulgrossier
Fig. 8.53 Prols des vitesses moyennes dans les diretions longitudinale (gauhe) et
normaleà laparoi (droite).
x
0 50 100 150 200 250
x
0 50 100 150 200 250
(a) Calultrèsgrossier
x
0 50 100 150 200 250
x
0 50 100 150 200 250
(b)Caluladapté
x
0 50 100 150 200 250
x
0 50 100 150 200 250
() Calulgrossier
Fig. 8.54Prols de utuations de vitesse dansles diretionslongitudinale(gauhe) et
normaleà laparoi (droite).
x
0 50 100 150 200 250
x
0 50 100 150 200 250
(a) Calultrèsgrossier
x
0 50 100 150 200 250
x
0 50 100 150 200 250
(b)Caluladapté
x
0 50 100 150 200 250
x
0 50 100 150 200 250
() Calulgrossier
Fig. 8.55 Prols de masse volumique (gauhe) etde pression(droite).
x
0 50 100 150 200 250
x
0 50 100 150 200 250
(a) Calultrèsgrossier
x
0 50 100 150 200 250
x
0 50 100 150 200 250
(b)Caluladapté
x
0 50 100 150 200 250
x
0 50 100 150 200 250
() Calulgrossier
Fig.8.56 Prols devitesse moyenne(gauhe) etdeutuationsde vitesse(droite)dans
ladiretion transervse.
x
Fig.8.57Positiondes planshoisis pourledétaildes prolsdestatistiquesturbulentes.
y
Fig. 8.58 Comparaison des prols de vitesse moyenne longitudinale (gauhe) et de
utuationsdevitesselongitudinale(droite)pourlesalulstrèsgrossier(
∆
),grossier(◦
)et adapté() en trois absisses diérentes.
y
Fig. 8.59 Comparaisondes prols de vitesse moyenne vertiale (gauhe) etde
utua-tions de vitesse vertiale(droite) pour lesaluls très grossier (
∆
),grossier (◦
)et adapté() en trois absisses diérentes.
maillagegrossieretellesalulées avelaméthoded'adaptation,enpartiulierauniveau
du sillage de l'objet. Les niveaux sont ainsi bien estimés au niveau de la zone entrale
de l'éoulement. Endehors de ette zone de sillage, on observe des niveaux plus prohes
de eux observés sur le maillage très grossier, sans doute du fait que ette zone ne soit
pas inuenée diretement par l'adaptation de maillage.Cependant les ourbesobtenues
montrent bien un apport non négligeablede lastratégie de ranement.
Enn, on vérie le manque de préision de la méthode quant à la représentation du
aratère 3Dde l'éoulement sur lagure 8.61.Eneet, lesutuationsdans ladiretion
transverse
w ′
obtenues ave la méthode d'adaptationsont prohes de elles alulées sur lemaillagetrès grossier.Un légergain est ependantobservéenx = 48
,alors queplus enamontle gain est négligeable.De la même façon, le terme roisé du tenseur de Reynolds
u ′ v ′
n'est pas mieux évalué sur le maillagerané quesur lemaillage très grossier.8.3.4 Conlusion partielle
Ce dernierhapitreprésentel'étuderéaliséesurleasde l'éoulementseformantdans
Ce dernierhapitreprésentel'étuderéaliséesurleasde l'éoulementseformantdans